西師大六年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

分?jǐn)?shù)乘法〔一〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第1~3頁例1、2,練習(xí)——第1~4題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.能理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法的過程。2.能根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義推導(dǎo)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法那么,并能正確地進(jìn)展計算。3.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力與自主探索的精神?！窘虒W(xué)重、難點】使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法那么?！窘虒W(xué)過程】一、欣賞主題圖，激趣引入教師：同學(xué)們，新的一學(xué)期開場了，看看愉快的數(shù)學(xué)之旅又將帶我們到哪些新的站點呢?請同學(xué)們觀察主題圖。教師：認(rèn)真觀察，說說你獲得了哪些信息?(學(xué)生觀察答復(fù))你們能根據(jù)主題圖提出哪些數(shù)學(xué)問題?這些問題你們能試著列出算式嗎?它們都是些什么算式?(教師隨著學(xué)生的答復(fù)板書相關(guān)的連加算式或分?jǐn)?shù)乘法算式)這些算式中的數(shù)有什么特點呢?學(xué)生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但這些數(shù)都及分?jǐn)?shù)有提醒課題：從今天開場，我們就一起來研究分?jǐn)?shù)乘法。二、探究新知小黑板展示，并配上聲音：每人吃5個餅，4人共吃多少個餅?教師：表示什么意思呢?4個5相加的與是多少?5的4倍是多小黑板展例如1的情境圖：每人吃個餅，4人吃多少個餅?學(xué)生嘗試列式：或教師：表示什么意思呢?及整數(shù)乘法的意思一樣嗎?(4個是多少；的4倍是多少?)2.利用意義探索計算法那么。(1)教師：該怎樣算呢?自己在練習(xí)本上試一試。全班匯報，說說你得多少，怎樣想的?指名學(xué)生答復(fù)，得出：表示4個相加，4個就是人人學(xué)生在練習(xí)本上做好后，集體訂正。并請學(xué)生說說怎樣想的。(4)議一議：這些分?jǐn)?shù)乘法有什么特點?結(jié)合學(xué)生答復(fù)板書(分?jǐn)?shù)乘整數(shù)),根據(jù)剛剛的計算，你覺得分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎樣算?根據(jù)交流小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用整數(shù)及分子相乘的積作分子，分3.教學(xué)例2。(1)出示：教師：這個乘法會算嗎?先自己試一試。學(xué)生嘗試，并適時提問：你在計算過程中遇到什么問題，你怎么解決的?教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的約分方法，并抽學(xué)生板書。(學(xué)生可能出現(xiàn)：計算結(jié)果不約分；先計算出結(jié)果再約分；或在計算過程中先約分再計算這三種情況)全班交流，指名說說計算過程中遇到什么問題，如何解決的。針對三種不同的情況進(jìn)展評價：你喜歡哪種方法?為什么?結(jié)合學(xué)生交流，教師強調(diào)：在分?jǐn)?shù)乘法中，計算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。我們可以先將整數(shù)及分母約分，再按分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的方法計算。這樣做，計算數(shù)據(jù)較小，計算更準(zhǔn)確。(2)練習(xí)：觀察巡視學(xué)生是否先約分再計算。在約分時，是否有學(xué)生將分子及分子約分，為什么只能將整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分母約分。集體訂正時，請學(xué)生說說計算及約分方法。教師展示一種學(xué)生將分子及分子約分的錯誤方法，讓學(xué)生辨析。(3)學(xué)生再次小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法?，F(xiàn)在你能比擬完整地總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法嗎?結(jié)合學(xué)生交流，小結(jié)方法：先看整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分母能否約分，能約分的先約分，然后用整數(shù)及分子相乘的積作分子，分母不變。三、穩(wěn)固練習(xí)，反響提高1.課堂活動第1題。學(xué)生獨立完成，集體訂正。教師追問：5表示什么意思?一的第1~3題。學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，集體講評。抽1~2題說說計算方法。本節(jié)課你有什么收獲?關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法，你還想知道什么?分?jǐn)?shù)乘法(二)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第3頁例3,課堂活動第2題，練習(xí)四第5、6、7、9題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。2.能解決關(guān)于求一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的能力?！窘虒W(xué)重、難點】引導(dǎo)學(xué)生理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】小黑板等?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入，提醒課題學(xué)生獨立完成，全班評價時，指名說說的計算方法。2.提醒課題：我們今天將繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)乘法的問題。(板書：分二、探討一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義出示：小轎車在高速公路上每時可以行使100千米，3時可以行駛多少千米?1小時可以行駛多少千米?學(xué)生口答算式后，提問：100×3或3×100表示什么意思?學(xué)生答復(fù)后，強調(diào)：求幾個幾或一個數(shù)的幾倍用乘法計算。2.教學(xué)例3:感知一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。出示：將上題中的問題改變成為例3:小轎車在高速公路上每時可以行使100千米，時可以行駛多少千米?教師提問：估計一下，小時行使的路程比100千米多呢，還是少?為什么?(比100千米少，因為小時不滿1小時)提問：這個題你能解答嗎?學(xué)生獨立列式解答：(千提問：為什么這樣列式?(路程=速度×?xí)r間)教師：其實，我們還可以用一個線段圖來表示這道題的信息。把誰看作單位“1”,(1小時所行駛的路程),小時表示什么意思呢?(將1時所行駛的路程平均分成5份，其中的4份就是時行駛的千米數(shù))教師隨著學(xué)生的答復(fù)板書出線段圖：學(xué)生反響意見。9教師引導(dǎo)：從線段圖中可以看出小時所行駛的路程就是1小時行使路程的,也就是100千米的上面根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”列出的就可以理解為求100的是多少。9所以就表示：100的是多少。(教師板書)請看著線段圖將表示的意思與同桌的同學(xué)說一說。如果求時行駛多少千米就是求什么呢?怎樣列式，表示什么意思?抽學(xué)生答復(fù)，教師板書：表示100千米的是多少?學(xué)生獨立計算，集體訂正，說說計算的方法。3.反思小結(jié)，探討一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。提問：像剛剛那樣一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示的什么意思呢?求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法解答呢?(乘法計算)板書：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。教師：同學(xué)們真能干，自己探索出了一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，你們的想法是否正確呢?閱讀例3及下面的文字，將你認(rèn)為重要的話用“”勾出來。教師：說說你對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”這句話的理解。這里的一個數(shù)可以表示哪些數(shù)呢?(小數(shù)，分?jǐn)?shù)與整數(shù)(1)154米的是多少米?(2)求a的是多少?(3)求12的是多少?(4)求m的是多少?(5)母雞有70只，它的是多少只?2.課堂活動2:說說求你的大腿骨的長度就是求什么?(自己身高教師：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以表示什么意思?求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法來解答?你還有哪些不懂的知識需要教師與同學(xué)的五、作業(yè)練習(xí)一第5~7、9題。【教學(xué)內(nèi)容】教科書第4頁例4,課堂活動第3題，練習(xí)一第8、10-15題。【教學(xué)目標(biāo)】2.能解答生活中簡單的分?jǐn)?shù)乘法問題，了解分?jǐn)?shù)乘法在現(xiàn)實生活中的作用?！窘虒W(xué)重、難點】進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義與分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法那么?！窘虒W(xué)過程】抽學(xué)生說一說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法那么。二、探究新知1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。展例如4:(拖拉機耕地的畫面與有關(guān)條件)拖拉機每小時耕地公頃，2時可以耕地多少公頃?教師：怎樣列式，為什么?公頃的2倍是多少?)教師：該怎樣列式，為什么用乘法計算?指名學(xué)生答復(fù)，教師板書算式教師結(jié)合學(xué)生的答復(fù)，強調(diào)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。2.探討分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。(1)教師提問：觀察與我們以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法有什么不同?學(xué)生觀察并指名答復(fù)，教師提醒課題：對，我們今天就一起來探討分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。(板書課題)(2)思考：該怎樣計算呢?學(xué)生反響自己的想法。(3)教師提問：你們的想法對不對呢?我們可以結(jié)合圖來表示公頃是什么意思呢?可以用左圖表示，求小時耕多少公頃就是求什么?如果用一個長方形表示1公頃，怎樣表示公頃，又怎樣表示公頃的呢?結(jié)合學(xué)生的答復(fù)，師生畫出圖。教師提問：結(jié)合圖，的計算結(jié)果是嗎?你能結(jié)合圖解釋這個結(jié)果嗎?根據(jù)交流，小結(jié)：就是把單位“1”平均分成5份，表示這樣的3份；它的也就是把平均分成2份，也就是相當(dāng)于把整張紙平均分成10(5×2)份，表示這樣的3份，也就是求小時耕地多少公頃，在圖上怎樣表示呢?自己列式算一算，再畫圖驗證一下自己的想法。學(xué)生嘗試列式計算并畫圖，教師巡視學(xué)生的做法。全班評價，并請一名學(xué)生上臺展示自己的算式與畫法。4.小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。教師提問：通過這兩道題，你覺得分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎樣計算?指名答復(fù)，小結(jié)方法。教師強調(diào)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母所乘的積作分母。課堂活動第3題：根據(jù)算式涂一涂學(xué)生獨立完成，集體訂正時說說是怎么涂的。示出來。三、練習(xí)反響，穩(wěn)固提高教師引入：同學(xué)們是否學(xué)會了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法呢?我們來試一試。1.練習(xí)一第12題。學(xué)生獨立口算，訂正時說說計算及約分的方法。學(xué)生獨立練習(xí)，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生約分的情況。全班評價，讓學(xué)生說每道題是怎么約分的。教師強調(diào)：分?jǐn)?shù)連乘，可以同時將幾個分?jǐn)?shù)進(jìn)展約分，再將約分后的分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計算。對學(xué)生沒有先約分的情況，要求學(xué)生及時訂正。3.練習(xí)一第7題。學(xué)生讀題，思考：這兩個題是一樣的嗎?“吃去噸”及“吃去有什么不同?根據(jù)答復(fù)，教師強調(diào)：吃去噸表示吃了1噸的吃去表示吃去總數(shù)的單位“1”是不同的。噸表示一個具體的數(shù)量，表示的是一個量的幾分之幾，也就是分率。第二個題用乘法?四、課堂小結(jié)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲，還有什么困難需要教師或同學(xué)們幫助的?結(jié)合算式，教師小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法及約分的方法。五、作業(yè)練習(xí)一第7、8、9、10、11、12題。解決問題〔一〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第8頁例1,課堂活動第1、2題，練習(xí)二第1~6題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】在行程問題的情境中，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的方法，感受分?jǐn)?shù)乘法在生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點】掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解題方法?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入，提醒課題(1)30的是多少?(2)6的是多少?集體訂正時，教師追問：為什么用乘法計算?根據(jù)學(xué)生答復(fù)，教師強調(diào)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計2.提醒課題：生活中的很多問題都及我們的分?jǐn)?shù)乘法有關(guān)，今天我們來解決生活中的問題。(板書：解決問題)二、探究新知1.教學(xué)例1。出例如1,學(xué)生觀察主題圖：說說從題目中得到哪些信息，并把這些信息完整地表達(dá)出來。你能用線段圖表示這道題的信息嗎?全班交流后，學(xué)生獨立畫線段圖，教師巡視指導(dǎo)。展示一學(xué)生所畫線段圖，并讓他說說自己是怎樣畫的。結(jié)合線段圖，教師提問：求已經(jīng)行了多少千米就是求什么?用什么方法計算，為什么用這種方法計算?全班討論后，教師強調(diào)：求行了多少千米就是求全程的是多少千米，也就是求84的是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法根據(jù)交流，學(xué)生獨立列式計算，集體訂正。(1)課堂活動第1題。先讓學(xué)生用“”勾畫單位“1”的量，全班評價，說說是怎樣判(2)練習(xí)二第1題。學(xué)生默讀題目，勾畫有分率的句子，找出單位“1”的量。學(xué)生獨立練習(xí)，集體訂正。教師追問：為什么要用乘法做?的量是非常重要的。三、穩(wěn)固提高，拓展應(yīng)用1.練習(xí)二第2題。求姐姐的年齡就是求什么?全班交流后，獨立完成，集體訂正。2.課堂活動第2題。教師小黑板出示，學(xué)生觀察：從題中，你獲得哪些信息?根據(jù)信息分析：這道題是把誰看作單位“1”?亞洲的面積怎樣求?如果學(xué)生不能說出分?jǐn)?shù)的意思，教師引導(dǎo)：這里的是指誰占誰的,誰為單位"1"?根據(jù)信息交流，教師提問：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?自己在練習(xí)本上提兩個數(shù)學(xué)問題并解決。教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的問題。抽學(xué)生匯報，教師板書，全班交流。估計學(xué)生會有這樣的問題：(1)每個大洲的陸地面積是多少?對于這樣的問題，提問：為什么用乘法做?(2)亞洲比北美洲的陸地面積多多少?或亞洲與北美洲的陸地面積一共多少?對于這樣的問題，追問學(xué)生解題中每一步的思路。如果學(xué)生列追問學(xué)生解題中每一步的思路。如果有的做法，只讓列式的學(xué)生說說是什么意思?四、全課小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲?解決分?jǐn)?shù)問題你覺得最重要的是什么?五、作業(yè)練習(xí)二第3~6題。解決問題〔二〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第8頁例2,課堂活動第3題，練習(xí)二第7~10題及思考【教學(xué)目標(biāo)】通過紅玫瑰種植面積問題的解決，讓學(xué)生理解并掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)連乘問題的解題方法，培養(yǎng)解決問題的靈活性、解題策略的多樣性以及解決問題的能力?！窘虒W(xué)重、難點】理解分?jǐn)?shù)連乘問題的解題思路?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入，提醒課題1.分析分率句，找出單位“1”的量與其他相關(guān)信息。(1)三峽工程的發(fā)電量用在了東南沿海地區(qū)。(2)學(xué)?？偯娣e的是綠地?！?”的量。全校的是男生，一年級男生占全校男生的3.提醒課題：今天我們將繼續(xù)解決生活中的問題。二、探究新知1.分析信息，弄清題意。教師出例如2,學(xué)生齊讀題目。提問：題目中告訴我們哪些信息?要我們解決什么問題?指名學(xué)生答復(fù)，并提問：從題中我們發(fā)現(xiàn)這里有兩個分?jǐn)?shù)，這兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”一樣嗎，分別是什么呢?抽學(xué)生答復(fù)，強調(diào)：是把20公頃土地看作單位“1”,而是把玫瑰種植面積看作單位“1”。教師提問：如果我們用一個長方形表示20公頃土地，你能畫圖表示題目中的信息嗎?學(xué)生畫圖，請學(xué)生在黑板上畫，全班反響，集體訂正。2.嘗試解決，發(fā)現(xiàn)方法。教師提問：要求種了多少公頃紅玫瑰，該怎么解決呢?結(jié)合圖，先獨立思考，再把自己的方法寫在練習(xí)本上。學(xué)生嘗試解決，教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的方法，并指導(dǎo)學(xué)困生。指名匯報，教師板書不同的方法。學(xué)生可能有以下兩種方法。(1)先算種玫瑰的面積，再算種紅玫瑰的面積。頃)(2)先算紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，再算紅玫瑰的面頃)3.分析方法，理解不同的解題思路。結(jié)合學(xué)生匯報的方法，師生進(jìn)展解題思路分析。請匯報的學(xué)生說出解題思路：每一步求的什么,為什么這么求?根據(jù)匯報，教師提問：你明白他的方法，誰能說說這種方法的每一步求的是什么?學(xué)生交流后，同桌互相說說第一種解法的思路。教師結(jié)合圖小結(jié)：要求紅玫瑰的面積，我們可以先求出玫瑰的面積，再根據(jù)紅玫瑰的面積占玫瑰面積的9求紅玫瑰的面積。教師：這位同學(xué)及我們其他同學(xué)的解法不一樣。你明白3/4×3/5是什么意思?學(xué)生獨立思考，然后分小組討論，教師指導(dǎo)。全班交流，討論，理解教師結(jié)合圖小結(jié)：紅玫瑰的面積是玫瑰的面積的而玫瑰的面積是20公頃的紅玫瑰的面積也就是(紅玫瑰的面積)20公頃的的也就是先算出紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，就轉(zhuǎn)化為紅玫瑰的面積占20公頃的幾分之幾，求紅玫瑰的面積用乘法4.閱讀教科書，小結(jié)特點。學(xué)生閱讀本節(jié)教科書內(nèi)容，思考：今天解決的問題有什么特點?根據(jù)答復(fù)，教師小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)連乘問題，兩個分?jǐn)?shù)的單位"1"不一樣?？梢韵惹蟪龇?jǐn)?shù)對應(yīng)的量，再求問題；也可以先求出問題的量所對應(yīng)單位“1”的幾分之幾，再求問題。三、穩(wěn)固練習(xí)，反響提高1.課堂活動第3題。出示第3題，學(xué)生獨立提問并列式解決。學(xué)生可能提出：爬行類動物有多少種?哺乳類動物有多少種?全班交流，教師重點進(jìn)展第二問的思路分析。2.練習(xí)二第10題。教師：你知道嗎，人體內(nèi)的水分隨年齡的增長而降低。(出示書中表格)這個表格就反映了不同年齡的水分及體重的關(guān)系。提問：這些分?jǐn)?shù)是以誰為單位"1"?教師出示兒童，成人，老人的一般體重情況，學(xué)生計算，全班訂圖書室有故事書120本，科技書是故事書的,科技書的是人物傳記，人物傳記有多少本?學(xué)生獨立完成，全班評價。全班討論：這兩道有什么不同的地方?根據(jù)討論，小結(jié)：第一道題兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”不一樣，而第二個題的兩個分?jǐn)?shù)單位"1"是一樣的，而且求人物傳記只需要利用第二個分?jǐn)?shù)就能求出來。教師強調(diào)：不要認(rèn)為例題是分?jǐn)?shù)連乘問題，練習(xí)題全部也是分?jǐn)?shù)連乘。在解決問題中，要根據(jù)題目信息認(rèn)真分析。四、全課小結(jié)1.這節(jié)課你有什么收獲?這節(jié)課我們解決的是什么問題?2.你認(rèn)為分?jǐn)?shù)連乘問題，可以怎樣解決?3.你還有什么不明白的地方?全班同學(xué)一起幫你解決。根據(jù)交流，教師簡單小結(jié)分?jǐn)?shù)連乘問題的特點及解決方法。五、獨立作業(yè)六、拓展及提高練習(xí)二思考題。大家試一試，提示學(xué)生有多種解法。解決問題〔三〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第12頁例3,課堂活動第1、2題，練習(xí)三第1~8題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】在具體的生活情境中，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。理解打折的意義，感受解決問題策略的多樣性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)及生活的嚴(yán)密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力?！窘虒W(xué)重、難點】理解并掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入，提醒課題1.小黑板出示：分析分率句。(1)男生人數(shù)占女生的(2)現(xiàn)價是原價的指名說說兩個題中單位“1”的量。2.結(jié)合第(2)題，教師提問：生活中有這種情況嗎?如果有學(xué)生說到打折的問題，教師提醒課題：什么是打折呢?今天我們就來解決生活中有關(guān)打折的問題。(板書：解決問題)二、探究新知1.教學(xué)例3。(1)出例如3主題圖：你從圖中獲得哪些信息?誰能完整的、有條理的把題中的信息告訴大家?提問：對這些信息，你有什么地方不太理解?你覺得“一律打六折”是什么意思?學(xué)生交流后，教師強調(diào)：打折在生活中經(jīng)常遇到，一折表示原價的十分之一或者百分之十；六折表示原價的十分之六或者百分之六追問：如果原價是100元，打六折后賣多少錢呢?抽學(xué)生答復(fù)，并口頭列式2追問：為什么用乘法算?強調(diào)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法算。(3)分析信息，用不同策略解決問題。提問：要求250元夠不夠，該怎樣解決呢?自己在練習(xí)本上試一試。學(xué)生獨立嘗試，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的方法，并對學(xué)困生進(jìn)展即時指導(dǎo)。匯報交流，展示不同的方法。主要有以下兩種方法。①先算出每種農(nóng)具打折后的價格。再算打折后一共的錢：30+9+192=231(元)②三種農(nóng)具打折前的總價：50+15+320=385(元)讓展示的同學(xué)說說自己的解題思路是什么。比擬：你覺得這兩種解法，你更喜歡哪一種，為什么?根據(jù)交流，教師強調(diào)：在解決問題過程中，我們應(yīng)選擇更簡潔、簡單的解題方法。提問：你估計一下，231元是原價的六折嗎?通過這個問題的解決，你有些什么想法?通過學(xué)生交流，強調(diào)打折的意義及解決分?jǐn)?shù)乘法問題的方法。2.即時反響。練習(xí)三第1題。教師：生活中有關(guān)的打折問題非常多，在商場中你會經(jīng)?？吹竭@樣的情況。(教師出示第1題圖)學(xué)生觀察：你獲得哪些信息?打七五折與打八八折是什么意思?全班交流后，學(xué)生獨立列式解決，全班評價。三、穩(wěn)固練習(xí)，應(yīng)用提高1.課堂活動第1題。學(xué)生讀題并理解：要求打幾折就是求什么?求現(xiàn)價是原價的十分之幾用什么方法計算?學(xué)生獨立思考后，指名交流，學(xué)生練習(xí)，集體訂正。教師小結(jié)：求打幾折，就是算現(xiàn)價占原價的幾分之幾，用除法算。要注意最后結(jié)果寫成十分之幾或百分之幾十，更容易看清是打幾折。2.課堂活動第2題。先讓學(xué)生觀察：你從題中獲得哪些信息?交流信息后，獨立提出一個問題并解決。學(xué)生可能提出的問題有：第一天賣出水果多少千克?第二天賣出水果多少千克?還剩多少千克?全班匯報時，著重分析第二個問題學(xué)生的解題思路。3.思考題。學(xué)生獨立思考后，小組討論：可能會出現(xiàn)哪些情況?每個小組舉例進(jìn)展說明。全班交流后，教師小結(jié)：這兩個題單位“1”的量只有在1噸時，剩下的才相等。其余情況都不相等。四、全課小結(jié)通過今天的解決問題的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?五、課堂作業(yè)練習(xí)三第3、5、6、7、8題。其余作為課外練習(xí)題。圓的認(rèn)識〔一〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第16頁的主題圖，第17頁例1、例2,課堂活動第1題，練習(xí)四第1~3題。【教學(xué)目標(biāo)】1.認(rèn)識圓的特征，會用各種方法畫圓。2.體驗數(shù)學(xué)及日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征。3.使學(xué)生通過想象及驗證、觀察及分析、動手操作、合作交流等活動，獲得根本的數(shù)學(xué)知識與技能，進(jìn)一步開展學(xué)生思維能力與初步【教學(xué)重點】認(rèn)識圓的特征，會畫圓。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】圓規(guī)、直尺、圓紙片、學(xué)生自帶一個輪廓為圓的物體?！窘虒W(xué)過程】一、情境引入，激發(fā)探究興趣你們觀察過嗎?池內(nèi)的魚兒美麗，水面平靜。請同學(xué)們想像一下：如果我們在平靜的水面上投進(jìn)一塊石子后，水面蕩開的波紋，應(yīng)該是一個近似的什么形狀?請用動作說明。教師：圓在生活中太常見了!許多物體外表的形狀及圓有關(guān)。根據(jù)你們的經(jīng)歷，能舉個例子嗎?2.揭題：看來同學(xué)們對圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識，今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)“圓”。3.在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識了哪些平面圖形?其實圓也與學(xué)過的這些圖形一樣也是一個平面圖形，但是與這些圖形又有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎?(圓是由曲線圍成的一種平面圖形)二、操作交流，感知圓的特征教師：古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“一切平面圖形中最美的是圓!"。你能用手中的工具畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓嗎?(指向明確用工具畫圓，并請學(xué)生嘗試畫圓)學(xué)生第一次畫圓。教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的?教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。(強調(diào)不能用手握住圓規(guī)的教師：請同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。2.觀察比照所畫的兩個圓，是不是一樣的?(不一樣)哪些地方不一樣?(大小、位置)請同學(xué)們思考為什么不一樣呢?半徑大，那么圓大；半徑小，那么圓小。圓的位置不一樣，是因為固定點的位置不同，其實，我們把在圓中心的這一固定點叫做圓心。用⊙表示。教師：剛剛同學(xué)們畫的圓都比擬好，還有同學(xué)提到了圓的半徑，認(rèn)識半徑嗎?那現(xiàn)在大家就在你剛剛畫的圓中畫出這個圓的半徑來，在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，畫不完。提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的?(因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數(shù)條)教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀?是連接圓心到圓上任意一點的線段。(展示動畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀)由于圓周上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條。教師：現(xiàn)在就請同學(xué)們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認(rèn)為畫幾條適宜。(1條)因為所有半徑都相等。(不相信，請學(xué)生說理由：直尺量；或用圓紙對折)說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長度都相等。(1)除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比擬特殊的線段能決教師：請學(xué)生到黑板上畫出來，畫時要注意什么?(過圓心，兩端在圓上)其實直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。(2)請學(xué)生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。(是不是畫得越多就越能干)(3)直徑的特征。在同一圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等。為什么?說明理由。(引出半徑與直徑的關(guān)系，或動手驗證；直尺量；或用圓紙對折)5.半徑與直徑的關(guān)系。d=2r,這個關(guān)系的前提是什么?(同一圓內(nèi))為什么要加這個前提，不要行嗎?小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。三、穩(wěn)固應(yīng)用，拓展孕伏1.練習(xí)四第1題：用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑與直徑，并量出長度。2.第18頁課堂活動第1題。重點指導(dǎo)如下：第1題(1):畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓；畫幾個圓心不在同一點而半徑相等的圓。第1次畫完后，教師問：圓心在同一點上，為什么有的圓大，有的圓小?(因為半徑不一樣，半徑越大，圓就越大)由此得出：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。第2次畫完后，教師問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢?(因為圓心的位置不一樣)由此得出：圓的位置是由圓心決定的。結(jié)合我們對圓的認(rèn)識，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象：A.水面蕩開的圓形波紋，圓心在什么位置呢?(石頭入水的地方)運用圓的有關(guān)特點，還能解決生活中的一些問題。A.在某處要實施撤除爆破，為使距此處不遠(yuǎn)的三個建筑物不受影響，你認(rèn)為該怎樣確定爆破影響范圍的半徑?根據(jù)學(xué)生答復(fù)，匯報交流。最長處約390千米，要新建一電視信號發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整個四、深化對圓的認(rèn)識教師：今天這節(jié)課，大家對圓有了更多的認(rèn)識。圓是簡單而又完美的幾何圖形，它包含的東西可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對圓的介紹吧。(從上到下的緩慢出現(xiàn)對圓的介紹并伴有聲音講解)其實，圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ(rèn)識呢!讓我們到生活中慢慢體會吧。五、課堂作業(yè)練習(xí)四第2、3題。圓的認(rèn)識〔二〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第18頁例3,課堂活動第2、3、4、5題，練習(xí)四第4、5、6題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】理解與建立扇形的概念，認(rèn)識圓心角與弧?！窘虒W(xué)重點】認(rèn)識扇形以及圓心角與弧。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、彩色粉筆，學(xué)生準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、量角器、折扇?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課教師：(用折扇作為導(dǎo)入新課的道具)同學(xué)們對折扇并不陌生，能說說你們對它的認(rèn)識嗎?一把翻開的折扇的形狀(教師翻開折扇演示)像扇子形狀的平面圖形。在數(shù)學(xué)上，我們把這類圖形稱為“扇形”。(出示課題：認(rèn)識扇形)對扇形你想了解哪些知識呢?教師：同學(xué)們說的這些知識，我們今天一起來解決。二、教學(xué)新知請同學(xué)們仔細(xì)觀察以下圖，圓中的涂色局部及圓有什么關(guān)系?它們是圓的一局部，扇形是由圓心角的兩條半徑與圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段與一段弧(曲線)圍成了扇形。1.認(rèn)識圓心角。教師用投影儀映出右圖。教師在右圖的根底上標(biāo)出∠1,指出：像∠1這樣，頂點在圓心上的角叫做圓心角。提問：圓心角是由什么組成的?頂點在什么上?使學(xué)生認(rèn)識到：圓心角是由兩條半徑與圓心組成的，所以圓心角的頂點在圓心上。教師可以在黑板上畫出幾個角(如以下圖),讓學(xué)生判斷哪些是圓教師接著在黑板上畫一個圓，在圓上分別畫出圓心角是150°、20°、30°、40°的扇形，讓學(xué)生比擬這些扇形的大小。使學(xué)生明確：在同一個圓中，扇形的大小及這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形就越大?？梢栽俅窝菔菊凵龋话焉茸?，張開程度的不同，扇面的大小就不同。[點評：圓心角的概念很重要，以后還要學(xué)到圓周角，這是兩個不同的概念。]教師拿出圓規(guī)與直尺，先畫一個虛線圓，在圓上取A、B兩點，再用實線畫A、B兩點間的局部。(弧是圓上的一局部，這樣處理易于理解)教師：請同學(xué)觀察一下，這兩點間的實線局部是在什么上畫出來的?教師：圓上A、B兩點之間的局部叫做弧，讀作“弧AB”(如下然后讓學(xué)生將∠1所對的弧涂成紅色，并找出前面3個涂色局部的圓心角與它所對的弧，用喜歡的方法表示出來。然后，教師再用另一種顏色顯示出“弧AB”的反弧，讓學(xué)生知道這也是一條弧。通過剛剛的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為扇形是一種怎樣的圖形呢?扇形是由圓心角的兩條半徑與圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段與一段弧(曲線)圍成了扇形。4.讓學(xué)生觀察屏幕上出現(xiàn)彩色的OA、OB兩條半徑，同時在弧AB及半徑OA、半徑OB所圍成的圖形中涂上顏色。5.教師指著這塊涂有顏色的圖形說：這就是扇形。6.讓學(xué)生繼續(xù)在練習(xí)本上畫出扇形。(連接圓心O與弧AB的兩個端點A、B,形成半徑OA與半徑OB,再讓學(xué)生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影——斜線)讓學(xué)生試著畫扇形，通過操作可清楚地認(rèn)識扇形。7.教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白局部問學(xué)生：這個圖形叫什么圖形?(這是個有價值的問題!)學(xué)生：這個圖形也是由一條弧與經(jīng)過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應(yīng)該是一個扇形。教師肯定學(xué)生的答復(fù)。8.比擬下面兩個圖形(扇形與三角形),說一說它們之間的區(qū)別。(扇形容易及三角形混淆，這個比擬很有必要)左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區(qū)別是：扇形是由兩條半徑與一條弧圍成的圖形，三角形是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是第三條邊不是弧，而是線段，這個圖形不能稱為扇形，它是三角形?；∈菆A的一局部，是曲線，而線段是直線的一局部。三、根本練習(xí)①判斷下面各個圖形的陰影局部是不是扇形，并說出理由。②判斷下面各個角是不是圓心角，并說出理由。③判斷題。(對的在括號里打“√”,錯的打“×”,說說理由)1)頂點在圓上的角是圓心角。()討論：一個圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件?(一條?。徽n堂活動第2、3、4、5題，練習(xí)四第4、5、6題。課堂活動第4題。讓學(xué)生先討論，說出想法后再畫出來。課堂活動第5題。議一議：為什么車輪都要做成圓的?車軸應(yīng)裝在哪里?(利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特性，車軸放在練習(xí)四第6題。讓學(xué)生拿出課前每人準(zhǔn)備的一個1元的硬幣。在不知道圓心在哪里的情況下，怎樣測量硬幣的直徑呢?讓學(xué)生先嘗條，利用這個道理就能測量出圓的直徑。如果學(xué)生用1元的硬幣在紙上畫一個圓，再把這個圓對折，測量出直徑，這種方法也是很好的。圓的認(rèn)識〔三〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第20頁例4,課堂活動第1、2、3題，練習(xí)四思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步穩(wěn)固畫圓的方法，并能利用圓設(shè)計一些簡單的圖案。2.通過不同圓的組合來畫出一些優(yōu)美的圖案，讓學(xué)生感受圓的神奇及在圖案設(shè)計中的應(yīng)用。3.讓學(xué)生了解圓周可以近似地看成是由許多小線段組成，滲透極限的思想?！窘虒W(xué)重點】利用畫圓的方法設(shè)計一些簡單的圖案?！窘叹?、學(xué)具準(zhǔn)備】圓規(guī)、直尺，每個學(xué)生準(zhǔn)備一張邊長12厘米的正方形白紙?！窘虒W(xué)過程】一、欣賞圖案，引入新課1.出示一些由不同的圓組合而成的優(yōu)美圖案，并發(fā)表自己的看2.提醒課題：設(shè)計圖案。二、動手操作，設(shè)計圖案1.教學(xué)例4。(1)觀察例4中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來的?(2)同桌的同學(xué)互相說一說畫這些圖案的方法，教師展示畫的步驟。引導(dǎo)學(xué)生分析圖案，把圖案分解成幾個圓來分析。第一步：畫圓第二步：以大圓直徑的畫兩個小半圓第三步：涂色(3)學(xué)生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。評價時引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注作品是否美觀，并請學(xué)生介紹自己作品是怎2.第19頁下面局部：設(shè)計用線段繞成圓的圖案。(1)同學(xué)們，你們都已經(jīng)會畫圓了，畫圓時是用的什么來畫的?(圓規(guī)或者圓形物體)那用直線能畫出圓來嗎?(2)讓學(xué)生觀察教材19頁中的正方形圖，思考：A、每邊是怎樣等分的?每邊的數(shù)又是怎樣排列的?B、每條線段連接的順序又是怎樣的?讓學(xué)生獨立思考后，再反響。學(xué)生1:正方形的每邊平均分成了12份，上下兩邊分別用數(shù)1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1標(biāo)注中間的點。左右兩邊分別用數(shù)6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標(biāo)注中間的點。學(xué)生2:每條線段連接的順序是有規(guī)律的。相鄰兩條邊上一樣數(shù)所標(biāo)注的點用線段連接起來。如1←→1、2←→2、3←→3、4→第21頁課堂活動第2題。1.課堂活動第1題。首先讓學(xué)生觀察第1題的圖案，想一想，這個圖案是怎樣畫出來的?然后再用顏色涂出喜歡的圖案。2.課堂活動第3題。用圓規(guī)為主要工具，設(shè)計喜歡的圖案。學(xué)生今天我們運用圓的知識，學(xué)習(xí)了什么?你對數(shù)學(xué)有什么新的看圓的周長〔一〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第24-25頁例1、例2,課堂活動第1、2題，練習(xí)五第1~5題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】圓的周長與解答簡單的實際問題。2.讓學(xué)生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、獨立性、合作性，對學(xué)生進(jìn)展辨證唯物主義教育與愛國主義教育?！窘虒W(xué)重、難點】掌握并理解圓的周長計算公式及其推導(dǎo)過程?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】圓規(guī)、直尺、圓紙片、線?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些?為什么?教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。板書課題：圓的周長。二、感知圓的周長及直徑的關(guān)系1.教師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長?出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長?學(xué)生指出并答復(fù)。(略)問題：這兩個圓周長有什么關(guān)系?你是怎么知道的?小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。問題：這兩個圓的周長哪一個長一些?為什么?學(xué)生答復(fù)后，演示由曲變直，對學(xué)生的推斷進(jìn)展檢驗。問題：通過剛剛的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生：圓的周長與直徑有關(guān)系。三、探究圓的周長及直徑的倍數(shù)關(guān)系圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系呢?我們一起來作一個實驗，測量學(xué)具中圓形的周長與直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。1.小組討論，制定探究步驟。出示探究建議：2.說明活動要求。每個組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長與直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)與計算的結(jié)果填在表里。圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保存兩位小數(shù))3.小組合作，進(jìn)展探究。提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的?學(xué)生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……)教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法?小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進(jìn)展測量。無論是哪一種方法，都是在想方法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進(jìn)展測量的。(出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程)提問：觀察這些計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?你還有哪些了解?學(xué)生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一5.介紹圓周率。圓周長與直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長及圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長及直徑的倍數(shù)準(zhǔn)確到小數(shù)點后第七位：3.1415926及3.1415927之間，是世界上把圓周率準(zhǔn)確到小數(shù)點后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大奉獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢?(分得的邊數(shù)越多，準(zhǔn)確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們用計算機對圓周率進(jìn)展計算，1999年日本的兩位科學(xué)家把π值準(zhǔn)確到2061億位。6.總結(jié)圓周長的計算方法。問題：你怎樣理你還能知道什么?結(jié)論：C=πd,,c=2πr,說明：為了計算方便，我們把π近似的取為3.14。7.教學(xué)例2。讓學(xué)生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結(jié)果。四、穩(wěn)固練習(xí)2.計算圓的周長必須知道圓的直徑。()3.只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。()1.較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。c.等于2.半圓的周長()圓周長。c.等于請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是的圓。先討論如何畫，再操作。五、課堂小結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你還有什么問題?六、課堂作業(yè)1.課堂活動第1、2題。將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當(dāng)學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學(xué)生將直徑及周長對應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。2.練習(xí)五第1~5題。在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的根底上，運用公式進(jìn)展計算。教學(xué)時，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分清每題的條件與問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習(xí)五第3題，可以用教具進(jìn)展演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。七、課后作業(yè)2.求下面各圓的周長。圓的周長〔二〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第26頁例3,練習(xí)五第6、7、8題及思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.利用圓的周長及直徑、半徑之間的關(guān)系，進(jìn)一步穩(wěn)固圓周長的【教學(xué)重點】【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.口答：圓的周長總是直徑的()倍多一些；這個倍數(shù)是個(),我們把它叫做(),用字母()表示。二、教學(xué)新知1.出例如3。關(guān)?能不能用公式表示出相互間的關(guān)系?解法1:用方程解。解：設(shè)花臺的直徑是d米。根據(jù)C=πd得：答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。解法2:用算術(shù)法。答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這個規(guī)律用估算的方法來說明圓的周長是直徑的3倍多，那么這個花臺的直徑是10米，半徑是5米是合理的。三、穩(wěn)固應(yīng)用2.練習(xí)五第7題。要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉(zhuǎn)動多少周?就是求里面有多少個車輪的周2355÷×50)=15(周)(1)在一個周長為100cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個最大的圓，(2)一個圓形牛欄的半徑是15m,要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈?(接頭處忽略不計)如果每隔2m裝一根木樁，大約要裝多1.練習(xí)五第8題?？梢宰寣W(xué)生獨立審題后，在草稿本上畫一畫示意圖。讓學(xué)生理解如果把這個圓形展區(qū)的半徑向外延伸2米仍然是一個圓，這個圓的直徑是10+2+2=14(m),或者半徑是10÷2+2=2.練習(xí)五思考題。首先要讓學(xué)生理解，這2只蜜蜂分別沿著陰影局部的邊緣爬1次，所爬的路線分別是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長加上一個直徑為4的圓的周長，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周長加一個直徑為4的圓的周長。從而得出兩只蜜蜂五、全課總結(jié)今天你有什么收獲?通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得對于你解決有關(guān)圓周長的實際問題有哪些幫助?圓的面積〔一〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第30-31頁例1、例2,課堂活動第1、2、3題，練習(xí)六第1、2、3題。【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計算公式的過程，并掌握圓的面積計算公式。2.激發(fā)學(xué)生參及教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察與概括能力，開展學(xué)生的空間觀念。3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與極限思想。【教學(xué)重點】探索圓面積的計算方法。【教學(xué)難點】學(xué)生嘗試用多種方法推導(dǎo)圓面積計算公式。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】8與16等份的圓形紙片各1個，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等?！窘虒W(xué)過程】一、引入課題教師：最近我們又接觸了一個新的平面圖形——圓，你已經(jīng)了解了哪些有關(guān)圓的知識?你還想研究圓的什么知識?1.出示主題圖。學(xué)生單獨看圖并理解文字信息。教師：這個塔至少占地多少平方米?是求什么?(學(xué)生：塔的底面是圓形，就是求圓的面積)今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。(板書：圓的面積)2.圓的面積是指的什么?歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。二、初步探究教師：有一個圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。1.估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍?讓學(xué)生獨立思考，反響學(xué)生估的結(jié)果。學(xué)生1:這個圓面上可以畫4個這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個小正方形的面積大。所以，我估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：這樣的估計有道理。學(xué)生2:我不是想在圓面上畫4個這樣的小正方形。是想把這個圓對折兩次后，平分成4等份，一等份的圓與大半個小正方形的面積相等，4等份一定比兩個正方形大，比4個正方形小，所以，我也估計，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。教師：分析得不錯。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎?教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內(nèi)就有16個方格。于是得到現(xiàn)在的圖，(出示)你能用數(shù)方格的方法答復(fù)剛剛的問題嗎?(非常接近1格的算做1格，其余缺乏1格的算半格)反響學(xué)生數(shù)的結(jié)果：小正方形有16個方格，14圓里大約有13教師：整個圓里大約有多少個方格?(13×4=52)教師：52大約是16的多少倍?小結(jié)：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方(r?)的3倍多一些。板書：S=r2的3倍多。方的3倍多一些這一結(jié)論，這一結(jié)論對所有的圓都適用，也就是說，教師：我們都是把這個圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計算公式的。那我們能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形到來推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢?(1)圓及以前我們研究的平面圖形有什么不同?(2)你想通過什么方法推導(dǎo)圓的面積公式?你認(rèn)為你面臨最大的困難是什么?(1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。(2)面臨的困難：如何把曲線變直線?(1)目的：把圓的圓滑封閉曲線轉(zhuǎn)化成直線。(2)過程：將一個圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學(xué)生觀察四組圖。(3)討論：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?A:隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。B:隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。(5)全班想象：如果我把這個圓無限等份下去，會怎樣?(曲線最終變成了直線)4.圖形轉(zhuǎn)化。想把圓轉(zhuǎn)化成什么樣的的圖形?剪一剪，拼一拼。推導(dǎo)過程中考慮下面幾個問題：(1)你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?(2)轉(zhuǎn)化后的圖形面積及圓的面積有什么關(guān)系?(3)求轉(zhuǎn)化后的圖形面積所需要的條件相當(dāng)于圓的什么條件?(4)請你在本上試著推導(dǎo)圓的面積公式。(注：4、5需小組合作完成)(估計：除了學(xué)生會拼成平行四邊形外，還可能拼成梯形與三角形)7.經(jīng)歷推導(dǎo)過程，達(dá)成共識。教師：我們從多角度，多側(cè)面推導(dǎo)出了圓的面積公式。如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會用字母表示圓的面積公式嗎?學(xué)生匯報，教師板書：平行四邊形的面積=底×高圓的面積=圓周長的一半×半徑如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計算公式就是：S=πr2。我們剛剛是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)面積公式的。圓還可不可以轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過的圖形而推導(dǎo)出面積公式呢?接著讓學(xué)生看課堂活動第1題：想一想，圓轉(zhuǎn)化成梯形與三角形能否推導(dǎo)出圓的面積公式?在學(xué)生獨立思考的根底上，再進(jìn)展討論。8.小結(jié)：我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯形與三角形，都推導(dǎo)出了圓的面積計算公式是S=πr2。這與我們前面的估一估，數(shù)一數(shù)得到的結(jié)論是一樣的嗎?要求圓的面積必須知道什么?如果知道圓的直徑或周長，可以求圓的面積嗎?四、課堂活動分兩組分別完成課堂活動第2、3題。五、課堂總結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你還有什么問題嗎?六、布置作業(yè)課外完成練習(xí)五第1、2、3題。圓的面積〔二〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第32頁例3、例4,練習(xí)六第4~8題及思考題。【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步掌握圓的面積計算公式，能根據(jù)圓的直徑、周長計算圓2.提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。【教學(xué)重點】掌握圓面積的計算方法，并解決實際問題?！窘虒W(xué)過程】一、回憶復(fù)習(xí)什么是圓的面積?圓的面積及圓的什么量有關(guān)?求圓面積的計算公式是什么?(學(xué)生答復(fù)，★教師板書S=πr2)2.根本練習(xí)。①根據(jù)下面的條件求圓的半徑。②根據(jù)下面的條件求圓的面積。二、新課學(xué)習(xí)1.教學(xué)例3。修建一個半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米?A、學(xué)生審題思考。B、教師對學(xué)生提出要求：(1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積?(2)求它的面積必須知道什么條件?(3)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“一個直徑是60米”又該怎樣求占地面積呢?(4)如果把題中條件“一個半徑是30米”改成“底面周長是628米”又怎樣求面積呢?C、學(xué)生嘗試解答，抽三人板演，并說出解題思路。3.14)=100(米)×30×30=31400(平方米)=2826(平方米)D、通過討論使學(xué)生明白知道直徑與周長求圓面積的方法是：先求出這個圓的半徑，再求它的面積。小結(jié)：求圓的面積必須知道圓的半徑這個條件，但實際生活中常常不能直接知道半徑，如果知道圓的周長或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。2.教學(xué)例4。獨立解答，指名板演，集體訂正。學(xué)生試著解決教科書第15頁主題圖上的有關(guān)問題。三、穩(wěn)固練習(xí)練習(xí)六第4題。1.教師指導(dǎo)學(xué)生看懂題意。你看出表中有幾個圓?分別知道每個圓的什么條件?求什么?2.學(xué)生獨立填表，集體訂正。3.引導(dǎo)反思。通過填表與思考，使學(xué)生感受到一個圓的某一個量及另一些量之間的關(guān)系。四、課堂練習(xí)1.根底練習(xí)。練習(xí)六第4~8題。2.深化練習(xí)。第33頁思考題。(1)讓學(xué)生估一估，說出自己的想法。(2)分別計算出各自的面積，再比擬。結(jié)論：周長相等的正方形、圓形，圓形面積大，正方形面積小。追問：如果是周長相等的長方形、正方形、圓形，誰的面積最大，誰的面積最小?五、課堂小結(jié)教師：今天你有什么收獲?同學(xué)之間說說知道半徑怎樣求圓的周長與面積?知道周長怎樣求圓的半徑與面積?學(xué)習(xí)知識應(yīng)該有舉一反三的能力，今天我看到了你們的優(yōu)秀表現(xiàn)。解決問題〔一〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第35頁例1,課堂活動第1、2題，練習(xí)七第1、2、3【教學(xué)目標(biāo)】1.通過計算窗戶的面積與工料費(例1),掌握求組合圖形面積或周長的方法。2.通過計算花壇周圍小路的面積(課堂活動第2題),掌握求圓環(huán)面積的方法。3.經(jīng)歷解決問題的過程，學(xué)會從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實問題，思考解決問題的不同策略與方案，體會學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實意義與價值。【教學(xué)重點】【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課1.出示所學(xué)過的幾何圖形：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。讓學(xué)生說說怎樣求這些圖形的面積?2.生活中，有些現(xiàn)實問題并不是直接求這些根本圖形的面積。例如：希望小學(xué)的閱覽室有這樣的窗戶(呈現(xiàn)例1圖),圓形花壇的周圍有一條小路(呈現(xiàn)課堂活動第2題圖)。3.如何計算它們的面積?解決相關(guān)的問題呢?今天就開場學(xué)習(xí)：解決問題。二、探究新知1.掌握求組合圖形面積的根本策略。(教學(xué)例1)(1)請看及這個窗戶相關(guān)的信息(完整地呈現(xiàn)例1)。(2)怎樣算出這個窗戶的面積?教學(xué)方案1:在學(xué)生答復(fù)的根底上，板書：窗戶的面積=正方形的面積+半圓的面積，學(xué)生獨立解答兩個問題。教學(xué)方案2:先讓學(xué)生獨立嘗試解答以后，再通過交流反響，總結(jié)出方法。(3)小結(jié)：像這種組合圖形的面積，我們一般把它分割成幾個學(xué)過的圖形，再把它們的面積加起來。2.掌握求組合圖形的不同策略。(1)呈現(xiàn)變式題：求右圖形的面積。(2)獨立思考：這個組合圖形可以分解成哪些根本圖形?(3)引導(dǎo)學(xué)生通過畫輔助虛線，整理出各種思路。(4)請同學(xué)們選擇一種喜歡的思路來求出組合圖形的面積。3.掌握求陰影圖形的根本策略。(課堂活動第1題)(1)議一議：這3個圖中的陰影局部的面積有什么關(guān)系?(2)交流：預(yù)設(shè)①:第2圖中的2個半圓正好可組合成一個圓。預(yù)設(shè)②:第3圖中的4個扇形(或14圓)正好可組合成一個圓。預(yù)設(shè)③:3個圖中的陰影都可以轉(zhuǎn)化成同樣的情況：從正方形里截去一個最大的圓。預(yù)設(shè)④:求陰影局部的面積的思路是：陰影局部的面積=正方形面積一圓的面積。預(yù)設(shè)⑤:求正方形的面積與圓的面積只需知道一個條件：正方形的邊長。因為正方形的邊長就是圓的直徑。(演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑)(3)如果圓的直徑是2厘米，求出陰影局部的面積。(4)小結(jié)求陰影局部面積的根本策略。4.掌握求圓環(huán)面積的方法。(1)呈現(xiàn)課堂活動第2題。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，并用示意圖表示理解：求花壇周圍小路的面積，實際上就是從大圓面積中減去小圓(同心圓)的面積，也可以告訴學(xué)生所剩下局部的形狀在數(shù)學(xué)里面就叫做圓環(huán)。圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積S圓環(huán)=S外圓-S內(nèi)圓溝通：課堂活動第1、2題，圓環(huán)面積及陰影局部面積的解決策略可以統(tǒng)一起來，都要先把分析圖形的組成，觀察陰影局部或圓環(huán)是用哪個大圖形的面積減去哪個小圖形的面積。三、穩(wěn)固練習(xí)1.練習(xí)七第1題。旋轉(zhuǎn)局部的面積實際上就是求圓環(huán)的面積。要先分別求出大圓與小圓的半徑，再算圓環(huán)的面積。2.練習(xí)七第2題。首先讓學(xué)生弄明白繞田徑場跑1圈大約跑了多少米，這個田徑場的占地面積至少是多少，分別是求的什么?使學(xué)生分清周長是指圍田徑場一周的長度，面積是指的田徑場所占平面的大小，計算方法與單位名稱都不一樣。3.練習(xí)七第3題。四、全課總結(jié)你認(rèn)為求組合圖形與陰影局部的面積的根本策略是什么?求圓環(huán)面積的方法是什么?解決問題〔二〕【教學(xué)內(nèi)容】教科書第35-36頁例2,練習(xí)七第4、5、6題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過計算折疊圓桌的面積，掌握把正方形面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形面積計算的方法。2.探索正方形及內(nèi)切圓、圓及內(nèi)接正方形的面積關(guān)系，學(xué)會從不同的角度去分析解決問題。3.經(jīng)歷解決問題的過程，掌握思考解決問題的不同策略與方案，體會學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實意義與價值?！窘虒W(xué)重、難點】能用轉(zhuǎn)化的方法求圖形的面積?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1.同學(xué)們看見過這種桌子嗎?(呈現(xiàn)教學(xué)例2的圖片)知道是怎樣的桌子嗎?(可折疊的圓桌，折疊后便成了正方形)引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示出桌面。如果我們知道這種可折疊的圓桌的直徑是，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?學(xué)生1:圓桌面的面積是多少平方米?學(xué)生2:折疊后的桌面的面積是多少平方米學(xué)生3:折疊局部的是多少平方米?學(xué)生4:圓桌面的周長是多少米?2.同學(xué)們對這么多問題感興趣，現(xiàn)在我們就先重點研究其中的兩二、探究新知1.教學(xué)例2一張可折疊的圓桌，直徑是1.2m,折疊后便成了正方形。折疊后的桌面面積是多少平方米?折疊局部是多少平方米?(得數(shù)保存(1)學(xué)生獨立審題，思考：要求折疊后的桌面的面積是多少平方米?怎么求?A.要求折疊后的桌面的面積是多少平方米?實際上就是求正方形的面積。B.求正方形的面積，一般是找正方形的邊長，再根據(jù)公式“邊長×邊長=正方形的面積”來求，而這個題無法找到邊長，用這種方法行不通，那怎么辦呢?(2)添上虛線，引導(dǎo)學(xué)生思考：求正方形面積能不能轉(zhuǎn)化成求其它圖形的面積呢?正方形看作兩個三角形，三角形的底是圓的直徑，從而把正方形的面積轉(zhuǎn)化成4個等腰直角三角形的面積之與。①折疊局部的面積是多少平方米?答：折疊局部的面積是0.72m2。②折疊局部的面積是多少平方米?折疊局部：1.1304-0.72=0.4104(m2)答：折疊局部的面積是0.4104m2。(4)小結(jié)：求正方形面積常用的方法是找邊長，用公式“邊長×邊長=正方形的面積”來解決，如果無法找到邊長，就換個角度思考，把正方形的面積轉(zhuǎn)化成三角形面積來解決。2.探索圓及內(nèi)接正方形面積之間的關(guān)系。請先完成作業(yè)的學(xué)生獨立研究。圓的面積：正方形面積=π:23.同樣可以讓學(xué)有余力的學(xué)生探索正方形及內(nèi)切圓面積的關(guān)系。正方形面積：圓的面積=(4r?):(πr?)小結(jié)：從正方形里截取一個最大的圓，從圓里截取一個最大的正方形，大正方形面積、圓面積、小正方形面積的比是4:π:2。三、穩(wěn)固練習(xí)1.一個長方形的長5分米，寬4分米，從中截取一個最大的半圓，剩下局部的面積是多少?2.練習(xí)七第4、5、6題。提示：第5題比擬難，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意。要求大約的路程，還要注意單位換算。整理及復(fù)習(xí)(一)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第39頁第1題，練習(xí)八第1、2、3、4題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】問題。【教學(xué)重點】對有關(guān)圓的知識進(jìn)展系統(tǒng)化的整理。【教學(xué)過程】復(fù)習(xí))一看，可以與同桌說說)3.你準(zhǔn)備用什么方法對這局部知識進(jìn)展整理呢?這樣把你的想法整理在作業(yè)本上，看看哪些同學(xué)做得好。學(xué)生進(jìn)展整理。4.教師進(jìn)展巡視，對學(xué)生進(jìn)展指導(dǎo)。發(fā)現(xiàn)學(xué)生整理的各種情況。(按4大板塊，圓的認(rèn)識，圓的周長，圓的面積，解決問題來進(jìn)展整理。學(xué)生整理的形式可以多樣。(構(gòu)造式、流程式、樹形式、表格式、其他)5.反響：請學(xué)生把對圓的整理給大家展示一下。圓圓的認(rèn)識(圓心、半徑、直徑、d=2r)圓的面積(圓面積的意義、面積公式的推導(dǎo)、面積公式S=π解決問題(求組合圖形的面積，求陰影圖形的面積，求圓環(huán)面積，現(xiàn)實問題)提問：你怎么想到用這種方法來整理呢?提問：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察他的整理，如果你發(fā)現(xiàn)有錯誤或不完整的地方，請?zhí)岢鰜怼?1)觀察圖，請指出圓的圓心、半徑、直徑、周長。(2)提問：圓的周長及直徑有什么關(guān)系怎樣求圓的周長與面積?圓的周長總是直徑的3倍多一些，即圓的周長是直徑的π倍。圓的周長=圓周率×直徑或圓的周長=2×圓周率×半徑圓的面積=圓周率×半徑的平方公式S=πr2。二、教學(xué)例題第1題：畫一畫，算一算。提示學(xué)生要把半徑畫出，并標(biāo)出3cm,還要畫出圓的一條對稱追問：你能畫出多少條圓的對稱軸?為什么?=18.84(cm)=28.26(cm2)=πd?(根據(jù)的信息，選擇合理的方法，才能準(zhǔn)確、快速地解決問題)2.練習(xí)：練習(xí)八第2題。學(xué)生獨立填表，注意根據(jù)的條件，合理地選用公式。全班交流，集體訂正。注意關(guān)注學(xué)生的錯誤，并追問：你是怎么想的?幫助學(xué)生從錯誤根源處糾正，扎實地掌握根底知識。三、穩(wěn)固練習(xí)(2)一個圓的直徑擴大4倍，它的面積將擴大()倍。(3)一根鐵絲可以圍成一個直徑是8分米的圓，如果把它們圍成一個最大的正方形，它的邊長是()分米。(2)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()(3)如果兩個圓的周長相等，那么它們的面積也相等。()3.獨立完成練習(xí)八第1、3、4題。教師巡視，指導(dǎo)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生。第1題：的15cm是圓的什么?所求的問題就是求圓的什么?用什么方法來解決?第3題：解決這道題，要用到圓的哪局部知識?的是圓的什么?第4題：這道題有2個問，分別是求圓的什么?各用什么方法【教學(xué)內(nèi)容】教科書第39頁第2題，練習(xí)八第5-11題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點】【教學(xué)過程】一、根底練習(xí)教師：大家做完了嗎?好。我們一起來評判黑板上同學(xué)的解答情第③題求出的面積是2,周長是，說明這個圓的面積與周長是相等的?對不對?為什么?二、教學(xué)例題用到了圓的知識呢?你能說說嗎?第2題。思考：①想一想：要解決這些問題就需要用到哪些知識?②請大3.教師：大家做完了嗎?好，我們一起來評判黑板上同學(xué)的解答4.小結(jié)：同學(xué)們，剛剛通過第2題的解決過程，你覺得解決實際問題時，它的思考方法是怎樣的呢我們要先做什么,再做什么呢?1.草地的木樁上栓了一只羊，繩子長4米，這只羊最多能吃多少2.有一種火車頭，它的主動輪的半徑是，如果每分鐘轉(zhuǎn)360圈，這個火車頭每小時行多少千米?(得數(shù)保存整數(shù))××2×360×60÷1000=101.736(米)≈102米3.把一張邊長為4分米的正方形紙剪成一個面積最大的圓，那么×(4÷2)2=3.44(平方分米)10米的小池，現(xiàn)在準(zhǔn)備在小池的周圍建一條寬1米的走道，這10÷2=5(米)×[(5+1)2-52]=34.54(平方米)5.小王在一張長6.28分米，寬4分米的長方形鐵皮上，截取半徑為1分米的圓鐵片，最多能截多少個?1×2=2(米)4÷2=2(個)2×3=6(個)形紙片的面積是多少cm2?7.練習(xí)八第5題。8.練習(xí)八第6題。×30×3=282.6(米)第(2)問：求這個蒙古包占地多少平方米?實際上就是求圓的面談一談，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對你解決問題有哪些幫助?解決實際問題要注意些什么?綜合應(yīng)用：研究故事中的數(shù)學(xué)問題【教學(xué)內(nèi)容】教科書第42-43頁“綜合應(yīng)用：研究故事中的數(shù)學(xué)問題”。【教學(xué)目標(biāo)】1.能運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識研究解釋一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力。2.通過活動培養(yǎng)學(xué)生在故事中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題的能3.提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！窘虒W(xué)重、難點】在故事中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】全班同學(xué)每人準(zhǔn)備一個數(shù)學(xué)故事?！窘虒W(xué)過程】一、交流選拔1.小組交流：每位同學(xué)在小組內(nèi)講故事，提出數(shù)學(xué)問題，交流自己的想法。數(shù)學(xué)故事：狄多公主圈地，田忌賽馬，曹沖稱象，數(shù)學(xué)王子高斯小組注意提煉出數(shù)學(xué)問題：每組同學(xué)合作討論從故事中提煉出的數(shù)學(xué)問題是否適宜，并對這些問題作出力所能及的研究。2.全班交流：每組選出一個典型故事與對數(shù)學(xué)問題的思考，在全班交流。狄多公主圈地：用同樣長的繩子圍出不同的圖形，哪些圖形的面積比擬大?田忌賽馬：表達(dá)出策略的重要性。齊威王田忌上馬←→下馬中馬←→上馬曹沖稱象：曹沖是怎樣確定大象的體重的?數(shù)學(xué)王子高斯的故事：高斯求與的方法是怎樣的?1970年，前蘇聯(lián)“聯(lián)盟一號”宇宙飛船回收失敗，是什么原因呢二、實踐探索組織學(xué)生可以對狄多公主圈地的故事進(jìn)展試驗。1.提出問題：狄多公主是怎樣利用這塊牛皮的呢?圈出了怎樣的一塊地?2.實驗：用一小張長方形紙來試驗一下，看能圈出多大的面積?剪一剪：拿出一張長方形紙，沿著紙中的粗線剪一剪(把紙剪得盡量細(xì))。圍一圍：用剪下來的紙條圍出一個圖形。學(xué)生1:狄多公主聰明而勇敢。學(xué)生2:周長一樣的圓形、長方形、正方形，圓形面積最大，長一些故事，我們平時是否注意到這些問題呢?應(yīng)該怎么思考解決呢?2.這次活動你有怎樣的收獲?你是一個有心人嗎?你能用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：教科書第44頁單元主題圖，第45頁例1,課堂活動第1題，練習(xí)九第1-3題。教學(xué)目標(biāo)：1、在觀察比擬中理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與學(xué)習(xí)能力。教學(xué)重點：倒數(shù)的意義及求法。教學(xué)難點：理解“互為倒數(shù)”的意義。教學(xué)過程一、情境引入出示教科書第44頁單元主題圖。1.看圖后，你想說些什么?2.對提出的數(shù)學(xué)問題列出解決的算式。針對學(xué)生列出的除法算式提問：我們學(xué)過解答這些問題嗎?它們屬于什么范圍的問題?引出單元內(nèi)容：分?jǐn)?shù)除法?！胺?jǐn)?shù)除法”的學(xué)習(xí)當(dāng)中，讓它幫助我們解決生活中更多的問題。4.我們今天的學(xué)習(xí)就從做一個游戲開場。游戲內(nèi)容：寫兩個因數(shù)相乘的乘法算式，使兩個因數(shù)的乘積是1。(不能重復(fù))游戲形式：四人小組合作完成。游戲時間：2分鐘。評比標(biāo)準(zhǔn)：寫得又對又多的小組為勝。二、認(rèn)識倒數(shù)1.在學(xué)生剛剛寫出的算式中選出幾組分?jǐn)?shù)。(假設(shè)沒有，教師寫出幾組)請同學(xué)們看看剛剛你們寫出的這幾組乘積是1的算式，仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)?小結(jié)：兩個因數(shù)分子與分母的位置顛倒。2.是不是將分子與分母顛倒后相乘的兩個數(shù)，積都是1呢?試一試，并想想為什么?×2=1,(如果學(xué)生游戲的算式中有相應(yīng)的例子，可直接用)它們的乘積也是1,這樣的算式可不可以看成是分子與分母顛倒的呢?小組議一議?！?”的一半，即為整數(shù)2可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)，及2即為一對分子與分母顛倒的數(shù)。5.在數(shù)學(xué)上，人們稱乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(板書：認(rèn)識倒數(shù))“互為”的意義。(1)“互為”是什么意思?(互相)一個人能說互相嗎?互相肯定是發(fā)生在(兩個人之間)。所以，“互為"二字充分說明了倒數(shù)應(yīng)該是(兩個數(shù))之間的關(guān)系。倒數(shù)，也可以說2是的倒數(shù)或者是2的倒數(shù)。(3)指名學(xué)生結(jié)合另外的算式，說說誰是誰的倒數(shù)。我們能單獨說某一個數(shù)是倒數(shù)嗎?(4)想一想：在我們學(xué)過的數(shù)的概念中，哪些用一個數(shù)也不能單獨表示它的含義?(約數(shù)、倍數(shù)、互質(zhì)數(shù))(5)寫一個兩個因數(shù)乘積是1的算式，跟你的同桌說說它們之間的關(guān)系。三、求倒數(shù)1.試著說說下面兩組數(shù)的倒數(shù)。(出示題目)(1)獨立完成，小組內(nèi)交流你求倒數(shù)的方法。全班交流后得出：求一個數(shù)的倒數(shù)，就是將這個數(shù)的分子與分母顛倒位置。(2)觀察比擬每組數(shù)中每個數(shù)及它的倒數(shù)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。充分讓學(xué)生交流后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：①真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是假分?jǐn)?shù)。②大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)。2.0有沒有倒數(shù)?為什么?(小組內(nèi)討論)學(xué)生充分交流后小結(jié)：互為倒數(shù)是要求乘積是1的兩個數(shù)。而0與任何數(shù)相乘都得0,所以0沒有倒數(shù)。3.假設(shè)用字母a表示任意一個自然數(shù)，那么它的倒數(shù)該怎樣表示?有沒有什么特殊的規(guī)定?a的倒數(shù)為不為0)。“填一填”,獨立完成，同桌交換檢查。四、拓展練習(xí)1.對口令。(同桌中一人任意說一個數(shù)，另一人很快的說出相對應(yīng)的倒數(shù))(1)得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。()(2)1的倒數(shù)是1,0的倒數(shù)是0。()(5)所有假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)。()3.練習(xí)九第2題。些數(shù)字?你有幾種填法?根據(jù)是什么?)括號里都可以填哪填法(1):每個括號都填出所給數(shù)的填法(2):每個括號都填出所給數(shù)的倒數(shù)的2倍。填法(3):只要每個括號都填出所給數(shù)的倒數(shù)的a倍即可。五、總結(jié)今天這堂課你學(xué)習(xí)了什么?最大的收獲是什么?分?jǐn)?shù)除以整數(shù)教學(xué)內(nèi)容：教科書第45頁例2,課堂活動第2題，練習(xí)九中相關(guān)的題目。教學(xué)目標(biāo)：1.在具體情境中理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義，利用已有知識理解與探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理與算法。2.通過實踐運用，選擇合理的方法正確計算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力與實踐運用能力。教學(xué)重點：探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。教學(xué)過程：一、情境引入1.展示一段學(xué)生大掃除的畫面。出示：將操場的平均分給六年級兩個班清掃。2.根據(jù)這一條件，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?(1)選擇學(xué)生的問題板書：每個班清掃這個操場的幾分之幾?(假設(shè)學(xué)生沒有提出，那么由★教師提出)二、自主探究、交流方法1.想一想，你能利用什么方法解答(獨立思考解決，全①將,0.4即為2/5。③÷2可以看作將4個平均分成2份，每一份就是2個③(1)第①種方法中的0.8是怎樣得到的?0.4怎樣得到25的?位小數(shù)，化成分?jǐn)?shù)分母為10,即,化簡后得到(2)第②種方法根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法得到啟示：用分子除以分子后的結(jié)果作分子、分母除以分母后的結(jié)果作分母。由于2可以看作是分母是1的分?jǐn)?shù)，而任何數(shù)除以1都得原數(shù)，所以過程省略不寫。(假設(shè)學(xué)生有問：如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦?分子除以分子除不盡怎么辦?面對這些問題，就順勢引入新問題“將操場的平均分給六年級三個班，每班清掃它的幾分之幾?")平均分給六年級三個班，每班清掃它的幾分之幾?"(2)獨立思考：怎樣解答這道題?提示：可借助畫圖的來理解，尋找解決方法。(3)引導(dǎo)學(xué)生交流方法，分析算理。(假設(shè)學(xué)生無法使教師可加以指導(dǎo))預(yù)計學(xué)生的算法大概有：子能被3整除。第③種方法：(加深學(xué)生對這種方法的理解，可用圖來說明)演示的形成過程。升平均分成3份，求其中的一份，就是求4/5的13。(4)再比照兩個算式，有什么異同?(被除數(shù)沒變，除號變乘號、除數(shù)變成它的倒數(shù))(5)第③種方法是否對于所有的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)都能用?用這個方法解答剛剛的,驗證其結(jié)果。(6)通過驗證，你能否對第③種方法進(jìn)展總結(jié)嗎?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)這是運用轉(zhuǎn)換的方法將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)乘法來解答。6.比照剛剛的不同解答方法，說說你最喜歡哪種方法，你認(rèn)為哪種方法最方便又實用?三、拓展練習(xí)，熟練運用1.對口令：一人任意說一個分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算式，另一人將它轉(zhuǎn)換成相對應(yīng)的乘法。2.完成教科書第44頁試一試。3.出示教科書第45頁課堂活動第2題：議一議，下面說法對嗎?(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),商一定小于被除數(shù)?！病场?=1,所以0.25與4互為倒數(shù)?！病?3)1除以一個整數(shù)(0除外),商就是這個整數(shù)的倒數(shù)?！病?4)如果a不等于0,那么[]完成練習(xí)九第4~14題。今天我們對什么知識進(jìn)展了探究?怎樣計算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)?一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教科書第50-51頁例3、例4,課堂活動第1~2題，練習(xí)十第1、4、5、7題。教學(xué)目標(biāo)1.通過猜測、類推、驗證等活動，使學(xué)生理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，并能正確計算。2.通過相互交流、相互評價，培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力與反思意識，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.引導(dǎo)學(xué)生積極參及數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣與創(chuàng)新教學(xué)重、難點理解與掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法。教學(xué)過程一、回憶舊知，引入課題(1)說出各算式的意義與計算結(jié)果。5(2)說出此題的算式及所表示的意義。一輛小轎車2分行駛2400米，1分行駛多少米?(3)根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義，把下面乘法算式改寫出兩道除法算式。2.設(shè)問。(1)上面所寫出的除法算式中，哪個是分?jǐn)?shù)除法?(2)我們已學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的分?jǐn)?shù)除法，那么,整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法的計算方法是怎樣的呢?3.回憶學(xué)法，揭題。今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)研究"一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)"的計算方法，看誰最先學(xué)會。教師：我們是怎樣探索出“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計算方法的?運用舊知識解決新問題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法。二、自主探索，解決問題(1)出例如3。①根據(jù)“速度=路程÷時間”應(yīng)列出怎樣的算式?③自己試算一下。(學(xué)生可能會把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)來計算，也可能運用商不變的性質(zhì)把被除數(shù)與除數(shù)同時擴大4倍來進(jìn)展計算都可以)④引導(dǎo)激發(fā)思維：想一想能不能按照分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法計算?①根據(jù)題意畫出思路圖。②分析：分行900米，求分行多少米，該怎么算?(900÷3)÷3,還可以寫成什么算式?C.分行“900×1/3(米)”,求1分行多少米，又怎樣?(900中的“×4”是什么意思?A.這個等式前后有什么變化?C.由除法轉(zhuǎn)化為乘法，說明了什么?小小(5)教師小結(jié)：由上例可知整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個分?jǐn)?shù)(1)出例如4:④指名學(xué)生板算出驗證