高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)常用公式大全2015高三高考備考

第頁(yè)高中數(shù)學(xué)常用公式1．集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空的真子集有–2個(gè).2.函數(shù)的圖象(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.4.根式的性質(zhì)：（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.5.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式.6.對(duì)數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).7.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);(2);(3).8.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).9.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)和公式為.10.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)的和公式為或.11.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=.12.和角與差角公式;;、.=().13.二倍角公式...14.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.15.正弦定理

.16.余弦定理;.17.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.18.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有.19.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.20.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)a·b=b·a（交換律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.21.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．22．向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).23.a與b的數(shù)量積a·b=|a||b|cosθ．24.a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．25.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=.(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.26.兩向量的夾角公式(a=,b=).27.平面兩點(diǎn)間的距離公式=(A，B).28.向量的平行與垂直設(shè)a=,b=，且b0，則A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.29.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是.30.常用不等式： （1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．31.極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值..32.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，有.或.33.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)時(shí),;.(2)當(dāng)時(shí),;34.斜率公式（、）.35.直線的四種方程（1）點(diǎn)斜式(直線過點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).(3)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（4）一般式(其中A、B不同時(shí)為0).36.兩條直線的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；37．四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù);經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量．38.點(diǎn)到直線的距離(點(diǎn),直線：).39.圓的兩種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(＞0)..40.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;;;;.41.圓的切線方程①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，②過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．42.橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.43.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）.44.拋物線的焦半徑公式過焦點(diǎn)弦長(zhǎng).45.共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.46.共面向量定理向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使．推論空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，四點(diǎn)共面與、共面（平面ABC）.47.空間向量基本定理如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推論設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.48.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝，b＝則(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；49.設(shè)A，B，則=.50．空間的線線平行或垂直設(shè)，，則；.51.夾角公式設(shè)a＝，b＝，則cos〈a，b〉=.52．異面直線所成角（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）53.直線與平面所成角(為平面的法向量).54.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.55.球的半徑是R，則其體積,其表面積．56.球的切接(1)球與長(zhǎng)方體、正方體的切接:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的