探究三角形全等的條件（1）教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

4.3探究三角形全等的條件（1）教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析探究三角形全等的條件（1）》這一節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第3節(jié)的第一課時(shí)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的性質(zhì)、三角形的分類以及三角形相似的概念。本節(jié)課的主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生探索三角形全等的條件，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、操作、交流等活動(dòng)，掌握三角形全等的判定方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形全等的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察能力、動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。他們對(duì)三角形的相關(guān)知識(shí)有一定的了解，但還未能形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象，從具體到一般地認(rèn)識(shí)和理解三角形全等。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.探究三角形全等的條件，能利用“邊邊邊”說(shuō)明兩個(gè)三角形全等；(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)2.了解三角形的穩(wěn)定性。通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生按照條件從少到多的順序?qū)ε卸ㄈ切稳鹊臈l件進(jìn)行探究，讓學(xué)生通過(guò)自主操作與合作交流的學(xué)習(xí)方式解決問(wèn)題,獲得新的知識(shí),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)，滲透讓學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”這一核心素養(yǎng)目標(biāo).(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.經(jīng)歷操作、歸納的過(guò)程，體會(huì)分類的思想。滲透大單元整體教學(xué)思想，逐步掌握幾何圖形的研究思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法，力求系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化地建構(gòu)幾何模塊的知識(shí)體系.(直觀想象、數(shù)據(jù)分析)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探究三角形全等的條件，能利用“邊邊邊”說(shuō)明兩個(gè)三角形全等.難點(diǎn)：經(jīng)歷探究三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程和分類的思想。方法小組合作學(xué)習(xí)、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法手段多媒體設(shè)計(jì)理念1.滲透大單元整體教學(xué)思想，逐步掌握幾何圖形的研究思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法，力求系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化地建構(gòu)幾何模塊的知識(shí)體系.研究的對(duì)象在發(fā)生變化，但是研究的思路、研究?jī)?nèi)容和研究方法是不變的.2.體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)進(jìn)程，使學(xué)生感悟?yàn)槭裁囱芯?、怎樣研究、怎樣運(yùn)用.3.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，感受從整體到局部，從特殊到一般，有簡(jiǎn)單到復(fù)雜，分類研究的思想教學(xué)過(guò)程教學(xué)任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一．情境引入為了在運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式呈現(xiàn)一個(gè)精彩的入場(chǎng)儀式，班長(zhǎng)請(qǐng)每一名同學(xué)制作一面三角形小旗。怎樣才能使大家做的小旗一模一樣呢？二．復(fù)習(xí)舊知1.你學(xué)過(guò)三角形的哪些知識(shí)？2.全等三角形的定義：定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。?對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些結(jié)論？教師出示情境，引出課題。學(xué)生思考后回答，教師帶領(lǐng)學(xué)生從角和邊兩個(gè)角度思考問(wèn)題，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，提出研究的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引發(fā)學(xué)生的思考。為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化梳理，形成知識(shí)框架。三．合作研究問(wèn)題：最少需要滿足幾個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF呢？你希望滿足幾個(gè)條件就可以？探究一：滿足一個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F研究結(jié)論：探究二：滿足兩個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？合作探究：（1）以上三種情況下，兩個(gè)三角形是否一定全等？（2）如果全等，請(qǐng)改變邊和角的大小，多次驗(yàn)證；如果不全等，請(qǐng)舉出反例。①兩個(gè)角分別相等；②兩條邊分別相等；③一條邊一個(gè)角分別相等。研究結(jié)論：探究三：滿足三個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？任務(wù)一：（1）利用手中紅色、黃色和藍(lán)色拼接條拼成一個(gè)三角形。（2）小組內(nèi)相互驗(yàn)證所拼的三角形是否全等任務(wù)二：（1）組長(zhǎng)任選3種拼接條（能夠拼成三角形）；（2）小組成員用這3種拼接條拼成三角形，并相互驗(yàn)證所拼的三角形是否全等。任務(wù)三：利用“幾何畫板”軟件，學(xué)生操作驗(yàn)證猜想是否適用于不同形狀的三角形。研究結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）四．典例解析例1.如圖,AB=CD,AD=BC.（1）△ABD與△CDB全等嗎？為什么？（2）你還能提出哪些問(wèn)題？你是從哪些角度提出的？你打算按照什么順序來(lái)解決？五．問(wèn)題解決根據(jù)我們今天的研究結(jié)論，需要幾個(gè)條件就可以做出和班長(zhǎng)一樣的小旗？六．生活應(yīng)用拉動(dòng)手中三角形的三邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？你用本節(jié)課學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解釋的這種現(xiàn)象嗎?教師提問(wèn)，學(xué)生提出猜想。學(xué)生經(jīng)歷自主思考、小組合作的過(guò)程，通過(guò)列舉生活實(shí)例或者自主畫圖的方式進(jìn)行說(shuō)理，教師適時(shí)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理研究的思路，歸納研究的方法。學(xué)生利用拼接條學(xué)具進(jìn)行操作、交流，先由教師指定長(zhǎng)度、再由小組自主選定長(zhǎng)度進(jìn)行拼接，最后通過(guò)“幾何畫板”軟件進(jìn)行演示，學(xué)生自主進(jìn)行歸納、猜想和驗(yàn)證。教師引導(dǎo)學(xué)生概括定理和符號(hào)語(yǔ)言。問(wèn)題（1）有由學(xué)生分析從題目中可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息，分析解題思路，最后書寫解題過(guò)程，最后師生共同訂正并總結(jié)注意事項(xiàng)。問(wèn)題（2）通過(guò)小組合作的方式進(jìn)行思考和交流。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)回答問(wèn)題。學(xué)生動(dòng)手操作，自主概括結(jié)論并解釋原因。只要三角形三邊長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，同時(shí)滲透從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的研究思路。開始不作過(guò)多提示，放手將研究過(guò)程交給學(xué)生，讓學(xué)生在研究過(guò)程中根據(jù)研究的需要自己設(shè)計(jì)研究的思路與方向，自覺地將情況進(jìn)行分類，自覺地運(yùn)用舉反例的方式說(shuō)明一個(gè)結(jié)論不一定正確，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考與表達(dá)能力讓學(xué)生經(jīng)歷從統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行探究，到自定義標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的思想，在動(dòng)手操作的過(guò)程中提升學(xué)生的合作意識(shí)與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生經(jīng)歷圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的概括和表達(dá)能力深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與掌握，引導(dǎo)學(xué)生從文字和圖形中獲取數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的能力?；貧w本節(jié)課的問(wèn)題情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作加深對(duì)三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象，拉進(jìn)數(shù)學(xué)與生活之間的距離。七．課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些困惑？知識(shí)上：方法上：八．達(dá)標(biāo)檢測(cè)如圖，AC=FE，AD=FB,BC=DE，則△ABC與△FDE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)生從知識(shí)和方法上進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生自主完成，教師訂正。解：△ABC≌△FDE，理由如下∵AD=FB∴AD+DB=FB+BD（等式的基本性質(zhì)1）∴AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FE（