普通高中數(shù)學(xué)科課程綱要補(bǔ)充說(shuō)明

普通高中數(shù)學(xué)科課程綱要補(bǔ)充說(shuō)明

普通高級(jí)中阜數(shù)阜科程桐要衲充貌明

中莘民閾九十七年七月2

普通高級(jí)中擘科^程桐要衲充^明

普通高級(jí)中擘數(shù)，季科^程桐要修官丁惠案小幺口

97年7月28日

第一章修起

卷落^93年4月「全閾高中教育贊展曾吉能」贊展更理想^程之共言戰(zhàn)，銜接九年一^蹴

阜領(lǐng)域^程，揭渠數(shù)擘卷基碘孽科的重要性，反J?社曹建遭及閾I繚翅勢(shì)而釐清高中數(shù)擘核

心內(nèi)容，橫向呼愿高中各，季科典數(shù)，孥的速結(jié)，以及提出醇正高中數(shù)學(xué)?摯雪文化的理想，乃

修r(nóng)r此^程銅要。

第二章修ar摩程

普通高級(jí)中阜數(shù)阜科^程銅要的修ar,分成「前置研究喀段」典「修言j幡段」。前置研

究摩畤一年半，包括：

一、94年1月至6月暹行的「中小擘數(shù)阜科程銅要押估典彝展研究」，以12

年一貫的精神，橫視常疇的九年-^繳，季^程輿95高中數(shù)，季暫行銅要的「一貫性」、

「銜接性」典「妥遹性」，或典閾除現(xiàn)）兄比敕，包括美閾加州、新加坡、英H、日本、斡

閾、中閾等I?家或地顯。此研究之曾要甄告置於附^A。

二、94年12月至95年4月，掇定「12、15、18裁數(shù)擘科能力指檄」。

三、95年8月及9月，建置I■中小阜一：》靚$程髓系」，暹行跨學(xué)科之橫祝，釐

出數(shù)孥典其他阜科之就或整理各孥科阜雪上需要數(shù)的^題輿需求^知^的畤

現(xiàn)

在此期IW,數(shù)摯擘科中心完成^站建置，教白市同仁典社畬大冢皆可自由提出封於中等阜

校數(shù)^教育的意冕和看法。

數(shù)阜科在95年春即冬目成數(shù)阜程銅?要修r(nóng)r事案小幺口，於95年4月1日^始修r(nóng)r睹段的

工作。上述四槿文件：回意見(jiàn)、科能力指檄、中小^^孥科程銅要押估典裝展研

究及跨^科^聊性輟告，是本次^^修言丁的主要參考文件，其研裝謾程中皆蟀.謾JW泛之意

兄徵其他參考資料即包括美閾、新加坡、中閾、英閾等他II之高中教科害。相^資料

可至數(shù)，奧季科中心^站查

數(shù)^^^修言丁惠案小^成具包括數(shù)擘子令ft域代表（分析、代敷、黑何、微率、統(tǒng)言1?、雕

散數(shù)擘）、九年一貫數(shù)阜領(lǐng)域^^代表、白中施大阜代表、教育心理或數(shù)阜教育代表以及高

中教前i代表（包括阜科中心、普通高中、完全中阜、敗阜科i?醇IB、全閾教口巾曾等），力

求涵蓋周全典均衡。事案小幺口聚行了17次研究典言寸^^之彳奏，於96年6月提出草案初

稿，始公民參典程序，典阜科中心共同聚辨焦黠座輿公算息曾。其中有五埸焦黠座

封象懸三所白幣靶大^推II代表、教科善編者、教科善事查委具、大考中心代表輿教肺

代表，以及意見(jiàn)111醴代表（包括教白市畬、家房畬、擘生畬等）；三埸公醵畬（北、中、南

[I各一埸）。?^落公民參典，所有蒐集到的意見(jiàn)，都帶回事案小^1,再召集曾敲，富慎

言寸滴3

之彳奏才提交^程銅要之修IT草案。言亥草案^^家富查加修II之彳奏，由教育部公布^施。

第三章言殳音I?精神典理念之再^明

數(shù)擘家大多接受遇殿格的觸數(shù)孥制1穗：包括一套由集合輿il算規(guī)劃所建情的代數(shù)醴系，

由速^性公理所建情的分析理以及由平行公理所建情而成的歐氏線何。它件?都是由最

曾i累的「公理」出彝，，^的瞪明程序，建情出牢不可破的數(shù)擘醴系。道套思雒模式

輿建橫屣程有它在理^科阜贊展的重大意羲，然而符它施行在數(shù)擘教育匕特別是封初擘

者而言，在缺乏勤檄輿J?用的引醇下，容易衍生成形式主羲；六0年代美閾典法閾r新數(shù)

阜教育改革」的失敗正是造棣慘痛的教副1。直到今日，由於大多數(shù)教肺都格的觸數(shù)

形式主羲的典型猊象，或多或少仍彝生在我ri的教阜埸域中。以下提出五^建

言，提供教育工作同仁參考。

一、數(shù)學(xué)的擘雪若能切合^^世界，給予阜雪的勤梭輿愿用的醇引，生才不

曾不知卷何要擘。

二、精曾的公理典^^的推理，若能輿擘雪者的既有長(zhǎng)￡瞬相^合，擘生比敕容易

被接受，也能內(nèi)化卷有用工具。

三、^程要I8擘生看到抽象化的必要性，避免^由程序而推得直IS上

^然的f公者忍事^」。高中^教育的內(nèi)容，J6能顯別馨重加掌握主要川族各，不宜在謾

於黜II的周堰上，投入謾多的心力。

四、數(shù)阜是研究各槿規(guī)律性所贊展出的言吾言，數(shù)阜思雄的模式兼具牖納典演

中^數(shù)^^程鷹枝卷平衡地呈現(xiàn)端納典演^麗槿思雉模式，而不止著重於演^而忽

略了牖納的思雉。

五、函數(shù)、祿限典微稹分^?？梢酝钢橿例、II形以及比敕大小等具醴踐察，

而直^地判斷出哪些部分是重要的特徵或元素。封於初擘者，鷹重視此直覲概念的贊

展。

本ai銅的-值?基本理念是要避免形式化的數(shù)阜阜雪,要符阜生所擘的數(shù)^典sit:世界速

結(jié)。因此以生活上需要或是其他阜科需要的數(shù)阜內(nèi)容,形成高中數(shù)阜的核心內(nèi)容。優(yōu)道他I

基本理念出樊，省思前述五項(xiàng)避免形式化教擘的看法,本SM銅依獴以下五工直精神而^言上分

別脩列^^明於下。

（■?）掌握主要服給，建情清晰的數(shù)擘概念

每一冊(cè)訂有一主題，分別是數(shù)孥I：函數(shù)；?n：有限數(shù)^III：平面坐檄典

向量；數(shù)阜iv：恕5性代數(shù)。各主題之服給如次真之圃-、ia二輿ia三所示。

（二）展琪以曾?（繁的數(shù)^思考方法

我憑用一些例子貌明如何在一些矍攵擘概念的阜曾蓬到造檬的精神:

?伸縮典平移：二次函數(shù)的襟型化（配方法）、指封數(shù)的換底（換卷以10卷底）、二

次曲^的襟年化（平移+配方法）、數(shù)獴的襟型化

?舉"輯性：酹三角函數(shù)的求值周題，樽化角三角形的遏角彳系冏魅

?封數(shù)函數(shù)：化乘除卷加減，化次方卷乘除

?內(nèi)稽輿外?。悍嵌容浢骛最}化■^可操作的代數(shù)式4

?招排列^合惜j題都封j?到球輿籃子的不票型模型

（三）在演^之外，加強(qiáng)牖納思幺隹的司II^,加熬澈數(shù)，季模型的意羲

考午多重要的公式都可以^由先金南竦，再端幺內(nèi)出一般式來(lái)阜留，例如：?在乘法公式中

典多項(xiàng)式章第中，先金甫竦xnan（n2,3,4）的分解，到等比級(jí)數(shù)疇再需I納出一般的公

式

?在乘法公式中先金甫竦ab（n2,3,4）的展li式，到二^式定理再牖系內(nèi)出一

般展^式

?贊SS數(shù)列的規(guī)律性也弓金調(diào)擘生需能麴J優(yōu)數(shù)列或棣式中^^出遮迥li你?卷了^算雨

向量的交角，透謾繪弦定理牖系內(nèi)出內(nèi)稹的自然定羲

?卷了言十算雨向量所責(zé)成之平行四港形面稽，透謾正弦定理金帚納出行列式的自然定羲

（四）以另1形典^例，循序漸暹，建橫抽象思雄的內(nèi)涵

本^^的^言十，是提供了充分多的^例彳翦才給抽象的定羲。例如：

?在數(shù)典式中，先^謾數(shù)字操作再樽化卷文字典數(shù)擘式的操作；其他章第如

?暹幅輿集合的操作：在敷翠I的一次不等式中，有如「求滿足M

|工-2|<3的X的靶圃」的冏題，自然引謹(jǐn)暹輯中「且」的概念，

集合的概念，但不特別強(qiáng)li集合的抽象概念。又如數(shù)孥I中的多

式，有如「求滿足（工一1）（工一2）（工一3）>0的工的靶凰」，道是用

的概念。先有道些^例,再於數(shù)攀II的排列^合中才正式引謹(jǐn);

合的操作。道他集合的抽象定羲輿操作是焉了要慮理一般的鷹

?函數(shù)：先禊雪閾中的一次函數(shù)和二次函數(shù)，然接介貂多項(xiàng)式輿指封數(shù)函數(shù)；道些函數(shù)

都是直竟地熬到逗修數(shù)阜中才正式引暹抽象的函數(shù)定羲。?函數(shù)11形的金南竦，是^

遇了特徵的「辨li」及「判定」雨他程。函數(shù)的特徵如：

爨瞿插I黠、奇偶性

霰直^的斜率典截距

爨二次函數(shù)的項(xiàng)黠、凹擊性

已分解多^式函數(shù)的特徵，包括零根位置、重根、函數(shù)值正負(fù)的

（五）弓金調(diào)數(shù)擘的鷹用，擊^數(shù)阜的普遍性典本^性

我憑用一些例子^明?（阜的鷹用性，例如：

?逋勤孥的例子：等速宜勤、等加速直^逋勤、拋醴18勤、等速HI周1$勤，^^逋

蟻

?指數(shù)成良的例子：如人口成艮、冬田胞分裂、放射性元素衰燮、蕖物代割寸、禊利等，或

以指數(shù)方式度量的音量、音隋、地震弓金度、酸^值等。?排列^合的例子：球典籃子的

檄型模型

?械率的模型：二^分布、常熊分布

?聊立幺泉性方程余且的IB用：^性烷副5

函數(shù)的擘雪服給

整數(shù)系一次函數(shù)一次方程式及方

有理數(shù)系二次函數(shù)一次方程式及學(xué)

^^函數(shù)

_____________________數(shù)撮分析

數(shù)禊妻攵系

季

I多臉多IM式函敷多項(xiàng)式方程

多能不等

指數(shù)指數(shù)函敷

指數(shù)典封敷的j

封敷封敷函敷

一角

修三角函數(shù)三角函數(shù)的月

敷也攵

,6學(xué)53

甲數(shù)列及其趣函數(shù)的概念

乙限函數(shù)的趣限

I

多項(xiàng)式函數(shù)

修的微稹分

數(shù)

孥

微分的,II用：多稹分的鷹用:

項(xiàng)式函數(shù)性中黑何輿力擘

的判定

6

圃三?平面坐I票典向量及^性代數(shù)的阜曾服給

三角

趣坐檄

正弦定理

繪弦定理

坐檄

直角坐檄

房方形面植

^氏定理

向

量:

性

sf合

gif

稹

內(nèi)

稹

外

列

行

式

擘IIIIV

平面:

直^方程式

BI方程式

黠、居荊系

直^^Bl的^^

樂(lè)泉性燒副

空^:

平面方程式

空^中的直^

黑占、面系

雨面^彳系

三面系

三元聊立

方程式的

限用

二次曲.煤：楠

KI、曼曲、拋

物泉泉

矩睡

7

逛數(shù)列典版敷

集

數(shù)

攀排列、用且合

二II式定理

檄本空^事件

檄率的定羲輿性^

修件檄率典同氏定理

、SH

法

修

數(shù)隨檄的意莪

二^分布

甲

乙

I

第四章教材銅要典附^之n別輿定位

在教育部97年1月24日頒偉的高級(jí)中^^程銅要文件中，數(shù)，季銅要有雨槿「附^」，

一槿列在必修科目「肆、教材銅要」和逗修科目的「參、教材銅要」的表格內(nèi)，另一槿是

必修科目的「陛、附和逗修科目的「伍、附^」。道雨槿附金滎同名昊羲，樊生造槿令

人混淆的結(jié)果，^乃編輯典鶻例的箋持，我憑51在做以下襁充^明輿定羲。

教材附令匏在必修科目「肆、教材銅要」和逗修科目的「參、教材銅要」的

表格內(nèi)所癮的附金丸

銅要附金心在必修科目的「陛、附金錄」和逗修科目的「伍、附金家」。

li於教材附^的定位如下：

?教材附文內(nèi)容之iffl助教材，編入教科害。

?教肺J8在遹常畤檄符教材附^配合^文內(nèi)容授aM,不必按直礁J嗔序在擘期末一^^

授。

?教科善可視其需要，自行增加教材附

?教材附^不^^於全閾性音平量10圉。

IW於銅要附^的定位如下：

?銅要附^卷銅要內(nèi)容之^明典贛例，其正面表述之靶例，教科害褊者可自由逗探探納

典否。

?銅要附金泉中列聚之不鷹或不宜包含於程內(nèi)的^題，教科善編者J?遵循慮理，各校亦

鷹避免^類真^題的言平量。

第五章^程桐要文件之衲充言允明

本章金十封教育部97年1月24日頒偉《普通高級(jí)中程銅要》文件之?dāng)?shù)，季必修(pp.

43-70)典數(shù)孥逗修(pp.71-84)部分內(nèi)容，做暹一步闡述或襁充者兌明。

5.1畤^分配之衲充^明

必修數(shù)阜(高一、高二共四倜^期)之^分?jǐn)?shù)，以及逗修數(shù)孥(高三的數(shù)甲III及數(shù)乙

III),以及其他建K的逗修數(shù)孥(p.72)孥分矍攵，皆受限於「普通高級(jí)中阜^程銅要

MJ(p.1,2),不宜再增加。例如高一的雨偃1阜期，閾文、數(shù)擘、社畬典自然科阜

m,烏恩共最多只能有2阜分的逗修^程。

5.2^施要黠之「教材褊嘉」衲充^明

教科耆可以自增附^本附的定位卷：要教不考。附^內(nèi)容，教前i可以配合^本內(nèi)

容教授，不必等到^本內(nèi)容全部教完才^附

5.3施要黠之「容查注意事工劃襁充^叫

教科害之富查AO8塞查內(nèi)容的正硅性，或雁^忍其內(nèi)容滿足銅要的需求輿規(guī)靶，沒(méi)有不足

也沒(méi)有謾度延伸。在正碓典符合銅要的前提下，封直^輿尺度8

的拿捏，以及題材之逗攆典呈現(xiàn)之方式，鷹逾度尊重編者在數(shù)阜阜晉或程規(guī)副上的^

言十。不同的人有不同的阜雪方式，允言午教科善編者金十封不同的孥生^言十出不同形式的

教材，而避免「以寄代褊」造成凰格擷?^相似的教科喜。曾言之，數(shù)^^本可以不止有一

槿形式。

5.4寅施要黠之「舒?算檄的使用」衲充^明

^程銅要或瓢烷靶教肺及阜生都需具借言十算器或H雄信十算軟醴，也不能燒靶全li性押量

能否使用言十算器。封於所有的數(shù)，，季生都）被教醇，在「已^熟穗言十算原理」的

前提下，「能」使用言十算器解，夬「繁瑣」言十算冏堰，教擘謾程典校內(nèi)押量中，「可」使用

言十算器央求值。融此工具畤，遢是要能縫I透謾查表求得近似值。

5.5^施要黠之「教擘押量」衲充^明

數(shù)阜學(xué)阜雪鷹注重?cái)?shù)阜思考的||||^,千直簿正「零碎解題技巧堆集」以及「不^慎思只求

快速解答」的阜曾文化。解題固是數(shù)阜副口^重要的一琪，但愿注意其意羲輿方法；題型的

情境要合於常理，愿避免悖於常理或只能用方法解題的I■人工化」轆魅。

各擘期的^程銅要分成三或四彳固主題，大致上舉教科善的章次，加不封18擘校的段考

m,各校可自行憤夬定各次段考的涵蓋靶圉。

5.6教材銅要及其aa明典豌例之衲充^明

1.^於P.46法之神充^明

根撼九年一"H數(shù)阜領(lǐng)域^程桐要，現(xiàn)在的IS中小數(shù)季:阜雪內(nèi)容已^弱化^^的數(shù)阜瞪

明，卷考感銜接性，招數(shù)，季端系內(nèi)法延彳發(fā)至數(shù)擘n,而且定位成敦列典級(jí)數(shù)的子魅，或揩不

等式形式的命題延至逗修數(shù)阜甲、乙II。

2」嗣於p.48數(shù)阜W之衲充^明

敕95暫銅之相80殳言十而言，二次曲的教擘內(nèi)容減少，典增加的矩陣遵算份量相常。

整醴而言，數(shù)擘IV的內(nèi)容加罪加重之虞。而某些例如平面上的^性燮換典（僮限

於）二陷方障的速結(jié)，^於加It◎的分級(jí)^程，亦可暹一步減馨一部份孥生的負(fù)搪。

3.^於p.52一次函數(shù)圈形之衲充言兌明

呈現(xiàn)一次函數(shù)之建化率意涵畤，函數(shù)圈形的

4.|嗣於p.52斜率之衲充^明

負(fù)斜率代表下降，斜率的幺色封值較大代表直東泉比敕陡。不虞理引伸的線何冏題，例如雨

直^的垂直典平行。事注於一次函敷的意涵，而非直^方程式的意涵。

5.居身於p.52多項(xiàng)式之福?充^明

多項(xiàng)式的教擘可以不提「零多式」或「零次多項(xiàng)式」適些事有名前1,而「多項(xiàng)式相乘

之次數(shù)li彳系」也可以不必'離成公式或定理，在^除操作中熬1戢即可。

6.楙J於p.52插值多項(xiàng)式之衲充^明

fxxaxba,fab,fb9a,b

7.於p.53透謾因式定理明插值多^式的唯一性之衲充^明

如果fx及gx同卷3次多工直式，faga、fbgb、

卷相昇的四體I數(shù)，MJfcgc、fdgd，其中a,b,c,d

fxgxJ

^明:

令hfxgx；因卷hahbhc0,由因式定理可得

hxaxxbx；c符xd代入得

hddadbdc0,因此0即hx恒等於0。一般n次

插值多^式唯一性的瞪明，可於介貂教列xi的符號(hào)虎彳及，在高二統(tǒng)整曾畤再介貂。8.|?|

於p.53罩項(xiàng)函數(shù)圈形之禱充貌明

x,yx,yx,yyc（xh）nkn1,2,3,4所需辨敲包括根的位置和重

根（重根次數(shù)以1,2,3,4次卷限）舉圈形相封「扁」的程度。在押量方面，擘生

能符呈現(xiàn)在題目中的函數(shù)輿圈I形配封即可。

9.^於p.52,53各槿函數(shù)圈形之禱充^明

指封於

（1）函數(shù)的U形特徵

（2）適些特徵所封的意涵

（3）以其作卷數(shù)擘模型的典型冏題

道三者的粽合者覆戢。首先要區(qū)空謾描黠，其次可擘曾操作甯月^^再來(lái)是要由圈形的特

徵^出函數(shù)在^^世界中之特別意涵，以及愿用它優(yōu)的典型冏題。例如：

A.一—次函數(shù)II形的特徵有斜率和截距，典型18用是作卷等速il勤的模型，斜率的正負(fù)值

在數(shù)擘內(nèi)部勤感漸增或漸減性在典型周題上即代表il勤的方向。

B.二次函數(shù)的特徵包括項(xiàng)黠坐楝、口方向和^口寞度，其典型I?用是等加速度遵勤，

又特別如自由落醴和拋射；在數(shù)阜內(nèi)部，項(xiàng)黠和方向封鷹擷值和值域，口寞度封鷹曲

率，在典型冏題上，即￥0慈加速度典i?勤的最高黠。

C.三次函數(shù)首度展琪反曲罷占，引出加速度的燮化封鷹曲率的燮化，亦即圈形的凹擊性封

鷹速度越來(lái)越快或越來(lái)越慢的建勤。其特徵在數(shù)阜內(nèi)部卷重根的次數(shù)，表現(xiàn)在H形上就是

在零黠附近「扁」的程度。

D.上述低次多項(xiàng)式函數(shù)或幕函數(shù)的具醴在數(shù)阜I初步接斶，以IH片做直B!介貂，

或不提及曲率典加速度等名言司；最彳爰在高三逗修數(shù)阜II(甲或乙)透謾微稹分的孥雪而統(tǒng)

整起來(lái)。

10

10.^於P.54多項(xiàng)式不等式之襁充^明

11.^於p.54數(shù)四郎Jil算之襁充^明

禊數(shù)的乘法可以直接規(guī)定卷(aib)(cid)(acbd)i(adbe),以使其漏足分配

律。不一定要用「分配律」推簿；事^上，數(shù)乘法封加法的分配律」乃至於rwm

虛數(shù)乘法的交換律」本身也就是一槿規(guī)定。教科擊不必只有一槿推醇禊數(shù)言十算燒刖的方

式。

第一冊(cè)的禊數(shù)只想虞理二次方程式的根和代數(shù)基本定理的靶例，以此目檄介貂麴I用的禊

數(shù)即可。勿在此「施展」禊敷的教擘。不數(shù)黑何，或不排除在坐襟平面上重勤感

黠，只是不要^^何。

12.^於p.54有理根判定之襁充言兌明

整數(shù)性「a|bc,(a,b)1a|c」以^除箱例言兌明即可，牛i慎定理(有理根判定)亦

不必瞪明。首尾^不宜有太多因數(shù)。

13」附於p.56封數(shù)表內(nèi)插法之衲充^明

14.於p.56有限項(xiàng)等比級(jí)數(shù)之襁充^明

篇目的，例如在國(guó)定和率下定期定額的存款

l+a+a2+,??+〃”

a"—Z?4=(，一/?)(，'+a~b+ab2+by)

教科害可以探用an或｛an｝或其他方式表示數(shù)列，也可以揉用n(A)或A表示集合A的元

素他數(shù)，只要內(nèi)部一致即可。

16.^於p.57數(shù)列遮迪IIW彳系之神充^明

由具醴^例^^生由前數(shù)項(xiàng)推測(cè)下一工露或新I納出一睹遮迫居司彳系，如

an1andan1ranan1ann、an1ann2、an1n1anl,3,5,

7,9,…是d2的等差數(shù)列，又如替立方塔得到0,1,5,14,30,…是an1ann2

17.|弱於p.60數(shù)獴分析之衲充言兌明11

本章只母醴的統(tǒng)言十分析，不涉及抽棣統(tǒng)言十。在數(shù)撼集中超勢(shì)中，可不再重禊閾中所阜

的中位數(shù)、四分位數(shù)及百分位數(shù)。18.於p.62和差化稹典稹化和差之襁充^明

19.^於p.62三角函數(shù)的求值之禱充就明

x,yx,yx,yx,y

20.^於p.63廉羲角輿參考角之衲充^明

60是120的襁角，而在軍位IB上的封稠性^示(cosl20,sinl20)就是(-

cos60,sin60)，因此可以;夬定cosl20和sinl20的值。

21.^於p.64三角函數(shù)表之禱充^明

22.li於p.64雨^［闌彳系之衲充^明

雨怒｝lid系之鷹用，包含外心、反射典^射之探制。

23.^於p.69二次曲之襁充言兌明

［0錐曲^有前-多冏題在微稹分的落助下燮得很f?軍，如果在高中擘雪，就^免^^生言己

憾考午多不必要的公式。在此原即下，逗攆省略了切和光阜性^的內(nèi)容。二次曲的教阜

不含參數(shù)式。但01和精圓的參數(shù)式，喝於逗修的數(shù)阜甲I的^程內(nèi)容。

24.於p.72,73二^分布之衲充^明

先透謾tl■算和^^介貂二^分布，看到^形分布的超勢(shì)，再引暹常憩分布。

25.^於p.73,74函數(shù)概念之禱充^明

受限於授^畤數(shù)不足，本^程銅要不含反函數(shù)典反二角函數(shù)的教阜。輿95暫銅相同。

26.於p.73,74介值定理之衲充^明

介值定理又耦卷中^值定理。

27.^於p.73,74信心水型之神充^明

押量畤，考題^附上95%信心水型的信公式。教科善的虞理典呈說(shuō)，只要^明

正碓旋且內(nèi)部一致即可。

28.昌昌於p.77,82常憩分布之衲充^明

高中畤代^常數(shù)e只卷了把常熊分布離出來(lái)，加不在第一冊(cè)指數(shù)函數(shù)畤介貂它。教科善

可以在逗修數(shù)擘中介貂道低I常數(shù)，^生ast意e就像惠w—檄，它優(yōu)都是常用的瓢理

敦。教科善不必完整交代e的定羲和性但不妨在附^中暹一步^明。

29.^於p.79,83/函數(shù)之衲充^明

可以不提邛愚函數(shù)」名前］。此慮只是要速結(jié)方程式典函數(shù)的^保，例如直^方程式和一

次函數(shù)可以曾便地醇換形式，但是li口向右的拋物^以及B1,就只能優(yōu)方程式樽換成雨他

函數(shù)。不要在教材中提及不能改12嘉成雨三低|函數(shù)的方程式。提示阜生，二元方程式中

的x和y,若揩x視卷自燮量，即Jy曾隨著x改燮，只是雨量的曷羽系不再是函數(shù)。

第六章擘雪內(nèi)容之衲充言兌明

^^是研究各現(xiàn)規(guī)律性所贊展出的言吾言，是人^理性思幺隹的羥物，也是自然科阜典社曾

科擘的共同基碘；二十世太已言十算檄的樊明，更促成常代各擘科暹行「敷量化」典「敷擘

化」的革命。因此，數(shù)阜封擘生未央的彝展招日益重要?；陡鞲房浦猑^展潮流，驕合

閾教科文^^亦符數(shù)擘典言吾文列身阜雪的基碘，擘生於高中畤期奠定良好的數(shù)阜根

基，封其fi人未來(lái)及整艘社曹之贊展均十分的重要。

^程銅要之^言十，鷹釐清數(shù)阜的阜雪靶嚅。高中畤期所^^曾的數(shù)擘，鷹界定在由生活

上的需要，或是其他擘科的需要，所形成的核心內(nèi)容；也JB是大部分阜生在循序沸f暹阜曾

中，得以阜畬的基磁數(shù)學(xué)。

就臺(tái)灣本地的社畬燮遭而言，謾去高中生只有估同年齡的百分之三十，程度較卷整膂，

因此謾去數(shù)^^^的定位，程度敕深，同畤探現(xiàn)狀能^十的架橫。但即便阜生程度較整膂，

道他定位仍太觸數(shù)阜，封文、法、商的孥生仍太深、太重了些，道是言午多老肺典家民所反

1K的狀i兄。il使得言午多擘生在一暹高中就放粢數(shù)擘，不僮打擘他伸的自信心，也剝J等了他

伸可能贊展的檄畬。

就I1除數(shù)擘^程的比敕而言，數(shù)擘:必修大致到十年級(jí)懸止，而我閾的數(shù)，季必修即是到十

一年級(jí)，造成言午多非理工性向擘生^^一些不遹合的數(shù)擘。若要減率笆季生的負(fù)搪，需檢言寸

哪些是最核心的題材'。有^於此，我什伊燈品行高一高二的題材做了遹常的^整，II出必修

程擘雪內(nèi)容的定位。

高一啜阜（數(shù)擘I、II）的定位卷擘雪典生活^^或其他孥科需要用到的數(shù)孥，以建立

阜生在各阜科暹行量化分析畤所需要的基磷。高?上虞理有^速^量的包括由度量

速^量所羥生的^矍攵，以及描述量輿量佛M系的基本函數(shù)，如多^式函數(shù)典指數(shù)、封敷函

數(shù)。高一下腹理有l(wèi)i蹄散量的包括數(shù)列典級(jí)數(shù)、排列幺且合、生活中常冕的古典檄

率，以及其他阜科常用到的數(shù)撼分析等。

高二數(shù)阜（數(shù)阜HI、IV）的定位卷社^^典自然余巨擘生在阜雪上所愿具儒的^^知

其主題卷坐檄、向量線何輿^性代數(shù)。

由此想法刪除傅統(tǒng)的部分內(nèi)容，而適些內(nèi)容都不致影警到生銜接大阜的^程，同畤酹

適些刪除內(nèi)容，放在逗修代數(shù)，11修黑何中，提供有志臉數(shù)擘、物理等擘生一（0挑戟的檄

本^^^割的擘雪速度是劍回一般程度的擘生，^他優(yōu)在造檬的謹(jǐn)度下能別封內(nèi)容充份

吸收，阜得懂也愛(ài)阜。另外，封程度落彳度的阜生，^制-基碘數(shù)I/H衲足其銜接高中數(shù)

擘不足之部分。同畤，必修數(shù)孥A版可以由原來(lái)雨年修雪的祝制，彈性拉畏到雨年半，仍

可接上^的考畤N1。封程度好的擘生，刖規(guī)副逗修數(shù)暈（如逗修代數(shù)、逗修畿何

等），以激贊他憑的擘雪熱忱，他憑有挑戟的檄曾。封程度更好的資侵生，即可符高三

的逗修數(shù)孥甲/乙I烷副在高二上、下擘期修者。一深此聚或不曾"造成任何銜接的冏題，

二乘高三畤期的數(shù)阜^程可

13

（二）數(shù)擘概念的贊展，要配合阜生的熬知成房

我閾的教阜傅統(tǒng)較雪慣現(xiàn)狀^程^言十，因此本^^雎有一些內(nèi)容探螺旋式^言十，谷II仍在

教摯典押量目檄上切割清楚，以配合教科害褊撰典教肺授^的曾慣。茲列聚如下。

?多^式函數(shù)在高-厚雪，高三畤透謾微稹分統(tǒng)整或深化。

?等比數(shù)列、等比級(jí)數(shù)在高一上畤的指封數(shù)函數(shù)中以J?用的形式自然出瓏1,再到高一下

畤之?dāng)?shù)列典級(jí)數(shù)中深化。而等比級(jí)數(shù)的求和冏題，彳是數(shù)阜I第

a4b4（ab）（a3a2bab2b3）

?三角函數(shù)的擘需分成麗段。其襄何意涵於高二畤擘雪，其函敷意涵（遇期性、111形

等）IW留待高三畤有敕多物理基磁彳笈再擘雪。IH輿楠園的夢(mèng)數(shù)式亦不典其方程式一9阜

雪，而是典三角函數(shù)一起延避到逗修的^^甲1。

?未復(fù)數(shù)在高一的二次方程式中引暹，在高三疇結(jié)合三角函數(shù)阜雪禊數(shù)的祿式，深化未復(fù)數(shù)

的乘除、次方iS算、篷何意涵。

?在高一下首度擘曾數(shù)阜牖納法畤，加不涉及不等式形式的命題，而延彳笈到逗修數(shù)阜

甲、乙II,在立即需要Jfi用道些不等式言寸^數(shù)列之比本交疇再擘雪。

每一阜雪段落均作主要服格的明碓定位，以^學(xué)生循序漸暹，不在主JM格的部分探直籍

方式虞理。先^^生能直^了解阜雪的目檄，在之彳令的^程中再^由^例、瞪明衲足其藏

^性，避免擘生^得在程中慮慮有陷阱而怯於聚足向前。道些內(nèi)容在高一探直踐的

呈現(xiàn)，主劃底各是^用^數(shù)，如根號(hào)虎，指數(shù)的操作，不要在高一畤御I糠在^數(shù)定羲的^言革性

冏堰?？赏钢櫴直平ū憩F(xiàn)瓢鱷小數(shù)，加呈數(shù)所具有的il算性又例如函數(shù)IH形

的封耦性，所用的封耦性的黑何內(nèi)容，不是以函數(shù)作卷主軸的教擘上的主堰。因此，只用

直^的知即可。比如x=y的封耦，只要;序坐襟系橫著再反著看即可。用封摺方式表琨出

封耦性，封耦性的黑何念在18三以及高二畬/最格慮理。

在高中隋段，分析擘教^的^^^次加不宜太高。因此，在高三避修數(shù)，季中，包含^敷

的完借性、函數(shù)的定性分析、擷限典微稍分的概念等，均探直覲慮理。在li於數(shù)擘分析的

教阜典靶例中，鷹避免斶及因卷直覲而彝生的暹Wt陷阱，但是以直明的概念本身需是

正碓的。本^修數(shù)阜中的微稹分，「不定位」卷祿限的愿用（標(biāo)限部分探直^^

理），而是透謾微稹分的孥雪，統(tǒng)整加深化必修數(shù)阜^程中所阜雪的函數(shù)相l(xiāng)i概念典操

作。其中統(tǒng)整者，包括多I真式函數(shù)及指數(shù)封數(shù)函數(shù)之圈形、特徵、定羲域輿值域；而深化

者，包括三角函數(shù)、分片定莪函數(shù)（/色封值函數(shù)）、曾軍的根式典分式（有理函數(shù)），函

數(shù)合成的操作（伸縮典平移）等。

在殿典形式化的程度上，多^式函數(shù)的^^性。靳增或漸減）言寸褊，/S有數(shù)阜形式的

敘述，而其理由可以透謾微分均值定理^明。至於微分均值定理，即可以探直踐闡述，例

如以黑何之割意羲，或物理之平均速度意羲來(lái)闡述。微稹14

分基本定理也可以用5K統(tǒng)整高中所阜雪的定量黑何，包括IH面稹、球鶻稹典角金隹黑!鶻

稹。微植分基本定理也自然典物理科做外部速即i然自由落tf不在數(shù)阜^程輪圉內(nèi)，但

阜生在高二^謾，此畤可以統(tǒng)整道方面^於力擘的擘曾。

第七章核心能力之衲充^明

程銅要「寬、核心能力」列聚了七工真能力，我憑逐項(xiàng)^明如下。

一、演算能力

演算或非檄械式的操作，而是?^解決周彪所暹行必要的操作。演算的暹行^建立在概念

的理解上。演算的精謹(jǐn)也深化我仍封概念的理解。演算能力需要艮畤1^、漸近且持^的幺柬

雪才能精熟，謾度或觸檄械式的操作只能有暫疇的效果，或甚至有反效果，因此朦言亥避

免。文字、符虢以及函數(shù)的代數(shù)操作愿注意其演算的目的，需有具醴的^例，加注意典琪

^世界是否速結(jié)，否即畬演建成形式、械械式的操作。演算能力遢包括基木的心算典估算

能力。

二、抽象化能力

抽象化能力有下面黑他I內(nèi)涵：

（一）能;博具艘世界中的概念以數(shù)擘式子、文字、符虢、函數(shù)、方程式或抽象

醴系的模型等來(lái)表徵。

（-）能在抽象世界暹行思考典形式操作。

（三）建立抽象醴系的能力。

（四）能;序抽象世界的推^回良帚到具艘世界。

三、推理能力

推理必^^卷是數(shù)擘活勤的一部分。例如，能^察或了解催磐j型、^明一倜結(jié)果的正

碓性，或決定倜答案是否正碓都是需要暹輯推理的活勤。特別是常推理成卷數(shù)阜活勤的

一部分畤，擘生比核不畬熬卷數(shù)擘只是一些規(guī)劃的堆稹而已，可以^^生了解數(shù)擘是可以

了解且有意羲的擘雪活勤。具黑!而言，道值1能力的內(nèi)涵包含：

（-）能了解推理典者正明是數(shù)阜阜窖的基磁。

（二）面封冏題能做數(shù)阜的猜測(cè)或能以此猜測(cè)暹行探究。

（三）能贊展典阜的推^^lit明。

（四）能逗用不同的推理輿IE明方法。

孥生若具有推理的能力，刖他n畬表猊出:

（一）由II察資料及辨型中作數(shù)阜的猜測(cè)（^^內(nèi)推理）。

（二）由暹乾的推理或反例的佐正的有效性：建情有效的理（演^推理）。

^而言之，擘生必干直的數(shù)擘推理。

四、速結(jié)能力15

泛指建立知澈醴系謾程中的速結(jié)，在道貍我彳/博其倨限在數(shù)阜知葡i的內(nèi)部速結(jié)，以及數(shù)

阜典具醴世界的外部速結(jié)。速結(jié)必^要iffi之以^例，同畤要引醇，孥生去管育有;博新阜的柬西

典蕾,^^作速結(jié)，加鼓^^生^^例。更深入的速符吉是數(shù)建模的能力。

五、解題能力

在此解題意思不只是解i夬冏題而已，冏題解決能力的培疊一直是數(shù)阜^程典教阜的一

重要目檄，阜生要能優(yōu)阜雪典做數(shù)阜中探索或了解冏題。在造f0遇程中，阜生形成冏魅、

判斷結(jié)果，最彳麥要能具有解決冏題的信心。藺單解題能力是指阜生在阜矍攵學(xué)輿做數(shù)阜

疇所用以思考及推理的方式。具醴而言，道低1能力的內(nèi)涵包含：

（-）能解決數(shù)擘阜科及其他情境所引彝的冏題。

（-）能I?用典探取不同的策略解題。

（三）能整控典反思數(shù)擘的解題謾程。

阜生若具有解題的能力，即面封冏題畤他n曾暹行：

（-）了解一催I冏題的特性（了解一他冏題，能用自己的言舌^明冏題）。

（二）探究（重圈、建立模型、表格、資料、踐察^型）。

（三）il用二一低1遹常的策略（魯^金昔蕭著用曾罩或^似的冏題來(lái)做，往

回推測(cè)，猜測(cè)或檢瞬，估言十答案）。

（四）解題（ig用正碓的解題策略解題）。

（五）回）K、修正及推廉（橫瞬答案的合理性，探索輿分析答案，形成規(guī)劃）。

六、港通能力

近央教育界^始重視教典阜中的^言謾程（linguisticprocesses）,即重視言吾言在教

擘內(nèi)容輿情境中所扮演的角色，Cazden（1988）甚至熬卷熟^^曾內(nèi)容即熟,穗吉吾言。另

外，潢通能力也鷹包括文的表邃，阜生要能嘉出暹清楚的數(shù)阜敘述典文句。

學(xué)生若具有數(shù)阜的清通能力，即面封冏題畤，他憑曾表現(xiàn)出：

（一）能使用逾富的數(shù)，季符號(hào)虎及名同。

（二）能提出^的^明。

（三）能清楚地港通概念、想法及反思。

（四）能使用多重?cái)?shù)阜表徵（模型、圃片、表格、BI形）。

（五）能嘉出暹黃i清楚的數(shù)阜文句。

七、使用科技工具能力

在每一他1擘曾言十算的F皆段，在孥生熟^某槿數(shù)的建算或建立估算能力之彳爰，可以使用數(shù)

字言十算器，以宜。省言十算畤f^。在高中隋段，擘生^使用科阜言十算器，以減少繁瑣言十算

她解決幡^^的冏題，如數(shù)暈建?；蚱渌房粕系臄?shù)阜冏題。

16

附皿

十二年一貫之內(nèi)容主

九年一貫羲矜教育之?dāng)?shù)程銅要，檄定五工真主題。但我仍第忍卷第五項(xiàng)「速結(jié)」是能力

而非內(nèi)容。所以延九年一貫之四項(xiàng)內(nèi)容主題：數(shù)典量，代數(shù)，黑何，檄率典統(tǒng)言十，或在

高中^程中新增雨1電函數(shù)輿數(shù)擘分析，情成12年一貫的數(shù)阜擘雪主題典內(nèi)容架橫。其

中函數(shù)是呈S1棣式規(guī)律及量輿量li保的重要覲念，鷹由小孥^始遹常輔竦，加在高中正式

厚

一、數(shù)輿量人氮j透謾「言十?dāng)?shù)典測(cè)量」來(lái)量化客^世界；彝明抽象符虢「數(shù)」

數(shù)輿測(cè)量的結(jié)果：透謾數(shù)擄的分析或建立數(shù)擘模型乘表徵客10世界、言盤(pán)戢世界。數(shù)阜

教育便是^^生阜雪人類ma項(xiàng)文明暹化的

在小擘隋段，阜生擘雪測(cè)量日常生活常用的基本量，包括^晨度、角度、面稹、te

稹、^量、容稹等。在中^^段，在物^科擘領(lǐng)域桂，擘生^^速度、密度、渡度等引申

的量；在社畬科阜領(lǐng)域裨.，擘生擘雪人口、生羥成本等^湃的量；在生命科^領(lǐng)域裨.，Rd

有族群數(shù)等量。我優(yōu)所度量的客^世界，由生活的周遭贊展到微小的奈米世界以及廉闊的

天文世界。

在數(shù)阜袒，我ri常符測(cè)量的物件分^成雕散量典速^量。自然數(shù)是表徵雕散量的符虢；

十暹位肓己數(shù)法是人^^金泰自然數(shù)的通用方法。速^量的測(cè)量是透謾一罩位量作冏接比較，

道是引暹「分」的概念的一他勤檄。「分?jǐn)?shù)」是^鰥「分」的結(jié)果的符虢。十謹(jǐn)位者己數(shù)法

也可以延伸卷小數(shù)來(lái)表徵分?jǐn)?shù)。

好的量感是一他人的重要資羥。量感的培普在小阜陷段十分重要。阜生^測(cè)、步

測(cè)、目測(cè)等方式建立公分、公尺、公里等軍位畏度的感受?；蚩蒦由目測(cè)暹行日常生活所

常見(jiàn)辰度的估測(cè)。同檄的，角度、面稹、醴稽、容稽、重量、速度、頻率等，也愿

有相^似之量感的ain^。

好的數(shù)感亦是一他?人的重要資羥，造包括位值醇換的能力典數(shù)的估算的能力。位值醇換

能力的培疊鷹結(jié)合不同軍位的量感的培普，如感受一平方公尺典十平方公尺、一百平方公

尺大小的差別。估算的^^包括求取概數(shù)（有效位數(shù)的掌握）、他位數(shù)的心算等機(jī)穗。估

算的能力使人能以最快的方式估言十答案的合理性。

敷典量主題的四他1重黠卷：（1）n■數(shù)，（2）測(cè)量，（3）數(shù)的11算，（4）立算街式輿

解算衍題。已在92年九年一貫數(shù)阜^程桐要中辭述。暹入高中之彼，正式慮理有理數(shù)的

小數(shù)特徵（有限或循璟），加初步介貂^數(shù)。在^敦之外，或引暹了^數(shù)。在逗修數(shù)阜中

介平面，或典黑何速余吉。

二、代數(shù)

代數(shù)是以文字、符虢、函數(shù)等抽象的方式慮理量典量的n割系，代數(shù)也建立方程式（如代

數(shù)方程式、不等式）、抽象醴系（如數(shù)系、向量空等數(shù)擘模型辦了解^世界，彳他而

解決^世界的周彪。小擘的算銜冏題到中阜^^由代數(shù)的虞理，建得十分曾軍，^^示

了抽象化的威力。高中所^的坐檄黑何以代數(shù)方法慮理平面黑何的冏題，十分有效率、有

系統(tǒng)；代數(shù)的擘雪亦要掌握具^(guò)^例，以塾^^生抽象化的基碘，避免流於形式。以下是

我出驚忍?^代教主題的三他?重黠：

（一）能以文字、符號(hào)虎腹理數(shù)及其11算17

擘雪的J?序卷：

頓年級(jí)

乘法公式8年級(jí)

曾罩多II式及多TM式乘除8-9年級(jí)

一次多11式之因式分解8-9年級(jí)

曾罩分式8-9年級(jí)

多XI式（含二次以下因式分解）10年級(jí)

乘法公式可以用矩形面稹醇引孥生阜雪。作卷基碘教育，不需最高公因式及最小公倍

式。

（-）建立方程式或不等式等數(shù)阜模型，加樊展各槿方程式化曾及求解技巧，

以解決世界的冏題。方程式的解法有下列技巧：

1.化藺的技巧：同^合彳并、展^法、提公因式法、化卷楝型式（如配方法）等。

2.求解的代數(shù)方法：移^法郎J、代入法、消去法。3.求解的分析方法：勘根定理及牛

頓迭代法等。

方程式的阜者J嗔序卷：

項(xiàng)目年級(jí)

一兀一次方程式6-7年級(jí)

一兀一次不等式7-8年級(jí)

一兀一次聊立方程式7-8年級(jí)

一兀一次方程式8-9年級(jí)

一元二次不等式10年乎及

多IM式方程式及不等式（二次以下）1。年級(jí)

麓罩分式方程式（分母篇一次）10年級(jí)

二兀一次聊立方程式11年級(jí)

二兀一次聊立不等式11年級(jí)

________________________________________

數(shù)系（整數(shù)、有理數(shù)及^數(shù)）10年級(jí)

rISi（多項(xiàng)式方程式的根）

年

平面向量（內(nèi)稹、直彳泉）?

年

空^向量1內(nèi)稹、外稹、平面）

年

*泉性代數(shù)：I

（三）建立抽象艘系或模型（數(shù)系、向量空^）,或研究其結(jié)橫，以表徵^^

世界。數(shù)擘模型典抽象鶻.系的，要注意輿^世界結(jié)合，適檄才不畬失去抽象化的

目的。而阜雪了抽象醴系的多方面的朦用，才畬颼瞬到數(shù)阜的普遍性典本^性。

擘雪的順序懸：

18

三、線何襄何^程的目的是^空^輿形鶻，或加以量化。黑何的基本形醴有三角

形、矩形、圓形、房方醴、球ffi等，基本形醴的橫成要素卷遏、角、面等。鏤何量有房

度、角度、面稹、醴稹。線何性^有：垂直、平行、全等、相似、封耦，以及基本形ft

（三角形、四遏形、10形）的他別性

粽合92銅要輿95暫銅，黑何^程可概分卷操作黑何（1-8年級(jí)）、推理黑何（9年

級(jí)）、坐檄黑何（10T1年級(jí)）。

（-）操作黑何：是指分割、拼合、裁衲、燮形燮換（平移、伸縮、旋傅、

射），以及立醴模型的展余日合及等，操作方法有^ia、剪幺氏、摺曼

及'霞月^^圈1。在操作謾程中，培餐阜生空冏想像的能力、掌握在操作謾

程中黑何量的燮化、以及非形式之推理。

（-）推理黑何：造部分是以線何KI形卷媒介，提供形式推理的用11^。以下

提出一些可能的作法。

1.了解明的含羲：

（1）理解瞪明的必要性。

（2）通遇具艘的例子，了解定羲、命題、定理的含羲，曾II分命題的修

件（假和^

（3）結(jié)合具醴例子，了解逆命題的概念，能^別雨偃I互逆命題，或知道

原命題成立其逆命題不一定成立。

（4）通謾具艘的例子理解反例的作用，知道利用反例可以^明一低I命題

是金黯吳的。

（5）通遇^例，醴曾反^法的含羲。

（6）掌握用粽合法^明的格式，鶻畬^明的謾程要步步有獴。

2.掌握以下基本事作卷明的依摞：

（1）一脩直^截雨脩平行直^所得的同位角相等。

（2）雨脩直^被第三脩直所截，若同位角相等，那麼道雨脩直平行。

（3）若雨值I三角