【滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案】23.2 解直角三角形及其應(yīng)用（第1課時(shí)）

23.2解直角三角形及其應(yīng)用第1課時(shí)解直角三角形及其應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．使學(xué)生理解直角三角形的五個(gè)元素的關(guān)系．2．會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】直角三角形的解法．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．舊知回顧：直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？解：(1)邊角之間關(guān)系sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b)；(2)三邊之間關(guān)系a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°.基礎(chǔ)知識(shí)梳理eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一解直角三角形類型與解法)閱讀教材P124～125頁的內(nèi)容，回答以下問題：1．什么叫解直角三角形？在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程叫做解直角三角形．2．解直角三角形有哪些類型？試填寫下表理解.在Rt△ABC中，∠C＝90°已知選擇的邊角關(guān)系斜邊和一直角邊c、a由sinA＝eq\f(a,c)，求∠A；∠B＝90°－∠A，b＝eq\r(c2－a2)兩直角邊a、b由tanA＝eq\f(a,b)，求∠A，∠B＝90°－∠A，c＝eq\r(a2＋b2)斜邊和一銳角c、∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA，b＝c·cosA一直角邊和一銳角a、∠A∠B＝90°－∠A；b＝eq\f(a,tanA)；c＝eq\f(a,sinA)例1：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B、a、b.解：a＝csin60°＝8eq\r(3)·eq\f(\r(3),2)＝12，b＝ccos60°＝8eq\r(3)·eq\f(1,2)＝4eq\r(3)，∠B＝30°.變式：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3eq\r(6)，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3eq\r(6)·eq\r(3)＝9eq\r(2)，由于eq\f(a,c)＝sinA，所以c＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(3\r(6),\f(1,2))＝6eq\r(6).例2：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝eq\r(6)－eq\r(2)，a＝eq\r(3)－1，求∠A、∠B、b.解：由于eq\f(a,c)＝eq\f(\r(3)－1,\r(6)－\r(2))＝sinA，所以sinA＝eq\f(\r(3)－1,\r(6)－\r(2))＝eq\f(（\r(3)－1）（\r(6)＋\r(2)）,（\r(6)－\r(2)）（\r(6)＋\r(2)）)＝eq\f(3\r(2)－\r(6)＋\r(6)－\r(2),4)＝eq\f(\r(2),2).由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝eq\r(3)－1.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二通過構(gòu)造作圖解直角三角形)例：已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，sinB＝eq\f(AD,AB)，AD＝AB·sinB＝6×sin45°＝3eq\r(2).∵tanB＝eq\f(AD,BD)，BD＝eq\f(AD,tanB)＝eq\f(3\r(2),tan45°)＝3eq\r(2)，在Rt△ADC中，tanC＝eq\f(AD,CD)，CD＝eq\f(AD,tanC)＝eq\f(3\r(2),tan60°)＝eq\r(6)，∴BC＝BD＋CD＝3eq\r(2)＋eq\r(6).變式：如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝eq\f(2,3)，求tanB的值．解：作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，sinA＝eq\f(CD,AC)，CD＝6×eq\f(2,3)＝4，在Rt△CDB中，BD＝eq\r(BC2－CD2)＝eq\r(52－42)＝3，∴tanB＝eq\f(CD,DB)＝eq\f(4,3).基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝eq\r(3)，c＝2，則∠A＝60°，b＝1．2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3eq\r(3)，則下底BC的長(zhǎng)為10．3．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2eq\r(3)，求AB的長(zhǎng)．解：作CD⊥AB于D，∠A＝30°，AC＝2eq\r(3)，∴AD＝AC，cos30°＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝3，CD＝AC·sin30°＝eq\r(3)，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝eq\r(3)，∴AB＝AD＋BD＝3＋eq\r(3).本課內(nèi)容反思1．收獲：_______________________________________