03力學(xué)專題實驗-《探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系》專項提升（含答案）

力學(xué)專題實驗——《探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系》專項提升一、典型例題方法賞析1．某同學(xué)利用如圖（a）裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實驗。①實驗裝置如圖（a），下列操作規(guī)范的是（多選）。A.懸吊鉤碼時，應(yīng)在鉤碼靜止后再讀數(shù)B.實驗前，應(yīng)該先把彈簧水平放置測量其原長C.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重D.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重②他通過實驗得到如圖（b）所示的彈力大小F與彈簧長度L的關(guān)系圖線。由此圖線可得該彈簧的原長為cm；勁度系數(shù)k=N/m。2．某同學(xué)用三根完全相同的彈簧設(shè)計了如下實驗，以探究彈簧的勁度系數(shù)。（1）將彈簧上端均固定在鐵架臺上相同高度的橫桿上，甲裝置用一根彈簧掛物塊m1，乙裝置用另外兩根彈簧掛大小相同但質(zhì)量不同的物塊m2，在物塊正下方的距離傳感器可以測出物塊到傳感器的距離，此時剛好均為x1，如圖所示，則m1是（2）只交換兩物塊的位置，此時甲裝置的距離傳感器顯示為x2，彈簧相對原長的形變量為Δx1；乙裝置中的每根彈簧相對原長的形變量為Δx2，則Δ（3）已知物塊質(zhì)量m1=0.50kg，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.8m/s2，該同學(xué)測得x1=10cm、3．某實驗小組為測量自動筆里面被壓縮彈簧的勁度系數(shù)，他們一開始設(shè)計如圖甲所示的實驗：將自動筆活動端豎直置于電子秤上，當(dāng)豎直向下按下約0.80cm時（未觸底且未超過彈簧彈性限度），穩(wěn)定后電子秤上的讀數(shù)增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。（1）此筆里的彈簧勁度系數(shù)為N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字），這支筆的重力對實驗（填“有”或“無”）影響；（2）由于彈簧較短，施加適當(dāng)外力時長度變化不太明顯，于是他們將實驗設(shè)計成圖乙所示：將三根相同的彈簧串起來，豎直掛在圖乙所示的裝置中。小組成員通過測量，作出三根彈簧的總長度l與相應(yīng)所掛重物重力即拉力大小F的關(guān)系圖像如圖丙，則一根彈簧的勁度系數(shù)為N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。4．彈簧是生活中比較常見的物體。實驗室中有五根一模一樣的彈簧，某同學(xué)想測量這批彈簧的勁度系數(shù)，將彈簧等間距懸掛在水平鐵架臺上，如圖甲所示，1號彈簧不掛鉤碼，2號彈簧掛1個鉤碼，3號彈簧掛2個鉤碼，依此類推，鉤碼的質(zhì)量均相同。固定在彈簧下端的輕指針在圖中未畫出。（1）為了更直觀地呈現(xiàn)出彈簧彈力大小F與伸長量Δx的關(guān)系，某同學(xué)以1號彈簧末端指針?biāo)傅奈恢脼樵c，作出豎直的y軸及水平的x軸，其中x軸為（填“F”或“Δ（2）為測量彈簧的伸長量，某同學(xué)取來一把米尺，豎直固定在彈簧旁邊，米尺的100cm刻度剛好與1號彈簧末端指針在同一水平線上，測量2號彈簧末端指針位置時，示數(shù)如圖乙所示，則此時彈簧的伸長量為cm。（3）某同學(xué)依次測量3號、4號、5號彈簧的實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)測量的數(shù)據(jù)作出的圖像如圖丙所示，已知圖中數(shù)據(jù)的單位均取國際單位制單位，則這些彈簧的勁度系數(shù)均為N/m（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）二、夯實基礎(chǔ)提升能力5．某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實驗時，作出彈簧彈力F與其伸長量x之間關(guān)系的F-x圖像，如圖所示，圖線是一條過原點的直線。通過圖像可知，彈簧彈力F與其伸長量x成（選填“正比”或“反比”）；該彈簧的勁度系數(shù)是N/m。6．在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中。（1）實驗中，以下說法正確的是。A．要記錄彈簧的伸長量及所掛鉤碼的質(zhì)量B．為減小實驗誤差，只測兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行計算就可以了C．每次增加的鉤碼數(shù)量不必相等D．在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比（2）如圖所示為彈簧彈力F和彈簧伸長量x的關(guān)系圖像。彈簧的勁度系數(shù)為N/m，若彈簧的原長為8cm，則當(dāng)給彈簧施加4N的拉力時，彈簧的總長為cm。從圖像上看，其上端為曲線，是因為。7．一個實驗小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長關(guān)系”的實驗。（1）甲采用如圖a所示裝置，質(zhì)量不計的彈簧下端掛一個小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實驗中做出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量x變化的圖像如圖b所示。（重力加速度g=10m/s①利用圖b中圖像，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為Nm②利用圖b中圖像，可求得小盤的質(zhì)量為kg，小盤的質(zhì)量會導(dǎo)致彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果與真實值相比（選填“偏大”“偏小”或“相同”）。（2）為了制作一個彈簧測力計，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖c所示的圖像，為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧（填“A”或“B”）；為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧（填“A”或“B”）。8．利用彈簧測力計探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。（1）學(xué)生分組實驗中，甲小組裝置如圖甲所示.這里采用的實驗方法是.（選填“等效替代法”或“控制變量法”）（2）乙小組用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，如圖乙所示.①將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)；彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在（選填“水平”或“豎直”）方向.②根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制m-x圖像，縱軸是鉤碼質(zhì)量m，橫軸是彈簧的形變量x，如圖丙所示.由圖像可得彈簧的勁度系數(shù)N/m（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字，g=9.8N/kg）③實驗結(jié)論：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力跟彈簧伸長量.三、思維提升創(chuàng)新應(yīng)用9．唐同學(xué)和李同學(xué)一起用實驗探究胡克定律，他們把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，彈簧的右側(cè)固定一刻度尺，如圖甲所示。在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄彈簧彈力F和相關(guān)數(shù)據(jù)。（1）唐同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制的彈力F與x的關(guān)系圖像如圖乙所示，圖中x表示__________。A．彈簧的形變量B．彈簧形變量的變化量C．彈簧處于水平狀態(tài)下的自然長度D．彈簧處于豎直狀態(tài)下的自然長度（2）李同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制F與x圖像（未畫出），發(fā)現(xiàn)圖像中彈簧a的斜率小于彈簧b的斜率，由此可知彈簧a的勁度系數(shù)（填“于”“等于”或“小于”）彈簧b的勁度系數(shù)。（3）實驗過程中發(fā)現(xiàn)某類彈簧自身受到的重力相對其彈力非常小；可視為輕質(zhì)彈簧，若把類彈簧在鐵架臺上豎直懸掛時，彈簧呈現(xiàn)的形態(tài)如下圖中的__________。A． B． C．（4）兩位同學(xué)分別用同一彈簧來做實驗，其中唐同學(xué)是測出彈簧處于豎直狀態(tài)且不掛鉤碼時的彈簧長度作為原長，李同學(xué)是測出彈簧自然水平放置時的彈簧長度作為原長。兩位同學(xué)完成實驗后，得到如下F?x圖像；其中實線是唐同學(xué)的，虛線是李同學(xué)的，則下列圖像正確的是__________。A． B．C． D．10．物理興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)。如圖甲所示，把兩根彈簧“串聯(lián)”起來組成該裝置，彈簧2的一端固定在豎直放置的透明有機(jī)玻璃管底端，再將單個質(zhì)量為100g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口放入，每放入一個鋼球后待彈簧靜止，測出彈簧1上端和彈簧2上端到玻璃管底端的距離L1、L2。在坐標(biāo)紙上畫出L1、L2與鋼球個數(shù)n的關(guān)系（1）彈簧1的原長為m（結(jié)論保留三位有效數(shù)字，下同）（2）該彈簧系統(tǒng)的勁度系數(shù)為N/m；（3）彈簧1的勁度系數(shù)為N/m；（4）由實驗所測數(shù)據(jù)可得，“串聯(lián)”彈簧組的勁度系數(shù)k總與兩彈簧勁度系數(shù)k1、k2的關(guān)系為11．學(xué)校物理興趣小組設(shè)計了可以測量物體質(zhì)量的“天平”，如圖所示，長方形木箱放在水平地面上，兩根相同的彈簧（勁度系數(shù)很大）上端豎直吊掛在木箱上頂面，水平托板、直桿、齒條、水平橫桿豎直連在一起，直桿通過小孔（直桿未與小孔邊緣接觸）穿過木箱上頂面，橫桿與兩彈簧下端點相連。在齒條左側(cè)固定一齒輪，齒輪與齒條嚙合且可繞過圓心O的軸無摩擦自由轉(zhuǎn)動，齒輪上固定一輕質(zhì)指針，當(dāng)齒條下移時，齒輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，指針隨之轉(zhuǎn)動，通過固定在齒輪上方的表盤可讀出指針轉(zhuǎn)過的角度。經(jīng)過調(diào)校，托板上未放物品時，指針恰好指在豎直向上的位置。（1）在托板上放上待測物體，指針未接觸右側(cè)的齒條，讀出指針偏轉(zhuǎn)的角度（以弧度為單位），若要求出每根彈簧伸長的增加量，則還需測量的物理量為（）A．彈簧的勁度系數(shù) B．齒輪的半徑 C．指針的長度（2）實驗中，將彈簧較小的形變轉(zhuǎn)換為指針偏轉(zhuǎn)的角度，采用的科學(xué)方法是（填“理想實驗法”“控制變量法”或“放大法”）。（3）若已知彈簧的勁度系數(shù)為k，齒輪的半徑為R，指針偏轉(zhuǎn)的角度為θ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，則物體的質(zhì)量可用k、R、θ、g表示為m=。（4）為了提高“天平”測量的精確度，可以在其他條件不變的情況下，換用勁度系數(shù)更（填“大”或“小”）的彈簧。（5）本實驗中，彈簧自身受到的重力對實驗結(jié)果（填“有”或“無”）影響。12．（1）學(xué)生分組實驗中，甲小組利用彈簧測力計探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，裝置如圖甲所示。（1）這里采用的實驗方法是A.微元法B.理想實驗法C.等效替代法D.控制變量法（2）乙小組用鐵架臺、刻度尺、彈簧和多個質(zhì)量已知且質(zhì)量相等的鉤碼，做探究“彈簧彈力與彈簧形變量的關(guān)系”實驗，如圖乙所示。①根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制m?x圖像，縱軸是鉤碼質(zhì)量m，橫軸是彈簧的形變量x，如圖丙所示。由圖像可得彈簧的勁度系數(shù)k=N/m（g=9.8m/s2，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；由于彈簧的質(zhì)量不能忽略，它對彈簧勁度系數(shù)的測量②乙小組將上面彈簧剪斷成長度相等的兩段，取其中一段重復(fù)實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在丙中繪制第二條m?x圖像，該圖像斜率比丙中原圖斜率（選填“大”或“小”）。四、直擊高考達(dá)成素養(yǎng)13．某同學(xué)設(shè)計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有：2g砝碼若干、托盤1個、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數(shù)字計時器1臺等。具體步驟如下：①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個砝碼，如圖（a）所示。②用米尺測量平衡時彈簧的長度l，并安裝光電門。③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。④用數(shù)字計時器記錄30次全振動所用時間t。⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。該同學(xué)將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期T=2πM（1）由步驟④，可知振動周期T=。（2）設(shè)彈簧的原長為l0，則l與g、l0、T的關(guān)系式為l=（3）由實驗數(shù)據(jù)作出的l?T2圖線如圖（b）所示，可得g=m/s（4）本實驗的誤差來源包括____。A．空氣阻力B．彈簧質(zhì)量不為零C．光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置14．小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：⑴查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g⑵將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l10.5112.0213.5415.0516.56⑶根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點，繪制圖線；⑷取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖（c）所示，此時橡皮筋的長度為cm；⑸由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為g（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。15．某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)L0n123456L8.0410.0312.0514.0716.1118.09（1）利用ΔLi=Li+3?Li(i=1，2，3)計算彈簧的壓縮量：Δ（2）上述ΔL是管中增加個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為16．某同學(xué)利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質(zhì)量均為m=50.0g）。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實驗步驟如下：①在繩下端掛上一個硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）：④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)?；卮鹣铝袉栴}：（1）根據(jù)下表的實驗數(shù)據(jù)在圖（b）中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點并做出l?n圖像。l12345l10.4810.9611.4511.9512.40（2）彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及l(fā)?n圖線的斜率α表示，表達(dá)式為k=。若g取9.80m/s2，則本實驗中k=17．某同學(xué)在“探究彈簧和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗中，測得圖中彈簧OC的勁度系數(shù)為500N/m。如圖1所示，用彈簧OC和彈簧秤a、b做“探究求合力的方法”實驗。在保持彈簧伸長1.00cm不變的條件下，（1）彈簧秤a、b間夾角為90°，彈簧秤a的讀數(shù)是N（圖2中所示），則彈簧秤b的讀數(shù)可能為N。（2）若彈簧秤a、b間夾角大于90°，保持彈簧秤a與彈簧OC的夾角不變，減小彈簧秤b與彈簧OC的夾角，則彈簧秤a的讀數(shù)、彈簧秤b的讀數(shù)(填“變大”、“變小”或“不變”)。

答案解析部分1．【答案】AD；4；502．【答案】（1）1（2）4（3）245【解析】【解答】（1）根據(jù)題意可知甲乙兩裝置彈簧伸長量相等，根據(jù)物塊的平衡方程及胡克定律可以得出：k?Δx=則兩個物塊的質(zhì)量之比為：m即m1是m2的（2）交換位置后再分別對兩物體受力分析，根據(jù)物塊的平衡方程及胡克定律可以得出：k?Δx兩式聯(lián)立解得彈簧的形變量之比為：Δ即Δx1是（3）設(shè)彈簧處于原長狀態(tài)時，下端與距離傳感器之間距離為h，則h=x1+Δx，h=x2+再根據(jù)平衡方程

k?Δx=k=245N/m

【分析】（1）利用兩個物塊的平衡方程結(jié)合胡克定律可以求出兩個物塊質(zhì)量之比；

（2）利用兩個物塊的平衡方程結(jié)合質(zhì)量之比可以求出形變量之比；

（3）利用彈簧的形變量和幾何關(guān)系可以求出彈簧形變量的大小，結(jié)合平衡方程可以求出彈簧勁度系數(shù)的大小。3．【答案】（1）47.3；無（2）50.0【解析】【解答】（1）根據(jù)胡克定律，可得彈簧勁度系數(shù)為k=故填47.3；沒有影響，這是由于彈簧受擠壓時彈力大小可借助于電子秤測出，所以與筆的重力無關(guān)，故填無；（2）由于有三根彈簧，則彈簧勁度系數(shù)滿足k=故填50.0。

綜上第1空：47.3；第2空：無；第3空：50.0

【分析】（1）根據(jù)胡克定律求解勁度系數(shù)，根據(jù)彈力大小由電子秤測出判斷筆的重力對實驗無影響；

（2）根據(jù)題意由胡克定律、結(jié)合F-l圖象求解。

（1）[1]根據(jù)胡克定律，可得彈簧勁度系數(shù)為k=故填47.3；[2]沒有影響，這是由于彈簧受擠壓時彈力大小可借助于電子秤測出，所以與筆的重力無關(guān)，故填無；（2）由于有三根彈簧，則彈簧勁度系數(shù)滿足k=故填50.0。4．【答案】F；2.00；1005．【答案】正比；200【解析】【解答】因為F-x圖像為一條過原點的傾斜直線，可知彈簧彈力F與其伸長量x成正比。根據(jù)胡克定律有

F=kx

結(jié)合F-x圖像的斜率可得，該彈簧的勁度系數(shù)為

k=8.00.046．【答案】AC；200；10；彈力超出了此彈簧的彈性限度7．【答案】200；0.1；相同；B；A【解析】【解答】（1）在應(yīng)用胡克定律時，要首先轉(zhuǎn)化單位，知道圖線的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)。①由圖b中圖像，可得該彈簧的勁度系數(shù)為k=②根據(jù)圖示圖象求出質(zhì)量，然后分析誤差，由圖b中圖像可知，當(dāng)F=0時，彈簧的伸長量為x0m解得小盤的質(zhì)量為m應(yīng)用圖像法處理實驗數(shù)據(jù)，F(xiàn)?x圖像的斜率仍表示彈簧的勁度系數(shù)，小盤的質(zhì)量只會讓圖線平移，不會改變圖線的斜率，故小盤的質(zhì)量不會影響彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果，即與真實值相同。（2）根據(jù)胡克定律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識即可正確解答，同時注意胡克定律成立的條件。由圖c圖像可知彈簧A在彈力大于4N后，x?F圖像開始彎曲，不再滿足胡克定律；彈簧B在彈力大于8N后，x?F圖像開始彎曲，不再滿足胡克定律；故為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧B；由x?F圖像的斜率倒數(shù)表示彈簧的勁度系數(shù)，可知彈簧A的勁度系數(shù)小于彈簧B的勁度系數(shù)，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長量大，彈簧A較靈敏，為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧A。

【分析】（1）①由圖示圖象應(yīng)用胡克定律可以求出勁度系數(shù)。

②根據(jù)圖示圖象求出質(zhì)量，然后分析誤差。

（2）根據(jù)胡克定律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識即可正確解答，同時注意胡克定律成立的條件，從而即可求解。8．【答案】（1）等效替代法（2）豎直；9.8；成正比9．【答案】（1）A（2）小于（3）C（4）D10．【答案】（1）0.200（2）16.7（3）50.0（4）k11．【答案】（1）B（2）放大法（3）2kθR（4）?。?）無【解析】【解答】（1）因為齒輪傳動，當(dāng)指針偏轉(zhuǎn)的角度為θ時，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得，每根彈簧伸長的增加量x=θR，所以還需測量的物理量為齒輪的半徑。故選B。（2）實驗中，利用放大法將較小的直線位移轉(zhuǎn)換為較大的角位移，采用的科學(xué)方法是放大法。（3）對放上托板的待測物體，根據(jù)物體的平衡條件，物體重力與彈力平衡，有mg=2kx又x=θR解得m=（4）根據(jù)題意，由m=變形可得θ=根據(jù)表達(dá)式可得，在其他條件不變的情況下，k越小，精確度越高。（5）根據(jù)質(zhì)量與弧度的關(guān)系表達(dá)式

m=2kθRg【分析】（1）根據(jù)實驗原理確定需要測量的物理量

（2）根據(jù)實驗原理分析實驗方法；

（3）根據(jù)圖中所給的方案分析出齒條下降的距離等于齒輪轉(zhuǎn)過的弧長，結(jié)合受力平衡求解表達(dá)式；

（4）根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以求出彈簧形變量。利用平衡可以找到勁度系數(shù)的表達(dá)式，

（5）根據(jù)表達(dá)式分析誤差。（1）因為齒輪傳動，當(dāng)指針偏轉(zhuǎn)的角度為θ時，每根彈簧伸長的增加量x=θR，所以還需測量的物理量為齒輪的半徑。故選B。（2）實驗中，利用放大法將較小的直線位移轉(zhuǎn)換為較大的角位移。（3）對放上托板的待測物體，根據(jù)物體的平衡條件有mg=2kx又x=θR解得m=（4）根據(jù)題意，由m=變形可得θ=在其他條件不變的情況下，k越小，精確度越高。（5）根據(jù)m=2kθR12．【答案】C；9.8；沒有；大13．【答案】（1）t（2）l（3）9（4）A；C【解析】【解答】（1）30次全振動所用時間t，則振動周期T=（2）彈簧振子的振動周期T=2π可得振子的質(zhì)量M=振子平衡時，根據(jù)平衡條件Mg=kΔl可得Δl=則l與g、l0l=（3）根據(jù)l=l0則l?T2解得g≈9（4）A．空氣阻力的存在會影響彈簧振子的振動周期，是實驗的誤差來源之一，故A正確；B．彈簧質(zhì)量不為零導(dǎo)致振子在平衡位置時彈簧的長度變化，不影響其他操作，根據(jù)（3）中處理方法可知對實驗結(jié)果沒有影響，故B錯誤；C．根據(jù)實驗步驟可知光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置會影響振子周