期末提分練案-專題利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

期末提分練案專題利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題北師大版

九年級(jí)下冊(cè)1.圖①是某小區(qū)折疊道閘的實(shí)景圖，圖②是其工作示意圖，道閘由垂直于地面的立柱AB，CD和折疊桿“AE－EF”組成，其中AB＝CD＝1.2m，AB，CD之間的水平距離BD＝2.5m，AE＝1.5m.(1)當(dāng)張角∠BAE為135°時(shí)，求桿EF與地面BD之間的距離(結(jié)果精確到0.01m).【解】如圖，作EM⊥BD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N.根據(jù)題意可知四邊形ABMN為矩形．∴AB＝CD＝MN＝1.2m，∠BAN＝∠ANM＝90°.∴∠ANE＝90°.(2)試通過(guò)計(jì)算判斷寬度為1.8m，高度為2.45m的小型廂式貨車能否正常通過(guò)此道閘？【解】當(dāng)張角∠BAE最大，即為150°時(shí)，可通過(guò)車輛的寬度和高度都是最大的．如圖，在BD上截取DP＝1.8m，再過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD，交AC于點(diǎn)Q，PQ的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)G.由題意，得AB＝PQ＝1.2m，∠BAQ＝90°.返回2.[2024重慶]如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40nmile后到達(dá)B港，再沿北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)C港.(1)求A，C兩港之間的距離(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同(?？緽，D兩港的時(shí)間相同)，則哪艘貨輪先到達(dá)C港？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.返回3.我國(guó)的無(wú)人機(jī)水平位居世界前列，“大疆”無(wú)人機(jī)更是風(fēng)靡海外.如圖，小華在一條東西走向的筆直寬闊的沿江大道上玩無(wú)人機(jī)航拍.已知小華身高AB為1.8m，無(wú)人機(jī)勻速飛行的速度是2m/s，當(dāng)小華在B處時(shí)，測(cè)得無(wú)人機(jī)在C處的仰角為45°；3s后，小華沿正東方向前進(jìn)3m到達(dá)E處，無(wú)人機(jī)沿正西方向勻速飛行到達(dá)F處，此時(shí)測(cè)得無(wú)人機(jī)在F處的仰角為72.6°，已知無(wú)人機(jī)的飛行路線CF平行于地面(直線l).求無(wú)人機(jī)在C處時(shí)距離地面的高度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin72.6°≈0.95，cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20)【解】分別過(guò)點(diǎn)C，F(xiàn)作直線l的垂線，垂足分別為H，G，延長(zhǎng)AD分別交FG，CH于點(diǎn)M，N，如圖所示．由題意可知AD＝3m，CF＝2×3＝6m，NH＝AB＝1.8m，CN＝FM.∴易得MN＝CF＝6m.設(shè)CN＝FM＝xm.返回4.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng).活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如圖：續(xù)表活動(dòng)過(guò)程測(cè)量過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過(guò)點(diǎn)E作GH⊥CE，并沿EH的方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測(cè)得EF的長(zhǎng)為4m；③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用計(jì)算器計(jì)算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.