
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PAGE1-其次課時(shí)集合的表示選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號(hào)列舉法9,13描述法2,5,7,11集合表示方法的應(yīng)用1,3,4,6,8,10,12基礎(chǔ)鞏固1.(2024·重慶一中期中)實(shí)數(shù)1不是下面哪一個(gè)集合的元素(C)(A)整數(shù)集Z (B){x,|x|}(C){x∈N|-1<x<1} (D){x∈R|x-1x解析:由于C中滿意x∈N且-1<x<1的x的值為0,因此C={0},而1?{0}.故選C.2.(2024·褔建省閩侯四中高一上期中)已知集合A={x|x≤10},a=2+3,則a與集合A的關(guān)系是(A)(A)a∈A (B)a?A(C)a=A (D){a}∈A解析:因?yàn)?+3≤10,所以a∈A.故選A.3.下列集合的表示法正確的是(A)(A)實(shí)數(shù)集可表示為R(B)其次、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}(C)集合{1,2,2,5,7}(D)不等式x-1<4的解集為{x<5}解析:A正確;B中集合表示為{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R};C中元素不符合互異性;D中集合表示為{x|x<5}.4.下列集合中恰有2個(gè)元素的集合是(B)(A){x2-x=0} (B){y|y2-y=0}(C){x|y=x2-x} (D){y|y=x2-x}解析:明顯A中只有一個(gè)元素,B中有兩個(gè)元素分別是0和1,C選項(xiàng)中指的是滿意y=x2-x中x的取值的集合,有多數(shù)個(gè),D中指的是滿意y=x2-x中y的取值的集合,也有多數(shù)個(gè).5.集合{3,52,73,94,(A){x|x=2n+12n,n(B){x|x=2n+3n,n∈(C){x|x=2n-1n,n(D){x|x=2n+1n,n∈解析:由于3=31,因此集合中的元素的分母依次為1,2,3,4,…,而分子依次為3,5,7,9,…6.(2024·安徽省蚌埠市高一上期中)下列集合中表示同一集合的是(B)(A)M={(3,2)},N={(2,3)}(B)M={2,3},N={3,2}(C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}(D)M={2,3},N={(2,3)}解析:M={(3,2)}中的元素是點(diǎn)(3,2),而N={(2,3)}中的元素是點(diǎn)(2,3),故不是同一集合,故A錯(cuò)誤;M={2,3},N={3,2},依據(jù)集合的無序性,集合M,N表示同一集合,故B正確;M={(x,y)|x+y=1},M表示點(diǎn)的集合,N={y|x+y=1},N表示直線x+y=1的縱坐標(biāo),是數(shù)集,故不是同一集合,故C錯(cuò)誤;M={2,3},集合M是數(shù)集,N={(2,3)},集合N的元素是點(diǎn)(2,3),故D錯(cuò)誤.故選B.7.若集合A={x|ax2+ax-1=0}只有一個(gè)元素,則a等于(A)(A)-4 (B)0 (C)4 (D)0或-4解析:由題意得ax2+ax-1=0只有一個(gè)實(shí)根,所以a≠0,8.已知集合M={x∈N|8-x∈N*},則集合M中元素個(gè)數(shù)是.
解析:當(dāng)x=0時(shí),8-x=8;當(dāng)x=1時(shí),8-x=7;當(dāng)x=2時(shí),8-x=6,依次類推可知,集合M中的元素有0,1,2,3,4,5,6,7共8個(gè).答案:89.用列舉法表示下列集合:(1)方程x=|x|,且x∈Z,x<5的解集A;(2)自然數(shù)中不大于20的奇數(shù)集B;(3)式子|a|a+|b|(4)集合D={y|y=x2-3,|x|≤2,x∈Z}.解:(1)方程x=|x|,且x∈Z,x<5的解集A為{0,1,2,3,4}.(2)自然數(shù)中不大于20的奇數(shù)集B為{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}.(3)式子|a|a+|b|(4)因?yàn)閨x|≤2且x∈Z,所以x=-2,-1,0,1,2,又y=x2-3,所以y=1,-2,-3,所以D={-3,-2,1}.實(shí)力提升10.(2024·福建清流一中期中)定義集合運(yùn)算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},設(shè)A={1,2},B={0,2},則A*B的全部元素之和為(B)(A)0 (B)6 (C)3 (D)2解析:因?yàn)閦=xy且x∈A,y∈B,又因?yàn)锳={1,2},B={0,2},所以z=1×0=0或z=1×2=2或z=2×0=0或z=2×2=4,故A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}={0,2,4},其元素之和為6.11.若集合A={x∈N|4<x<a},且集合A中恰有4個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
解析:由題可知集合A中含有元素5,6,7,8,故8<a≤9.答案:8<a≤912.下列說法①整數(shù)集可以表示為{x|x為全體整數(shù)}或{Z};②方程組x+③集合{x∈N|x2=1}用列舉法可表示為{1},其中正確的序號(hào)為.
解析:①表示集合的符號(hào)“{}”已包含“全部”“全體”等含義,而符號(hào)“Z”已表示全部的整數(shù),其正確的表示應(yīng)為{x|x為整數(shù)}或Z.②方程組x+y=3,x-y=③由x2=1,得x=-1或x=1,而-1?N,故集合{x∈N|x2=1}={1}.故③正確.答案:③探究創(chuàng)新13.若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中,則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.(1)推斷集合A={-1,1,2}是否為
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