新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第31講 兩點分布、超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布（原卷版）

第31講兩點分布、超幾何分布、二項分布、正態(tài)分布【知識點總結(jié)】一、離散型隨機變量分布列、期望、方差及其性質(zhì)（1）離散型隨機變量的分布列.表13-1…=1\*GB3①;=2\*GB3②.（2）表示的期望：，反應(yīng)隨機變量的平均水平，若隨機變量滿足，則.（3）表示的方差：，反映隨機變量取值的波動性。越小表明隨機變量越穩(wěn)定，反之越不穩(wěn)定。若隨機變量滿足，則。二、幾種特殊的分布列、期望、方差（1）兩點分布（又稱0，1分布）011-=，=.（2）二項分布：若在一次實驗中事件發(fā)生的概率為，則在次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生次概率，稱服從參數(shù)為的二項分布，記作，=，=.（3）超幾何分布：總數(shù)為的兩類物品，其中一類為件，從中取件恰含中的件，，其中為與的較小者，，稱服從參數(shù)為的超幾何分布，記作，此時有公式。三、正態(tài)分布（1）若是正態(tài)隨機變量，其概率密度曲線的函數(shù)表達式為，（其中是參數(shù)，且，）。其圖像如圖13-7所示，有以下性質(zhì)：=1\*GB3①曲線在軸上方，并且關(guān)于直線對稱；=2\*GB3②曲線在處處于最高點，并且此處向左右兩邊延伸時，逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀；=3\*GB3③曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦”；=4\*GB3④圖像與軸之間的面積為1.（2）=，=，記作.當(dāng)時，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作.（3），則在，，上取值的概率分別為68.3%，95.4%，99.7%，這叫做正態(tài)分布的原則?！镜湫屠}】例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了12元，然后發(fā)給朋友，如果猜中，將獲得紅包里的所有金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，，平分紅包里的金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，，和平分紅包里的金額；如果未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)，，C猜中的概率分別為，，，且，，是否猜中互不影響．（1）求恰好獲得4元的概率；（2）設(shè)獲得的金額為元，求的概率分布．例2．（2021·遼寧·大連市一0三中學(xué)高二階段練習(xí)）(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機變量試寫出隨機變量的分布列(用表格格式);(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率．例3．（2021·北京市第五中學(xué)通州校區(qū)高三階段練習(xí)）在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學(xué)”活動，此活動為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源．活動開展一個月后，某學(xué)校隨機抽取了高三年級的甲、乙兩個班級進行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間（單位：h），將樣本數(shù)據(jù)分成[3，4），[4，5），[5，6），[6，7），[7，8]五個組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）已知該校高三年級共有600名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達到5小時及以上的學(xué)生人數(shù)；（2）已知這兩個班級各有40名學(xué)生，從甲、乙兩個班級每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生中隨機抽取3人，記抽到的甲班學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和均值；（3）記甲、乙兩個班級學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間的方差分別為，，試比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在一次國際大型體育運動會上，某運動員報名參加了其中3個項目的比賽．已知該運動員在這3個項目中，每個項目能打破世界紀(jì)錄的概率都是，那么在本次運動會上：（1）求該運動員至少能打破2項世界紀(jì)錄的概率；（2）若該運動員能打破世界紀(jì)錄的項目數(shù)為X，求X的分布列及期望．例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2021年是“十四五”規(guī)劃開局之年，也是建黨100周年．為了傳承紅色基因，某學(xué)校開展了“學(xué)黨史，擔(dān)使命”的知識競賽．現(xiàn)從參賽的所有學(xué)生中，隨機抽取100人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該校此次競賽成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；（2）在該樣本中，若采用分層抽樣的方法，從成績高于75分的學(xué)生中隨機抽取7人查看他們的答題情況，再從這7人中隨機抽取3人進行調(diào)查分析，求這3人中至少有1人成績在內(nèi)的概率；（3）假設(shè)競賽成績服從正態(tài)分布，已知樣本數(shù)據(jù)的方差為121，用平均分作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，求該校本次競賽的及格率（60分及以上為及格）．參考數(shù)據(jù)：，，．例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表)；（2）由直方圖可以看出，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.①一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且.利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．②從該高校的學(xué)生中隨機抽取20名，記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求(結(jié)果精確到)以及的均值．參考數(shù)據(jù)：，.若，則.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球的號碼之和為隨機變量X，則X所有可能取值的個數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．252．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一袋中裝有5個球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取出3個，以ξ表示取出的三個球中的最小號碼，則隨機變量ξ的分布列為（）A．123B．1234C．123D．1233．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝m(k＝1，2，3)，則m的值為（）A． B．C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）隨機變量的概率分布為，．若，則（）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機變量的分布列為，則等于（）A． B． C． D．6．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列下表：已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（）789100.10.3A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））隨機變量X的分布列如下表所示，若，則（）X01PabA．9 B．7 C．5 D．38．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（）A． B． C． D．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于（）A． B．C． D．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一個班級共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選三人代表班級參加學(xué)校開展的某項活動，假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X，男生的人數(shù)為變量Y，則等于A． B．C． D．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是：“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”.若所出的拳相同，則為和局.小明和小華兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小華獲勝的概率是（）A． B．C． D．12．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機變量，若，則的值為（）A． B． C． D．13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若隨機變量，，若，則（）A． B． C． D．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則A． B． C． D．15．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）《乘風(fēng)破浪的姐姐》是一檔深受觀眾喜愛的電視節(jié)目，節(jié)目采用組團比賽的方式進行，參賽選手需要全部參加完五場公開比賽，其中五場中有四場獲勝，就能取得參加決賽的資格.若某參賽選手每場比賽獲勝的概率是，則這名選手能參加決賽的概率是（）A． B． C． D．16．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入袋中的概率為（）A． B． C． D．17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機變量的分布列為：X124P0.40.30.3則等于（）A．15 B．11C．2.2 D．2.318．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機變量，，，則（）A． B．C． D．19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某科技公司生產(chǎn)一批同型號的光纖通信儀器，每臺儀器的某個部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，若元件或元件正常工作，且元件正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示：三個電子元件的使用壽命（單位：時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.現(xiàn)從這批儀器中隨機抽取臺檢測該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨立），那么這臺儀器中該部件的使用壽命超過小時的臺數(shù)的均值為（）A． B． C． D．20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若隨機變量，則下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．21．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））由以往的統(tǒng)計資料表明，甲、乙兩名運動員在比賽中的得分情況為X1(甲得分)012P0.20.50.3X2(乙得分)012P0.30.30.4現(xiàn)有一場比賽，應(yīng)派哪位運動員參加較好（）A．甲 B．乙C．甲、乙均可 D．無法確定22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機變量，則隨機變量的方差為（）A． B． C． D．23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則A． B． C． D．24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知三個隨機變量的正態(tài)密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，25．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（）A．甲學(xué)科總體的均值最小B．乙學(xué)科總體的方差及均值都居中C．丙學(xué)科總體的方差最大D．甲、乙、丙的總體的均值不相同26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則與D（ξ）的值分別為（）A． B． C．μ=3，D（ξ）=7 D．27．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.828．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知隨機變量，若，則＝（）A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.229．（2022·全國·模擬預(yù)測）某無人機配件廠商從其所生產(chǎn)的某種無人機配件中隨機抽取了一部分進行質(zhì)量檢測，其某項質(zhì)量測試指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，且落在區(qū)間內(nèi)的無人機配件個數(shù)為則可估計所抽取的這批無人機配件中質(zhì)量指標(biāo)值低于的個數(shù)大約為（）(附:若隨機變量服從正態(tài)分布，則A． B． C． D．30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在某校高三月考中理科數(shù)學(xué)成績X～N(90，σ2)(σ>0)，統(tǒng)計結(jié)果顯示P(60≤X≤120)＝0.8，假設(shè)該校參加此次考試的有780人，那么試估計此次考試中，該校成績高于120分的有（）人A．78 B．156C．234 D．39031．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某中學(xué)在高三上學(xué)期期末考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.若已知，則從該校理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績大于120分的概率為（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.1432．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.4233．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)X~N（1，1），且其概率密度曲線如圖所示，那么從正方形ABCD中隨機取100000個點，則取自陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（）（注：若，則≈0.6827A．75385 B．60375 C．70275 D．6586534．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某班有名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績近似地服從正態(tài)分布，平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為，理論上說在分到分的人數(shù)約為（）附：若隨機變量，則，，.A． B． C． D．二、多選題35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某市有，，，四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數(shù)，下列正確的（）A．游客至多游覽一個景點的概率 B．C． D．36．（2022·全國·高三專題練習(xí)）端午節(jié)，又稱端陽節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱為中國四大傳統(tǒng)節(jié)日．扒龍舟與食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國自古傳承，至今不輟．在一個袋中裝有大小一樣的個豆沙粽，個咸肉粽，現(xiàn)從中任取個粽子，設(shè)取出的個粽子中咸肉粽的個數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．隨機變量服從二項分布C．隨機變量服從超幾何分布 D．37．（2022·全國·高三專題練習(xí)）紅外線自動測溫門能有效避免測溫者與被測溫者近距離接觸，從而降低潛在的感染風(fēng)險.某廠生產(chǎn)了一批紅外線自動測溫門，其測量體溫誤差服從正態(tài)分布，設(shè)X表示其測量體溫誤差，且，則下列結(jié)論正確的是（附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，（）A．， B．C． D．38．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．已知隨機變量，則B．已知隨機變量，滿足，且，則C．線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，則這兩個變量線性相關(guān)性越強.D．設(shè)，則越大，正太分布曲線越矮胖三、雙空題39．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8道試題中隨機挑選4道進行作答，至少答對3道才能通過初試.記在這8道試題中甲能答對6道，甲答對試題的個數(shù)為，則甲通過自主招生初試的概率為______，______.40．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知某品牌電子元件的使用壽命（單位：天）服從正態(tài)分布.（1）一個該品牌電子元件的使用壽命超過天的概率為_______________________；（2）由三個該品牌的電子元件組成的一條電路（如圖所示）在天后仍能正常工作（要求能正常工作，，中至少有一個能正常工作，且每個電子元件能否正常工作相互獨立）的概率為__________________．（參考公式：若，則）四、填空題41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量ξ，則P(ξ≤6)＝________.42．（2022·全國·高三專題練習(xí)）隨機變量，，若，，則________43．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機變量，則______.44．（2022·全國·高三專題練習(xí)）甲、乙兩名運動員在羽毛球場進行羽毛球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.當(dāng)比賽采取5局3勝制時，甲用4局贏得比賽的概率為.現(xiàn)甲、乙進行6局比賽，則甲勝的局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為______.45．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測）某人共有三發(fā)子彈，他射擊一次命中目標(biāo)的概率是，擊中目標(biāo)后射擊停止，射擊次數(shù)X為隨機變量，則方差______．46．（2022·全國·高三專題練習(xí)）隨機變量的概率分布為01且，則________.47．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機變量X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E（Y）的值為____48．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若隨機變量，且，則_________．49．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若隨機變量，且，則______．50．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績（，試卷滿分分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績不低于分的學(xué)生約有__________人.五、解答題51．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知X服從參數(shù)為0.3的兩點分布．（1）求；（2）若，寫出Y的分布列．52．（2022·全國·高三專題練習(xí)）北京冬季奧運會將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京、張家口同為主辦城市，也是中國繼北京奧運會、南京青奧會之后第三次舉辦奧運賽事.北京冬奧組委對報名參加北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后進行了一次考核.為了解本次培訓(xùn)活動的效果，從中隨機抽取80名志愿者的考核成績，根據(jù)這80名志愿者的考核成績，得到的統(tǒng)計圖表如下所示.若參加這次考核的志愿者考核成績在內(nèi)，則考核等級為優(yōu)秀.（1）分別求這次培訓(xùn)考核等級為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；（2）若從樣本中考核等級為優(yōu)秀的志愿者中隨機抽取3人進行學(xué)習(xí)心得分享，記抽到女志愿者的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.53．（2022·全國·高三專題練習(xí)）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個粽子，其中肉粽1個，蛋黃粽2個，豆沙粽3個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取2個.（1）用表示取到的豆沙粽的個數(shù)，求的分布列；（2）求選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率.54．（2022·全國·高三專題練習(xí)）隨著我國國民消費水平的不斷提升，進口水果也受到了人們的喜愛，世界各地鮮果紛紛從空中、海上匯聚中國：泰國的榴蓮、山竹、椰青，厄瓜多爾的香蕉，智利的車?yán)遄?，新西蘭的金果獼猴桃等水果走進了千家萬戶，某種水果按照果徑大小可分為五個等級：特等、一等、二等、三等和等外，某水果進口商從采購的一批水果中隨機抽取500個，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級特等一等二等三等等外個數(shù)501002506040（1）若將樣本頻率視為概率，從這批水果中隨機抽取6個，求恰好有3個水果是二等級別的概率．（2）若水果進口商進口時將特等級別與一等級別的水果標(biāo)注為優(yōu)級水果，則用分層抽樣的方法從這500個水果中抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取3個，表示抽取的優(yōu)級水果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．55．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某外語學(xué)校的一個社團有7名同學(xué)，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問.求：（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；（2）求在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)的分布列.56．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率．（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列．57．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2021年7月24日，中國選手楊倩在東京奧運會女子10米氣步槍決賽中，為中國代表團攬入本界奧運會第一枚金牌.受奧運精神的鼓舞，某射擊俱樂部組織200名射擊愛好者進行一系列的測試，并記錄他們的射擊技能分?jǐn)?shù)（單位：分），將所得數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這200名射擊愛好者中射擊技能分?jǐn)?shù)低于60分的人數(shù)；（2）從樣本中射擊技能分?jǐn)?shù)在的射擊愛好者中采用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進一步進行射擊訓(xùn)練，記抽取的3人中射擊技能分?jǐn)?shù)不低于70分的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.58．（2022·全國·高三專題練習(xí)）新高考的數(shù)學(xué)試卷第1至第8題為單選題，第9至第12題為多選題.多選題A、B、C、D四個選項中至少有兩個選項符合題意，其評分標(biāo)準(zhǔn)如下：全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或不選得0分.在某次考試中，第11、12兩題的難度較大，第11題正確選項為AD，第12題正確選項為ABD.甲?乙兩位同學(xué)由于考前準(zhǔn)備不足，只能對這兩道題的選項進行隨機選取，每個選項是否被選到是等可能的.（1）若甲同學(xué)每題均隨機選取一項，求甲同學(xué)兩題得分合計為4分的概率；（2）若甲同學(xué)計劃每題均隨機選取一項，乙同學(xué)計劃每題均隨機選取兩項，記甲同學(xué)的兩題得分為，乙同學(xué)的兩題得分為，求的期望并判斷誰的方案更優(yōu).59．（2022·全國·高三專題練習(xí)）甲?乙兩所學(xué)校之間進行排球比賽，采用五局三勝制(先贏3局的學(xué)校獲勝，比賽結(jié)束)，約定比賽規(guī)則如下：先進行男生排球比賽，共比賽兩局，后進行女生排球比賽.按照以往比賽經(jīng)驗，在男生排球此賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為，在女生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為.每局比賽結(jié)果相互獨立.（1）求甲校以3：1獲勝的概率；（2）記比賽結(jié)束時女生比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布.60．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））甲、乙兩名射擊運動員在進行射擊訓(xùn)練，已知甲命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，乙命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，任意兩次射擊相互獨立.（1）求甲運動員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率；（2）現(xiàn)在甲、乙兩人進行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環(huán)數(shù)高于對方為勝，環(huán)數(shù)低于對方為負，環(huán)數(shù)相等為平局，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結(jié)束，求恰好進行3輪射擊后比賽結(jié)束的概率61．（2021·北京·模擬預(yù)測）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口舉行.為了調(diào)查學(xué)生對冬奧會知識的了解情況，某校對高一?高二年級全體學(xué)生進行了相關(guān)知識測試，然后從高一?高二各隨機抽取了20名學(xué)生成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理?描述和分析.下面給出了整理的相關(guān)信息：高一年級成績分布表成績(分?jǐn)?shù))人數(shù)123410（1）從高一和高二樣本中各抽取一人，這兩個人成績都不低于分的概率是多少？（2）分別從高一全體學(xué)生中抽取一人，從高二全體學(xué)生中抽取人，這三人中成績不低于分的人數(shù)記為，用頻率估計概率，求的分布列和期望？（3）若按照得分從高到底分為A?B?C?D?E，學(xué)校為提高對冬奧會知識的了解情況需要在高一或高二進行一場講座，假設(shè)講座能夠使學(xué)生成績普遍提高一個級別，那么若要想高一和高二學(xué)生的平均分盡可能的高，需要在高一講座還是高二講座？62．（2022·全國·高三專題練習(xí)）新冠疫情這特殊的時期，規(guī)定居民出行或出席公共場合均需佩戴口罩，現(xiàn)將地區(qū)居民人一周的口罩使用量統(tǒng)計如表所示，其中個人一周的口罩使用為個以及個上的有人.個人的一周口罩使用數(shù)量（單位：個）頻率（1）求、的值；（2）用樣本估計總體，將頻率視為概率，若從地區(qū)的所有居民中隨機抽取人，記一周使用口罩?jǐn)?shù)量（單位：個）在范圍的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.63．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某行業(yè)對本行業(yè)人員的身高有特殊要求，該行業(yè)人員的身高（單位：）服從正態(tài)分布.已知，.（1）從該行業(yè)中隨機抽取一人，求此人身高在區(qū)間的概率；（2）從該行業(yè)人員中隨機抽取3人，設(shè)這3人中身高在區(qū)間上的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（分布列結(jié)果可以只列式不計算）.64．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某書店打算對A，B，C，D四類圖書進行促銷，為了解銷售情況，在一天中隨機調(diào)查了15位顧客（記為，）購買這四類圖書的情況，記錄如下（單位：本）：A11111B11111111C1111111D111111（1）若該書店每天的人流量約為100人次，一個月按30天計算，試估計A類圖書的月銷售量（單位：本）；（2）書店進行促銷活動，對購買過兩類及以上圖書的顧客贈送5元電子紅包現(xiàn)有甲、乙、丙三人，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.65．（2022·全國·高三專題練習(xí)）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康．經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了制定提升農(nóng)民收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位：千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民收入X服從正態(tài)分布，其中μ近似為年平均收入，近似為樣本方差s2，經(jīng)計算得s2＝6.92，利用該正態(tài)分布，求：①在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民．若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，記這1000位農(nóng)民中的年收入高于12.14千元的人數(shù)為ξ，求E（ξ）．附參考數(shù)據(jù)：≈2.63，若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973．66．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)，，的頻率之比為4：2：1．（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．67．（2022·全國·高三專題練習(xí)）羽毛球是一項隔著球網(wǎng)，使用長柄網(wǎng)狀球拍擊打用羽毛和軟木刷制作而成的一種小型球類的室內(nèi)運動項目．羽毛球比賽的計分規(guī)則：采用21分制，即雙方分?jǐn)?shù)先達21分者勝，3局2勝．每回合中，取勝的一方加1分．每局中一方先得21分且領(lǐng)先至少2分即算該局獲勝，否則繼續(xù)比賽；若雙方打成29平后，一方領(lǐng)先1分，即算該局取勝．某次羽毛球比賽中，甲選手在每回合中得分的概率為，乙選手在每回合中得分的概率為．（1）在一局比賽中，若甲、乙兩名選手的得分均為18，求在經(jīng)過4回合比賽甲獲勝的概率；（2）在一局比賽中，記前4回合比賽甲選手得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．68．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2020新年伊始爆發(fā)的新冠疫情讓廣大民眾意識到健康的重要性，云南省全面開展愛國衛(wèi)生7個專項行動及健康文明生活的6條新風(fēng)尚行動，其中“科學(xué)健身”鼓勵公眾每天進行60分鐘的體育鍛煉．某社區(qū)從居民中隨機抽取了若干名，統(tǒng)計他們的平均每天鍛煉時間（單位：分鐘/天），得到的數(shù)據(jù)如下表：（所有數(shù)據(jù)均在0~120分鐘/天之間）平均鍛煉時間人數(shù)2739ab4515頻率0.090.130.38c0.150.05（1）求，，的值；（2）為了鼓勵居民進行體育鍛煉，該社區(qū)決定對運動時間不低于分鐘的居民進行獎勵，為使30%的人得到獎勵，試估計的取值？（3）在第（2）問的條件下，以頻率作為概率，在該社區(qū)得到獎勵的人中隨機抽取4人，設(shè)這4人中日均鍛煉時間不低于80分鐘的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．69．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））某高中隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需的時間(單位:分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為（1）求直方圖中的值；（2）如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（3）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)70．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從某市的中學(xué)生中隨機調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求的值并估計該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高（假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）從該市的中學(xué)生中隨機抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在以上的概率.若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機抽取人，用表示身高在以上的男生人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.71．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過血液化驗來確定患病的動物，血液化驗結(jié)果呈陽性的為患病動物．下面是兩種化驗方案：方案甲：將各動物的血液逐個化驗，直到查出患病動物為止．方案乙：先取3只動物的血液進行混合，然后檢查，若呈陽性，對這3只動物的血液再逐個化驗，直到查出患病動物；若不呈陽性，則檢查剩下的2只動物中1只動物的血液．分析哪種化驗方案更好．72．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取個零件，并測量其尺寸.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布.假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的個零件中其尺寸在之外的零件數(shù).（1）求值及的數(shù)學(xué)期望的值；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，檢驗員判斷這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查，檢驗員的判斷是否合理？說明理由.附：.若，則.73．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這人得分的平均值．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率如下表所示：贈送話費的金額(元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.(附：參考數(shù)據(jù)：①；②；③若，則，，．74．（2021·全國·（理））2020年某地在全國志愿服務(wù)信息系統(tǒng)注冊登記志愿者8萬多人．2019年7月份以來，共完成1931個志愿服務(wù)項目，8900多名志愿者開展志愿服務(wù)活動累計超過150萬小