第8章三角形 評估測試卷（含答案） 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊

第8章三角形評估測試卷(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．如圖，BE是△ABC的高的是()ABCD2．(新情境)從數(shù)學(xué)角度看下列四幅圖片有一個與眾不同，該圖片是()eq\o(\s\up7(),\s\do15(A.屋頂支撐架))eq\o(\s\up7(),\s\do15(B.自行車三腳架))eq\o(\s\up7(),\s\do15(C.伸縮門))eq\o(\s\up7(),\s\do15(D.舊木門釘木條))3．如圖，∠DBA＝105°，∠ECA＝125°，則∠A的度數(shù)是()A．75° B．60° C．55° D．50°4．一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，則這個多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．125．(2024武威涼州區(qū)期中)已知三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長不可能是()A．4 B．5 C．6 D．76．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，DE經(jīng)過點B，AC⊥DE，BC與DF交于點G，則∠BGF的度數(shù)為()A．15° B．135° C．165° D．155°7．若一個正多邊形的每一個外角都等于三角形內(nèi)角和的16，A．六邊形 B．八邊形C．十邊形 D．十二邊形8．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，把△ABC沿直線DE折疊，使得點B與點A重合．若AD恰好平分∠BAC，則∠BDE的度數(shù)為()A．30° B．40° C．50° D．60°9．如圖，大建從A點出發(fā)沿直線前進(jìn)8m到達(dá)點B后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)8m，到達(dá)點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了72m，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為()A．30° B．40° C．45° D．60°10．如圖，△ABC中，D、E、F分別是BC、AD、EC的中點，若S△ABD＝4，則S△BFC＝()A．2 B．1 C．12 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．如圖，點D是△ABC的邊CB延長線上一點，若∠ABD＝100°，∠A＝60°，則∠C＝________．12．(2024重慶B卷中考)若正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)為________．13．如圖，為估計池塘兩岸A、B兩點間的距離，小奇在池塘一側(cè)選取了一點P.分別測得PA＝7m，PB＝5m，若A、B間的距離長度為偶數(shù)(單位：m)，那么A、B間的最大距離是________m.14．如圖，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點．若∠P＝2∠A，則∠A＝________°.15．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)為________．16．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An－1BC的平分線與∠An－1CD的平分線交于點An，設(shè)∠A＝θ，則∠A2024＝________．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(6分)如圖，已知五邊形ABCDE中，AB∥CD，求x的值．18．(6分)(2024淮安期末)如圖，∠ABE是四邊形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D.試說明：∠A＋∠C＝180°.19．(6分)一個等腰三角形的周長為20，一邊長為8，則其余兩邊長分別為多少？20．(10分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠AEC的度數(shù)．21．(8分)現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．研究(1)：如果折成圖①的形狀，使點A落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是________.研究(2)：如果折成圖②的形狀，猜想∠1＋∠2與∠A的數(shù)量關(guān)系是________；研究(3)：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．圖①圖②圖③22．(10分)(2024延安志丹縣月考)如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點D在邊AB上(不與點A，B重合)，連結(jié)CD交BE于點O.(1)若CD是中線，BC＝3，AC＝2，求△BCD與△ACD的周長差；(2)若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度數(shù)．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．(8分)如圖，已知△ABC，過點A作∠DAE＝∠BAC，且AB∥DE，∠1＝∠2.(1)試說明：AD∥BC；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝40°，求∠BAD的度數(shù)．24．(10分)閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題．(1)這個“多加的銳角”是________°.(2)若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個內(nèi)角是多少度？25.(10分)(新情境)簪花結(jié)束后，小強和爸爸牽著媽媽的手，到蟳埔村參觀游玩拍照紀(jì)念，精美的鏤空窗花搭配蚵殼墻，極具泉州古民居特色，給小強一家留下了極其深刻的印象，在感嘆泉州人民的勤勞與智慧的同時，聰明的小強發(fā)現(xiàn)有的窗花是由幾種形狀的正多邊形組合鑲嵌而成，具有很好的對稱美，小強爸爸給他出了如下兩個題目，請幫幫小強一起解決．問題1.已知一扇窗戶在某個結(jié)點處由兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中一種是等邊三角形，另一種不能是下列哪種形狀的正多邊形________．(填序號)①正四邊形；②正五邊形；③正六邊形．問題2.小強發(fā)現(xiàn)某個花紋用4個相同的正八邊形進(jìn)行拼接，使相同的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1.小強猜想，如果用n個相同的正六邊形按這種方式進(jìn)行拼接，如圖2，若圍成一圈后中間形成一個正多邊形，則n的值為________，并簡要說明理由．26．(10分)若三角形的三邊長分別是2、x、8，且x是不等式x＋22＞－1－2x3的正整數(shù)解27．(12分)(1)如圖①②，試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角，那么請你用文字描述上述的關(guān)系式；(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：如圖③，AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度數(shù)．

【詳解答案】1．C解析：A.BE不是△ABC的高，不符合題意；B.BE不是△ABC的高，不符合題意；C.BE是△ABC的高，符合題意；D.BE不是△ABC的高，不符合題意．故選C.2．C解析：∵C選項中的伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D選項都是利用了三角形的穩(wěn)定性，∴選項C中的圖片與眾不同．故選C.3．D解析：∵∠DBA＝105°，∴∠ABC＝180°－105°＝75°.∴∠A＝∠ECA－∠ABC＝125°－75°＝50°.故選D.4．C解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得(n－2)·180°＝360°×4＋180°，解得n＝11.則這個多邊形的邊數(shù)是11.故選C.5．D解析：三角形的兩邊長分別為2和5，設(shè)第三邊的長為x，∴5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7.∴第三邊長可能為4，5，6，不可能為7.故選D.6．C解析：如圖，設(shè)AC交DE于N，AC交DF于M，由題意得∠EDF＝45°，∠ACB＝30°.∵AC⊥DE，∴∠DNM＝90°.∴∠NMD＝90°－∠NDM＝45°.∵∠NMD是△CMG的一個外角，∠ACB＝30°，∴∠CGM＝∠NMD－∠ACB＝15°.∴∠BGF＝180°－∠CGM＝165°.故選C.7．D解析：∵一個正多邊形的每一個外角都等于三角形內(nèi)角和的16∴多邊形各外角都為30°.設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∴30n＝360.解得n＝12.故多邊形的邊數(shù)為12.故選D.8．C解析：由折疊可知∠B＝∠DAB，∠BED＝∠AED＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∠C＝60°，∴3∠B＝120°.解得∠B＝40°.∴∠BDE＝90°－40°＝50°.故選C.9．B解析：∵72÷8＝9，∴360°÷9＝40°.∴每次旋轉(zhuǎn)的角度α＝40°.故選B.10．A解析：如圖，連結(jié)BE，∵點D、E、F分別是BC、AD、EC的中點，∴AE＝DE＝12AD，EF＝CF＝12CE，BD＝DC＝1∵S△ABD＝4，∴S△ABD＝S△ACD＝4，S△ABE＝S△BED＝12S△ABD＝2，S△AEC＝S△CDE＝12S△∴S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝2＋2＝4.∴S△BFC＝S△BEF＝12S△BEC＝12×11．40°解析：∵∠ABD＝∠A＋∠C，∴∠C＝∠ABD－∠A＝100°－60°＝40°.12．8解析：∵多邊形外角和是360°，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°＝8，即該正多邊形的邊數(shù)為8.13．10解析：由三角形三邊的關(guān)系可得PA－PB＜AB＜PA＋PB.∵PA＝7m，PB＝5m，∴7－5＜AB＜7＋5，即2m＜AB＜12m.∵A、B間的距離長度為偶數(shù)，∴A、B間的最大距離是10m.14.60解析：∵P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點．∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝12∠∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.∵∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠∵∠P＝2∠A，∴2∠A＝180°－12(180°－∠A解得∠A＝60°.15.360°解析：如圖，連結(jié)BE.∵∠BGD＝∠C＋∠D，∠BGD＝∠CBE＋∠DEB，∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F.∵∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.16.θ22024解析：∵BA1是∠ABC的平分線，CA1是∠ACD∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠∵∠ACD是△ABC的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1.∴12(∠A＋∠ABC)＝12∠∠A1.∴∠A1＝12∠A∵∠A＝θ，∴∠A1＝θ2同理可得∠A2＝12∠A1＝θ∠A3＝12∠A2＝θ……∴∠An＝θ2∴∠A2024＝θ217．解：∵AB∥CD，∴∠C＝180°－∠B＝180°－110°＝70°.∵五邊形ABCDE內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，∴在五邊形ABCDE中，∠E＝540°－140°－110°－140°－70°＝80°，即x為80.18．解：∵∠ABE＝∠D，∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＋∠D＝180°.又∵四邊形內(nèi)角和等于360°，∴∠A＋∠C＝180°.19．解：①若8為腰，設(shè)底為x，則有8＋8＋x＝20，x＝4(滿足三邊條件).②若8為底，設(shè)腰為x，則有x＋x＋8＝20，x＝6(滿足三邊條件).∴其余兩邊長是4和8或6和6.20．解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝90°.∵∠CAD＝20°，∴∠ACD＝90°－20°＝70°.∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－50°－70°＝60°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝35∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－35°＝85°.21．解：(1)∠1＝2∠A(2)∠1＋∠2＝2∠A(3)∠2－∠1＝2∠A.理由：如圖，設(shè)AB交A′E于點F，∵∠2＝∠AFE＋∠A，∠AFE＝∠A′＋∠1，∴∠2＝∠A′＋∠A＋∠1.∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A＋∠1.∴∠2－∠1＝2∠A.22．解：(1)∵△BCD的周長為BC＋CD＋BD，△ACD的周長為AC＋CD＋AD，∴△BCD與△ACD的周長差為BC－AC＋BD－AD.∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD.又∵BC＝3，AC＝2，∴BC－AC＋BD－AD＝BC－AC＝3－2＝1，即△BCD與△ACD的周長差為1.(2)∵BE是∠ABC的平分線，∠ABC＝62°，∴∠ABE＝12∠ABC＝12×62°∵CD是△ABC的高，∴∠CDB＝90°.∴∠BOC＝∠CDB＋∠ABE＝90°＋31°＝121°.23．解：(1)∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠1.∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠2.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＝∠2.∴AD∥BC.(2)∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC.∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝40°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝80°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝120°.24．解：(1)30(2)由(1)知，這個多邊形是正十二邊形，所以這個正多邊形的一個內(nèi)角是180°－360°1225．解：問題1：②問題2：6理由如下：由題意得，這n個正六邊形圍成的圖形是一個正多邊形．由圖2可知，圍成的這個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是120°.所以(n－2)180°＝120°n.解得n＝6.26．解：x+22＞－1?2x3，3(x＋2)＞－2(1－2x解得x＜8.∵x是它的正整數(shù)解，∴x可取1，2，3，4，5，6，7.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得8－2＜x＜8＋2，即6＜x＜10.∴x＝7.2