山東省泰安市2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試題【含答案解析】

高一年級考試數(shù)學試題2025.01注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由補集概念即可求解；【詳解】，，所以，故選：D2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確答案.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式得：原命題的否定是，.故選：B.3.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，A項，定義域為R，為奇函數(shù)，函數(shù)為周期函數(shù)不是增函數(shù)，故錯誤；B項，定義域為R，不為奇函數(shù)，故錯誤；C項，定義域為R，為奇函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，故正確；D項，定義域為，關于原點對稱，為奇函數(shù)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，但是在定義域上不是增函數(shù)，故錯誤；故選：C.4.函數(shù)在上的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在性定理逐個分析判斷.【詳解】因為和在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，對于A，因為，所以在上無零點，所以A錯誤，對于B，因為，所以在上無零點，所以B錯誤，對于C，因為，所以在上有唯一零點，所以C正確，對于D，因為，所以在上無零點，所以D錯誤.故選：C5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇偶性排除一些選項，然后通過分析函數(shù)在特殊點（如附近）的取值情況進一步確定函數(shù)圖象．【詳解】，其定義域為，對于任意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除A選項，當時，，，，所以，則，當時，，，，所以，則，故排除C選項，當時，，所以排除選項D．故選：B．6.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出扇形的半徑，利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，扇形的半徑為，因此該扇形的面積為.故選：A.7.設，，，則a，b，c的大小順序為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】因為在上遞增，且，所以，即，因為在上遞增，且，所以，所以，即，因為在上遞增，且，所以，即，所以.故選：A8.已知，，則（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正切函數(shù)的和角公式，可得答案.【詳解】因為，，所以.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】BC【解析】【分析】對于AD，舉例判斷，對于BC，利用不等式的性質(zhì)分析判斷.【詳解】對于A，當時，滿足，此時，所以A錯誤，對于B，因為，，所以，所以B正確，對于C，因為，所以，即，因為，所以，所以C正確，對于D，當，時，滿足，，此時，，則，所以D錯誤.故選：BC10.已知函數(shù)，則下列選項正確是（）A.的值域為B.的圖象與直線有兩個交點C.D.是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，的值域為，A正確，的圖象與直線有兩個交點，B正確，不是偶函數(shù)，D錯誤，由解析式計算，C正確.故選：ABC11.已知函數(shù)，將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則下列選項正確的是（）A.最大值為2B.的圖象關于對稱C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】由，利用伸縮變換得到，再逐項判斷.【詳解】因為函數(shù)，所以將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)，則最大值為2，故A正確；因為，所以的圖象不關于對稱，故B錯誤；因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確；因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域的求法求解即可.【詳解】因為，所以，解得，故或，所以的定義域為.故答案為：.13.若，，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系計算可得；【詳解】解：因為，，所以，因為，所以所以故答案為：14.已知，，，則的最小值為________.【答案】【解析】【分析】由，利用基本不等式求解.【詳解】解：因為，，，所以，，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算（1）（2）【答案】（1）（2）-3【解析】【分析】（1）由指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求解；（2）由對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可；【小問1詳解】【小問2詳解】16.已知集合，，.（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解集合，再由并集概念即可求解；（2）由條件得到，構造不等式求解；【小問1詳解】時，∴【小問2詳解】∵“”是“”的必要條件∴∴∴17.已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為或，求的值；（2）已知函數(shù)的對稱軸，若不等式在R上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解與二次方程根的關系即可利用韋達定理求解，（2）根據(jù)對稱軸可得，即可根據(jù)恒成立求解.【小問1詳解】∵，∴，由題意知，1為方程的兩根，且,∴，解得.【小問2詳解】∵，∴，且，∴在R上恒成立，∴，故，∴.18.已知.（1）求的值；（2）若，為銳角，且，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)，利用二倍角的正切公式求得，再利用誘導公式和商數(shù)關系求解；（2）由（1）得到，結(jié)合，求得，，再利用角的變換求解.【小問1詳解】∵，∴，所以；【小問2詳解】由（1）知，又，，∴，，∵，均為銳角，∴，又∵，∴，∴.19.已知奇函數(shù)的定義域為R，當時，.（1）求的解析式；（2）證明:在上單調(diào)遞減；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由時，，得到，再利用為奇函數(shù)求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）利用函數(shù)為奇函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成