2024-2025學(xué)年初中九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬卷含答案解析

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（考試時(shí)間：分鐘試卷滿分：注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)下冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共小題，每小題3分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志中既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．C．B．D．2．已知OP在同一平面內(nèi)，如果O的直徑為，線段OP的長(zhǎng)為4，則下列說法正確的是（）AP在O上BP在O內(nèi)CP在O外）D．無(wú)法判斷點(diǎn)P與O的位置關(guān)系D．－3，－1)3．點(diǎn)P(3，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A．－31)B．，1)C．，－1)4．如圖,ABO的直徑是劣弧的三等分點(diǎn),BOC=40°,那么∠AOE=()A40°B．C．D120°5．一元二次方程A2化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是（C．D3）B．6．李老師給同學(xué)們布置了以下解方程的作業(yè)，作業(yè)要求是無(wú)實(shí)數(shù)根的方程不用解，不用解的方程是（）A．x﹣=0B．x+=0C．x+x﹣1=0D．x+1=07．把拋物線析式是()先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解A．B．C．D．8．如圖，在中，，，，在上截取，在上截取，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．B．C．2D．9．如圖所示，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是，其中水面寬度，則水的最大深度是（）A．B．C．與反比例函數(shù)D．10．如圖，一次函數(shù)相交于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）A．C．或B．D．或或或11．如圖，已知的半徑為5，所對(duì)的弦長(zhǎng)為8P是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（）A．πB．πC．2πD2π軸，交D，垂足為點(diǎn)C12．如圖，，B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作的面積為D為的中點(diǎn)，則k的值為（）A2B．4C．6D．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共分．）13．二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是．14．在一個(gè)盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個(gè)，這些球除顏色外，其他都相同．小明將球攪勻后從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算摸到白球的頻率．并將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果制成如表：投球的次數(shù)1002003005001000150020003000摸到白球的頻數(shù)70144219372748112715022247摸到白球的頻率根據(jù)表格，結(jié)合所學(xué)的頻率與概率的相關(guān)知識(shí)，從盒子中隨機(jī)摸一次球，估計(jì)摸到白球的概率是精確到．15．學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度．如圖，身高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點(diǎn)B處，沿著平直的道路走到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得影子DE長(zhǎng)是，則路燈燈泡A離地面的高度為m．16．如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí)，水面為4米，則當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加17．黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏豐富的美學(xué)價(jià)值佛山電視塔（如圖）塔尖到底部的高度是米，中間球體點(diǎn)（點(diǎn)、、在同一直線）恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，則點(diǎn)到底部之間的高度是米（結(jié)果保留根號(hào)）．18．我們定義：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①；②；③；④若直線與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則或．正確的有（填序號(hào)）．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）解方程：(1)(2)；．20．（6分）小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法：在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，然后向后退去，直至站在點(diǎn)D處恰好看到建筑物的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖）．設(shè)小軍的眼睛距地面1.65mBC的長(zhǎng)分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．21．（8分）如圖，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出y軸對(duì)稱的圖形；(2)以點(diǎn)O為位似中心，把按放大，在y軸右側(cè)得，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；(3)求經(jīng)過點(diǎn)C與的一次函數(shù)解析式．22．（10分）“社團(tuán)文化節(jié)”是南雅中學(xué)的特色活動(dòng)，為了解全體學(xué)生參加學(xué)校五個(gè)社團(tuán)項(xiàng)目的意愿，隨機(jī)社團(tuán)名稱A（戲劇社）B（魔方社）C（動(dòng)漫社）D（舞蹈社）E（文學(xué)社）人數(shù)4m16n4請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1m==p=（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；；（3）選擇戲劇社的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，從這四人中隨機(jī)抽取2人參加表演，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求剛好抽中一男一女的概率．23．（10分）“五一”節(jié)期間，洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動(dòng)精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許多露營(yíng)愛好者在大煙囪草坪露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制天幕的開合，，．(1)天晴時(shí)打開“天幕”(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，（參考數(shù)據(jù)：，求遮陽(yáng)寬度（結(jié)果精確到0.1m）；從，減少到，求點(diǎn)下降的高度（結(jié)果精確到0.1m，，）24．（10分）某超市以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售單價(jià)元每天銷售數(shù)量件(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該超市每天銷售這種文具獲利元，則銷售單價(jià)為多少元？(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（10分）我們?cè)诎四昙?jí)上冊(cè)曾經(jīng)探索：把一個(gè)直立的火柴盒放倒（如圖1），通過對(duì)梯形的不同方法計(jì)算，來(lái)驗(yàn)證勾股定理．a(chǎn)、c分別是和的邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為勾氏方程”．請(qǐng)解決下列問題：(1)方程（填是”“不是）“勾氏方程”；(2)求證：關(guān)于x的“勾氏方程”必有實(shí)數(shù)根；(3)如圖，的半徑為AB、是位于圓心O異側(cè)的兩條平行弦，．若關(guān)于x的方程是“勾氏方程，連接，求的度數(shù)．26．（10分）綜合應(yīng)用【問題情境】在正方形紙片中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕所在的直線交邊于點(diǎn)交于點(diǎn).、交邊于點(diǎn)，與【猜想證明】(1)如圖，連接，則四邊形(2)如圖，當(dāng)與重合時(shí)，是________形，請(qǐng)說明理由.①若，求的長(zhǎng).②記的長(zhǎng)度為，線段長(zhǎng)度為，求與之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)是的三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度.2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（考試時(shí)間：分鐘試卷滿分：注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)下冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共小題，每小題3分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志中既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．D．C．【答案】D【詳解】A.既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;故選D.2．已知OP在同一平面內(nèi)，如果O的直徑為，線段OP的長(zhǎng)為4，則下列說法正確的是（）AP在O上BP在O內(nèi)【答案】CCP在O外D．無(wú)法判斷點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：∵⊙O的直徑為，∴r=3，∵OP=4>3，∴點(diǎn)P在⊙O外，故選：．3．點(diǎn)P(3，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．－31)【答案】CB．，1)C．，－1)D．－3，－1)【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)（3，1）關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．故選：．4．如圖,ABO的直徑是劣弧的三等分點(diǎn),BOC=40°,那么∠AOE=()A40°B．C．D120°【答案】B【詳解】∵D,C是劣弧的三等分點(diǎn),∴∠BOE=3BOC=120°，∴∠AOE=180°-BOE=60°故選B.5．一元二次方程化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是（B．C．D3）A2【答案】B【詳解】解：移項(xiàng)，得，，即一元二次方程化成一般式后，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是．故選：．6．李老師給同學(xué)們布置了以下解方程的作業(yè)，作業(yè)要求是無(wú)實(shí)數(shù)根的方程不用解，不用解的方程是（）A．x﹣=0【答案】DB．x+=0C．x+x﹣1=0D．x+1=0【詳解】解：A、x2﹣x，△=﹣1）﹣4×1×0=1＞，此方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x+x=0，△=12﹣4×1×0=1＞0，此方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x+x﹣1=0，△=12﹣4×1×﹣）=5＞，此方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x+1=0，△=02﹣4×1×1=﹣4＜，此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．7．把拋物線先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式是()A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：把拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式為，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式為故選：D．，8．如圖，在中，，，，在上截取，在上截取，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．B．C．2D．【答案】B【詳解】解：∵在∴中，，，，，∵∴∵，，，∴，∴則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是故選：．，9．如圖所示，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是，其中水面寬度，則水的最大深度是（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：連接，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)C交于D，∵，由垂徑定理可知，∴在∴，中，由勾股定理可知：，∴，故選：．10．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）A．或B．D．或C．或或【答案】A【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象上，∴∴m=12∴∵在反比例函數(shù)圖象上，∴∴a∵∴或故選：A11．如圖，已知的半徑為5，所對(duì)的弦長(zhǎng)為8P是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（到）A．πB．πC．2πD2π【答案】B【詳解】如圖，設(shè)的圓心為O，連接OP交AB于，連接OA,AP,AB′,AP′,∵圓O半徑為，所對(duì)的弦AB8P是的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，得AC=AB=4，⊥AB，OC==3，∴PC=OP﹣OC=5﹣3=2，∴AP==2，∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到∴∠PAP′=BAB′=90°，，∴L=π．則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是π．故選：．12．如圖，，B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作軸，交D，垂足為點(diǎn)C的面積為D為的中點(diǎn)，則k的值為（）A2B．4C．6D．【答案】B【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作軸，垂足為E，∵、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作軸，，，，∴，又∵D是的中點(diǎn)，，，，，又，，，，故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共分．）13．二次函數(shù)【答案】3的二次項(xiàng)系數(shù)是．【詳解】解：二次函數(shù)故答案為：.的二次項(xiàng)系數(shù)是，14．在一個(gè)盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個(gè)，這些球除顏色外，其他都相同．小明將球攪勻后從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算摸到白球的頻率．并將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果制成如表：投球的次數(shù)1002001443002195003721000748150011272000150230002247摸到白球的頻數(shù)70摸到白球的頻率根據(jù)表格，結(jié)合所學(xué)的頻率與概率的相關(guān)知識(shí)，從盒子中隨機(jī)摸一次球，估計(jì)摸到白球的概率是精確到．【答案】0.75【詳解】解：摸到白球的頻率約為當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)摸到白球的概率是故答案為：，15．學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度．如圖，身高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點(diǎn)B處，沿著平直的道路走到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得影子DE長(zhǎng)是，則路燈燈泡A離地面的高度為m．【答案】【詳解】解，根據(jù)題意得，∴∴∴故答案為：8.516．如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí)，水面為4米，則當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬度增加【答案】【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖：則拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（，2設(shè)拋物線解析式y(tǒng)ax2+2，將A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）代入，可得：0=4+2，解得：a﹣，故拋物線解析式為=﹣x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，將y﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面寬度為2米，故水面寬度增加了（2﹣4）米，故答案為：（2﹣417．黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏豐富的美學(xué)價(jià)值佛山電視塔（如圖）塔尖到底部的高度是米，中間球體點(diǎn)（點(diǎn)、、在同一直線）恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，則點(diǎn)到底部之間的高度是米（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【詳解】解：由題意可得，底部到球體之間的距離是：故答案為：米，．18．我們定義：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．鵲橋”函數(shù)；②；③；④若直線．正確的有的圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則或（填序號(hào)）．【答案】②③④【詳解】由題意，可知，的圖象，是由的圖象，函數(shù)值小于0的部分的圖象沿軸翻折得到的，由圖象可知：當(dāng)過點(diǎn)，或，，過點(diǎn)，時(shí)：設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入，得：，∴，∴，此時(shí)∴，，同理，當(dāng)此時(shí)過點(diǎn)，時(shí)：，，∴，故①錯(cuò)誤，②正確；∵圖象過如圖，，對(duì)稱軸為，故③正確；當(dāng)直線過當(dāng)直線過∴當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，直線，，，，與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：，整理，得：，解得：令，∴當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則綜上：當(dāng)直線正確；與或；故④故答案為：②③④三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）解方程：(1)(2)；．【詳解】（1）解：∵，，，（1，（3分）∴，（2分）∴∴，；（4（2）因式分解得：，（6∴∴或，（7．（8，20．（6分）小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法：在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，然后向后退去，直至站在點(diǎn)D處恰好看到建筑物的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖）．設(shè)小軍的眼睛距地面1.65mBC的長(zhǎng)分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．【詳解】解：由題意可得：∠ABC∠EDC，∠=ECD，∴△ABC∽△EDC，（2，（3∵小軍的眼睛距地面1.65m，BC60m、3m，∴，（4分）解得：AB=33，（5分）答：這座建筑物的高度為33m．（6分）21．（8分）如圖，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出y軸對(duì)稱的圖形；(2)以點(diǎn)O為位似中心，把按放大，在y軸右側(cè)得，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；(3)求經(jīng)過點(diǎn)C與的一次函數(shù)解析式．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：如圖，即為所求．（2即為所求．（4（3）解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C與的一次函數(shù)解析式為，（5分）將代入，得，（6分）解得，(7分)∴經(jīng)過點(diǎn)C與的一次函數(shù)解析式為．（822．（10分）“社團(tuán)文化節(jié)”是南雅中學(xué)的特色活動(dòng)，為了解全體學(xué)生參加學(xué)校五個(gè)社團(tuán)項(xiàng)目的意愿，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)項(xiàng)目，現(xiàn)將問卷調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．社團(tuán)名稱A（戲劇社）B（魔方社）C（動(dòng)漫社）D（舞蹈社）E（文學(xué)社）人數(shù)4m16n4請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1m==p=（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）選擇戲劇社的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，從這四人中隨機(jī)抽；取2人參加表演，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求剛好抽中一男一女的概率．【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，∴m=4030%=12，=40-4-12-16-4=4，，∴，故答案為：；；；（3（2）補(bǔ)全圖形：（5（3）列樹狀圖如下：（8分）因?yàn)楣灿蟹N等可能的情況，其中有8種符合條件，所以．（23．（10分）“五一”節(jié)期間，洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動(dòng)精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許多露營(yíng)愛好者在大煙囪草坪露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制天幕的開合，，．(1)天晴時(shí)打開“天幕”(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，，求遮陽(yáng)寬度（結(jié)果精確到0.1m）；從減少到，求點(diǎn)下降的高度（結(jié)果精確到0.1m（參考數(shù)據(jù)：，，，）【詳解】（1）解：由對(duì)稱可知，，在中，，，∵∴∴，（2分），答：遮陽(yáng)寬度；（4（2）如圖，過點(diǎn)E作于H，∴，∵，∴，∴，∴四邊形∴為矩形，，（6分）在∴當(dāng)中，，，時(shí)，AH=≈≈0.91m，7分），（8分）當(dāng)時(shí)，（9分）∴當(dāng)從減少到時(shí)，點(diǎn)E下降的高度約為m．答：點(diǎn)E下降的高度約為m．（24．（10分）某超市以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售單價(jià)元每天銷售數(shù)量件(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該超市每天銷售這種文具獲利元，則銷售單價(jià)為多少元？(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【詳解】（1與之間的函數(shù)關(guān)系式為，（1由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，（2分）故與的函數(shù)關(guān)系式為；（3（2）根據(jù)題意得：，（4解得：，，答：銷售單價(jià)應(yīng)為元或元；（6（3）由題意可知：，（8，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線時(shí)，有最大值，答：當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是，