湖南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

機(jī)密★啟用前名校聯(lián)盟.2025年上學(xué)期高一開學(xué)質(zhì)量檢測本試卷共4頁。全卷滿分150分'考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑,如有改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案;回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M={父∈N*|—4<父<2}'N={—2'—1'0'1'2'3}'則M∩N=A.{—2'—1'0'1}B.{—2'—1'0'1'2}C.{0'1}D.{1}A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f(父)=父十2父—2的零點(diǎn)在區(qū)間(n'n十1)內(nèi)'且n∈Z'則n的值為A.—1B.0C.1D.24.把函數(shù)f(父)=cos2父的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?縱坐標(biāo)不變)'再將函數(shù)圖象3'向左平移1個(gè)單位長度后3'5.生物學(xué)家認(rèn)為'睡眠中的恒溫動物的脈搏率f(單位:心跳次數(shù).min—1)與體重w(單位:kg)的次方成反比.若A'B為兩個(gè)睡眠中的恒溫動物'A的體重為2kg'脈搏率為210次.min—1.若B的脈搏率是140次.min—1'則B的體重為27A.6kgB.4kgC.8kg276.若a='b=log5'c=log3'則a'b'c的大小關(guān)系為A.b<a<cB.b<c<aC.c<a<b【高一數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)】D.c<b<a7.已知函數(shù)f(父)=〈(—父2十(2a)父52a'父<0'若對任意的父1≠父2'都有f(父1)—f(父2)>0'則a的!22(父2取值范圍是A.(—∞'2)B.(—3'2)C.[—3'2]D.(—∞'2]8.已知α'β均為銳角'sinα=2sinβcos(α十β)'則tanα的最大值為A.\i3B.\i2C.\EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up4(3),3)D.\EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up4(2),2)二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得。分.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(a父十),父十)2的圖象如圖所示'則下列說法正確的是A.a<0B.a>0C.b<0D.c>010.已知冪函數(shù)f(父)=(m2十m—1)父m—5的圖象關(guān)于y軸對稱'則下列說法正確的是A.m=1B.f(—\)<f(\)C.若b2>a2>0'則f(a)>f(b)D.函數(shù)g(父)=f(父)十f()的最小值為2 11.已知函數(shù)f(父)=sin(w父十φ)(w>0'φ<的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0'\EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(3),2))'則下列說法正確的是A.若f(父)的最小正周期為'則w=4B.若f(父)的圖象關(guān)于點(diǎn)'0)中心對稱'則w=1十3k(k∈N)C.若f(父)在[0'上單調(diào)遞增'則w的取值范圍是(0'D.若方程f(父)=在[0'π]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解'則w的取值范圍是'三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù)y=a父—4十7(a>0'且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P'且點(diǎn)P在冪函數(shù)y=f(父)的圖象上'則f(父)=.13.已知函數(shù)g(父)=5父5十2父3—29父—10'g(a)=—16'則g(—a)=.a2十16.14.已知a>—b'b>0'且a(a十2b—2)=(1十b)(3—b)a2十16.【高一數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)】四、解答題:本題共5小題,共77分●解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟●15●(本小題滿分13分)計(jì)算0.5十(2)計(jì)算7log2—4log43.log278十log68十2log6\●16●(本小題滿分15分)已知函數(shù)y=f(父)是定義在R上的奇函數(shù)'當(dāng)父>0時(shí)'f(父)=3父—3●(1)求函數(shù)f(父)的解析式;(2)若關(guān)于父的方程f(父)=2a十3恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根'求a的取值范圍●17●(本小題滿分15分)(1)已知父>0'y>0'且十求父十y的最小值;(2)解關(guān)于父的不等式a父2—(2a十3)父十6<0(a∈R)●【高一數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)是奇函數(shù)'且f(1)>0.(1)求a的值;(2)判斷f(父)的單調(diào)性'并證明;(3)若對任意實(shí)數(shù)父'不等式f(4sin2父十cos父—3)十f(m)<0恒成立'求m的取值范圍.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(父)=\sinw父十a(chǎn)cosw父(w>0)圖象的一個(gè)對稱中心到相鄰對稱軸的距離為'且(1)求f(父)的解析式;12(2)將函數(shù)f(父)的圖象向左平移π個(gè)單位長度'再向上平移1個(gè)單位長度'得到函數(shù)g(父)的圖12(3)記函數(shù)f(父)在區(qū)間上的最大值為Mt'最小值為mt'設(shè)函數(shù)H(t)=Mt—mt'求函數(shù)H(t)在區(qū)間'上的值域.【高一數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)】題號12345678答案DABABDCC題號91011答案ADACDAC一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】由題意知M={父∈N*|—4<父<2}={1}'又N={—2'—1'0'1'2'3}'所以M∩N={1}.故選D.若tan父=1'則父=2kπ十或父=2kπ十推不出父十2kπ反過來'若父=【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(父)=父十2父—2定義域?yàn)镽'且f(父)在R上單調(diào)遞增'且f(0)=—1<0'f(1)=1>0'即f(0).f(1)<0'由零點(diǎn)存在性定理可得'f(父)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(0'1)'所以n=0.故選B.【解析】由題意知新函數(shù)解析式為y=cos.故選A.【解析】根據(jù)題意設(shè)'當(dāng)w=2'f=210'則k=210×2'當(dāng)f=140時(shí)'則w所以'故選B.55【解析】a=—6=6>0=1'即a>1'b=log5=1—log57=1—<1'c=log3=1—log37=551lg7<1又lg5>lg3>0所以b【解析】若對任意的父1≠父2'都有>0'所以f在R上單調(diào)遞增'所以≥0'解得—3≤a≤2'即a的取值范圍是[—3'2].故選C.【解析】由sinα=2sinβcos(α十β)=2sinβcosβcosα—2sinαsin2β'兩邊同時(shí)除以cosα得tanα=2sinβcosβ—2tanαsin2β'所以tanα=因?yàn)棣?β均為銳角'所以tanα>0'tanβ>0'【高一數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(共5頁)】則tanα=3tanβEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),十)≤=\EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(3),3)'當(dāng)且僅當(dāng)3tanβ='即tanβ=\EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(3),3)時(shí)取等號'故選C.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得。分.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閧父|父≠—c}'由圖可知—c<0'所以c>0'由圖可知f(0)=>0'所以b>0'由f(父)=0'即a父十b=0'解得父=—'由圖可知—>0'所以<0'所以a<0'綜上'a<0'b>0'c>0.故選AD.【解析】因?yàn)閒(父)為冪函數(shù)'有m2十m—1=1'解得m=—2或1.當(dāng)m=—2時(shí)'f(父)=父—7'函數(shù)f(父)為奇函數(shù)'函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱'不符合f(父)的圖象關(guān)于y軸對稱;當(dāng)m=1時(shí)'f(父)=父—4'函數(shù)f(父)為偶函數(shù)'函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.由上知m=1'f(父)=父—4'故A正確;由f(—\)=>f(\)='故B錯(cuò)誤;由f(a)—f(b)=a14—b14=(b2十a(chǎn)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(2),a)b(EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(b),4)2—a2)>0'有f(a)>f(b)'故C正確; 4×父4=2(當(dāng)且僅當(dāng)父=—1或1時(shí)取等號)'可得函數(shù)g(父)的最小值為2'故D正確.故選ACD.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(父)=sin(w父十φ)(w>0'|φ|<的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0'\)'所以sinφ=\EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(3),2)'而φ<'所以φ='即f(父)=sin(w父十'選項(xiàng)A'f(父)的最小正周期是T=='則w=4'A正確;選項(xiàng)B'f(父)的圖象關(guān)于點(diǎn)'0)中心對稱'則w.十=kπ'w=3k—1(k∈N*)(因?yàn)閣>0)'B錯(cuò);十≤'解得0<w≤'C正確;選項(xiàng)D'父∈[0'π]時(shí)'w父十∈'wπ十方程f(父)=在[0'π]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解'即方程sin(w父十=在[0'π]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解'則≤wπ十<'解得≤w<'D錯(cuò)誤.故選AC.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.【解析】令父—4=0'解得父=4'此時(shí)y=a0十7=8'所以函數(shù)y=a父—4十7(a>0'且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P(4'8)'設(shè)冪函數(shù)f(父)=父α'則8=4α'解得α='所以f(父)=父.【解析】經(jīng)分析g(a)十g(—a)=—20'g(—a)=—4.【解析】“a>—b':a十b>0'【高一數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(共5頁)】又“a(a十2b—2)=(1十b)(3—b)':a2十2ab—2a十b2—2b—3=0':(a十b)2—2(a十b)—3=0':a十b=3或a十b=—1(舍)'bbb11125:a2十16=(3—b)2十16=b2—6b十25=b十—6≤2\25—6=4'當(dāng)且僅當(dāng)b=b即b=5時(shí)'取“=bbb11125四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. 15.【答案】(1)2—\2(2)11112—3—3×(\4十π)0十\=2]2十3]—3—3十2\111=十—3十2—\i2=2—\i2;…………………6分(2)7log72—4log43.log278十log68十2log6\=2—4××十log62十log63=2—4××十log6(2×3)=2—2十1=1.…………13分(3—3'父>0(—3父十3'父<0【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(父)是定義在R上的奇函數(shù)'當(dāng)父>0時(shí)'f(父)=3父—3'當(dāng)父=0時(shí)'f(0)=0;……………2分當(dāng)父<0時(shí)'—父>0'所以f(父)=—f(—父)=—3—父十3'………5分綜上<0;…………………7分(2)函數(shù)f(父)的圖象如圖所示:……9分所以—2<2a十3<2且2a十3≠0'……………13分17.【答案】(1)(2)詳見解析【解析】(1)因?yàn)?父十=2'所以得十1十—1=2'即十=2'所以父十y=(父十y).(十=5十十EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(4父),y)).………………因?yàn)楦?gt;0'y>0'所以十EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(4父),y)≥2\.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(4父),y)=4.………………4分當(dāng)且僅當(dāng)=EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(4父),y)'即y=2父時(shí)'即父='y=3時(shí)'等號成立;………………6分此時(shí)(父十y)min=;………………7分(2)當(dāng)a=0時(shí)'—3父十6<0'解集為(2'十∞)'…………………8分【高一數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(共5頁)】當(dāng)a≠0時(shí)'a父2—(2a十3)父十6=(父—2)(a父—3)<0'…………9分①當(dāng)a<0時(shí)'<2'解集為(—∞'U(2'十∞);…………10分②當(dāng)0<a<時(shí)'>2'解集為(2';……………………11分③當(dāng)a=時(shí)'解集為對;………………………12分④當(dāng)a>時(shí)'<2'解集為'2).…………13分綜上所述a<0時(shí)'解集為(—∞'U(2'十∞);a=0時(shí)'解集為(2'十∞);0<a<時(shí)'解集為(2';a=時(shí)'解集為對;a>時(shí)'解集為'2).………………………15分18.【答案】(1)—1(2)f(父)在(—∞'十∞)上單調(diào)遞增'證明見解析(3)(—∞'—【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(父)=ln(\/1十父2—a父)是一個(gè)奇函數(shù)'所以f(父)十f(—父)=0'即ln(\/1十父2—a父)十ln(\1十父2十a(chǎn)父)=0'十a(chǎn)父)=1'即(1十父2)—a2父2=1'所以(1a2)父2=0'解得a=1或a=—1.…………………………當(dāng)a=1時(shí)'f(父)=ln(\/1十父2—父)'此時(shí)f(1)=ln(\/1十12—1)<0'不符合題意;………4分當(dāng)a=—1時(shí)'f(父)=ln(\/1十父2十父)'此時(shí)f(1)=ln(\1十12十1)>0'滿足題意'………5分綜上'a=—1;……………………6分(2)f(父)在R上單調(diào)遞增'………………………8分 不妨設(shè)0≤父1<父2'所以f(父1)—f(父2)=ln(\1十父EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),1)十父1)—ln(\1十父EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),2)十父2)=lnEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up7(1十父),1十父)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up7(十父1),十父2)'又0≤父1<'所以\s1十父EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),1)<\s1十父EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),2)'所以\1十父EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),1)十父1<\1十父EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),2)十父2'所以sEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(1十父),1十父)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(十父1),十父2)<1'所以f(父1)—f(父2)<0'即f(父1)<f(父2)'所以f(父)在[0'十∞)上單調(diào)遞增'又f(父)是奇函數(shù)且定義域?yàn)镽'所以f(父)在(—∞'十∞)上單調(diào)遞增;………………12分(3)若對任意實(shí)數(shù)父'不等式f(4sin2父十cos父—3)十f(m)<0恒成立'即f(4sin2父十cos父—3)<—f(m)'又f(父)是奇函數(shù)'所以f(4sin2父十cos父—3)<f(—m)'又f(父)在(—∞'十∞)上單調(diào)遞增.所以4sin2父十cos父—3<—m對任意實(shí)數(shù)父恒成立'………………14分cos父3取得最大值'所以<—m'…………………16分解得m<—'即m的取值范圍是(—∞'—.……………17分19.【答案】(1)f(父)=2sin(2父十(2)(3)[1'2\]【解析】(1)由題意可知'函數(shù)f(父)的最小正周期為T=4×=π'所以w==2'…………1分所以f(父)=\sin2父十a(chǎn)