【計算機原理課件】計算機的定義和特性

第一章概述

1.1計算機的定義和特性

1.1.1什么是計算機

?計算機是一種能對數(shù)字化信息進行自

動高速運算的通用處理裝置。

?信息運算處理

1.1.2計算機的特性

?計算機的特性可以歸納為高速、通用、準確、

智能四大特性。

1.2計算機的發(fā)展歷程

1.2.1電子計算機的誕生

?第一*臺電子計算機ENIAC(ElectronicNumerical

IntegratorandComputer)于1946年在美國誕生。

①每秒5000次加法運算；

②每秒50次乘法運算；

③平方和立方計算；

④Sin和Cos函數(shù)數(shù)值運算；

⑤其它更復雜的計算。

1.2.2第一代計算機

（20世紀40年代中到50年代末）

?第一代計算機為電子管計算機，其邏輯元件采用電子

管，存儲器件為聲延遲線或磁鼓，典型邏輯結(jié)構(gòu)為定

點運算。計算機“軟件”一詞尚未出現(xiàn)，編制程序所

用

匯縣豹彳雅弗意十算機（50年代中后期到60年代中）

?第二代計算機為晶體管計算機。這一代計算機除了邏

輯元件采用晶體管以外，其內(nèi)存儲器由磁芯構(gòu)成，磁

鼓與磁帶成為外存儲器。

?計算機典型邏輯結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了浮點運算，

并提出了變址、中斷、I/O處理等新概念。

計算機軟件也得到了發(fā)展，出現(xiàn)了多種

高級語言及其編譯程序。

1.2.4第三代計算機（60年代中到70年代中）

?第三代計算機為集成電路計算機，其邏輯元件與存儲器

均由集成電路實現(xiàn)，這是微電子與計算機技術(shù)相結(jié)合的

一大突破。微程序控制、高速緩存、虛擬存儲器、流水

線等先進計算機技術(shù)開始使用。另一大特點是大型/巨

型機與小型機同時發(fā)展。

1.2.5第四代計算機（70年代中期開始一）

?大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（VLSI）集成電路

及微處理器為這一代計算機的典型特征。

?并行處理技術(shù)的研究與應用以及眾多巨型機的產(chǎn)生也成

為這一時期計算機發(fā)展的特點。

?四代機時期的一個重要特點是計算機網(wǎng)絡的發(fā)展與廣泛

應用。

1.2.6新一代計算機

?新器件和非馮?諾依曼結(jié)構(gòu)已成為新一代計算機的公認

標志。

1.3計算機的組成與結(jié)構(gòu)

1.3.1計算機系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)

圖L1計算機系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)

1.3.2計算機硬件

?計算機硬件是指構(gòu)成計算機的元器件、

部件、設(shè)備、以及它們的設(shè)計與實現(xiàn)技術(shù)。

■馮?諾依曼計算機的主要特點：

1）計算機由運算器、存儲器、控制器和輸入/輸出五個

部件組成。

圖1.2計算機基本組成

本書討論的范圍涉及第0、1、2共3層，

主要內(nèi)容如下：

1.高速的算術(shù)、邏輯運算方法及ALU的

邏輯設(shè)計；

2.高速的指令執(zhí)行過程及指令部件的設(shè)計與實現(xiàn)，

是采用組合邏輯技術(shù)、或微程序設(shè)計技術(shù)，還是

PLA技術(shù)；是復雜指令集計算機（CISC）,還是

精簡指令集計算機（RISC）；

3.提高存儲器容量與速度的方法，以及如何解決

“CPU-Cache-外存”之間的匹配問題；

4.高效率的輸入/輸出方法、組織，以及它們之間的

互聯(lián)技術(shù)；

5.計算機五大部件（運算器、控制器、存儲器、輸入

和輸出）之間的相互作用、高效接口（總線）；

2）存儲器以二進制形式存儲指令和數(shù)據(jù)；

3）存儲程序工作方式；

4）五部件以運算器為中心進行組織；

1.3.3計算機軟件

1.軟件的作用

?一般來說，計算機的工作總是由存儲程序來控制的。

?軟件的具體作用為：

①在計算機系統(tǒng)中起著指揮和管理的作用。

②是計算機用戶和硬件的接口界面。

③是計算機體系結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要依據(jù)。

2.軟件的發(fā)展過程

?三個階段：

1）從第一臺計算機上的第一個程序出現(xiàn)到

實用的高級語言出現(xiàn)為第一階段（1946-1956年）。

2）從實用的高級程序設(shè)計語言出現(xiàn)到軟件工程出現(xiàn)

以前為第二階段（1956-1968年）。

3）軟件工程出現(xiàn)以后迄今一直為第三階段（1965—）。

3.軟件的分類

①系統(tǒng)軟件：操作系統(tǒng)、編譯程序。

②支撐軟件：數(shù)據(jù)庫、各類接口軟件和工具組。

③應用軟件:

1.4計算機的分類與應用

1.4.1計算機的分類

?按計算機所處理對象的表示形式不同可以

分成模擬計算機與數(shù)字計算機兩類。

?計算機按其用途來分可以分成專用機和通用機兩類。

其中，通用計算機按其規(guī)模、性能和價格來分，又

可分為巨型機、大型機、小型機、工作站、微型機

等多種類型。

1.4.2計算機應用

計算機信息處理技術(shù)包括了對各種信息媒體的獲取、

表示、加工與表現(xiàn)方法和技術(shù)，大致有以下幾個方

面內(nèi)容：

1.語言與文字的處理。

2.計算機圖形學與數(shù)字圖象處理。

3.多媒體技術(shù)。

4.計算機輔助技術(shù)。

5.計算機信息系統(tǒng)。

6.計算機控制。

?計算機應用技術(shù)的發(fā)展方向為集成化、網(wǎng)絡化、智能化

第2章數(shù)據(jù)的表示

?本章討論在計算機內(nèi)部各類基本數(shù)據(jù)

的表示方法及其相互間的等值轉(zhuǎn)換。

2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體

2.1.1數(shù)據(jù)

?數(shù)據(jù)是對事實、概念或指令的一種特殊表達形式，

這種特殊的表達形式可以用人工的方式或者用自動

化的裝置進行通信、翻譯轉(zhuǎn)換或者進行加工處理。

?在計算機系統(tǒng)中所指的數(shù)據(jù)均是以二進制編碼形式

出現(xiàn)的。

?計算機內(nèi)部由硬件實現(xiàn)的基本數(shù)據(jù)區(qū)分為數(shù)值型數(shù)

據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。

2.1.2信息

?信息是對人有用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能影響

到人們的行為和決策。

?信息是對數(shù)據(jù)的解釋，數(shù)據(jù)是信息的載體。

?計算機信息處理，實質(zhì)上就是由計算機進行數(shù)據(jù)處理

的過程。

2.1.3媒體

?媒體又稱媒介、媒質(zhì)，是指承載信息的載體。

?與計算機信息處理有關(guān)的媒體有5種：

感覺媒體表示媒體

存儲媒體表現(xiàn)媒體傳輸媒體

圖2.1計算機外部信息與內(nèi)部數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換

2.2數(shù)字化信息編碼

?所謂編碼，就是用少量簡單的基本符號，對

大量復雜多樣的信息進行一定規(guī)律的組合。

息，都是用二進制進行編碼的。

?計算機內(nèi)部采用二進制表示的原因：

1）二進制只有兩種狀態(tài)，在數(shù)字電路中很容易實現(xiàn)。

2）二進制編碼、運算規(guī)則非常簡單。

3r二比的"o”、“1”與二值邏輯一致，很容易實現(xiàn)

邏輯送直。

2.3數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示

?數(shù)值數(shù)據(jù)是表示數(shù)量多少和數(shù)值大小的數(shù)據(jù)。

?在計算機內(nèi)部，數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法有兩大類：第一

種是直接用二進制數(shù)表示；另一種是采用二進制編碼的

十進制數(shù)(BinaryCodedDecimalNumber,簡稱BCD)

表示。

?表示一個數(shù)值數(shù)據(jù)要確定三個要素：進位計數(shù)制、

定/浮點表示和數(shù)的編碼表示。

2.3.1進位計數(shù)制及其各進位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

?在某個數(shù)字系統(tǒng)中，若采用R個基本符號(0,1,

2,??.，R-1)表示各位上的數(shù)字，則稱其為基R

數(shù)制，或稱R進制數(shù)字系統(tǒng)，R被稱為該數(shù)字系統(tǒng)的基，

采用“逢R進一”的運算規(guī)則，對于每一個數(shù)位i,其

該

公7二臺片￡7*D1

?在計算機系統(tǒng)中，常用的幾種進位計數(shù)制

有下列幾種：

二進制R=2,基本符號為0和1

八進制R=8,基本符號為0,1,2,3,4,5,6,7

十六進制R=16,基本符號為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

A,B,C,D,E,F

十進制R=10,基本符號為0,1,2基本,5,6為,8,9

例：十進制數(shù)2585.62代表的實際值是

2xl03+5xl02+8xl01+5xl0°+6xl0-1+2xl0-2

例：二進制數(shù)(100101.01)2代表的實際值是：

(100101.01)=lx25+0x24+0x23+lx22+0x21+

L9a

1x20+0x2T+卜2一2=(37.25)10

1.R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)

?任何一個R進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)時，只要

“按權(quán)展開”即可。

例1二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。

432

(10101.01)9=(1X2+0X2+1X2+0X21+1X2°+

12

OX2-+1X2-)10=(21.25)10

例2八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。

21

(307.6)8=(3X8+7X8°+6X8-)10=(199.75)10

例3十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。

-1

(3A.C)=(3XIG^IOX160+12X16)10

=(58.75)10

2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)

?任何一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)時，要將

整數(shù)和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。

(1)整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

?整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“除基取余，上右下左”

例1將十進制整數(shù)835分別轉(zhuǎn)換成二、八進制數(shù)。

余數(shù)低位

88353?

81040

8135

811

0高位

(835)io=(15O3)8

余數(shù)低位

28351▲

2|4171

22080

2I~W4-0

2520

2260

2131

260

2I~3^..........1

1

0高位

(835)10=(1101000011)2

(2)小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

?小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是

“乘基取整，上左下右”。

例2將十進制小數(shù)0.6875分別轉(zhuǎn)換成二、八進制數(shù)。

整數(shù)部分高位

0.6875X2=1.3751

0.375X2=0.750

0.75X2=1.51

0.5X2=1.01

低位

(0.6875)io=(O.1011)2

整數(shù)部分高位

0.6875X8=5.55

0.5X8=4.04

(0.6875)io=(O.54)8

低位

例3將十進制小數(shù)0.63轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。

整數(shù)部分高位

0.63X2=1.261

0.26X2=0.520

0.52X2=1.041

0.04X2=0.080

(0.63)io=(O.1010)2(近似值)低位

(3)含整數(shù)、小數(shù)部分的數(shù)的轉(zhuǎn)換

?只要將整數(shù)、小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，得

到轉(zhuǎn)換后的整數(shù)和小數(shù)部分，然后再這兩

部分組合起來得到一個完整的數(shù)。

例4將十進制數(shù)835.6875轉(zhuǎn)換成二、八進制數(shù)。

(835.6875)io=(1101000011.1011)2=(1503.54)8

3.二、八、十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換

(1)八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

例1將(13.724)8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

(13.724)8=(001011.111010100)2

=(1011.1110101)2

(2)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

例2將十六進制數(shù)2B.5E轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

(2B.5E)16=(00101011.01011110)2

=(101011.0101111)2

(3)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)

(10011.01)2=(010011.010)2=(23.2)8

(4)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)

(11001.11)2=(00011001.1100)2

=(19.C)16

2.3.2定點與浮點表示

1.定點表示

?所謂定點表示是約定計算機中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點

位置是固定不變的。該位置在計算機設(shè)計時已被隱含地

規(guī)定，因此勿需再用任何硬件設(shè)備狀態(tài)來明顯表示小數(shù)點C

±1010110

小數(shù)點位置（隱含約定）

±1010001

Ab

方野位置（隱含

利用定點表示進行計算，須將所有數(shù)據(jù)之

值按一定比例予以縮?。ɑ蚍糯螅┖笏腿?/p>

計算機，同時須將計算結(jié)果以同一比例增

大（或縮?。┖蟛拍艿谜_結(jié)果值。

由于采用定點數(shù)表示數(shù)的范圍較小，因此運算很容易

產(chǎn)生溢出，另外選擇適當?shù)谋壤蜃佑袝r也很困難。

2.浮點表示

在計算機中所表示的數(shù)，其小數(shù)點位置是可變的，這

種數(shù)稱為浮點數(shù)。

WTXTWeMWm

對于任意一個二進制數(shù)X,可以表示成

如下形式：

E

X=±MXR

其中：M為尾數(shù)，常用定點純小數(shù)表示；E為階，一般

用定點整數(shù)表示；R為基數(shù)，隱含為2,也可以為2。，

q可取2,3,4等正整數(shù)。

|Nmax|=(l-2-m)X2(2e-1)Nmin=2』*2一*一

上溢區(qū)下溢區(qū)上溢區(qū)

負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)

0

?浮點表示法的最大特點是它可以表示

很大的數(shù)據(jù)范圍以及較高的數(shù)據(jù)精度。

2.3.3編碼系統(tǒng)

?確定一個數(shù)值數(shù)據(jù)的三要素是：進位計數(shù)制、

定點/浮點表示和編碼表示。它們分別用來解決數(shù)值

數(shù)據(jù)的基本表示符號、小數(shù)點位置和數(shù)的正負號表示。

?符號數(shù)字化：。表示正號，1表示負號。

機器數(shù)：數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)部編碼表示的數(shù)。

真值：機器數(shù)真正的值（即：原來帶有正負號的數(shù)）。

?機器數(shù)X的真值為：

XT=±X「Xn-2'…Xl'Xo'

（當X為定點整數(shù)時）

XT=±0.X_l'X_2'??.X_（n—l）'X—n'

（當X為定點小數(shù)時）

數(shù)字化編碼后的機器數(shù)X表示為：

X=XnXn-1Xn-2??.X1X0

?常用的編碼表示方式有三種：原碼、補碼和反碼。

對于這三種編碼：正數(shù)的所有編碼表示都是相同的。

其結(jié)果總是：符號位取值為3數(shù)值部分保持不變。

負數(shù)的所有編碼表示，其符號位總是為1,而數(shù)值

部分對于不同的編碼則有不同的取值。

1.原碼表示法

?原碼表示的機器數(shù)由符號位后直接跟上

真值的數(shù)值構(gòu)成。

定點小數(shù)：

rx1>%>0

[x]原二<

、1-xO>x>-1

[+0]=0.00???0

[-0]=1.00???0

定點整數(shù):

X當>x>0

r

[x]原=<

\2rx當o\x>-2n-1

例：

[+noi]原=onoi

[―1101]原=inoi

原碼表示的優(yōu)點是與真值的對應關(guān)系直觀、方便，

因此與真值的轉(zhuǎn)換簡單，并且用原碼實現(xiàn)乘除運算

比較簡便，但其加/減法運算規(guī)則復雜。

2.補碼表示法

(1)模運算

?“對一個多于n位的數(shù)丟棄高位而保留低n位數(shù)”

至樣一種處理，實際上等價于“將這個多于n位的數(shù)

像以2「，然后丟去商保留其余數(shù)”的操作。這樣一種

操

我滿足下列關(guān)系：A=B+KM

(K為整數(shù))，則記為：

A=B(modM)。

即：A、B各除以M后的余數(shù)相同，故稱B和A為模M同

余。

?假定現(xiàn)在鐘表時針指向10點，要將它撥向

6點，則有兩種撥法：

①倒撥4格：10-4=6

②順撥8格：10+8三18三6(mod12)

?所以在模12系統(tǒng)中：10-4=10+8(mod12)即：

-4三8(mod12)我們稱8是-4對模我的補碼。同樣有

-3=9(mod12)；-5=7(mod12)等等。

結(jié)論：“對于某一確定的模，某數(shù)減去小于模的另一

數(shù)，總可以用該數(shù)加上模與另一數(shù)絕對值之差來代替”。

因此，補碼可以用加法實現(xiàn)減法運算。

例1.“鐘表”模運算系統(tǒng)

10-4=10+(12-4)=10+8=6(mod12)

例2.“4位十進制數(shù)”模運算系統(tǒng)(相當于只

有四檔的算盤)

/4\

9828-1928=9828+(10-1928)

=9828+8072

三7900(mod104)

(2)補碼的定義

定點小數(shù)：

rxl>X>0

_X］補二Y

、2+x0>x>-l

定點整數(shù)：

X當2『1>X>0

r

_x］補=<

、2n+x當0>xN-2n-1

補碼0的表示是唯一的：

［+0］補=00…0

［-0］補=2n-0=100…0=00…。（mod2n）

對于整數(shù)補碼有：［T］補=2n-l=ir-l（n個1）

對于小數(shù)補碼有：［T］補=2-1=1.00…0（n-1個0）

例.設(shè)補碼的位數(shù)為6,求負數(shù)-0.10110

的補碼表示。

[-0.10110]補=2-0.10110

=10.00000-0.10110

=1.01010

?求負數(shù)補碼的簡單方法：“符號位固定為1,其余各位

由真值中相應各位取反后，末尾加1所得。”

岫補碼求真值的簡便方法：“若符號位為1,則真值的

號為負，其數(shù)值部分的各位由補碼中相應各位取反后，

末尾加1所得?！?/p>

?求一個補碼“取負”后的補碼表示方法：

“只要對該已知補碼各位取反，末尾加1即可?！?/p>

?由［x］求［,X］的方法：將［x］n的符號位和數(shù)值位

一起向右扁］一位，符號位移走后還保持原來的值不變。

例L已知:XT=-0.1011010,求［XT］補。

［XT］#=1.0100101+0.0000001

=1.0100110

例2.已知:［XT］補=1011010,求XT。

XT=-100101+1=-100110

例3.已知：［XT］補=1011010,求［-XT］補

［-XT］#=0100101+1=0100110

例4.設(shè)［x］補=L0101000,則

［j］補=1.1010100

耳燈補=1.noioio

［1x］補=i.nioioi

第3章運算器與運算方法

?運算器部件是計算機中的執(zhí)行部件，它可以對二進

制數(shù)據(jù)進行各種算術(shù)和邏輯運算；

?運算器也是計算機內(nèi)部數(shù)據(jù)信息的重要通路。

?本章重點介紹運算器的核心部件—算術(shù)邏輯運算

單元ALU的組成與工作原理，以及數(shù)據(jù)在運算器的

基本運算方法。

3.1基本組成

1.算術(shù)邏輯運算單元ALU

▲運算器實現(xiàn)了對計算機中數(shù)據(jù)的加工處理；包括數(shù)

值數(shù)據(jù)的算術(shù)運算和邏輯數(shù)據(jù)的邏輯操作。

▲運算器中完成數(shù)里算術(shù)與邏輯運算的部件稱之為算

術(shù)與邏輯運算單元(ArithmeticandLogicUnit,簡

稱ALU)oALU是運算器的核心。

▲ALU通常表示為兩個輸入端口，一個輸出端口和多

個功能控制信號端的這樣的一個邏輯符號。

控制信號

圖3.1ALU的邏輯符號表示與多路開關(guān)

2.通用寄存器組

▲運算器內(nèi)設(shè)有若干通用寄存器，構(gòu)成通用寄存器組;

用于暫時存放參加運算的數(shù)據(jù)和某些中間結(jié)果。

?通用寄存器的數(shù)量越多，對提高運算器性能和程序

執(zhí)行速度越有利。

?通用寄存器組是對用戶開放的，用戶可以通過指令

去使用這些寄存器。

▲在運算器中用來提供一個操作數(shù)并存放運算結(jié)果的

通用寄存器稱作為累加器。

?如：ADDA,Rj

3.專用寄存器

▲運算器需要記錄下指令執(zhí)行過程中的重要狀態(tài)標記,

以及提供運算前后數(shù)據(jù)的暫存緩沖等，這通過在運

算器中設(shè)置若干專用寄存器來實現(xiàn)。

.循環(huán)計數(shù)器對程序員是透明的。

?程序狀態(tài)字PSW(ProgramStatusWord),它存放著

指令執(zhí)行結(jié)果的某些狀態(tài)；如是否溢出、是否為零、

是否有進位/借位、是否為負等。它對程序員是開放

的。

?堆棧指針SP(StackPointer),它指示了堆棧的使用情

況。

4.附加的控制線路

▲在運算器中附加一些控制線路；以達到運算

速度快，運算精度高的目的，。

?如：運算器中的乘除運算和某些邏輯運算是通過移

位操作來實現(xiàn)的。在ALU的輸出端設(shè)置移位線路來

實現(xiàn)左移、右移和直送。

?移位線路是一個多路

選擇器。

?圖3.2實現(xiàn)移位功能的多

路選擇器

FiFi+i

3.2算術(shù)與邏輯單元

3.2.1半加器與全加器

?運算器中各種運算都是分解成加法運算進行的，因

此加法器是計算機中最基本的運算單元。

1.半加器

▲兩個一位二進制數(shù)相加（不考慮低位的進位），稱為半

力口。實現(xiàn)半加操作的電路，稱為半加器。

表3.1半加運算的真值表

XiXHiG

0000

0110珥G

1010

1101HA

▲表3.1是兩個一位二

進制數(shù)X「X相加的xjX

真值表，居和G的邏圖3.3(a)邏輯圖(b)符號表示

輯表達式如下：

Hi=xz+xz￡=X]

2.全加器

▲考慮低位進位的加法運算就是全加運算，實現(xiàn)全加

運算的電路稱為全加器。

▲根據(jù)真值表表3.2表3.2全加運算的真值表

XiYiCM3Ci

可寫出居和Cj的邏00000

輯表達式：01010

10010

11001

00110

01101

10101

11111

K=QCt+XZGT+XXGT+X/Ci=X]十X十

G=xyCi+QCt+XKGT+XZCT=(X十X)GT+MX

▲實現(xiàn)邏輯表達式的全加器邏輯圖和全加器的符號表示

3.2.2串行進位與并行進位

?n個全加器相連可得n位的加法器；圖3.5是串行進位

或行波進位加法器。

圖3.5n位加法器

?先行進位或并行進位加法器

?預先形成各位進位，將進位信號同時送到各位全加

器的進位輸入端。

▲就4位加法器，討論一下其進位C2>C3和C4的產(chǎn)

生條件：

①下述條件中任一條滿足就可生成C1=1：

1)X。Y1均為“1”；

2)Yi任一個為“1%且進位Co為T。

?可得Ci的表達式為：

G=X]Yi+(Xi)Co

②下述條件中任一條滿足，就可生成C2=l。

1)x2>丫2均為“1”；

2)X2>丫2任一個為“1”，且進位C1為T。

?可得C2的表達式為：

C2=X2Y2+(X2+Y2)C1

=X2Y2+(X2+Y2)X1Y1+(X2+Y2)(X1+Y1)CO

③同理，可得C3的表達式為：

C3=X3Y3+(X3+Y3)C2

=X3Y3+(X3+Y3)[X2Y2+(X2+Y2)X1Y1+

區(qū)+丫2)區(qū)+丫1)0]

=X3Y3+(X3+Y3)X2Y2+(X3+Y3)(X2+Y2K1Y1+

(X3+Y3)(X2+Y2)(XI+YI)CO

④同理，可得的表達式為：

C4=X4Y4+(X4+Y4)c3

=X4Y4+(X4+Y4)[X3Y3+(X3+Y3)X2Y2+

(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)CO]

=X4Y4+(X4+Y4)X3Y3+(X4+Y4)(X3+Y3)X2Y2+

(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+

(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)C0

▲定義兩個輔助函數(shù)：

Pi=Xi+K

Gi=XiX

?Pi表示進位傳遞函數(shù)，當x「X中有一個為“1”時，

若有低位進位輸入，則本位向高位傳送進位。

?G表示進位產(chǎn)生函數(shù)，當X「X均為“1”時，不管有

無低位進位輸入，本位一定向高位產(chǎn)生進位輸出。

▲將P「G代入前面的C]?C4式，可得：

G=G1+P(o

C2=G2+P2G1+P2PxC0

C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1O

C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2&+P4P3P2P?

▲“先行進位產(chǎn)生電路”(圖3.6(a))及“4位先行進

位加法器”的邏輯圖(圖3.6(b))

P4G3P3G2P2GiPi

圖3.6(a)先行進位產(chǎn)生電路

圖3.6(b)4位先行進位加法器

▲四個4位先行進位加法器串接起來構(gòu)成16位加法器

?在各加法單元之間，進位信號是串行傳送的，而在

加法單元內(nèi)，進位信號是并行傳送的。

F16-13F12-9^8-5^4-1

/\AAA

圖3.7組間為串行進位構(gòu)成的16位加法器

▲并行進位的概念可用于16位加法器；進一步提高16

位加法器的運算速度。

-Cm=Gm+PmC0

?Cm表示4位加法器的進位輸出，Pm表示4位加法器的

進位傳遞輸出，Gm表示4位加法器的進位產(chǎn)生輸出。

?Pm和Gm分別為:

Pm=P4P3P2Pl

Gm=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2Gl

?應用于四個4位先行進位加法器，則有:

Cmi=Gml+PmlC0

Cm2—Gmz+Pfn2cmi

=Gm2+Pm2Gmi+「m2Pmico

Cm3—Gm3+Pm3cm2

=Gm3+Pm3Gm2+P1n3Pm2Gmi+Pm3^m2^ml^O

Cm。Gm4+Pm4cm3

=Gm4+Pm4Gm3+Pm4Pm3Gm2+

Pm4Pm3Pm2^ml+「m4Pm3Pm2P

X[&]3丫613

圖3.8組間由先行進位鏈構(gòu)成的16位加法器

▲可將并行進位的概念用于更大位數(shù)的加法器上，隨

著加法器位數(shù)的增加，加法電路變得越來越復雜。

3.3定點加、減法運算

■計算機的一個重要特點是它只能用有限的

數(shù)碼位數(shù)來表示操作數(shù)和操作結(jié)果。

?定點加、減法運算只有在遵守模運算規(guī)則的限制條

件下其結(jié)果才是正確的，否則就會出現(xiàn)結(jié)果“溢出”

?制定用來表示正、負數(shù)的各種碼制；通過數(shù)據(jù)編碼

來簡化數(shù)據(jù)的運算，特別是補碼，把加法和減法巧妙

地結(jié)合起來。

331補碼定點加、減法

?補碼制的加、減法運算公式：

［X+Y］補=（兇補+［Y］補）MOD2n

［X?Y］補=（［X］補+［.Y］補）MOD2n

?在補碼制方法下，無論X、Y是正數(shù)還是負數(shù)，力口、

減法運算統(tǒng)一采用加法來處理；

?盧!亦和M補的符號位和數(shù)值位一起參與求和運算，加、

減運算結(jié)臬的符號位也在求和運算中直接得出。

?例1：已知［X］補=01001,［Y］補=11100；

求補，

［X+Y］［X-Y］#o

?則卜Y］補=00100

?［X+Y］補=(［X］補+［Y］補)MOD25

=(01001+11100)MOD25

=00101

?因?丫］補=(兇補+［丫］補)MOD25

=(01001+00100)MOD25

=01101

?當算術(shù)運算的結(jié)果超出了數(shù)碼位數(shù)

允許的數(shù)據(jù)范圍時，就產(chǎn)生溢出。

?對于n位的二進制碼表示的補碼整數(shù)（符號位占一

位），它可表示的數(shù)據(jù)范圍為據(jù)5~2口?1?1。

?若結(jié)果超過了允許表示的最大正數(shù)時，產(chǎn)生的溢出稱

為上溢；

?若結(jié)果超過了允許表示的最小負數(shù)時，產(chǎn)生的溢出稱

為下溢。

?在運算器中應設(shè)有溢出判別線路和溢出標志位。

?例2：已知[X]補=01010,[Y]補=01010

[X+Y]補=(01010+01010)MOD25=10100溢出

?[10]10+[10]10=[20]10>15產(chǎn)生上溢

?例3：已知[X]補=10010,[Y]補=00100

5

[X-Y]#=(10010+11100)MOD2=01110溢出

[4]10=[-18]10<-16產(chǎn)生下溢

?溢出常用的判別方法：

①兩個補碼數(shù)實現(xiàn)加、減運算時，若最高數(shù)值位向

符號位的進位值cnj與符號位產(chǎn)生的進位輸出值

。不相同，表明加減運算產(chǎn)生了溢出OVR；

?可以表示為：

OVR='十Cn

OVR=1表示結(jié)果有溢出，OVR=0表示結(jié)果正確。

在例1中，求［X+Y］補時：OVR=Cn.十Cn=l十1=0,結(jié)果正確。

在例2中，求［X+Y］補時:OVR=Ln=l十0=1,結(jié)果溢出。

在例3中,求［X-Y］補時：OVR=%十?冒=0十1=1,結(jié)果溢出。

②常用雙符號位方法來判別加、減法運算是

否有溢出，正數(shù)的雙符號位是00,負數(shù)的

雙符號位是11。

?兩個正數(shù)雙符號位的運算為00+00=00時，結(jié)果不溢出;

?兩個正數(shù)雙符號位的運算為00+00+1=01時，結(jié)果上溢。

?兩個負數(shù)的雙符號位運算為(11+11+1)MOD4=11

時，結(jié)果不溢出；

?兩個負數(shù)的雙符號位的運算為(11+11)MOD4=10

時，結(jié)果下溢。

▲采用模4補碼運算，其運算結(jié)果的兩個符號位不一致

時，產(chǎn)生溢出。

?實現(xiàn)補碼加、減法運算的邏輯電路（圖3.15）

標志寄存器

圖3.15實現(xiàn)補碼加減法運算的邏輯電路

▲它的核心部件是二進制并行加法器F,它接收來自寄

存器X和寄存器Y的兩個操作數(shù)。

▲用圖3.15來實現(xiàn)加法［X+Y］補的邏輯操作步驟

如下：

①［X］補一寄存器X,［Y］補一寄存器Y。

②給出控制信號：X-F=LY.F=L且1.F=O。

［X］補和［Y］補送入加法器F的兩個輸入端。

③并行加法器F接收［X］補和［Y］補，完成［X］補+［Y］補的

加法過程，輸出［X+Y］補，并置溢出、進位等信號到

標志寄存器。

④給出控制信號：F-X=l,加法器F的輸出結(jié)果送入

寄存器X。加法運算結(jié)束。

▲用圖3.15來實現(xiàn)減法［X?Y］補的邏輯操作步驟如下：

①［X］補-寄存器X,［Y］補，寄存器Y。

②給出控制信號：X-F=LY-^F=1o［X］補和五］補

用.濟.2……項送入加法器F的兩個輸入端。

③給出控制信號：1fF=L并行加法器F接收［X］補、

［Y］補和進位信號1,完成［X］補+%.芯.2??…甲）+1=

［X］補+［，］補的加法過程，輸出［X-Y］補，并置溢出、

進位等信號到標志寄存器。

④給出控制信號：F-X=L加法器F的輸出結(jié)果

［X?Y］補送入寄存器X。減法運算結(jié)束。

▲當寄存器X或寄存器Y的內(nèi)容送到加

法器F時，將符號位等值擴充一位，

形成雙符號位；雙符號位只在加法

器中執(zhí)行加法運算時是必要的。

▲寄存器X、寄存器Y和加法器F的二進制位數(shù)對運算

數(shù)據(jù)和運算結(jié)果的大小有限制作用，當超過了這些

運算結(jié)構(gòu)所能表示的數(shù)據(jù)范圍時，就產(chǎn)生溢出。

▲以加法器和通用寄存器的二進制位數(shù)定義為計算機

的字長。計算機的字長通常是8的整數(shù)倍。

3.4定點乘法運算

?常規(guī)的乘法運算方法（定點小數(shù)）

?筆一紙乘法方法，

?原碼乘法，

?帶符號位運算的補碼乘法，

?用組合邏輯線路構(gòu)成的陣列乘法器。

3.4.1原碼一位乘法

?用原碼實現(xiàn)乘法運算時，符號

位與數(shù)值位是分開計算的；

?原碼乘法運算分為二步；

?第一步是計算乘積的符號位；乘積的符號為相乘二數(shù)

符號的異或值。

?第二步是計算乘積的數(shù)值位；乘積的數(shù)值部分為兩數(shù)

的絕對值之積。

?用數(shù)學表達式描述原碼乘法運算

?設(shè)：［X］原=，0，1.........Xn,［Y］原一

yoyi….yn（其中X。、y°分別為它們的符

號位）、

.若［X*Y「=ZoZi……Z2n（其中Zo為結(jié)果之符號位）

則Zo=Xo十yo

?Z1.........Z2n=（X1……Xn）*（yi……Yn）

?筆一紙乘法方法

▲例LX=0.1011,Y=0.1101,X*Y的筆一紙乘法過程:

0.1011被乘數(shù)X=O.X1X2X3X4=O.1OU

*0.1101乘數(shù)丫=0.8丫2丫3丫4=0?1101

1011X*y/2-4

0000X*丫3*2-3

1011X*丫2*2-2

1011X*y/2-1

4

o.ioooiiiix*y=Z（x*X*2-z）=o.ioooim

Z=1

?因止匕X*Y=0.10001111

?X*Y的筆一紙乘法過程中，計

算兩個正數(shù)的乘法特點：

①用乘數(shù)Y的每一位依次去乘以被乘數(shù)，得X*%i=4、

3、2、1。若，=0,得0。若yi=L得X。

②把①中求得的各項結(jié)果x*y在空間上向左錯位排列，

即逐次左移，可以表示為X*y「2-i。

4

③對②中求得的結(jié)果求和，f(X3*2T),這也就是兩

個正數(shù)的乘積。I

?就筆一紙乘法方法，為提高效率

而采取的改進措施

①每將乘數(shù)Y的一位乘以被乘數(shù)得X*、后，就將該結(jié)

果與前面所得的結(jié)果累加，而得到Py稱之為部分

積；這減少了保存每次相乘結(jié)果X*y的開銷。

②將部分積Pi右移一位與X*y相加。加法運算始終對

部分積中的高n位進行；因此，只需用n位的加法器

就可實現(xiàn)二個n位數(shù)的相乘。

③對乘數(shù)中“1”的位執(zhí)行加法和右移運算，對“0”的

位只執(zhí)行右移運算，而不執(zhí)行加法運算。可以節(jié)省

部分積的生成時間。

?部分積迭代法

▲已知兩正小數(shù)X和Y,Y=0.yty2........yn?則:

.X*Y=X*(0.yiy2……yn)

=X*y/24+X*丫2*2.2+X*丫3*2.3+-------+X*y/2-n

=2-i{2-i[2-i-2-i(2-i(0+X*yn)+X*yn.1)+-一+

——、_____)X*yp+X*yj

n個2」

▲上述乘法運算可以歸結(jié)為循環(huán)

地計算下列算式：

?設(shè)P()=0

P1=2“(Po+X*yn)

P2=2/(H+X*yn4)

Pi+i=21(H+X*yn4)(i=0J23,.…n-1)

Pn=2」(Pn4+X*yi)

?顯然，X*Y=Pn

▲迭代過程可以歸結(jié)為:

?若Ynl的值為“1”，將上一步迭代的

部分積匕與X相加。

?若Y*的值為“0”，什么也不做。再右移一位，產(chǎn)生

本次的迭代部分積Pi+「

?整個迭代過程以乘數(shù)最低位開始，經(jīng)過n次

“判斷——加法——右移”循環(huán)直到求出Pn為止。

?Pn就為乘法結(jié)果。

▲實現(xiàn)這種方法的二個定點小數(shù)

乘法的邏輯電路框圖

圖3.16實現(xiàn)定點乘法運算的邏輯電路

▲例1.已知［X］原=01101JY］原=01011,

?若［X*Y］JM=ZOZ1……z8

貝I］z0=0?0=0

?句……Z8=U01*10U的計算采用上述乘法流程，實現(xiàn)

的具體過程如下：

CPY說明

000001011開始，設(shè)Po=O

+1101y4=l,+X

01101IC,P和Y同時右移一位

0011011101得Pi

001101101得Pl

+1101I丫3=1，+X

10011C,P和Y同時右移一位

010011110得P2

y2=0,示作加注

C,P和Y同時右移一位

001001111得P3

+1101yx=l,+X

10001C,P和Y同時右移一位

0100011111得P4

?zt.......z8=10001111

?[X*Y^=ZoZ].......z8=010001111

3.4.2原碼二位乘法

?原碼二位乘法的思想

?為提高乘法的速度，可以對乘數(shù)的每兩位取值情況進

行判斷，一步求出對應于該兩位的部分積。

?采用原碼二位乘法，只需增加少量的邏輯線路，就可

以將乘法的速度提高一倍。

?在乘法中，乘數(shù)的每兩位有四種可能的組合，每種

組合對應于以下操作：

2

00---------Pi+1=2Pi

01---------Pj+i=2-2(Pi+X)

10Pi+i=2-2(Pj+2X)

2

11Pi+i=2(Pi+3X)

?實現(xiàn)+3X有兩種方法：

①分+X再+2X來進行，次法速度較低。

②以4X?X來代替3X運算，在本次運算中只執(zhí)行?X,

而+4X則歸并到下一拍執(zhí)行。

Pi+i=2-2(Pj+3X)=2-2(P「X+4X尸2-2(P「X)+X。

?用yw、8和T三位來控制乘法操作

?觸發(fā)器T用來記錄是否欠下+X,若是，則1fT

?原碼兩位乘法運算規(guī)則

表3.3原碼兩位乘法運算規(guī)則

YuYiT操作迭代公式

0000fT22(Pj)

001+x0fT2-2(Pj+X)

010+x0fT2九匕+X)

011+2X0fT2"2(Pi+2X)

100+2X0—T2-2(Pj+2X)

101-XT2-2(P「X)

110-XT2{PrX)

111T22(Pi)

?原碼兩位乘法運算過程舉例

例1：已知[X]原=0111001,[Y]s=0100111,

[|X|]#=0111001,[-|X|]#=1000111；

則z0=0?0=0

?zt.......々2=111001*100111具體過程：

PYT說明

ooooooooo_loom~~6開始，Po=o,T=O~~

+111000111y5y6T=110,-X,T=1

111000111P和Y同時右移2位

Ill000111P和Y同時右移2位

1111100011110011得Pl

+001110010Iy3y4T=011,+2X,T=0

001100011P和Y同時右移2位

0000110001111100得P2

+001110010\yiy2T=100,+2X,T=0

010001010P和Y同時右移2位

0001000101011110得P3

?zx.......z12=100010101111

.因止匕［X*Y］原=0100010101111

3.4.3補碼一位乘法

?考查兩個補碼乘法運算的例子

例1：已知X=0.1011,Y=0.0001

［X］補=01011,［Y］補=00001

［X*Y］補=000001011

［X］補*［Y］補=000001011

?顯然，［X*Y］補=［X］補叫Y］補

例2：已知X=0.1011,Y=-0.0001

［X］補=01011"Y］補=11111

［X*Y］補=111110101

［X］補*［Y］補=101010101

?顯然，［X*Y］補w［X］補*［Y］補

▲對兩個正數(shù)來說，它們補碼的乘積等于它們乘積的

補碼。若乘數(shù)是負數(shù)時，這種情況就不成立了。

?考查兩個補碼乘法運算的一般情況

?若兇補=X°X］……X。，［丫］補=y°yi-ynO

?根據(jù)補碼定義，可得出其真值：

Y=-y0+f

?［**丫］補=［X*(?y°+￡補

=【￡X*yi2*X*y。］補

i=l

n

=2區(qū)*2］補+［-X*y0］補

?Booth（布斯）乘法

▲A.D.Booth算法思想：

?相乘二數(shù)用補碼表示，它們的符號位與數(shù)值位一起

參與乘法運算過程，直接得出用補碼表示的乘法結(jié)果,

且正數(shù)和負數(shù)同等對待。

▲Booth算法推導：

?已知［X］補=XoXi……xn,［丫］補=yoyx……yn；根據(jù)補碼

定義，可得出：

?根據(jù)補碼定義，可得出其真值：

Y=-yo+￡力2"

i=l

=-yo+yi2'1+y22'2+y32-3+……+yn2"n

12

=-yo+(y/y/i)+(y22--y22-)+……+(yn2-(n-D-yn2-n)

+2-2+

=(yrYo)82+1)2/+(y3-y2)+……

(n4)

(yn-yn-i)2-+(o-yn)2-

=￡(yi+ryi)2"

i=l

?設(shè)yn+i=o(稱為輔助位)；有：

[X*Y]補=[X《(yi+1-yi)2-%h

i=l

』)

={(yry0)X+2-4(y2-yx)X+2-1((y3-y2)X+…+2-i((yn]+i?ynX+

.—((yn-yQx+z-Yyvyn)X)…)…)]}補

?得到如下遞推公式：

區(qū)+補口)

11=[2-i(Pi+(yn]+i?yn.i)X%(i=0,1,2…

?上式中Pi為上次部分積，丹+1為本次部分積。

令[Pol補=。，有:

1

[Pil#=[2-(y?+i-yn)*x]#(i=o)

叱]補

=[24Pi+(yn-yn.1)*x)]#(i=1)

%]補」

=[3-i(Pn+(y2-yi)*x)]#(i=n-i)

p=p「補

[n+ll#[n+(yyo)*X]

?經(jīng)過比較可得

因*丫］補=%+山卜=［Pn+（y/y0）*X］補

=%1補+［仇伙）*蜀補

?對乘數(shù)的連續(xù)兩位y*和y*+i進行判斷

若y*y*+i=0i，則［Pi+J補=［24（Pi+X）］補

若yn』yn-i+l=10,則［Pi+J補=［2"（P「X）］補

若yn-iynl+i=oo或11，則出+1］補=［2-嗎］補

?一個補碼數(shù)據(jù)的右移是連同符號位右移，且最高位補

充符號位的值。

▲補碼乘法運算規(guī)則：

①乘數(shù)最低位增加一輔助位yn+i=O;

②判斷y,ymi+i的值，決定是“+x”或、x”，或僅右

移一位，得部分積；

③重復第②步，直到最高位參加操作(yryo)*X,但不

作移位，結(jié)果得［X*Y］補。

.圖3.18是實現(xiàn)布斯乘法的算法流程圖

圖

3

?

18布

斯

乘

法

運

算

流

程

圖

▲例3：已知［X］補=01101,［丫］補=10110,

［■X］補=10011。

.用布斯乘法計算［X*Y］補的過程如下

P丫yn+i說明

000000101100開始，設(shè)丫5=0，［Pol補=0

y4y5=。。，P、Y同時右移一位

000000010110得［PJ補

+110011y3y4=10,+［?X］補

110011iP、Y同時右移一位

111001101011得明］補

-1y2y3=ILP>Y同時右移一位

111100110101得0］補

111100110101得［P3］補

+001101yM=oi，+［X］補

001001」P、Y同時右移一位

000100111010得叫1補

+110011y°yi=io,+卜蜀補

11011111101最后一^次不右移

?因此，［X*Y］補=101111110

▲布斯乘法的算法過程為n+1次的“判斷一加減一右移”

的循環(huán)，判斷的次數(shù)為n+1次，右移的次數(shù)為n次。

▲在布斯乘法中，遇到連續(xù)的“1”或連續(xù)的“0”時，

是跳過加法運算，直接實現(xiàn)右移操作的，運算效率

高。

3.4.4補碼二位乘法

?補碼二位一乘的方法可以用布斯

乘法過程來推導

?［Pi+ll補=21｛叫補+Gn-i+1-yn-i)*［X］補

?田+2］補=21｛出+1］補+(ynl-yn-Q*［X］補

?叱+2］補=2-2｛田］補+(yn-i+1+丫111-2yn-i-i)*［X］補

▲根據(jù)乘數(shù)的兩位代碼丫用和y,以及右鄰位yn1+i的值

的組合作為判斷依據(jù)，跳過Ti+J補步，即從明］補直

接求得出+2］補。

表3.4乘數(shù)3位代碼組合構(gòu)成的判斷規(guī)則

乘數(shù)代碼對右鄰位加減判斷規(guī)則［Pj+2］補

yn-i-l丫n-iYn-i+l

00002-2叫補

001+［X］補2-2｛叫補+［X］補｝

010+［X］補2-2｛叫補+兇補｝

011+2［X］補2-2｛［PJ補+2［X］補｝

100+2［?X］補2-2｛叫補+2［.X］補｝

101+［X］補2-2｛［固補+bX］補｝

110+［-X］補2-2｛叫補+［?X］補｝

111021四補

?設(shè)乘數(shù)［丫］補=丫0丫1.......yn，導出

補碼二位乘法中的計算量。

⑴當n為偶數(shù)時，乘法運算過程中的總循環(huán)次數(shù)為

n/2+1o

(2)當n為奇數(shù)時，乘法運算過程中的總循環(huán)次數(shù)

為(n+1)/2o

?例4：已知［X］補=00011JY］補=11010.［?X］補=11101

o用補碼二位乘法計算［X*Y］補的過程。

說明

PYyn+i

000000°"oio0開始，設(shè)丫5=0，［P。］補=0

+1111010y3y4y5=100,+2［?x］補

1111010IP和Y同時右移二位

1111110IOILIO1得四1補

+1111101丫1丫2丫3=101，+1?X］補

1111011P和Y同時右移二位

11111101110^1得叱1補

丫0丫0丫1=111，示械加法

最后一*次不右移

.[X*Y]補=111101110

3.4.5陣列乘法器

?實現(xiàn)上述執(zhí)行過程的陣列結(jié)構(gòu)的乘法器，

稱為陣列乘法器(ArrayMultiplier)

?圖3.19中實現(xiàn)了X*Y的乘法運算，其中X=x/2X3X4，

Y=yiy2y3y4。x和Y都是無符號的小數(shù)部分。

444

X*Y=ZX*yj2-j=ZQX*yj2-i)2-j

j=lj=li=l

▲上式中一位乘積xJx用一個兩輸入端的“與”門實現(xiàn);

.每一次加法操作用一個全加器實現(xiàn)；

?2-i和2T的因子所蘊含的移位是由全加器的空間錯位來

實現(xiàn)。

圖3.19直接實現(xiàn)定點數(shù)絕對值相乘

的陣列乘法器

部分積入被乘數(shù)x

?陣列乘法器的特點

?陣列乘法器的組織結(jié)構(gòu)規(guī)則性強，

標準化程度高。適合用超大規(guī)模

集成電路實現(xiàn)，且能獲得很高的

運算速度。

?集成電路的價格不斷下降，陣列乘法器在某些數(shù)字系

統(tǒng)中，例如在信號及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中受到重視，它不

需要時鐘脈沖，而其乘法速度僅決定于門和加法器的

傳輸延遲。

?Booth算法的乘法運算也可以用陣列乘法器的方法實

現(xiàn)，但要求的單元更復雜。

3.5定點除法運算

3.5.1原碼除法運算

?筆■紙方法的除法步驟：

①被除數(shù)與除數(shù)比較，決定上商。若被除數(shù)小，上商0;

否則上商1。得到部分余數(shù)。

②將除數(shù)右移，再與上一步部分余數(shù)比較，決定上商，

并且求得新的部分余數(shù)。

③重復執(zhí)行第②步，直到求得的商的位數(shù)足夠為止。

例1：已知兩正數(shù)X=0.1001U0L

Y=0.1011

0.1110<商

0.10110.10011101V被除數(shù)

0000

除數(shù)10011101

1011部分余數(shù)

1000101V

1011

11001

1011

0011

0000

OOHV--------余數(shù)

?X/Y的商為0.1110,余數(shù)為0.0011*2-4

▲原碼一位除法規(guī)律

?原碼一位除法運算與原碼一位乘法運算一樣，要區(qū)分

符號位和數(shù)值位兩部分。

?商的符號為相除兩數(shù)符號的“異或”值，商的數(shù)值為

兩數(shù)的絕對值之商。

?計算機中實現(xiàn)二個正數(shù)除法時，

有幾點不同：

①比較運算用減法來實現(xiàn)，由減法結(jié)果的正負來判斷

兩數(shù)的大小。結(jié)果為正，上商I；結(jié)果為負，上商0。

②減法運算時，加法器中兩數(shù)的對齊是用部分余數(shù)左

移實現(xiàn)，并與除數(shù)比較，以代替除數(shù)右移（手算時）與

部分余數(shù)比較。左移出界的部分余數(shù)的高位都是0,

對運算不會產(chǎn)生任何影響。

③在計算機中，每一次上商過程都是把商寫入商值寄

存器的最低位，然后部分余數(shù)和商一起左移，騰空

商寄存器的最低位以備上新的商。

?采用部分余數(shù)減去除數(shù)的方法比

較兩者的大小，當減法結(jié)果為負，

即上商0時，破壞了部分余數(shù)。

可米取兩種措施。

L恢復余數(shù)的除法

▲兩個正的定點小數(shù)X和Y,X=0.xxx2.......xn,

Y=0.yiy2……yn,求解X/Y的商和余數(shù)的方法：

第1步：Rx=X-Y

?若Ri〈O,則上商q0=0,同時恢復余數(shù)：R.&+Y。

?若%>=0,則上商q（）=l。

?q。位不是符號位，而是兩定點小

數(shù)相除時的整數(shù)部分；q0=l時，

當作溢出處理。

第2步：若已求得第i次的部分余數(shù)為Ry則第i+1次的部

分余數(shù)為：Ri+1=2RrY

?若Ri+i〈0,上商qj=O,同時恢復余數(shù)：Ri+1=Ri+1+Yo

?若Ri+i>=0,則上商qj=lo

第3步：不斷循環(huán)執(zhí)行第2步，直到求得所需位數(shù)的商為

止。

例1：已知［X］原=01011,［Y］原=11101；

求［X/Y］原。

?計算分為符號位和數(shù)值位兩部分

?［X/Y］原商的符號位：0十1=1

?［X/Y］原商的數(shù)值位計算采用恢復余數(shù)法。運算中的減

法操作用補碼加法實現(xiàn)。

?HY|］#=10011o

▲分別標識為X和Y運算過程:

部分余數(shù)商說明

0010110