乘法公式（第3課時）課件 2024-2025學年北師大版七年級數學下冊

第一章

整式的乘除3乘法公式（第3課時）2025年北師大版七年級數學下冊教學課件★★義務教育教科書數學七年級下冊知識回顧，結構關聯

前面我們學習了平方差公式，你還記得我們是如何探究得到平方差公式的嗎？你認為接下來還有哪些類型的多項式乘多項式可以借助公式進行簡便運算呢？自主探究，歸納新知計算下列各式：

（1）(m+3)2；

（2）(2+3x)2

。

解：（1）(m+3)2

=(m+3)(m+3)

=m2+3m+3m+9

=m2+2×3m+9

=m2+6m+9；

觀察以上算式及其運算結果，你有什么發(fā)現？（2）(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)

=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2。自主探究，歸納新知你能再舉一些類似的例子嗎？與同伴進行交流。用字母來表示以上算式：

(a+b)2=a2+2ab+b2。兩數和的平方，等于它們的平方和，加上它們乘積的兩倍。合作探究，加深認知1.你能用下圖解釋上面的公式嗎？直接求：總面積=(a+b)2

。

間接求：總面積=a2+ab+ab+b2。(a+b)2=a2+2ab+b2。思考·交流合作探究，加深認知2.如何計算(a-b)2

？你是怎樣做的？與同伴進行交流。(a-b)2

=(a-b)(a-b)

=a2-ab-ab+b2

=a2-2ab+b2

。

(a-b)2

=[a+(-b)]2

=a2+2a(-b)+(-b)2

=a2-2ab+b2。

(a-b)2=a2-2ab+b2。

兩數差的平方，等于它們的平方和減去它們乘積的兩倍。合作探究，加深認知請你設計一個圖形解釋這一公式：(a-b)2=a2-2ab+b2。aabb(a-b)2(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2。思考·交流歸納新知這兩個公式稱為完全平方公式。即兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍。(a+b)2=

。a2+2ab+b2(a-b)2=

。a2-2ab+b2典例剖析，鞏固新知例1運用完全平方公式計算：（1）(2x-3)2；

（2）(4x+5y)2；

（3）(mn-a)2。解:(1)

(2x-3)2==4x2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；(a－b)2

=a2

－2ab

+

b2(2)(4x+5y)2

=(4x)2

+2·4x·5y+(5y)2

=16x2

+40xy

+25y2

；(a

+

b)2

=

a2

+2ab

+

b2

(3)

(mn－a)2

=(mn)2－2·mn·a+a2

=m2n2－2amn+a2。(a

－

b)2

=

a2

－2ab

+

b2典例剖析，鞏固新知典例剖析，鞏固新知1．計算：（1）

；（2）

；

（3）

。解：（1）

；

（2）

；

（3）

。典例剖析，鞏固新知2.已知

，求

的值。解：。當

時，原式

。總結提升，完善認知1.回顧借助幾何圖形解釋或分析問題的過程，對于形與數的聯系，你有哪些感悟？2.通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些數學思想方法？3.你知道完全平方公式和平方差公式有何不同之處嗎？

（1）形式不同。（2）結果不同。完全平方公式