數(shù)學(xué)-江蘇省蘇州市九校2025屆高三下學(xué)期決勝高考大聯(lián)考一試題和解析

決勝高考—2025高三年級(jí)大聯(lián)考1.本試卷共4頁，包含[單選題(1~8)多選題9~11,填空題(第12題~第14題，共73分)、解答題(第15~19題，共77分)。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請(qǐng)將一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A={x|e?<e},B={x|lnx<1},則A∩B=A.(0,1)B.(0,e)2.已知向量a=(0,1,0),b=(A.aB.-aC.-b甲乙甲乙A.甲同學(xué)測試數(shù)據(jù)的眾數(shù)為220C.甲同學(xué)測試數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為220B.乙同學(xué)測試數(shù)據(jù)的極差為37D.乙同學(xué)測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)為223AF⊥FF?,AF|=3,FF?|=6√2,則C的短軸長為6.已知圓錐的底面半徑為3,圓錐內(nèi)的最大球的表面積為9π,則該圓錐的側(cè)面積為A.9πB.1SπC.10√2π高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)9.已知復(fù)數(shù)z=3-4i,z?=x+yi(x,yeR)(i三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答12.已知(1+2x)3+(2-x)?=ao+ax+15.(13分)16.(15分)17.(15分)18.(17分)(i)若比賽最多進(jìn)行6局(若到第6局時(shí)未分出勝負(fù)，也結(jié)束比賽),求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的19.(17分)(ii)證明：Vx∈[1,2],g(x+2)≥6(lnx-1).高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)1.本試卷共4頁，包含[單選題(1~8)多選題9~11,填空題(第12題-第14題，共73分)。解答題(第15-19題，共77分)。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請(qǐng)將一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合1.已知A={x|e2<e},B={x|lnx<1},則A∩A.(0,1)B.(0,e)C.(-o,1)D.(-o,e)A.aB.-aC.-bD.b甲乙甲乙A.3√2B.6√2A.9πB.15πc.10√2πD.20√3π高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)沒有最小值，則的值為(B)6,a滿足5⊥8,且6=3,8F5,則a-BHā-8Ha+8|的最小值是A.9B.4√3c二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)z=3-4i,?=x+y(x,yeR)(i為虛數(shù)單位),則A.p=6B.若MF+NF=10,則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答12.已知(1+2x3+(2-x)2=a,+ax+ax2+ayx'+ax?+ax3+ax?,則g▲高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)15.(13分)16.(15分)17.(15分)已知雙曲線C:>0)過點(diǎn)P(4,√3),A,A是雙曲線C的左右頂點(diǎn)，且AA=4.(2)直線/過點(diǎn)Q(3,0)交雙曲線C于點(diǎn)M,N,直線MA,NA?交于點(diǎn)B,求|BA-BP|的最大值.18.(17分)甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽中當(dāng)一方比另一方多兩分比賽中止，多得兩分的一方贏得比賽。已知每局比賽中，甲獲勝的概率為a,乙獲勝的概率為β,兩人平局的概率為γ(α+β+y=l,α>0,β>0,y≥0),且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)若,求進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率：(2)當(dāng)γ=0時(shí)，(i)若比賽最多進(jìn)行6局(若到第6局時(shí)未分出勝負(fù)，也結(jié)束比賽),求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的(ii)若比賽不限制局?jǐn)?shù)，寫出“甲學(xué)員贏得比賽”的概率(用a,β表示),無需寫出過程.19.(17分)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,其導(dǎo)函數(shù)為f(x),區(qū)間I是D的一個(gè)非空子集.若對(duì)區(qū)間I內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,存在實(shí)數(shù)t,使得x+teD,且使得f(x+t)≥(t+1)·f'(x)成立，則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間I(i)證明：Vxe[1,2],g(x+2)≥6(lnx-1).高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)蘇州市2025屆高三第二學(xué)期九校大聯(lián)考一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.(0.1)B.(0,e)C.(-0.1)【解析】A={zle2<e}={z|z<1},B={zl|lnx<1}={z|0<z<e},則A∩B={z|0<x<1},2.已知向量a=(0,1,0),b=(0,-1,1),則b在a上的投影向量為()A.aB.-a【解析】b在a上的投影向量為·a=-a,故選B3.某普通高中高二年級(jí)學(xué)生參加體育學(xué)業(yè)水平考試立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目模擬測試，甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)5次的測試數(shù)據(jù)甲乙A.甲同學(xué)測試數(shù)據(jù)的眾數(shù)為220B.乙同學(xué)測試數(shù)據(jù)的極差為37C.甲同學(xué)測試數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為220D.乙同學(xué)測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)為223【解析】甲同學(xué)測試數(shù)據(jù)從小到大排列，210,216,220,220,230,5×80%=4,所以甲同學(xué)測試數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即,所以C是錯(cuò)誤的故選C【解析】所以|FF|=6√2,則C的短軸長為A.3√2B.6√2C.2√3A.9πB.15πC.10√2π,所以CD=CO+OD=4.所以BC=√CD2+BD2=5,故選BA.9B.4√3C.6則a-6=OA-OB=(x-3,y),a-d=OA-OC=(z,y-√3),a+c=OA+OA.=|zB.zf=|所以線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5-3=2,B正確：對(duì)于D,設(shè)M(x?.y),N(T?y),若∠MON=90°,則y=-144,z?T?=144.=12√(x?+12)(x?+12)=12√zx?+144+12(x?+?)≥12√288+12×2√zT?=288,當(dāng)且僅當(dāng)z?=?=11.在經(jīng)濟(jì)增長模型中，假設(shè)某種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的增長與一種特殊函數(shù)關(guān)系密切相關(guān)。定義增長正弦函數(shù)為sin,x=A.增長余弦函數(shù)是偶函數(shù)B.增長正弦函數(shù)是增函數(shù)增長余弦函數(shù)為)為偶函數(shù)，且在(-o,0)上單調(diào)遞減，在(0.+0)上單調(diào)遞增，A,B均正確,C錯(cuò)誤對(duì)于Da2+2=a2+a2+3≥2√a2·a+3=(a2+-3)(a*+1)≥0=a喲≥3,驗(yàn)證取等故選ABD12.已知(1+2x3+(2-x)?=ao+a?z+ax2+a?z3+a,x1+asx3+ax?,則a?=_【答案】-8013.已知函數(shù)f(z)的定義域?yàn)镽.f(x)=g(x-1)+2.若函數(shù)g(x)為奇【答案】2√6,則其體積為.【答案】則由正六棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征可知MG⊥平面AB四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S;因?yàn)?所以數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列所以,所以(2)因,所以1,所以a,>1,而,所以關(guān)于n單(2)若BE與平面ABCD所成角的正弦值是·,求三角形C?EF的面積.∵BDC平面ABCD,∴AA?⊥BD,連接AC,∵AA,,ACC平面ACC?A,,AA?NAC=A,∴BD⊥平面ACC?A?,則A(0,0,0),B(0,√2,0),C(1,、2.平面ABCD的法向量為元=(0.0,1).BE=(z,-√2,2),,則,解得重重設(shè)F(0.0,z),CF=(-1,-√2,z=1,,z=1,∴F(0,0,1),∴F為棱AA的中點(diǎn).所所已知雙曲線C)過點(diǎn)P(4,√3),A?,A?是雙曲線C的左右頂點(diǎn)，且A?A?=(2)直線l過點(diǎn)Q(3.0)交雙曲線C于點(diǎn)M,N,直線MA,,NA?交于點(diǎn)B,求|BA?-BP|的最大值.【解析】(1)因?yàn)锳?,A?是雙曲線C的左右頂點(diǎn)，且A?A?=4,即2a=4,得a=2,所以雙曲線方程為!(2)因?yàn)橹本€L的斜率不為零，所以設(shè)直線Lx=my+3,M(x?,y),N(x?,y?)聯(lián)立直線L方程與雙曲線方程消去x得(m2-4)y2+6my聯(lián)立直線MA?與直線NA?方程即直線MA?與直線NA?的交點(diǎn)B在直線：上，點(diǎn)A,關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E另一方多兩分比賽中止，多得