8《排列、組合》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

8《排列、組合》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）8《排列、組合》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《排列、組合》。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版教材中“認(rèn)識(shí)數(shù)字”、“加減法”等章節(jié)知識(shí)緊密相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)排列、組合的過程中，需要運(yùn)用到已掌握的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過排列、組合的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象思維，讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作探究的精神，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握排列和組合的基本概念，理解排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式。

②能夠運(yùn)用排列和組合的原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，如選擇問題、排列問題等。

③通過具體實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)從不同的角度思考問題，提高解決問題的多樣性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解排列與組合之間的區(qū)別，特別是區(qū)分排列與重復(fù)組合的問題。

②掌握排列組合公式在解決實(shí)際問題時(shí)靈活運(yùn)用，特別是在元素可重復(fù)和不可重復(fù)的情況下的區(qū)分。

③培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，將具體問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：排列組合相關(guān)的電子教材、在線教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如撲克牌、計(jì)數(shù)器）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一系列日常生活中需要排列組合的圖片或情景，如超市貨架上的商品排列、節(jié)日裝飾的彩燈組合等，引導(dǎo)學(xué)生思考排列組合在生活中的應(yīng)用。

-回顧舊知：提問學(xué)生：“大家還記得我們之前學(xué)過的加減法和乘除法嗎？它們?cè)谖覀兊纳钪杏心男?yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)習(xí)排列組合做鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

1.排列的概念和性質(zhì)：介紹排列的定義，講解排列的公式和計(jì)算方法，如排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!。

2.組合的概念和性質(zhì)：介紹組合的定義，講解組合的公式和計(jì)算方法，如組合數(shù)公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]。

-舉例說明：

1.通過具體例子，如班級(jí)中5名學(xué)生排成一排的排列數(shù)，以及從5名學(xué)生中選出3名代表參加比賽的組合數(shù)，幫助學(xué)生理解排列和組合的應(yīng)用。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考排列與組合在實(shí)際生活中的區(qū)別，如排列強(qiáng)調(diào)順序，而組合強(qiáng)調(diào)元素的選擇。

-互動(dòng)探究：

1.引導(dǎo)學(xué)生分組討論，針對(duì)給定的排列和組合問題，嘗試自己解決問題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的解題思路，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

1.學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固排列和組合的概念及計(jì)算方法。

2.學(xué)生分組完成實(shí)際應(yīng)用題，如設(shè)計(jì)一個(gè)密碼鎖、安排班級(jí)座位等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境。

-教師指導(dǎo)：

1.教師巡視課堂，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助。

2.針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，教師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握排列和組合的知識(shí)。

4.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列和組合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

-學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，提出改進(jìn)措施。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括教材中的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，如研究排列和組合在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用。

（注：以上時(shí)間為大致估算，實(shí)際教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生掌握情況進(jìn)行調(diào)整。）拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)之美》：介紹排列組合在生活中的應(yīng)用，如密碼學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。

-《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：系統(tǒng)講解組合數(shù)學(xué)的基本概念、方法和應(yīng)用，適合有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生閱讀。

-《數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程》：探討排列組合在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用，包括經(jīng)典題目和解答思路。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-針對(duì)排列組合的公式，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些公式應(yīng)用于實(shí)際問題中，如設(shè)計(jì)密碼、解決組合優(yōu)化問題等。

-引導(dǎo)學(xué)生探究排列組合的擴(kuò)展問題，如錯(cuò)排問題、組合計(jì)數(shù)問題等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

-組織學(xué)生開展小組合作，共同研究排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如優(yōu)化資源分配、優(yōu)化生產(chǎn)流程等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過競(jìng)賽題目中的排列組合問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和競(jìng)賽水平。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注排列組合在科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情。

3.實(shí)踐活動(dòng)

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的密碼鎖，讓學(xué)生運(yùn)用排列組合的原理來設(shè)置密碼。

-組織學(xué)生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)游戲，通過排列組合的規(guī)則來分配角色和任務(wù)，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

-利用排列組合的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)班級(jí)活動(dòng)，如班級(jí)表演、運(yùn)動(dòng)會(huì)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的魅力。

4.資源推薦

-在線數(shù)學(xué)論壇：如“數(shù)學(xué)之美”、“組合數(shù)學(xué)論壇”等，提供豐富的排列組合相關(guān)討論和資源。

-數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站：如“中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“數(shù)學(xué)競(jìng)賽網(wǎng)”等，提供排列組合的學(xué)習(xí)資料和競(jìng)賽信息。

-學(xué)術(shù)期刊：如《數(shù)學(xué)雜志》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等，收錄排列組合相關(guān)的研究論文。典型例題講解1.例題1：從5個(gè)不同的字母中取出3個(gè)字母組成一個(gè)沒有重復(fù)字母的三位數(shù)。

解答：這是一個(gè)排列問題，因?yàn)轫樞蚴侵匾?。使用排列?shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n是總數(shù)，m是取出的數(shù)量。

A(5,3)=5!/(5-3)!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=5×4×3=60

答案：共有60種不同的三位數(shù)。

2.例題2：從7個(gè)不同的球中取出3個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球。

解答：這是一個(gè)組合問題，因?yàn)轫樞虿恢匾Ｊ紫扔?jì)算所有可能的組合，然后減去至少有一個(gè)盒子為空的情況。

總組合數(shù)：C(7,3)=7!/[3!*(7-3)!]=(7×6×5)/(3×2×1)=35

至少一個(gè)盒子為空的情況：選擇3個(gè)盒子為空，然后從剩下的4個(gè)球中選擇3個(gè)，排列到這3個(gè)盒子中。

C(4,3)=4!/[3!*(4-3)!]=4

A(3,3)=3!=6

答案：共有35-4×6=35-24=11種不同的組合方式。

3.例題3：從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人組成一個(gè)小組，要求小組中至少有1名女生。

解答：這是一個(gè)組合問題，首先計(jì)算所有可能的組合，然后減去沒有女生的情況。

總組合數(shù)：C(9,3)=9!/[3!*(9-3)!]=(9×8×7)/(3×2×1)=84

沒有女生的情況：從5個(gè)男生中選出3人。

C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5×4×3)/(3×2×1)=10

答案：共有84-10=74種不同的組合方式。

4.例題4：有4個(gè)不同的書架，要從10本書中選出5本分別放在這4個(gè)書架上，要求每個(gè)書架上至少有一本書。

解答：這是一個(gè)排列問題，因?yàn)轫樞蚴侵匾摹Ｊ紫扔?jì)算所有可能的排列，然后減去至少有一個(gè)書架為空的情況。

總排列數(shù)：A(10,5)=10!/(10-5)!=(10×9×8×7×6)/(5×4×3×2×1)=30240

至少有一個(gè)書架為空的情況：選擇3個(gè)書架為空，然后從剩下的7本書中選擇5本，排列到這3個(gè)空書架上。

A(7,5)=7!/(7-5)!=(7×6)/(2×1)=21

答案：共有30240-21=30219種不同的排列方式。

5.例題5：有6個(gè)不同的球，要放入3個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子至少有一個(gè)球。

解答：這是一個(gè)組合問題，因?yàn)轫樞虿恢匾?。首先?jì)算所有可能的組合，然后減去至少有一個(gè)箱子為空的情況。

總組合數(shù)：C(6,3)=6!/[3!*(6-3)!]=(6×5×4)/(3×2×1)=20

至少有一個(gè)箱子為空的情況：選擇2個(gè)箱子為空，然后從剩下的3個(gè)球中選擇3個(gè)，排列到這2個(gè)空箱子中。

A(3,3)=3!=6

答案：共有20-6=14種不同的組合方式。板書設(shè)計(jì)①排列組合的定義

-排列：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的方法數(shù)。

-組合：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮順序的方法數(shù)。

②排列數(shù)公式

-A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×1。

③組合數(shù)公式

-C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-其中，n!表示n的階乘，m!表示m的階乘。

④排列與組合的區(qū)別

-排列強(qiáng)調(diào)順序，組合不考慮順序。

-排列的數(shù)目大于或等于組合的數(shù)目。

⑤排列與組合的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題，如密碼設(shè)置、資源分配、組合優(yōu)化等。

⑥典型例題

-例題1：從5個(gè)不同的字母中取出3個(gè)字母組成一個(gè)沒有重復(fù)字母的三位數(shù)。

-例題2：從7個(gè)不同的球中取出3個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球。

-例題3：從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人組成一個(gè)小組，要求小組中至少有1名女生。

-例題4：有4個(gè)不同的書架，要從10本書中選出5本分別放在這4個(gè)書架上，要求每個(gè)書架上至少有一本書。

-例題5：有6個(gè)不同的球，要放入3個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子至少有一個(gè)球。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材中的練習(xí)題，包括排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算題，以及應(yīng)用題，如設(shè)計(jì)密碼、優(yōu)化資源分配等。

2.從10個(gè)不同的數(shù)字中取出5個(gè)數(shù)字，列出所有可能的組合方式，并計(jì)算組合的總數(shù)。

3.從6個(gè)不同的字母中取出3個(gè)字母，組成所有可能的排列方式，并計(jì)算排列的總數(shù)。

4.設(shè)想一個(gè)班級(jí)有5名男生和4名女生，要求選出3名學(xué)生參加比賽，計(jì)算所有可能的組合方式，并考慮以下情況：

a.組合中至少有1名女生。

b.組合中所有成員都是男生。

5.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，使用排列組合的原理來解決實(shí)際問題，如安排一次班級(jí)活動(dòng)，需要確定角色分配和任務(wù)分配，記錄你的解題過程和結(jié)果。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，確保每位學(xué)生都能得到反饋。

2.對(duì)于計(jì)算題，檢查學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用了排列數(shù)和組合數(shù)的公式。

3.對(duì)于應(yīng)用題，評(píng)估學(xué)生是否能夠?qū)⑴帕薪M合的概念應(yīng)用于實(shí)際問題中，并解決實(shí)際問題。

4.對(duì)于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題，鼓勵(lì)學(xué)生展示創(chuàng)造性思維，同時(shí)評(píng)估他們的解題過程是否清晰、邏輯嚴(yán)密。

5.對(duì)于存在的問題，給出具體的