2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.2.1不等式及其性質(zhì)課后篇鞏固提升含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE12.2.1不等式及其性質(zhì)課后篇鞏固提升夯實(shí)基礎(chǔ)1.(多選)若x>1>y,則下列不等式成立的是()A.x-1>1-y B.x-1>y-1C.x-y>1-y D.1-x>y-x解析∵x>1>y,∴x+(-1)>y+(-1),即B正確;x+(-y)>1+(-y),即C正確;1+(-x)>y+(-x),即D正確.答案BCD2.設(shè)a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,則下列結(jié)論正確的是()A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.a解析可以取值代入檢驗(yàn),也可以作差進(jìn)行比較,由條件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0,故A正確.答案A3.要證3a-3b<3a-bA.ab<0且a>bB.ab>0且a>bC.ab<0有a<bD.ab>0且a>b或ab<0且a<b解析要證3a-3b<3a-b,只需證(3a-3b)3<(3a-b)3,即證a-b-33a2b+33ab2<a-b,即證3ab2<答案D4.4枝牡丹花與5枝月季花的價(jià)格之和小于22元,而6枝牡丹花與3枝月季花的價(jià)格之和大于24元.則2枝牡丹花和3枝月季花的價(jià)格比較,結(jié)果是()A.2枝牡丹花貴 B.3枝月季花貴C.相同 D.不確定解析設(shè)牡丹花和月季花的價(jià)格分別為x,y,則4x+5y<22,6x+3y>24,而2枝牡丹花和3枝月季花的價(jià)格之差為2x-3y,設(shè)2x-3y=m(4x+5y)+n(6x+3y)=(4m+6n)x+(5m+3n)y,則4m+6n=2,5m+3n=-3,所以,m=-43,n=119,即2x-3y=-43(4x+5y)+119(6x+3y)>-43×22+119×24=0,所以2x-3y>答案A5.下列四個(gè)不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a;⑤b<a,且ab>0;⑥a<b,且ab<0.其中能使1a<1b解析因?yàn)?a<1b?b-aab<0?答案①②④⑤⑥6.已知三個(gè)不等式:①ab>0;②-ca<-db;③bc>ad.以其中兩個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,則可以組成個(gè)正確命題解析(1)ab>0,∵-ca<-db,∴又ab>0,∴ab·ca>ab·db,即(2)ab>0,bc>ad∵ab>0,∴1ab>0又bc>ad,∴1ab·bc>1ab·ad,即∴-ca<-d(3)bc>ad,-∵-ca<-d∴ca-db>0,即又bc>ad,∴bc-ad>0.∴ab>0.答案37.已知a>b>0,比較a3-解∵a>b>0,∴a-b>0.∵a3-b3a3+∴2ab(a∴a3-b3實(shí)力提升1.假如[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),a=[-3.1],b=[m],c=[7.1],且a≤b≤c,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析依據(jù)定義,可知a=-4,c=7,所以-4≤b≤7,再依據(jù)定義知,m最小為-4,最大值不能達(dá)到8,因此m的取值范圍是-4≤m<8.答案-4≤m<82.若a,b,c滿意b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,試比較a,b,c三個(gè)實(shí)數(shù)的大小.解∵b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0,∴b≥c.由題意可得方程組b解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.∴c-a=a2+1-a=a-1∴c>a,故b≥c>a.3.已知x>0,y>0,且x+y>2.求證:1+xy證明假