2024年四川省甘孜州中考數(shù)學試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年四川省甘孜州中考數(shù)學試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求1．（3分）（2024?甘孜州）的相反數(shù)為A．24 B． C． D．2．（3分）（2024?甘孜州）由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．（3分）（2024?甘孜州）祖國江山美麗如畫，川西風光多姿多彩．據四川省某州相關部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．4．（3分）（2024?甘孜州）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?甘孜州）2024年全國兩會公布了2023年國內生產總值，近五年國內生產總值呈逐年上升趨勢，分別約為98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（單位：萬億元）．這五個數(shù)據的中位數(shù)是A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.56．（3分）（2024?甘孜州）如圖，，平分，，則A． B． C． D．7．（3分）（2024?甘孜州）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象不經過的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）（2024?甘孜州）如圖，正六邊形內接于，，則的長為A．2 B． C．1 D．9．（3分）（2024?甘孜州）我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設有人，該物品價值元，根據題意，可列出的方程組是A． B． C． D．10．（3分）（2024?甘孜州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，．其中所有正確結論的序號是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2024?甘孜州）分解因式：．12．（4分）（2024?甘孜州）如圖，在菱形中，，則菱形的周長為．13．（4分）（2024?甘孜州）方程的解為．14．（4分）（2024?甘孜州）如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，作射線交于點．則的大小為度．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（12分）（2024?甘孜州）（1）計算：；（2）解不等式組：．16．（6分）（2024?甘孜州）化簡：．17．（8分）（2024?甘孜州）某校為豐富課后服務內容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調查，并根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調查一共隨機抽取了名學生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角度；②補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)．18．（8分）（2024?甘孜州）如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處．這時，處距離處有多遠？（參考數(shù)據：，，19．（10分）（2024?甘孜州）如圖，在平面直角坐標系中，已知，兩點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求與的值；（2）連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點．若一次函數(shù)的圖象經過，兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．20．（10分）（2024?甘孜州）如圖，為的弦，為的中點，過點作，交的延長線于點．連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的面積．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．（4分）（2024?甘孜州）若，則．22．（4分）（2024?甘孜州）如圖，在一個平面區(qū)域內，一臺雷達探測器測得在點，，處有目標出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點，的位置可以分別表示為，，則點的位置可以表示為．23．（4分）（2024?甘孜州）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔聯(lián)絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．24．（4分）（2024?甘孜州）如圖，中，，，，折疊，使點與點重合，折痕與交于點，與交于點，則的長為25．（4分）（2024?甘孜州）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，次測量會得到個數(shù)據，，，，如果與各個測量數(shù)據的差的平方和最小，就將作為測量結果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：，則這株青稞穗長的最佳近似值為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（8分）（2024?甘孜州）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進，兩種粽子共200盒進行銷售．經了解，進價與標價如下表所示（單位：元盒）種類進價標價901205060（1）設該商場購進種粽子盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為元，求關于的函數(shù)解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進種粽子多少盒？27．（10分）（2024?甘孜州）如圖，在四邊形中，，連接，過點作，垂足為，交于點，．（1）求證：；（2）若．①請判斷線段，的數(shù)量關系，并證明你的結論；②若，，求的長．28．（12分）（2024?甘孜州）【定義與性質】如圖，記二次函數(shù)和的圖象分別為拋物線和．定義：若拋物線的頂點在拋物線上，則稱是的伴隨拋物線．性質：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；②若是的伴隨拋物線，則也是的伴隨拋物線，即的頂點在上．【理解與運用】（1）若二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則，．【思考與探究】（2）設函數(shù)的圖象為拋物線．①若函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，求，的值；②若拋物線與軸有兩個不同的交點，，，，請直接寫出的取值范圍．

2024年四川省甘孜州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求1．（3分）（2024?甘孜州）的相反數(shù)為A．24 B． C． D．【考點】相反數(shù)【專題】實數(shù)；符號意識【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：的相反數(shù)是24．故選：．2．（3分）（2024?甘孜州）由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖【專題】投影與視圖；空間觀念【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間是一個小正方形，故選項符合題意．故選：．3．（3分）（2024?甘孜州）祖國江山美麗如畫，川西風光多姿多彩．據四川省某州相關部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：，故選：．4．（3分）（2024?甘孜州）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】完全平方公式；整式的加減；單項式乘單項式；合并同類項【專題】運算能力；整式【分析】分別根據單項式乘多項式的運算法則、合并同類項法則、單項式乘單項式的運算法則、完全平方公式計算判斷即可．【解答】解：、，故原計算錯誤，不合題意；、，故原計算錯誤，不合題意；、，故原計算正確，符合題意；、，故原計算錯誤，不合題意；故選：．5．（3分）（2024?甘孜州）2024年全國兩會公布了2023年國內生產總值，近五年國內生產總值呈逐年上升趨勢，分別約為98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（單位：萬億元）．這五個數(shù)據的中位數(shù)是A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.5【考點】中位數(shù)【專題】統(tǒng)計與概率；數(shù)據分析觀念【分析】根據中位數(shù)的概念即可解答．【解答】解：共5個數(shù)據，將它們從小到大排列為：98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，第3個數(shù)據為114.9，所以這組中位數(shù)為114.9，故選：．6．（3分）（2024?甘孜州）如圖，，平分，，則A． B． C． D．【考點】平行線的性質【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】由平行線的性質推出，由角平分線定義得到．【解答】解：，，平分，．故選：．7．（3分）（2024?甘孜州）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象不經過的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】一次函數(shù)的性質【專題】幾何直觀；一次函數(shù)及其應用【分析】根據題意畫出示意圖，結合所畫圖形即可解決問題．【解答】解：令得，，令得，，所以一次函數(shù)的圖象經過點和．如圖所示，所以一次函數(shù)的圖象不經過第四象限．故選：．8．（3分）（2024?甘孜州）如圖，正六邊形內接于，，則的長為A．2 B． C．1 D．【考點】正多邊形和圓；等邊三角形的判定與性質【專題】正多邊形與圓；推理能力【分析】由正六邊形內接于，求得，則是等邊三角形，所以，于是得到問題的答案．【解答】解：正六邊形內接于，，，是等邊三角形，，故選：．9．（3分）（2024?甘孜州）我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設有人，該物品價值元，根據題意，可列出的方程組是A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學常識【專題】一次方程（組及應用；運算能力【分析】根據題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得：．故選：．10．（3分）（2024?甘孜州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，．其中所有正確結論的序號是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】二次函數(shù)的性質；拋物線與軸的交點【專題】二次函數(shù)圖象及其性質；運算能力【分析】依據題意，由函數(shù)圖象與軸交于負半軸，則當時，，故可判斷①；又根據函數(shù)的圖象可得，，且，進而，則，從而對稱軸是直線，故可判斷②；依據題意，當或時，，且拋物線開口向上，進而可以判斷③．【解答】解：由題意，函數(shù)圖象與軸交于負半軸，當時，，故①正確．又根據函數(shù)的圖象可得，，且，．．對稱軸是直線，故②正確．由題意，或時，，且拋物線開口向上，當時，，故③正確．故選：．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2024?甘孜州）分解因式：．【考點】因式分解提公因式法【專題】整式；運算能力【分析】由提公因式，可直接得出結論．【解答】解：公有因式為，原式，故答案為：．12．（4分）（2024?甘孜州）如圖，在菱形中，，則菱形的周長為8．【考點】菱形的性質【專題】矩形菱形正方形；運算能力【分析】根據菱形的四條邊都相等解答即可．【解答】解：四邊形是菱形，，菱形的周長是．故答案為：8．13．（4分）（2024?甘孜州）方程的解為．【考點】解分式方程【專題】運算能力；分式方程及應用【分析】先在方程兩邊同時乘，得關于的整式方程，按照解一元一次方程的方法，求出的值，在進行檢驗即可．【解答】解：，方程兩邊同時乘得：，，檢驗：把代入，是原方程的解，故答案為：．14．（4分）（2024?甘孜州）如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，作射線交于點．則的大小為35度．【考點】等腰三角形的性質；作圖—基本作圖；角平分線的定義【專題】運算能力；幾何直觀；作圖題【分析】利用等腰三角形的性質求出的度數(shù)，再根據角平分線的定義求解．【解答】解：，，，由作圖可知平分，．故答案為：35．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（12分）（2024?甘孜州）（1）計算：；（2）解不等式組：．【考點】特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；解一元一次不等式組；零指數(shù)冪【專題】運算能力；一元一次不等式（組及應用【分析】（1）先根據絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，然后進行二次根式的混合運算即可；（2）分別求出每個不等式的解集，再依據口訣“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式；（2）由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．16．（6分）（2024?甘孜州）化簡：．【考點】分式的混合運算【專題】分式；計算題；運算能力【分析】先計算括號內的減法，再計算除法進行化簡即可．【解答】解：原式．17．（8分）（2024?甘孜州）某校為豐富課后服務內容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調查，并根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調查一共隨機抽取了40名學生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角度；②補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力【分析】（1）①用舞蹈社團的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調查的總人數(shù)；用乘以人工智能社團的人數(shù)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)；②用總人數(shù)乘以聲樂社團的人數(shù)所占的百分比得到聲樂社團的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）400乘以舞蹈社團的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）①此次調查一共隨機抽取了（名，扇形統(tǒng)計圖中圓心角；②聲樂社團的人數(shù)為（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）（名，答：估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)有160名．18．（8分）（2024?甘孜州）如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處．這時，處距離處有多遠？（參考數(shù)據：，，【考點】解直角三角形的應用方向角問題【專題】應用意識；解直角三角形及其應用【分析】過作于，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：過作于，在中，，海里，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），答：處距離處有140海里．19．（10分）（2024?甘孜州）如圖，在平面直角坐標系中，已知，兩點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求與的值；（2）連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點．若一次函數(shù)的圖象經過，兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力；反比例函數(shù)及其應用【分析】（1）根據反比例函數(shù)圖象上得到坐標特征求出、值即可；（2）先求出點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可．【解答】解：（1），兩點在反比例函數(shù)的圖象上，，，．（2）由（1）可知點，根據反比例函數(shù)圖象的中心對稱性質可得點，設直線的解析式為，，解得，直線的解析式為：．20．（10分）（2024?甘孜州）如圖，為的弦，為的中點，過點作，交的延長線于點．連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的面積．【考點】勾股定理；切線的判定與性質；垂徑定理【專題】推理能力；圓的有關概念及性質；與圓有關的位置關系；運算能力【分析】（1）設交于點，由為的中點，根據垂徑定理得垂直平分，因為，所以，即可證明是的切線；（2）因為，，所以，則，求得．【解答】（1）證明：設交于點，是的半徑，為的中點，垂直平分，，，是的半徑，且，是的切線．（2）解：，，，，，，的面積是6．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．（4分）（2024?甘孜州）若，則1．【考點】代數(shù)式求值【專題】整式；運算能力【分析】將原式化為，再整體代入計算即可．【解答】解：，．故答案為：1．22．（4分）（2024?甘孜州）如圖，在一個平面區(qū)域內，一臺雷達探測器測得在點，，處有目標出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點，的位置可以分別表示為，，則點的位置可以表示為．【考點】坐標確定位置【專題】幾何直觀；線段、角、相交線與平行線；平面直角坐標系【分析】首先結合雷達探測器測得的圖形和方位角的定義分別得到點在圖中的方位角，再得到點到點的距離，由此即可得到點的位置．【解答】解：點，的位置可以分別表示為，，點的位置可以表示為，故答案為：．23．（4分）（2024?甘孜州）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔聯(lián)絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為5人．【考點】概率公式【專題】運算能力；概率及其應用【分析】根據概率公式可得答案．【解答】解：設第一批次確定的人員中，男生為人，則，解得，所以第一批次確定的人員中，男生為5人．故答案為：5．24．（4分）（2024?甘孜州）如圖，中，，，，折疊，使點與點重合，折痕與交于點，與交于點，則的長為3【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】幾何直觀；方程思想【分析】直角三角形折疊問題優(yōu)先考慮利用勾股定理建立方程，由，，可在用勾股定理列出方程，進而求解即可．【解答】解：折疊，，，，，在中，，，解得．故答案為：3．25．（4分）（2024?甘孜州）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，次測量會得到個數(shù)據，，，，如果與各個測量數(shù)據的差的平方和最小，就將作為測量結果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：，則這株青稞穗長的最佳近似值為6.1．【考點】方差；標準差【專題】數(shù)據分析觀念；統(tǒng)計的應用【分析】由題意知所測量的“量佳近似值”是與其他近似值比較，與各數(shù)據的差的平方和最?。鶕挡坏仁角笃椒胶偷淖钚≈抵@些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，知是所有數(shù)字的平均數(shù)．【解答】解：所測量的“量佳近似值”是與其他近似值比較，與各數(shù)據的差的平方和最?。鶕骄挡坏仁角笃椒胶偷淖钚≈抵@些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，是所有數(shù)字的平均數(shù)，；故答案為：6.1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（8分）（2024?甘孜州）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進，兩種粽子共200盒進行銷售．經了解，進價與標價如下表所示（單位：元盒）種類進價標價901205060（1）設該商場購進種粽子盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為元，求關于的函數(shù)解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進種粽子多少盒？【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用【專題】應用意識；一次函數(shù)及其應用【分析】（1）根據“總利潤種粽子利潤種粽子利潤”，即可得出答案；（2）根據題意列出不等關系式即