甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

,選擇題（本題包括12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符

合題意）

1■1的相反數(shù)是（）

3

A3B-3dD-1

33

2（3分）（2024?慶陽(yáng)）在以下綠色食品回收節(jié)能節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖

形的是（）

電幽⑥?

3（3分）（2024?慶陽(yáng)）2024羊年春晚在某網(wǎng)站取得了同時(shí)在線人數(shù)超14000000

的驚人成績(jī)，創(chuàng)下了全球單平臺(tái)網(wǎng)絡(luò)直播記錄，則14000000用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A014xl08B14xl07C14xl08D14xl06

4（3分）（2024?慶陽(yáng)）下列說(shuō)法屬于不可能事件的是（）

A四邊形的內(nèi)角和為360。B梯形的對(duì)角線不相等

C內(nèi)錯(cuò)角相等D存在實(shí)數(shù)x滿足x2+l=0

5（3分）（2024?慶陽(yáng)）某幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖分別是

它的主視圖和俯視圖，那么要組成該幾何體，至少需要多少個(gè)這樣的小正方體

（）

主視圖俯視圖

A3B4C5D6

6（3分）（2024?慶陽(yáng)）已知點(diǎn)P（a+1,■總+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限,

2

則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

7（3分）（2024?慶陽(yáng)）在△ABC中，若角A,B滿足|cosA-亨|+（1-tanB）2=0,

JjNC的大小是（）

A45°B60°C75°D105°

8（3分）（2024?慶陽(yáng)）書架上有3本小說(shuō)2本散文，從中隨機(jī)抽取2本都是小

說(shuō)的概率是（）

A心BAC-^-D2

1025255

9（3分）（2024?慶陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象的一部分,且過(guò)點(diǎn)A（3,

0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論正確的是（）

C2a-b=0Da-b+c=0

10（3分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，在^ABC中，兩條中線BE,CD相交于點(diǎn)0,則以DOE：

Al：4Bl：3Cl：2D2：3

11（3分）（2024?慶陽(yáng)）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函

數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=2在同一坐標(biāo)系斗」的圖象大致是（）

x

12（3分）（2024?慶陽(yáng)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AOAiBi是邊長(zhǎng)為2

的等邊三角形，作48科281與4OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與

△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去，則△B2nA2n+lB2n+l（n是正整數(shù)）的

頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）

A（4n-1,V3）B（2n-1,立）

C（4n+l,在）D（2n+l,立）

二填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）

13（3分）（2024?慶陽(yáng)）函數(shù)丫=也三的自變量x的取值范圍是

14（3分）（2024?慶陽(yáng)）技的平方根是

15（3分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，RtAABC中，NACB=90°,AC=BC=2后,若把RtAABC

繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（結(jié)果保留N）

16（3分）（2024?慶陽(yáng)）若-2xm—y2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m-3n的立方根

是

17（3分）（2024?慶陽(yáng)）有六張完全相同的卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字：-2,巧,

J，0,打，3；；,將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的

數(shù)字為無(wú)理數(shù)的概率是

18（3分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，定點(diǎn)A（-2,0）,動(dòng)點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

19（3分）（2024?慶陽(yáng)）已知三條不同的直線abc在同一平面內(nèi)，下列四條命題:

①如果aIIb,a±c,那么b±c；②如果blla,ella,那么bllc；

③如果b_La,c±a,那么b_Lc；④如果b_La,c±a,那么bllc

其中真命題的是（填寫所有真命題的序號(hào)）

20（3分）（2024?慶陽(yáng)）在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條

無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞,則絲帶的最短長(zhǎng)度為cm

三解答題（本題包括9小題，共90分）

21（8分）（2024?慶陽(yáng)）計(jì)算：（第-2）°+（2）】+4cos30。-|V3-V27l

3

22（8分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，在△ABC中,2c=60°,ZA=40°

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕

士，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分NCBA

23（8分）（2024?慶陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程」mx2+mx+m-1=0有兩個(gè)相

2

等的實(shí)數(shù)根

（1）求m的值；

（2）解原方程

24（10分）（2024?慶陽(yáng)）現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視手機(jī)網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日

漸減退，某市為了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)隨機(jī)抽取了1500名學(xué)

生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在49以下的人數(shù)變化制

成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為

（2）若全市共有30000名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)視力在49以下的學(xué)生約有多少

名？

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息，你覺(jué)得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力？

25（10分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，直線

由交正方形外角的平分線于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G,且AE_LEF

（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求1GEC的面積;

（2）求證：AE=EF

26（10分）（2024?慶陽(yáng)）某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)

為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)：

（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)

劃用,不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)

量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案

27（12分）（2024?慶陽(yáng)）定義運(yùn)算max{a,b}：當(dāng)aNb時(shí),max{a,b}=a；當(dāng)a

Vb時(shí)，max{a,b}=b如max{-3,2}=2

（1）max{五3}=3；

（2）已知yi二&和y2=k2X+b在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若max{&,

xx

結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍；

k2X+b）=h,x

X

（3）用分類討論的方法,求max{2x+l,x-2}的值

28（12分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑作（DO交BC

中點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作O0的切線，交AB于點(diǎn)E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（1）求證：FE_LAB；

（2）當(dāng)EF=6,空時(shí)，求DE的長(zhǎng)

0F5

29（12分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中頂點(diǎn)為（-4,-1）的拋

物線交y軸于點(diǎn)A（0,3）,交x軸于B,C兩點(diǎn)

（1）求此拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線上位于B,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？并求出此時(shí)四邊形ABPC的面積

（3）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,是否存在以點(diǎn)C為圓心且與線段BD

和拋物線的對(duì)稱軸I同時(shí)相切的圓？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由

甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一選擇題（本題包括12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符

合題意）

1-1的相反數(shù)是（）

3

A3B-3dD-1

33

考點(diǎn)：相反數(shù)

分析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"■〃號(hào)

解答：解：?a的相反數(shù)是工

33

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"-〃

號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0

2（3分）（2024?慶陽(yáng)）在以下綠色食品回收節(jié)能節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖

形的是（）

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸

解答：解：A是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)禰

布，圖形兩部分折疊后可重合

3（3分）（2024?慶陽(yáng)）2024羊年春晚在某網(wǎng)站取得了同時(shí)在線人數(shù)超14000000

的驚人成績(jī)，創(chuàng)下了全球單平臺(tái)網(wǎng)絡(luò)直播記錄，則14000000用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A014xl08B14xl07C14xl08D14xl06

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中k|a|V10,n為整數(shù)確定

n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V1時(shí)，n是負(fù)數(shù)

解答：解：14000000=14xl07,

故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)無(wú)數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axicr的形式,

其中l(wèi)S|a|V10,n為壑?jǐn)?shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值

4（3分）（2024?慶陽(yáng)）下列說(shuō)法屬于不可能事件的是（）

A四邊形的內(nèi)角和為360。B梯形的對(duì)角線不相等

C內(nèi)錯(cuò)角相等D存在實(shí)數(shù)x滿足x2+l=0

考點(diǎn)：隨機(jī)事件

分析：不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷

解答：解：A是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D不可能事件，故選項(xiàng)正確；

故選D

點(diǎn)評(píng)：考查了隨機(jī)事件解決本題需要正確理解必然事件不可能事件隨機(jī)事件的

也念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一

定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)

生的事件

5（3分）（2024?慶陽(yáng)）某幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖分別是

它的主視圖和俯視圖，那么要組成該幾何體，至少需要多少個(gè)這樣的小正方體

D6

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先由俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，然后根據(jù)主視圖得到第二列由

兩層，于是可判斷上面第二列至少有1個(gè)小正方體，從而得到幾何體所需要最少

小正方體的個(gè)數(shù)

解答：解：從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，由主視圖可得上面一層至少

有1個(gè)小正方體，所以至少需要4個(gè)這樣的小正方體

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，

應(yīng)分別根據(jù)主視圖俯視圖和左視圖想象幾何體的前面上面和左側(cè)面的形狀，然后

綜合起來(lái)考慮整體形狀

6（3分）（2024?慶陽(yáng)）已知點(diǎn)P（a+1,-W+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限,

2

則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

老點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)

分析?：首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)

（-,+）,可得到不等式a+lVO,-J+l>0,然后解出a的范圍即可

2

解答：解：?「P（a+L-斗1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，

2

P點(diǎn)在第二象限，

/.a+l<0,-J+l>0,

2

解得：m<-1,

則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是5』0

故選：C

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

符號(hào)，關(guān)鍵是判斷出P點(diǎn)所在象限

7（3分）（2024?慶陽(yáng)）在△ABC中，若角A,B滿足|cosA-、，|+（1-tanB）2=0,

則NC的大小是（）

A45°B60°C75°D105°

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出cosA二立，tanB=l,求出NA和NB的度數(shù)，繼而

2

可求得NC的度數(shù)

解答：解：由題意得，COSA=Y1,tanB=l,

2

則NA=30°,ZB=45°,

則NC=180°-30°-45°=105°

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的

三角函數(shù)值

si（3分）（2024?慶陽(yáng)）書架上有3本小說(shuō)2本散文，從中隨機(jī)抽取2本都是小

說(shuō)的概率是（）

A—C—D包

1025255

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)

抽取2本都是小說(shuō)的情況，再利用概率公式即可求得答案

解答：解：設(shè)三本小說(shuō)分別為紅紅紅兩本散文分別為白白，

畫樹狀圖得：

開始

紅紅紅白白

?「共有20種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取2本都是6種情況，

:?從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的概率

2010

故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成

的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

9（3分）（2024?慶陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3,

0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論正確的是（）

Ab2<4acC2a-b=0Da-b+c=0

ax?

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b2-4ac>0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線

開口向上得a>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸卜.方得cVO,則可對(duì)B進(jìn)行判

斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性是x=l對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋

物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,所以a-b+c=O,則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷

解答：解：二?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,HPb2>4ac,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

??拋物線開口向上，

,?a>0,

拋物線與V軸的交點(diǎn)在x軸下方，

c<0,

*.ac<0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤：

.?二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,

?.--L=i,/.2a+b=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2a

.,拋物線過(guò)點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=l,

,?拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

,.a-b+c=O,所以D選項(xiàng)正確；

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）

的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-上；拋物線與

2a

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b?-

4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4acV0,拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

10（3分）（2024?慶陽(yáng)）如圖,在^ABC中，兩條中線BE,CD相交于點(diǎn)O,則SADOE：

SADCE=（）

Al：4Bl：3Cl：2D2：3

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理

分析：先根據(jù)題意判斷出DE是△ABC的中位線，故可得出△ODE-△OCB,由

此可得出皿工進(jìn)而可得出結(jié)論

OC2

解答：解：:在△ABC中，兩條中線BE,CD相交于點(diǎn)O,

DE是△ABC的中位線，

/.△ODE-△OCB,

?.--O-D-_-1,

0C2

.0D.1

CD3

,/△DOF與ADCF等高，

SADOESSADCE=OD:CD=1:3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出DE是^ABC

的中位線是解答此題的關(guān)鍵

11（3分）（2024?慶陽(yáng)）如果二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函

數(shù)丫山乂+（:和反比例函數(shù)y二也在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

x

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出abc的取值范圍，然后根據(jù)一次函

霰和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷

解答：解：?拋物線開口向下，

/.a<0,

?/拋物線的對(duì)稱軸由于y軸的左側(cè)；

7.a與b同號(hào)，

b<0,

???拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以c=0

b<0>c=0,

了.直線y=bx+c經(jīng)過(guò)二四象限和坐標(biāo)原點(diǎn)

b<0,

二.反比例函數(shù)的圖象，位于二四象限

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是二次函數(shù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵

12（3分）（2024?慶陽(yáng)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，aOAiBi是邊長(zhǎng)為2

的等邊三角形，作△3m231與4OAiBi關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與

△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則AB2nA2"止2"1（fl是正整數(shù)）的

頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）

A（4n-1,立）B（2n-1,立）

C（4n+l,立）D（2n+l,立）

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：首先根據(jù)△OAiBi是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得Ai的坐標(biāo)為（1,眄）,

5的坐標(biāo)為（2,0）；然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2A3A4的坐標(biāo)各是

多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可

解答：解：「△OA】Bi是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

「.Ai的坐標(biāo)為（1,加），Bi的坐標(biāo)為（2,0）,

???△B2A281與4OAiBi關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對(duì)稱，

點(diǎn)A?與點(diǎn)Ai關(guān)于點(diǎn)Bi成中心對(duì)稱,

,/2x2-1=3,.2x0-存-加，

.，?點(diǎn)A?的坐標(biāo)是（3?-V3）?

???△B2A383與4B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，

???點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,

,,,2x4-a=S,2x0-（-V3）二加，

.?.點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5,加），

???△B3A484與4B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱,

.??點(diǎn)4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，

2x6-5=7,2x0-A/3=-V3?

.,.點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7,-V3）?

…,

?：1=2x1-1,3=2x2-1,5=2x3-1,7=2x3-1,

?..An的橫坐標(biāo)是2n-1,A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+l）-l=4n+l,

???當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，和的縱坐標(biāo)是加，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，4的縱坐標(biāo)是-加，

頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是加，

」.△B2nA2n+lB2n+l（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)Azn+l的坐標(biāo)是（4n+l,立）

故選：C

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的

關(guān)鍵是分別判斷出和的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)各是多少

二填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）

13（3分）（2024?慶陽(yáng)）函數(shù)y=也三的自變量x的取值范圍是3』1四_

x2

上點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍

專題：計(jì)算題

分析?：根據(jù)分母不為零和被開方數(shù)不小于零得到XWO且1-2x>0,然后求田兩

不等式的公共解即可

解答：解：根據(jù)題意得xxO且1-2x20,

所以X』且xxO

2

故答案為

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：自變量的取值范圍必須使含有自變

量的表達(dá)式都有意義，當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不

為零；當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于

零

14（3分）（2024?慶陽(yáng)）J花的平方根是±2

考點(diǎn)：平方根；算術(shù)平方根

分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)X,使得x2二a,

則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題

解答：解：板的平方根是±2

故答案為：±2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);

。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

15（3分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2量，若把RtAABC

繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為3亞J（結(jié)果保留兀）

生點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；點(diǎn)線面體

分析：首先求得高CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，即可求解

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,

R3ABC中，ZACB=90°,AC=BC,

AB=vr2AC=4,

CD=2,

以CD為半徑的圓的周長(zhǎng)是：4n

故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2X2X4TTX2y=8?舟

故答案為:8yn

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確確定旋轉(zhuǎn)后的圖形得出以CD為

半徑的圓的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵

16（3分）（2024?慶陽(yáng)）若?2xm-ny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m,3n的立方根

是2

考點(diǎn)：立方根；合并同類項(xiàng)；解二元一次方程組

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可以得到m,n的值，繼而求出m-3n的立方根

解答:解：若?2xm-「y2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，

.fin-n=4

…21rH?!!二2’

解方程得：［昨2

n=-2

m-3n=2-3x（-2）=8

.8的立方根是2

故答案為：2

品評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)的概念以及立方根的求法，解體的關(guān)鍵是根據(jù)定義求

出對(duì)應(yīng)mn的值

17（3分）（2024?慶陽(yáng)）有六張完全相同的卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字：-2,小,

兀，0,5，3將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的

數(shù)字為無(wú)理數(shù)的概率是-1

一廠

考點(diǎn)：概率公式；無(wú)理數(shù)

專題：計(jì)算題

分析：判斷六張卡片中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)果

解答：解：在-2,瓜n,0,也，314中，無(wú)理數(shù)有0，ri共2個(gè)，

則從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的概率是2=工

63

故答案為：1

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式，以及無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解本題的

關(guān)鍵

18（3分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，定點(diǎn)A（-2,0）,動(dòng)點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?1,?1）

考點(diǎn)，：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短

分析：過(guò)A作ADJ_直線尸X,過(guò)D作DEJ_x軸于E,即當(dāng)B點(diǎn)和D點(diǎn)重合時(shí)，

線段AB的長(zhǎng)最短，求出NDOA=ZOAD=ZEDO=ZEDA=45°,OA=2,求出OE=DE=1,

求出D的坐標(biāo)即可

解答：解：過(guò)A作AD_L直線y=x,過(guò)D作DEJ_x軸于E,

則NDOA=ZOAD=ZEDO=ZEDA=45°,

VA（-2,0）,

/.OA=2,

OE=DE=1,

D的坐標(biāo)為（-1,-1）,

即動(dòng)點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,-1）,

故答案為：（-1，-1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解

此題的關(guān)鍵求出符合條件的點(diǎn)的位置

19（3分）（2024?慶陽(yáng)）已知三條不同的直線abc在同一平面內(nèi)，下列四條命題:

①如果aIIb,a±c,那么b±c；②如果blla,ella,那么bllc；

③如果b_La,c±a,那么b_Lc；④如果b_La,c±a,那么bllc

其中真命題的是一①②⑷（填寫所有真命題的序號(hào)）

考點(diǎn)：命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排

除法得出答案

解答：解：①如果allb,a±c,那么b_Lc是真命題，故①正確；

②如果blla,ella,那么bile是真命題，故②正確；

③如果b，a,c_La,那么b，c是假命題，故③錯(cuò)誤；

④如果b_La,c±a,那么bile是真命題，故④正確

故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫

做假命題，難度適中

20（3分）（2024?慶陽(yáng)）在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)而上，用一條

無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為—而話

cm（結(jié)果保留n）

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問(wèn)題

分析：根據(jù)繞兩圈到C,則展開后相當(dāng)于求出直角三角形ACB的斜邊長(zhǎng)，并且

AB的長(zhǎng)為圓柱的底面圓的周長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可

解答：解：如圖所示，

無(wú)彈性的絲帶從A至C,

展開后AB=2ncm,BC=3cm,

由勾股定理得：AC=^AB2+BC2=V4K+9cm

故答案為：V4H+9

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開-最短路線問(wèn)題和勾股定理的應(yīng)用，能正確畫出圖

形是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想

三解答題（本題包括9小題，共90分）

21（8分）（2024?慶陽(yáng)）計(jì)算：（V3-2）°+（工）McosSO0-|立■揚(yáng)|

3

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析?：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)哥法則計(jì)算，第

三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算

即可得到結(jié)果

解答：解：原式=l+3-4x近-2立

2

=4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵

22（8分）（2024?慶陽(yáng)）如圖,在△ABC中,ZC=60°,ZA=40°

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕

跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分NCBA

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)

分析：（1）分別以AB兩點(diǎn)為圓心，以大于a\B長(zhǎng)度為半徑畫弧，在AB兩邊

2

分別相交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線即為AB的垂直平分線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明即可

解答：解：（1）如圖1所示：

（2）連接BD,如圖2所示:

D

--------te--------

片圖2

,/ZC=60°,ZA=40°,

ZCBA=80°,

「DE是AB的垂直平分線，

ZA=ZDBA=40°,

ZDBA」/CBA,

2

/.BD平分NCBA

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及二角形的內(nèi)角和及基本作圖，解

題的關(guān)鍵是了解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

23（8分）（2024?慶陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程1mx2+mx+m-1=0有兩個(gè)相

2

等的實(shí)數(shù)根

（1）求m的值；

（2）解原方程

考點(diǎn)：根的判別式

分析：（1）根據(jù)題意得到：△=（）,由此列出關(guān)于m的方程并解答；

（2）利用直接開平方法解方程

解答：解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程1mx2+mx+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

2

根，

/.△=m2-4x」mx（m-1）=0,且mxO,

2

解得m=2；

2

（2）由（1）知，m=2,則該方程為：x+2x+l=0?

即（x+l）2=0,

能得X1=X2=-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a*0）的根的判別式△=b?-4ac：

當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)艱

24（10分）（2024?慶陽(yáng)）現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視手機(jī)網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日

漸減退，某市為了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)隨機(jī)抽取了1500名學(xué)

生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在49以下的人數(shù)變化制

成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為

（2）若全市共有30000名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)視力在49以下的學(xué)生約有多少

名？

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息，你覺(jué)得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力？

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出D占的百分比，乘以360即可得到

結(jié)果；

（2）根據(jù)樣本中視力在49以下的人數(shù)占的百分比，乘以30000即可得到結(jié)果;

（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中影響視力的因素，提出合理化建議即可

解答：解：（1）根據(jù)題意得：360°x（1-40%-25%-20%）=54°；

故答案為：54°；

（2）根據(jù)題意得：30000X_?P2.=16000（名），

人估計(jì)視力在49以下的學(xué)生約有16000名；

（3）建議中學(xué)生應(yīng)少看電視，少玩游戲，少看手機(jī)，才能保護(hù)視力

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中

統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵

25（10分）（2024?慶陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，直線

EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G,且AEJ_EF

（1）當(dāng)AB=2時(shí)，求AGEC的面積；

(2)求證：AE=EF

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

分析：（1）首先根據(jù)△ABE-△ECG得到AB：EC=BE：GC,從而求得GC=」即

2

可求得SAGEC；

（2）取AB的中點(diǎn)H,連接EH,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定

△A心△ECF,從而得到AE=EF；

解答：解：（1）;AB二BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

BE=EC=1,

-/AE±EF,

/.△ABE-△ECG,

/.AB：EC=BE：GC,

即：2：1=1：GC,

解得：GC=1，

2

SAGEC="?EC*CG=-^X1X_1=-1；

2224

1(2)證明：取AB的中點(diǎn)H,連接EH；

ABCD是正方形，

AE±EF；

Z1+ZAEB=90°,

Z2+ZAEB=90°

/.Z1=Z2,

BH=BE,ZBHE=45°,

且NFCG=45°,

ZAHE=ZECF=135°,AH=CE,

」.△A心△ECF,

AF=FF：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解（2）題的關(guān)鍵

是取AB的中點(diǎn)H,得出AH=EC,再根據(jù)仝等三先形的判定得出△AHET人ECF

26（10分）（2024?慶陽(yáng)）某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)

為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)；

（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)

劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少丁排球數(shù)

量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用

分析：（1）設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為x元，y元，根據(jù)題意得

到方程組；即可解得結(jié)果;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，排球(100-m)個(gè)，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)

束

解答：解：(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為x元，y元，

根據(jù)題意得：「+9行355,

110x+20尸650

解得:卜冬,

ly=20

答：每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為25元，20元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，排球(100-m)個(gè),

200irH-160(100-in)<17400

根據(jù)題意得:

ID：

解得：l^<m<35,

3

/.m=34或m=35,

」?購(gòu)進(jìn)籃球34個(gè)排球66個(gè)，或購(gòu)進(jìn)籃球35個(gè)排球65個(gè)兩種購(gòu)買方案

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵

27(12分)(2024?慶陽(yáng))定義運(yùn)算max{a,b}：當(dāng)aNb時(shí)，max{a,b}=a；當(dāng)a

Vb時(shí)，max{a,b}=b如max{-3,2}=2

(1)max{\/7，3}=3；

(2)已知丫產(chǎn)&和y2=k2X+b在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若max{&,

XX

k2x+b)=h,結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍；

X

(3)用分類討論的方法，求max{2x+l,x-2}的值

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù).的交點(diǎn)問(wèn)題

+題：新定義

分析：(1)根據(jù)3>有和已知求出即可；

(2)根據(jù)題意得出以kzx+b,結(jié)合圖象求出即可；

X

(3)分為兩種情況:當(dāng)2x+l>x-2時(shí),當(dāng)2x+l<x-2時(shí),結(jié)合已知求出即可

解答：解：(1)max訴3)=3

故答案為：3；

kk

(2),/max{-1,k2X+b}=-

XX

k

/.—12k2X+b,

X

從圖象可知：X的取值范圍為-3<xV0或x>2：

(3)當(dāng)2x+l”-2時(shí)，max{2x+l,x-2}=2x+l,

當(dāng)2x+lVx-2時(shí)，max{2x+l,x-2}=x-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，能讀懂題意是解

此題的關(guān)鍵

28(12分)(2024?慶陽(yáng))如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑作OO交BC

于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線，