九年級數(shù)學下冊試題7.5解直角三角形蘇科版【含答案】

7.5解直角三角形一．選擇題1．如圖，已知在平面直角坐標系xOy內(nèi)有一點A（2，3），那么OA與x軸正半軸的夾角α的余切值是（）A．32 B．23 C．313132．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，2），如果射線OA與x軸正半軸的夾角為α，那么sinα的值是（）A．255 B．55 C．13．如圖所示，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為（）A．12 B．22 C．2 D4．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（8，0）、（0，8），點C、F分別是直線x＝﹣5和x軸上的動點，CF＝10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，當△ABE面積取得最小值時，tan∠BAD的值是（）A．817 B．717 C．49 5．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點D、N和E、C，DN和EC相交于點P，tan∠CPN為（）A．1 B．2 C．3 D．56．在△ABC中，AC≠BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足為D，則下列比值中不等于sinA的是（）A．CDAC B．BDCB C．CBAB 7．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cos∠ACB等于（）A．45 B．35 C．34 8．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB，CD相交于點E，則cos∠AEC的值為（）A．255 B．55 C．129．如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么sin∠ACB的值為（）A．355 B．175 C．3510．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，sinB=35，點D在邊AB上，若AD＝AC，則tan∠A．15 B．16 C．17 11．在如圖所示8×8的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、C、D都在格點上，AB與CD相交于點E，則∠AED的正切值是（）A．2 B．12 C．23 D12．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，1，3 D．1，2，3二．填空題13．如圖，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO=35，則點F的坐標是14．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，則AB的長為．15．已知等腰三角形中，腰長是10cm，底邊長是16cm，則底角的正切值為．16．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90°，過點B作BQ∥AC，在BQ上取一點D，連接CD、AD，若AC＝CD，BD=2，則AD＝17．等腰三角形的腰長為1cm，底邊長為3cm，則它的底角的正切值為．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠BAC的平分線交BC于D，AD=1033cm，則∠B＝，AB＝，BC19．如圖，在△ABC中，tan∠B＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，AD、CE交于點F，若AC＝510，則線段EF的長為．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為點D，如果BC＝4，sin∠DBC=23，那么線段AB的長是21．已知⊙O的直徑AB＝2，過點A的兩條弦AC=2，AD=3，則∠CBD＝22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE⊥AB，交AC于E，若AEEC=53，則tan∠23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D為AC邊上一點，∠ABD＝45°，tan∠A=34，若BC＝21，則DC的長為24．如圖在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝3，AC＝4，則sinA的值是．三．解答題25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，延長CB至點D，使BD＝AB．（1）求∠D的度數(shù)；（2）求tan75°的值．（結(jié)果可以保留根號）26．如圖，△ABC中，∠B＝45°，AB＝32，D是BC中點，tanC=15，求BC的長與tan∠27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點D在邊AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB于點E，連接CE．（1）求BE的長；（2）求tan∠ECB的值．28．如圖，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC內(nèi)部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為多少？29．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，∠A＝60°，∠APB的平分線PF分別交BC、AB于點D、E，交⊙O于點F、G，且BD?AE＝23．（1）求證：△BPD∽△APE；（2）求FE?EG的值；（3）求tan∠BDE的值．30．求證：若α為銳角，則sin2α+cos2α＝1．要求：①如圖，銳角α和線段m用尺規(guī)作出一個以線段m為直角邊，α為內(nèi)角的Rt△ABC保留作圖痕跡，不寫作法）②根據(jù)①中所畫圖形證明該命題．答案一．選擇題B．A．A．B．B．D．D．B．D．C．B．D．二．填空題13．（8，12）．14．3+33．15．3416．2．17．3318．30°，10cm，53cm．19．5220．25．21．15°或105°．22．1223．3．24．53三．解答題25．解：（1）∵BD＝AB，∴∠D＝∠BAC，∵∠ABC＝30°，∴∠D＝∠DAB＝15°，（2）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，∴AB＝BD＝2，BC=3∴CD＝2+3∵∠D＝15°，∴∠DAC＝75°，∴tan75°＝tan∠CAD=CDAC=26．解：作AE⊥BC于點E，∵∠B＝45°，AB＝32，∠AEB＝90°，∴∠B＝∠45°，∴AE＝BE＝3，∵tanC=1∴CE＝5AE＝15，∴BC＝BE+CE＝3+15＝18，∵BC＝18，點D為BC的中點，∴BD＝9，∴DE＝BD﹣BE＝6，∴tan∠ADB=AE即BC＝18，tan∠ADB=127．解：（1）由勾股定理得，AB=AC2由題意得，AD＝2，CD＝1，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴AEAC=AD解得，AE=2∴BE＝AB﹣AE＝22；（2）作EF⊥BC于F，則EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EFAC=BF解得，EF＝2，BF＝2，∴CF＝1，∴tan∠ECB=EF28．解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G．設(shè)CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴AMCM∴AM＝2a，由勾股定理得：AC=5a∵S△BDC=12BC?∴12×2a×∴DH=∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵∠AGD=∠CHD=90°∠ADG=∠CDH∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG=10a，AG＝CH＝∴AM＝AG+MG，即2a＝a+10a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝52或﹣52（舍），故答案為：52．29．（1）證明：∵BP切⊙O于點B，∴∠PBC＝∠A．又∵PF為∠APB的角平分線，∴∠APE＝∠BPD．∴△BPD∽△APE．（2）解：∵△BPD∽△APE，∴∠BDP＝∠AEP．∴∠BED＝∠BDE．∴BE＝BD．又∵BD?AE＝23，∴BE?AE＝23．∴FE?EG＝BE?AE＝23．（3）解：∵△BPD∽△APE，∴BDAE又∵AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，∴∠AB