2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)預(yù)測訓(xùn)練試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)期末數(shù)學(xué)預(yù)測訓(xùn)練試卷及解答（試題范圍：第21-26章）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．D．

2．設(shè)是一元二次方程的兩根，則（

）A．2 B． C． D．103.某市舉辦的“鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館的出入口示意圖．市民甲、乙從同一入口進(jìn)入?yún)⒂^，參觀結(jié)束后，甲、乙兩人各自隨機(jī)選擇一個(gè)出口離開，他們恰好從同一出口走出的概率是（

）A． B． C． D．4.將二次函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)是（

）A． B． C． D．5.正方形在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得正方形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑，橋拱的跨度，則拱高為（

）A． B． C． D．如圖是一位同學(xué)用激光筆測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放置一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻的頂端C處，若，測得，則該古城墻的高度是（

）A．3m B．4.5m C．8m D．5m8.如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，分別與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則的面積是（

）A．4 B． C．6 D．9.如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，當(dāng)水面寬增加時(shí)，則水面應(yīng)下降的高度是（

）

A． B． C． D．10.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，其球形部分的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度為，則截面圓中弦的長為（

）A． B． C． D．11.如圖，用一段長為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為．設(shè)矩形菜園的邊的長為,面積為,其中．有下列結(jié)論：①x的取值范圍為；②的長有兩個(gè)不同的值滿足該矩形菜園的面積為；③矩形菜園的面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．312.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（

）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則k的值為．如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是．已知拋物線過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是．（用“”號(hào)連接）如圖所示，要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，如果用長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的面積最大為．將按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，在以為圓心，2為半徑的圓上有一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．20．如圖，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)經(jīng)過的路徑長為______．（結(jié)果保留）南寧市某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬億新征程，共筑強(qiáng)國強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長（用表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值為___________，A組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_________；(3)D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是兩名男生的概率．22．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求反比例函數(shù)解析式；(2)求直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及的面積；(3)若、、是反比例函數(shù)上的三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出、、的大小關(guān)系．23.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，使得．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長．某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月降價(jià)元，銷售這批T恤能獲利w元.(1)填表：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉時(shí)單價(jià)（元）80______40銷售量（件）200____________(2)求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)批發(fā)商通過銷售這批T恤最多能獲利多少元？25.在和中，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，連接，．完成填空：如圖①，當(dāng)點(diǎn)恰好在線段上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是_______．如圖②，直線與直線交于點(diǎn)．①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．②若，，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，線段長度的取值范圍______26.如圖，已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為C0,?3．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積是，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)已知點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)期末數(shù)學(xué)預(yù)測訓(xùn)練試卷解答（試題范圍：第21-26章）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．D．

【答案】C【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．2．設(shè)是一元二次方程的兩根，則（

）A．2 B． C． D．10【答案】D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系確定出原式的值即可．【詳解】∵是一元二次方程的兩根，∴，，∴，故選：D3.某市舉辦的“鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館的出入口示意圖．市民甲、乙從同一入口進(jìn)入?yún)⒂^，參觀結(jié)束后，甲、乙兩人各自隨機(jī)選擇一個(gè)出口離開，他們恰好從同一出口走出的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中他們恰好從同一出口走出的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中他們恰好從同一出口走出的結(jié)果有3種，他們恰好從同一出口走出的概率是，故選：．4.將二次函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．【詳解】解：將二次函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)是，故選C．5.正方形在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得正方形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意在所給坐標(biāo)系中畫出正方形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的正方形，由此即可得到旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：如圖所示，由圖可知，的坐標(biāo)為（4，0）.故選：A．如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑，橋拱的跨度，則拱高為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理得出求解即可．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理可知，在直角中，根據(jù)勾股定理得：則解得：或4，根據(jù)題中，可知不合題意，故舍去，∴．故選：C．如圖是一位同學(xué)用激光筆測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放置一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻的頂端C處，若，測得，則該古城墻的高度是（

）A．3m B．4.5m C．8m D．5m【答案】B【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合鏡面反射角度相等，證明，列出比例式，求解即可．解題的關(guān)鍵是證明三角形相似．【詳解】解：由題意，結(jié)合鏡面反射原理知：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴該古城墻的高度是4.5m，故選：B．8.如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，分別與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則的面積是（

）A．4 B． C．6 D．【答案】B【分析】由反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)，則，，根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，，，故選：B．9.如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，當(dāng)水面寬增加時(shí)，則水面應(yīng)下降的高度是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用拋物線上點(diǎn)坐標(biāo)與解析式關(guān)系求解是關(guān)鍵．以拱形橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，水面寬為與軸交于，水面下降后寬度為與軸交于，由，拋物線的對(duì)稱軸為軸，可求點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求拋物線解析式為，設(shè)水面下降，可求，，由點(diǎn)在拋物線上，代入解析式解方程即可．【詳解】解：以拱形橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，水面寬為，與軸交于，水面下降后寬度為，與軸交于，

∵，拋物線的對(duì)稱軸為軸，∴點(diǎn)，設(shè)拋物線為．∵拋物線過點(diǎn)，，，∴拋物線解析式為，設(shè)水面下降，，，∵點(diǎn)在拋物線上，，解得：．故選：B．10.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，其球形部分的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度為，則截面圓中弦的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求得的長，根據(jù)垂徑定理可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，在中，，故選：B.11.如圖，用一段長為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為．設(shè)矩形菜園的邊的長為,面積為,其中．有下列結(jié)論：①x的取值范圍為；②的長有兩個(gè)不同的值滿足該矩形菜園的面積為；③矩形菜園的面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了矩形的面積，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，熟練掌握矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意，列出方程，構(gòu)造二次函數(shù)計(jì)算即可．【詳解】∵，則，依題意，得：，∵∴，解得，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，不在范圍中，舍去，當(dāng)時(shí)，成立．故②錯(cuò)誤；，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為．故③正確，故選B．12.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（

）A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【答案】D【詳解】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯(cuò)誤；③∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y==0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣=4?a?（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣＜8a，故③正確；④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞，故④正確；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正確．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則k的值為．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解，將代入，即可求解，解題的關(guān)鍵是：明確方程的解一定使原方程成立．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，∴，解得：，故答案為：．如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是．【答案】【分析】本題考查的是幾何概率．先求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚可拼成3塊，共有9塊方磚，∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．已知拋物線過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是．（用“”號(hào)連接）【答案】【分析】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對(duì)稱軸為直線，再利用對(duì)稱性得到的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，最后利用增減性即可得到答案．【詳解】解：，對(duì)稱軸為直線，的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線開口向下，有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，，，故答案為：．如圖所示，要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，如果用長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的面積最大為．【答案】【分析】本題為二次函數(shù)的應(yīng)用，由條件可用表示出雞場的寬，可用表示出雞場的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：設(shè)養(yǎng)雞場的長為，則寬為，設(shè)養(yǎng)雞場的面積為，根據(jù)題意可得，，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值，即當(dāng)時(shí)，養(yǎng)雞場的面積最大，最大值為，故答案為：．將按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________【答案】 【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解直角三角形等知識(shí)，6次一個(gè)循環(huán)，分別求出第一次到第六次的點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴，，∵，∴，∵將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，第三次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，第四次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為2,0，第六次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，，6次一個(gè)循環(huán)，∵，∴第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為： 18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，在以為圓心，2為半徑的圓上有一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（，4）或（﹣，4）．【分析】因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過點(diǎn)P作PT⊥y軸于T，連接PM．解直角三角形求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，點(diǎn)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過點(diǎn)P作PT⊥y軸于T，連接PM．∵T（0，4），M（0，3），∴OM＝3．OT＝4，∴MT＝1，∴PT＝＝＝，∴P（，4），根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′（﹣，4）也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（﹣，4）．故答案為：（，4）或（﹣，4）．

三、解答題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．解：（1）x2+4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣1，∴△＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，則x＝＝＝﹣2，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)，(x﹣1)(x+3)﹣5(x﹣1)＝0，(x﹣1)(x﹣2)＝0，則x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．20．如圖，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)經(jīng)過的路徑長為______．（結(jié)果保留）【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查作圖，旋轉(zhuǎn)以及弧長公式，熟練掌握弧長的公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本作圖技巧畫圖即可；（2）根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】（1）解：圖形即為所求．（2）解：，．南寧市某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬億新征程，共筑強(qiáng)國強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長（用表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值為___________，A組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_________；(3)D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是兩名男生的概率．【答案】(1)見解析(2)32，(3)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)聯(lián)．（1）用組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后求出組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出，再用乘以組所占的百分比，從而得出組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選的兩人恰好是兩名男生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）解：抽取的總?cè)藬?shù)有：（人），組的人數(shù)有：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：，即；組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：；故答案為：32，；（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是兩名男生的結(jié)果數(shù)為2，所以所選的兩人恰好是兩名男生的概率．22．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求反比例函數(shù)解析式；(2)求直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及的面積；(3)若、、是反比例函數(shù)上的三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出、、的大小關(guān)系．【答案】(1)；(2)，6；(3)．【分析】（1）把，分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）把三角形的面積看成是三角形和三角形的面積之和進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)圖象即可得出答案；【詳解】（1）解：∵在上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：∵點(diǎn)在上，∴，∴，∵經(jīng)過，，∴，解之得，∴一次函數(shù)的解析式為，∵C是直線與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，∴；（3）解：根據(jù)圖象可知：若，則，∴．23.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，使得．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析；(2)的長為；【分析】（1）本題考查切線的證明，連接，證明即可得到答案；（2）本題考查垂徑定理，三角形中位線定理，勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，先根據(jù)勾股定理得到，結(jié)合垂徑定理得到，再證明，結(jié)合中位線求解即可得到答案；【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵是半徑，∴為的切線；（2）解：∵，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，在與中，，∴，∴，∵O是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，∴．某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月降價(jià)元，銷售這批T恤能獲利w元.(1)填表：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉時(shí)單價(jià)（元）80______40銷售量（件）200____________(2)求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)批發(fā)商通過銷售這批T恤最多能獲利多少元？【答案】(1)，；；(2)(3)批發(fā)商通過銷售這批T恤最多能獲利9000元【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含x的代數(shù)式表示出第二個(gè)月的單價(jià)和相應(yīng)的銷售量；（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以計(jì)算出批發(fā)商通過銷售這批T恤最多能獲利多少元．【詳解】（1）解：第二個(gè)月降價(jià)x元，則第二個(gè)月的單價(jià)為元，銷售量為件，清倉時(shí)的銷售量為件，故答案為：，；；（2）解：由題意得：且，∴，，∴；（3）解：由（2）得，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，答：批發(fā)商通過銷售這批T恤最多能獲利9000元．25.在和中，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，連接，．完成填空：如圖①，當(dāng)點(diǎn)恰好在線段上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______