多項式與多項式相乘 課件 2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級下冊

（北師大版）七年級下1.2.3多項式與多項式相乘整式的乘除第1章“—”教學目標01新知導入02新知講解03課堂練習04課堂總結05作業(yè)布置06目錄內容總覽教學目標1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則；2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算，提高運算能力；3.經歷探索多項式乘法法則的過程，用數(shù)學的思維體會乘法分配律的作用與轉化思想，體會數(shù)形結合思想；4.應用多項式與多項式相乘的法則解決實際問題，發(fā)展應用意識。新知導入單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。嘗試·交流：新知講解(1)如何計算(2a+b)(a+2b),(x+y)(x-1),(a2-b2)(a-b)?你是怎么做的?(2a+b)(a+2b)=2a·a+2a·2b+b·a+b·2b=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2(x+y)(x-1)=x·x+x·（-1）+y·x+y·（-1）=x2-x+xy-y(a2-b2)(a-b)=a2(a-b)-b2·(a-b)=a3-a2b-ab2+b3任務：多項式與多項式的乘法法則操作·交流：新知講解(2)一般地，如何進行多項式乘多項式的運算?與同伴進行交流。多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。新知講解多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式的乘法法則：1234(a+b)(p+q)=ap1234+aq+bp+bq例3計算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).新知講解解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1·x+x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2

(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2

=2x2－xy－y2.新知講解注意事項：(1)不要漏乘;(2)符號問題;(3)最后結果應化成最簡形式.觀察·思考：新知講解

觀察·思考：新知講解(2)如圖，一幅長為am、寬為bm的長方形風景畫，畫面的四周留有空白區(qū)域作裝飾，其中四角均是邊長為xm的正方形，正中間畫面的面積是多少平方米?正中間畫面的面積=ab-2·x(a-2x)-2·x(b-2x)-4x2=ab-2xa+4x2-2xb+4x2-4x2=ab-2xa-2xb+4x2新知講解多項式乘多項式謹記“循序追乘”：多項式乘多項式，先用第一個多項式的第一項乘第二個多項式的每一項，再用第一個多項式的第二項乘第二個多項式的每一項……依次類推．檢驗方法是若第一個多項式有x項，第二個多項式有y項，則去括號后合并同類項前應共有xy項．【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習1.計算(x-1)(x-2)的結果為（）A．x2+3x-2B．x2-3x-2

C．x2+3x+2D．x2-3x+2D【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習2.已知M，N分別是2次多項式和3次多項式，則M×N()A．一定是5次多項式B．一定是6次多項式C．一定是不高于5次的多項式D．無法確定積的次數(shù)A課堂練習3.已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_______．2【知識技能類作業(yè)】必做題：4．計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x?2y).解：

(1)(x?3y)(x+7y)=x2+7xy?3yx?21y2=x2+4xy–21y2；(2)

(2x+5y)(3x?2y)=2x?3x?2x?2y+5y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習5.若多項式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展開后不含x3和x2項，則m，n的值分別是(

)A．3，5B．5，3C．4，2D．2，4A6.用如圖所示的A類、B類、C類卡片若干張，拼成一個長為2a＋3b，寬為a＋2b的長方形，則分別需要A類卡片

?張，B類卡片

張，C類卡片

張.【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習2

7

6

7.在數(shù)學中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉化成整式問題來解決.例如：試比較20192020×20192017與20192019×20192018的大小.解：設a＝20192019，x＝20192020×20192017，y＝20192019×20192018，則x＝（a＋1）（a－2），y＝a（a－1）.∵x－y＝

－2

?，∴x

＜?y（填“＞”“＜”或“＝”）.將上面的解題過程補充完整，并根據(jù)上述方法，試著計算下列各題：【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習－2

＜（1）（m＋22.2022）（m＋14.2022）－（m＋18.2022）（m＋17.2022）；【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習解：（1）設x＝m＋18.2022.則原式＝（x＋4）（x－4）－x（x－1）＝x2－4x＋4x－16－x2＋x＝x－16＝m＋18.2022－16＝m＋2.2022.

【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習

課堂總結多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。1234(a+b)(p+q)=ap1234+aq+bp+bq板書設計多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。課題：1.2.3多項式與多項式相乘【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1．計算(2x－3)(3x＋4)的結果是(

)A．－7x＋4 B．－7x－12C．6x2－12 D．6x2－x－12D【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2．下列多項式相乘結果為a2－3a－18的是()A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)D．(a－3)(a＋6)C3.李老師做了個長方形教具，其中一邊長為2a＋b，另一邊長為a－b，則該長方形的面積為（

）A.6a＋bB.2a2－ab－b2C.3aD.10a－b【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置B4.如果(x+a)(x+b)的結果中不含x的一次項，那么a、b滿足()A．a=bB．a=0C．a=–bD．b=0C【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置5．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置解：因為(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b，因此a＝－2，b＝－24.所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.6.在一次測試中，甲、乙兩同學計算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄錯了第一個多項式中的符號，得到的結果為6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結果為2x2－9x＋10.(1)試求出式子中a，b的值；(2)請你計算出這道整式乘法的正確結果．【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置解：（1）由題意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x