新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第16講 數(shù)列通項（原卷版）

第16講數(shù)列通項【知識點總結(jié)】一、觀察法根據(jù)所給的一列數(shù)、式、圖形等，通過觀察法歸納出其數(shù)列通項.二、利用遞推公式求通項公式=1\*GB3①疊加法：形如的解析式，可利用遞推多式相加法求得=2\*GB3②疊乘法：形如的解析式，可用遞推多式相乘求得=3\*GB3③構(gòu)造輔助數(shù)列：通過變換遞推公式，將非等差（等比）數(shù)列構(gòu)造成為等差或等比數(shù)列來求其通項公式.常用的技巧有待定系數(shù)法、取倒數(shù)法和同除以指數(shù)法.④利用與的關(guān)系求解形如的關(guān)系，求其通項公式，可依據(jù)，求出【典型例題】（多選）例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則有（）A．Sn＝3n－1 B．{Sn}為等比數(shù)列C．a(chǎn)n＝2·3n－1 D．例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的首項，滿足，則__________.例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式______．例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的首項為，且滿足.求的通項公式.例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，，，，求數(shù)列的通項公式.例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，求.例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，，求的通項公式.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（）①數(shù)列1，2，3可以表示成，2，；②數(shù)列，0，1與數(shù)列1，0，是同一數(shù)列；③數(shù)列的第項是；④數(shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān)．A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）九連環(huán)是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合而為一.”在某種玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=則解下4個環(huán)所需的最少移動次a4數(shù)為（）A．7 B．10 C．12 D．223．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知數(shù)列{an}滿足，且a1=1，a2=5，則（）A．69 B．105 C．204 D．2055．（2020·全國·高三階段練習(xí)（文））在數(shù)列中，，，則（）.A． B．C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為（）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，(，)，則數(shù)列的通項（）A． B．C． D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若為數(shù)列的前項和，且，則等于（）A． B． C． D．9．（2021·安徽·高三階段練習(xí)（文））數(shù)列中的前n項和，數(shù)列的前n項和為，則（）.A．190 B．192 C．180 D．18210．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，且，，則（）A． B． C． D．12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列的前項和為，若，，則等于（）A． B．C． D．13．（2021·全國·高三專題練習(xí)（理））在數(shù)列中，，，，則（）A． B． C． D．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列的通項公式可能是an＝（）A． B．C． D．二、多選題15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則（）A．a(chǎn)n＝－B．a(chǎn)n＝C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列D．－505016．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列的前項和為，那么下列選項正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的通項公式為C． D．三、填空題17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列，，，則________．18．（2021·河北·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項和記作，，則________．19．（2021·山西省長治市第二中學(xué)校高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足，則滿足的最大的正整數(shù)等于_________．20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為且滿足，，則______．21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式為_________.22．（2021·江西·高三階段練習(xí)（文））若正項數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式是_______．23．（2021·全國·模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列的前項和為，且，則___________.24．（2021·全國·高三專題練習(xí)（文））已知數(shù)列滿足，且，則________________.25．（2021·全國·高三專題練習(xí)（理））以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”.此表由若干個數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和.若每行的第一個數(shù)構(gòu)成有窮數(shù)列，則得到遞推關(guān)系.則___________.26．（2021·甘肅·西北師大附中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則的最小值為___________.四、解答題27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）已知數(shù)列{an}滿足：，求{an}的通項公式；（2）在數(shù)列{an}中，已知a1=3，（3n+2）an+1=（3n-1）an（n∈N*），an≠0，求an.28．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）（1）已知數(shù)列{an}滿足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通項公式an；（2）設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通項公式an.29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式.30．（2021·山東·濟(jì)寧市教育科學(xué)研究院高三期末）已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．31．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式.32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正項等差數(shù)列的前項和為，滿足，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，記數(shù)列的前項和，求.33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（