10.8 靜電場中的圖像問題 【幫課堂】2024-2025學(xué)年高一物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

10.8靜電場中的圖像問題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)3.1.5知道靜電場中的電荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)能、電勢(shì)的含義。知道勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。能分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。物理觀念：知道電勢(shì)差概念，知道電勢(shì)差的正負(fù)表示兩點(diǎn)間電勢(shì)的高低關(guān)系。理解電勢(shì)能的變化與靜電力做功的關(guān)系。知道常見的電勢(shì)能零點(diǎn)的規(guī)定方法。理解電勢(shì)是從能的角度描述電場的物理量。會(huì)判斷電場中兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。科學(xué)思維：會(huì)分析電勢(shì)的變化情況，會(huì)判斷電場強(qiáng)度的方向?？茖W(xué)探究：經(jīng)歷探究勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的定量關(guān)系的過程?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。體會(huì)能量觀點(diǎn)是分析物理問題的重要方法。002思維導(dǎo)圖v－t圖像a－x圖像φ－x圖像E－x圖像Ep－x圖像Ek－x圖像003知識(shí)梳理課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。二、φ－x圖像1．電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的斜率的絕對(duì)值，電場強(qiáng)度為零處φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。3．在φ－x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。4．在φ－x圖像中可以判斷電場類型，如圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場強(qiáng)度的大小是變化的，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場強(qiáng)度的大小是不變的，電場為勻強(qiáng)電場。5．在φ－x圖像中可知電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向。三、E－x圖像1．E－x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向；E＜0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。2．在E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。四、Ep－x圖像1．反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律。2．由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x圖像的切線斜率表示電場力。3．進(jìn)一步判斷電場強(qiáng)度、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況。004題型精講【題型一】φ－x圖像和E－x圖像【典型例題1】在平行于x軸的靜電場中，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－6kg，帶電荷量大小為q＝1.0×10－9C的粒子從x軸上的(2，0)點(diǎn)由靜止開始釋放，僅在電場力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子的重力等因素，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．x軸上O點(diǎn)右側(cè)電場強(qiáng)度是左側(cè)電場強(qiáng)度的兩倍C．該粒子的最大速度為0.2m/sD．該粒子運(yùn)動(dòng)的周期為0.4s答案C解析沿電場線方向電勢(shì)降低，則根據(jù)題圖可知，x軸左側(cè)電場強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，x軸右側(cè)電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，粒子僅在電場力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)，則粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由U＝Ed知，左側(cè)電場強(qiáng)度為E1＝eq\f(Δφ,d)＝eq\f(20,1×10－2)V/m＝2.0×103V/m，右側(cè)電場強(qiáng)度為E2＝eq\f(Δφ,d)＝eq\f(20,2×10－2)V/m＝1.0×103V/m，B錯(cuò)誤；該粒子運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能的最大值Epm＝qφm＝－1.0×10－9×20J＝－2×10－8J，由能量守恒定律得當(dāng)電勢(shì)能最小時(shí)動(dòng)能最大，最大動(dòng)能為Ekm＝2×10－8J＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，解得最大速度vm＝0.2m/s，C正確；設(shè)粒子在原點(diǎn)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，在原點(diǎn)時(shí)的速度為vm，vm＝eq\f(qE1,m)t1，vm＝eq\f(qE2,m)t2，而周期T＝2(t1＋t2)＝0.6s，D錯(cuò)誤?！镜湫屠}2】某半導(dǎo)體PN結(jié)中存在電場，取電場強(qiáng)度E的方向?yàn)閤軸正方向，其E－x關(guān)系圖線如圖所示，ON＝OP，OA＝OB。取O點(diǎn)的電勢(shì)為零，則()A．A、B的電勢(shì)相等B．從N到O的過程中，電勢(shì)一直升高C．電子從N移到P的過程中，電勢(shì)能先增大后減小D．電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等答案D解析根據(jù)U＝Ed可知E－x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點(diǎn)的電勢(shì)差，由于A和B之間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積不為零，則A和B點(diǎn)的電勢(shì)不相等，故A錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度E的方向?yàn)閤軸正方向，從N到O電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向增加，根據(jù)沿電場線方向電勢(shì)降低可知，從N到O的過程中，電勢(shì)一直降低，故B錯(cuò)誤；從N到P電場線一直是沿＋x方向，電子從N移到P的過程中電場力方向一直沿x軸負(fù)方向，電場力一直做負(fù)功，電勢(shì)能一直增大，故C錯(cuò)誤；由E－x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點(diǎn)的電勢(shì)差可知，從N到O和從O到P電勢(shì)差相等，根據(jù)W＝qU可知，電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等，故D正確。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】如圖所示為某靜電場中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ的分布圖，一個(gè)帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處靜止釋放，僅在靜電力作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則()A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子在x1與x3兩點(diǎn)的加速度相等C．粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x3，電勢(shì)能先減小后增大D．粒子釋放后將在x軸正方向某一范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)答案C解析由題圖可知，從x1到x2電勢(shì)逐漸降低，說明電場方向水平向右，粒子從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，受力與電場強(qiáng)度方向相同，帶正電，故A錯(cuò)誤；由φ－x圖像斜率的絕對(duì)值等于電場強(qiáng)度的大小可知，在x1與x3處，切線斜率不同，則電場強(qiáng)度大小不相等，加速度不相等，故B錯(cuò)誤；從x1到x3電勢(shì)先降低后升高，粒子的電勢(shì)能先減小后增大，故C正確；從原點(diǎn)到x軸正方向任意一點(diǎn)電勢(shì)差均不為零，電場力對(duì)粒子做正功，速度方向一直沿x軸正方向，故D錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】x軸上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，兩點(diǎn)電荷分別位于、處，兩者所在區(qū)域?yàn)檎婵眨趦烧哌B線上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向，無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。以下說法正確的是（）A.點(diǎn)電荷A、B均帶正電B.點(diǎn)電荷A、B所帶電荷量的絕對(duì)值之比為1：9C.處電勢(shì)為零D將電子從處無初速度釋放，其電勢(shì)能一直增加【答案】B【解析】A．x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向，根據(jù)E﹣x圖像可知，在區(qū)域，場強(qiáng)方向?yàn)樨?fù)，在區(qū)域，場強(qiáng)方向?yàn)檎?，在區(qū)域，場強(qiáng)方向?yàn)樨?fù)，可知兩點(diǎn)電荷均帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．在處，場強(qiáng)為零，則有解得故點(diǎn)電荷A、B所帶電荷量的絕對(duì)值之比為1：9，故B正確；C．沿電場線方向電勢(shì)降低，故在區(qū)域處電勢(shì)最高，但比無限遠(yuǎn)處電勢(shì)低，即電勢(shì)小于零，故C錯(cuò)誤；D．電子從5d處無初速度釋放，將在電場力作用下一直向無限遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，其電勢(shì)能一直減小，故D錯(cuò)誤。故選B?！绢}型二】Ep－x圖像和Ek－x圖像【典型例題3】(多選)在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定正電荷QA、QB，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖甲所示。若在A、B間不同位置放置一個(gè)電荷量為＋q的帶電滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))，滑塊的電勢(shì)能隨x變化關(guān)系如圖乙所示，圖中x＝L點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)?，F(xiàn)讓滑塊從x＝2L處由靜止釋放，下列有關(guān)說法正確的是()A．小球在x＝L處的速度最大B．小球一定可以到達(dá)x＝－2L點(diǎn)處C．x＝0和x＝2L處電場強(qiáng)度大小相等D．固定在AB處的電荷的電荷量之比為QA∶QB＝4∶1答案AD解析滑塊C受重力、支持力和電場力，其重力和支持力在豎直方向相抵消，滑塊C受的合外力為電場力，再由電荷在電場中電場力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，由題圖可知在x＝L處電勢(shì)能最小，則滑塊在x＝L處的動(dòng)能最大，A正確；由題圖可知，x＝－2L處的電勢(shì)能大于x＝2L處的電勢(shì)能，又因滑塊由靜止釋放，滑塊不能到達(dá)x＝－2L處，B錯(cuò)誤；電荷在x＝L處電勢(shì)能最小，即正電荷QA、QB在x＝L處的電場強(qiáng)度等大反向，即x＝L處的電場強(qiáng)度為零，有eq\f(kQA,（4L）2)＝eq\f(kQB,（2L）2)，解得QA∶QB＝4∶1，所以x＝0和x＝2L處電場強(qiáng)度大小分別為E0＝eq\f(kQA,（3L）2)－eq\f(kQB,（3L）2)＝eq\f(kQB,3L2)，E2L＝eq\f(kQA,（5L）2)－eq\f(kQB,L2)＝－eq\f(21kQB,25L2)，C錯(cuò)誤，D正確。【典型例題4】（多選）如圖甲所示，絕緣、光滑水平面上方，有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。在水平面右端固定一輕彈簧，一帶電物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，電量為+q，將帶電物塊由靜止釋放，以物塊出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，建立坐標(biāo)系，物塊動(dòng)能Ek與它通過的距離x之間的關(guān)系如圖乙，其中坐標(biāo)x1處為彈簧原長位置，O~x1段為直線，坐標(biāo)x2處動(dòng)能最大，坐標(biāo)x4處動(dòng)能為零。下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x4處，物塊所受力的合力先增加后減小C．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x3處彈簧彈性勢(shì)能增加了D．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x2處，彈簧彈性勢(shì)能增加量的大小等于電勢(shì)能減少量的大小答案：AC解析：A．由動(dòng)能定理可知，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在處物體動(dòng)能最大，此時(shí)物體加速度為零，則即解得故A正確；B．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x4處，在處所以階段變大，則變小，而從到對(duì)應(yīng)變大，變大，所以合力先減小后增大，故B錯(cuò)誤；C．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x3處，彈簧彈性勢(shì)能變大，而電場力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即有故C正確；D．從坐標(biāo)x1處到坐標(biāo)x2處，彈性勢(shì)能增加、動(dòng)能增加，電場力做正功，電勢(shì)能減小，可知彈簧彈性勢(shì)能增加量和動(dòng)能的增加量之和大小等于電勢(shì)能減少量的大小，故D錯(cuò)誤。故選AC?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】(多選)如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場，在粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的過程中，其電勢(shì)能Ep沿x軸的變化如圖所示，下列說法正確的是()A．粒子在x2點(diǎn)的速度為v0B．從O點(diǎn)到x3點(diǎn)的過程中，電場的電勢(shì)先升高再降低再升高C．若粒子能到達(dá)x4處，則v0的大小至少應(yīng)為eq\r(\f(2Ep0,m))D．若v0＝2eq\r(\f(Ep0,m))，則粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能為2Ep0答案AC解析粒子從O運(yùn)動(dòng)到x2的過程中，電勢(shì)能變化量為零，靜電力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理知，粒子在x2點(diǎn)的速度為v0，故A正確；從O點(diǎn)到x3點(diǎn)的過程中，電場的電勢(shì)先降低再升高，故B錯(cuò)誤；粒子能運(yùn)動(dòng)到x1處，就能運(yùn)動(dòng)到x4處，若粒子恰好能運(yùn)動(dòng)到x1處，此時(shí)初速度v0最小，根據(jù)動(dòng)能定理得－qφ0＝0－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(\f(2qφ0,m))＝eq\r(\f(2Ep0,m))，所以若粒子能運(yùn)動(dòng)到x4處，則初速度v0至少為eq\r(\f(2Ep0,m))，故C正確；粒子運(yùn)動(dòng)過程中，靜電力所做正功的最大值為qφ0，若v0＝2eq\r(\f(Ep0,m))，由動(dòng)能定理得W＝qφ0＝Ekm－eq\f(1,2)mv02，解得Ekm＝3Ep0，故D錯(cuò)誤．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(多選)A、B為一電場中x軸上的兩點(diǎn)，如圖甲所示。一電子僅在電場力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，該電子的動(dòng)能Ek隨其坐標(biāo)變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．該電場不可能是點(diǎn)電荷形成的電場B．A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EA<EBC．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系為φA<φBD．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EPA<EPB解析由圖乙可知，動(dòng)能隨位移均勻增加，即可得出電場力恒定不變，即為勻強(qiáng)電場，故A正確，B錯(cuò)誤；由圖可知?jiǎng)幽茉黾樱芍妶隽ψ稣?，電?shì)能減少，即EPA>EPB，因電子帶負(fù)電，所以φA<φB，即C正確，D錯(cuò)誤。答案AC【題型三】v－t圖像及有關(guān)加速度的圖像 【典型例題5】如圖甲所示，在真空中，兩個(gè)帶電荷量均為q＝1×10－3C的負(fù)點(diǎn)電荷P、Q固定于光滑絕緣水平面上，將該平面上一質(zhì)量m＝10g、電荷量為1×10－3C的帶正電小球(視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)由靜止釋放，小球沿兩電荷連線的中垂線運(yùn)動(dòng)到兩電荷連線的中點(diǎn)O，其從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的v－t圖像如圖乙中實(shí)線所示，其經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的圖線切線斜率最大，如圖中虛線所示，則下列分析正確的是()A．在兩電荷的連線上，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小，電勢(shì)最低B．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為10V/mC．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為45VD．在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，小球受到電荷P的作用力先增大后減小答案C解析點(diǎn)電荷在與其距離為r處的電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(kQ,r2)，故兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為0，沿電場線方向電勢(shì)降低，O點(diǎn)的電勢(shì)最高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在v－t圖像上圖線的斜率表示加速度，在b點(diǎn)，ab＝eq\f(Δv,Δt)＝1.5m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有qEb＝mab，解得Eb＝15V/m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有qUab＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，由圖乙可知vb＝3m/s，解得Uab＝45V，選項(xiàng)C正確；在小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，小球與電荷P間的距離一直減小，所以受到電荷P的作用力一直增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！镜湫屠}6】一個(gè)帶負(fù)電的粒子從x＝0處由靜止釋放，僅受電場力作用，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度a隨位置變化的關(guān)系如圖所示，x2－x1＝x3－x2可以得出()A．在x1和x3處，電場強(qiáng)度相同B．從x1到x3過程中，電勢(shì)先升高后降低C．粒子經(jīng)x1和x3處速度等大反向D．粒子在x2處電勢(shì)能最大解析：選B因?yàn)閝E＝ma，所以在x1和x3處，電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，A錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可知，從x1到x3過程中，粒子先加速后減速，所以電場力先做正功，后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，x2處，電勢(shì)能最小，根據(jù)Ep＝qφ可知，粒子帶負(fù)電，所以電勢(shì)先升高后降低，B正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知v2＝2ax可知，a-x圖像的面積表示eq\f(v2,2)，所以粒子經(jīng)x1和x3處速度大小相等，方向相同，C錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】如圖甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)固定點(diǎn)電荷，其中Q1帶正電，它們連線的延長線上有a、b兩點(diǎn)。一帶正電的試探電荷以一定的初速度沿直線從b點(diǎn)開始經(jīng)a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，其速度圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是()A．在Q1、Q2之間放置一個(gè)點(diǎn)電荷，該點(diǎn)電荷可能處于平衡狀態(tài)B．從b到a電場強(qiáng)度逐漸減小，且a點(diǎn)電場強(qiáng)度為零C．b點(diǎn)右側(cè)電勢(shì)逐漸升高D．在Q1左側(cè)的連線延長線上存在電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)答案B解析速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度，由圖乙知，試探電荷經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的加速度為零，由牛頓第二定律知，電荷所受的電場力為零，則a點(diǎn)的合電場強(qiáng)度必為零，Q1、Q2在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反，故Q2一定帶負(fù)電，在Q1、Q2之間電場強(qiáng)度向右，放置一個(gè)點(diǎn)電荷，不能處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；分析圖像乙可知，從b到a的加速度逐漸減小，則電場強(qiáng)度逐漸減小，a點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，故B正確；試探電荷從b點(diǎn)向右側(cè)運(yùn)動(dòng)的過程中，速度先減小后增大，則動(dòng)能先減小后增大，只有電場力做功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和恒定，則電勢(shì)能先增大后減小，由于試探電荷為正，則b點(diǎn)右側(cè)的電勢(shì)先升高后降低，故C錯(cuò)誤；a點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)庫侖定律可知，電荷量Q1＞Q2，在Q1的左側(cè)，電場強(qiáng)度方向向左，不存在為零的位置，故D錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】真空中固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為q、質(zhì)量為m的試探電荷僅在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其a－eq\f(1,r2)圖象如圖所示，圖中a為試探電荷的加速度，r代表試探電荷與負(fù)點(diǎn)電荷間的距離，已知aC＝3aA＝1.5aB，則下列說法正確的是()A．試探電荷帶負(fù)電B．A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系：φA<φB<φCC．A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EBD．該圖線的斜率代表負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量與試探電荷質(zhì)量的比值答案C解析因?yàn)樵囂诫姾蓛H在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，結(jié)合題中圖象可知，試探電荷離負(fù)點(diǎn)電荷越來越近，而固定點(diǎn)電荷帶負(fù)電，說明試探電荷帶正電，A錯(cuò)誤；沿著電場線方向電勢(shì)降低，所以φA>φB>φC，B錯(cuò)誤；根據(jù)F＝eq\f(kQq,r2)＝ma，并進(jìn)行定性分析(F＝qE)，由aC＝3aA＝1.5aB，可知A、B、C三點(diǎn)電場強(qiáng)度關(guān)系：EC＝3EA＝1.5EB，題圖斜率k′＝eq\f(kQq,m)，故C正確，D錯(cuò)誤．00501強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1．如圖所示，a、b為等量同種點(diǎn)電荷Q1、Q2連線的三等分點(diǎn)，重力不計(jì)的帶電粒子從a點(diǎn)由靜止釋放，沿ab方向運(yùn)動(dòng)。則帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，其速度隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是()答案B解析因?yàn)榈攘客N電荷的連線中點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零，所以帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，電場力先減小后增大，對(duì)稱分布，速度圖像的斜率先減小后增大，并且圖像對(duì)稱，故選項(xiàng)B正確。2.[多選]如圖甲所示，Q1、Q2為兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，其中Q1帶負(fù)電，a、b、c三點(diǎn)在它們連線的延長線上?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度沿直線從a點(diǎn)開始向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)經(jīng)過b、c兩點(diǎn)(粒子只受電場力作用)，粒子經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb、vc，其速度—時(shí)間圖像如圖乙所示。以下說法中正確的是()A．Q2一定帶正電B．Q2的電荷量一定小于Q1的電荷量C．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大D．粒子由a點(diǎn)到c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，粒子的電勢(shì)能先增大后減小[解析]從速度圖像上看，可見從a到b做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為零，則電場力為零，所以該點(diǎn)場強(qiáng)為零，負(fù)電荷在ab間做減速運(yùn)動(dòng)，電場力向左，合場強(qiáng)向右，b點(diǎn)左側(cè)合電場主要取決于Q2，故Q2帶正電；負(fù)電荷在bc間做加速運(yùn)動(dòng)，電場力向右，合場強(qiáng)向左，b點(diǎn)右側(cè)合電場主要取決于Q1，故A正確，C錯(cuò)誤；b點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式keq\f(Q1,r12)＝keq\f(Q2,r22)，因?yàn)閞1＞r2，故Q1＞Q2，即Q2的電荷量一定小于Q1的電荷量，故B正確；負(fù)電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；從b點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中，電場力做正功，電勢(shì)能減小，故粒子從a到b再到c的過程中，電勢(shì)能先增大后減小，故D正確。[答案]ABD3.(多選)如圖甲所示，a、b是點(diǎn)電荷電場中同一電場線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，粒子的動(dòng)能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)高C．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)場強(qiáng)大D．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大答案CD解析粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Ek－x圖像的切線斜率減小，根據(jù)動(dòng)能定理，則有qEx＝Ek，電場強(qiáng)度減小，因此a點(diǎn)更靠近場源電荷，則a點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)場強(qiáng)大，若場源電荷是正電荷，則粒子帶正電，若場源電荷是負(fù)電荷，則粒子帶負(fù)電，它們帶同種電荷，故A錯(cuò)誤，C正確；由于不能確定場源電荷的性質(zhì)，所以也不能確定電場線的方向，不能確定a點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)的高低，故B錯(cuò)誤；帶電粒子僅在靜電力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確．4.(多選)空間某一靜電場的電勢(shì)φ在x軸的分布如圖所示，A、B、C、D是x軸上的四點(diǎn)，電場強(qiáng)度在x方向上的分量大小分別是EA、EB、EC、ED，則()A．EA＜EBB．EC＜EDC．A、D兩點(diǎn)在x方向上的場強(qiáng)方向相反D．同一負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能答案BCD解析在φ－x圖像中，斜率的絕對(duì)值代表電場強(qiáng)度的大小，由于A點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值大于B點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值，所以EA＞EB，故A錯(cuò)誤；同理由于C點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值比D點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值小，所以EC＜ED，故B正確；由于A點(diǎn)的斜率為負(fù)，D點(diǎn)的斜率為正，所以A、D兩點(diǎn)在x方向上的場強(qiáng)方向相反，故C正確；由圖可知，A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ可知，同一負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，故D正確。5.(多選)沿電場中某條電場線方向建立x軸，該電場線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)0、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，相鄰兩點(diǎn)間距相等。一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的動(dòng)能為Ek，僅考慮電場力作用，則下列說法正確的是()A．從O點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低B．粒子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做變加速運(yùn)動(dòng)C．粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于3EkD．粒子在AB段電勢(shì)能減少量大于BC段電勢(shì)能減少量答案CD解析從O點(diǎn)到C點(diǎn)，電場強(qiáng)度方向保持不變，由于開始電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，所以沿電場線方向電勢(shì)逐漸降低，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢(shì)逐漸降低，則A錯(cuò)誤；由圖像可知電場強(qiáng)度先增大后減小，則電場力也是先增大后減小，所以粒子的加速度先增大后減小，一直做變加速運(yùn)動(dòng)，則B錯(cuò)誤；因圖像與橫坐標(biāo)軸圍成的的面積表示電勢(shì)差，則有UOC>3UOA，由動(dòng)能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，由上幾式可得EkC>3Ek，所以粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于3Ek，則C正確；因UAB>UBC，所以粒子在AB段電勢(shì)能減少量大于BC段電勢(shì)能減少量，則D正確。6.一帶負(fù)電粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法中正確的是()A．在x1處粒子速度最大B．在x2處粒子加速度最大C．在x3處電勢(shì)最高D．在x2處電勢(shì)為零答案C解析帶負(fù)電粒子只在電場力作用下運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能與勢(shì)能之和是恒定的，則粒子在從x1向x3運(yùn)動(dòng)的過程中，在x3處的電勢(shì)能最小，所以速度最大，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場力做功與電勢(shì)能的關(guān)系W＝－ΔEp＝Ep0－Ep，解得Ep＝－W＋Ep0＝－Fx＋Ep0，即圖像中的斜率表示電場力大小，在x2處圖像的斜率為零，所以粒子加速度為零，B錯(cuò)誤；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大，在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，在x3處的電勢(shì)能最小，所以電勢(shì)最高，C正確；根據(jù)公式φ＝eq\f(Ep,q)可知在x2處電勢(shì)不為零，D錯(cuò)誤。【素養(yǎng)提升】7.有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點(diǎn)的場強(qiáng)E隨與球心的距離x變化的關(guān)系如圖所示；在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時(shí)相同，已知靜電常量為k，半徑為R的球面面積為S＝4πR2，則下列說法正確的是()A．均勻帶電球殼帶電密度為eq\f(E0,4πk)B．圖中r＝1.5RC．在x軸上各點(diǎn)中有且只有x＝R處電勢(shì)最高D．球面與球心間電勢(shì)差為E0R[解析]由圖線可知，距離球心R處的場強(qiáng)為E0，則根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可知：E0＝eq\f(kQ,R2)，解得球殼帶電荷量為Q＝eq\f(E0R2,k)，則均勻帶電球殼帶電密度為eq\f(Q,4πR2)＝eq\f(E0,4πk)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式eq\f(1,2)E0＝eq\f(kQ,r2)，解得r＝eq\r(2)R，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題意可知在x軸上各點(diǎn)中，在0～R范圍內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)均相同，球面與球心間的電勢(shì)差為零，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。[答案]A8．(多選)一帶正電粒子僅在電場力作用下從A點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像為正弦曲線，如圖1所示。已知粒子在t1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，t3時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，t4時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．A、E兩點(diǎn)重合B．C、D兩點(diǎn)場強(qiáng)大小關(guān)系為EC<EDC．A、C、E三點(diǎn)的電勢(shì)相等D．粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能先增加后減少答案AC解析由對(duì)稱性可知，A、E兩點(diǎn)重合，B、D兩點(diǎn)重合，故A正確；由qE＝ma可知，粒子加速度大時(shí)電場強(qiáng)度大，又速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度，即t2時(shí)刻加速度大于t3時(shí)刻加速度，所以EC>ED，故B錯(cuò)誤；粒子的電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，A、C、E三點(diǎn)動(dòng)能為0，所以電勢(shì)能相等，故φA＝φC＝φE，故C正確；粒子由A到B速度增大，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，由B到C速度減小，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加，故電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。9.某靜電場的電場線與x軸平行，電勢(shì)φ隨x坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，在僅受電場力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線的正方向運(yùn)動(dòng)，已知電場中A、B兩點(diǎn)的x坐標(biāo)分別為10mm、30mm，則()A．該帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．該電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為1000V/mC．該粒子沿x軸從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能一直增大D．在x軸上從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場的方向先沿x軸正方向后沿負(fù)方向答案B解析粒子受力方向和電場方向相同，故粒子帶正電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；φ－x圖像的斜率表示電場強(qiáng)度大小，斜率不變說明電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Δφ,x)＝eq\f(20,20×10－3)V/m＝1000V/m，選項(xiàng)B正確；粒子沿x軸從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電場力一直做正功，電勢(shì)能一直減少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖像知電勢(shì)一直降低，根據(jù)沿著電場線方向電勢(shì)降低，所以在x軸上從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場強(qiáng)度都沿x軸正方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10．如圖所示，真空中位于x軸上的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的位置關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，規(guī)定電場強(qiáng)度沿x軸正方向?yàn)檎瑹o窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0。下列描述x軸上的電場強(qiáng)度E或電勢(shì)φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是()答案A解析由點(diǎn)電荷在真空中某點(diǎn)形成的電場強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)和電場疊加原理可知，沿x軸方向，－∞→A點(diǎn)，電場強(qiáng)度為負(fù)，逐漸變大，A點(diǎn)→O點(diǎn)，電場強(qiáng)度為正，逐漸減小，O點(diǎn)→B點(diǎn)，電場強(qiáng)度為負(fù)，逐漸變大，B點(diǎn)→＋∞，電場強(qiáng)度為正，逐漸減小，故A正確，B錯(cuò)誤；無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，根據(jù)等量同種正電荷的電場線分布圖知，等量同種正電荷電場中的電勢(shì)不會(huì)為負(fù)值，且O點(diǎn)處電勢(shì)大于零，故C、D錯(cuò)誤。11.平行金屬板A、B帶等量異種電荷，以過兩板中心O點(diǎn)(原點(diǎn))的某軸線為x軸、由A指向B的方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，作出電場強(qiáng)度大小隨坐標(biāo)變化的圖像如圖所示，其中aO＝Ob＝l。下列說法正確的是()A．A板帶正電B．沿x軸正方向電勢(shì)降低C．電勢(shì)差UbO＝UOa＝E0lD．將電子沿x軸由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電子的電勢(shì)能不變答案D解析a、b間電場強(qiáng)度大小為E0且保持不變，則其為勻強(qiáng)電場，外側(cè)電場強(qiáng)度快速趨近于零，且都為負(fù)值，因此x軸為平行于兩板的中心軸線，電場強(qiáng)度為負(fù)表示電場強(qiáng)度方向由B指向A，如圖所示，則A板帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于兩板間的x軸為一等勢(shì)線，電勢(shì)不變，b、O與O、a之間的電勢(shì)差均為零，所以將電子由a點(diǎn)沿x軸移動(dòng)到b點(diǎn)，電場力不做功，電勢(shì)能不變，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。12.如圖所示，在x軸上放有兩個(gè)電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷，其中q1位于x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)，電荷q2的右側(cè)各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖曲線所示，其余部分的電勢(shì)變化情況沒有畫出，其中B點(diǎn)電勢(shì)為零，BD段中的電勢(shì)最低點(diǎn)為C點(diǎn)，則()A．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為零B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向左C．兩點(diǎn)電荷的電荷量的大小關(guān)系為q1<q2D．將一帶負(fù)電的試探電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做負(fù)功答案B解析根據(jù)E＝eq\f(Δφ,Δx)，可得B點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于圖像在B點(diǎn)的斜率，故B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不為零，故A錯(cuò)誤；C點(diǎn)電場強(qiáng)度為0，且C點(diǎn)靠近電荷q2，故q1與q2為異號(hào)電荷，且q1>q2，故C錯(cuò)誤；q1、q2為異號(hào)電荷，且q2附近電勢(shì)為正，所以q2為正電荷，q1為負(fù)電荷，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向向左，故B正確；根據(jù)電場力做功W＝qUCD＝(－e)(φC－φD)>0，將一帶負(fù)電的試探電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做正功，故D錯(cuò)誤。13.(多選)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值。一電子僅在電場力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，該電子的電勢(shì)能Ep隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．該電場一定不是孤立點(diǎn)電荷形成的電場B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場力對(duì)其所做的功W＝EpA－EpBD．電子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能答案AC解析根據(jù)功能關(guān)系知，Ep＝qφ，電場強(qiáng)度E＝eq\f(Δφ,Δx)，得E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，即有eq\f(ΔEp,Δx)＝qE，圖線的斜率k＝qE，則知E保持不變，說明電場強(qiáng)度不變，所以該電場一定是勻強(qiáng)電場，一定不是孤立點(diǎn)電荷形成的電場，EA＝EB，故A正確，B錯(cuò)誤；電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由功能關(guān)系可得，電場力對(duì)其所做的功W＝EpA－EpB，故C正確；根據(jù)能量守恒定律得知，電子從A到B電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，即電子在A點(diǎn)的動(dòng)能大于在B點(diǎn)的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤。14.(多選)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定于光滑水平面上，其連線的中垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示，一個(gè)電荷量為2×10－5C、質(zhì)量為1g的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)．則下列說法正確的是()A．小物塊帶正電B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝－500VC．小物塊由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢(shì)能先減小再增大D．B點(diǎn)為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，電場強(qiáng)度E＝100V/m答案ABD解析根據(jù)物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像可知，小物塊帶正電，A正確；從v－t圖像可知，A、B兩×(42－62)J，解得UAB＝－500V，B正確；從v－t圖像可知，由C到A的過程中，物塊的速度一直增大，靜電力對(duì)物塊一直做正功，電勢(shì)能一直減小，C錯(cuò)誤；帶電粒子在B點(diǎn)的加速度最大，為am＝eq\f(4,7－5)m/s2＝2m/s2，所受的靜電力最大為Fm＝mam＝0.001×2N＝0.002N，則電場強(qiáng)度最大值為Em＝eq\f(Fm,q)＝eq\f(0.002,2×10－5)N/C＝100N/C，D正確．【能力培優(yōu)】15.分別固定放置兩點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示，取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說法正確的是()A．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．q1所帶電荷量是q2所帶電荷量的4倍C．將一負(fù)電