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重難點05運動的合成與分解和拋體運動考點2025考向預(yù)測考點1：關(guān)聯(lián)速度之繩桿連接、接觸點高考命題中對本章內(nèi)容的考查幾種特色運動的分析，小船過河、繩(桿)端速度分解、平拋、斜拋、斜面拋、類平拋.能力有理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學處理物理問題的能力。試題難度中等偏易。高考試題會綜合牛頓運動定律和運動學規(guī)律，注重與生產(chǎn)、生活、當今熱點、現(xiàn)代科技的聯(lián)系，注意社會責任、科學態(tài)度等要素的滲透?？键c2：小船過河考點3：、平拋基本規(guī)律、斜面平拋及半圓平拋考點4：平拋運動臨界及對著墻壁平拋考點5：平拋相遇問題及斜拋【情境解讀】【高分技巧】1、關(guān)聯(lián)速度繩/桿連接繩、桿連接兩物體速度關(guān)系：第一步：“標”出兩端.第二步：“分解”沿繩、桿和垂直繩、桿分解.第三步：“等”：沿繩、桿方向的速度相等列方程求解。以繩牽聯(lián)模型為例單個物體的繩子末端速度分解：如圖所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。，向左運行的過程中接觸點識別：接觸點的運動是其中一個物體的合運動.選擇另一個物體作為參考系.參考系法：處理此類問題步驟如下：①“找”：找接觸點的實際速度.②“選”：另一個物體作為參考系③“畫”：2、小船過河問題模型展示：小船在渡河時，同時參與了兩個運動：一是隨水沿水流方向的運動，二是船本身相對水的運動。小船實際發(fā)生的運動是合運動，而這兩個運動是分運動。一般涉及到三類問題：最短時間過河、最短距離過河和最小速度過河。：相對于水的速度①②③Ⅰ:最短時間過河由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即。由圖可知，，船的合速度為此時船渡河的位移，位移方向滿足。Ⅱ：渡河位移最短問題①最短的位移為河寬，，此時渡河所用時間，船頭與上游河岸夾角滿足，如圖所示。②若，這時船頭與上游河岸夾角滿足，最短位移，而渡河所用時間仍用，計算。3、平拋運動模型的構(gòu)建及規(guī)律平拋運動的規(guī)律規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得）①水平方向：②豎直方向：③合速度：大小：即，方向：v與水平方向夾角為，即④合位移：大?。杭?，方向：S與水平方向夾角為，即兩個重要結(jié)論結(jié)論1：做平拋運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為，位移方向與水平方向的夾角為，則結(jié)論2：做平拋（類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.4、斜面上平拋問題斜面平拋包括三類模型：Ⅰ：沿著斜面平拋①斜面上平拋運動的時間的計算斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形），，，可求得②斜面上平拋運動的推論由推論知，，同一個斜面同一個，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。③.與斜面的最大距離問題，，，.令，即②當時，物體離斜面最遠，由對稱性可知總飛行時間，間距離Ⅱ：垂直撞斜面平拋運動方法：分解速度．，，，可求得.底端正上方平拋撞斜面中的幾何三角形Ⅲ：撞斜面平拋運動中的最小位移問題過拋出點作斜面的垂線，如圖所示，當小球落在斜面上的點時，位移最小，設(shè)運動的時間為，則水平方向：豎直方向：，解得.5、半圓模型的平拋運動半圓模型的平拋運動①在半圓內(nèi)的平拋運動(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時間，，聯(lián)立兩方程可求。②或借助角度，分解位移可得：，聯(lián)立兩方程可求或。6、生活中平拋運動的臨界模型①平拋運動中的臨界速度問題從網(wǎng)上擦過的臨界速度出界的臨界速度②既擦網(wǎng)又壓線的雙臨界問題根據(jù)，可得比值：7、平拋相遇問題以平拋與自由落體為例空中相遇聯(lián)立得8、斜拋運動模型運動規(guī)律水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運動水平位移；豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運動，即勻減速直線運動任意時刻的速度和位移分別是（1）斜拋物體的飛行時間：當物體落地時，由知，飛行時間（2）斜拋物體的射程：由軌跡方程令y=0得落回拋出高度時的水平射程是兩條重要結(jié)論：①當拋射角時射程最遠，②初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。（3）斜上拋運動的射高：斜上拋的物體達到最大高度時=0，此時代入即得到拋體所能達到的最大高度可以看出，當時，射高最大（建議用時：40分鐘）【考向一：關(guān)聯(lián)速度之繩桿連接、接觸點】1．（2025·湖南·聯(lián)考）如圖所示，不可伸長的剛性連桿、可繞圖中、、三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，桿長為，小球A以速度沿逆時針方向做勻速圓周運動時，滑塊B沿直線做往復(fù)運動，當連桿與水平方向的夾角為，桿與桿的夾角為時，滑塊B的速度大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如圖所示小球A和滑塊B沿桿方向的分速度相等，則有其中解得滑塊B的速度大小為故選D。2．（2024·天津·調(diào)研）如圖所示，汽車在岸上用輕繩拉船，若汽車行進速度為v，拉船的繩與水平方向夾角為60°，則船速度為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將船的速度分解為沿繩方向的速度和垂直繩方向的速度，則船速度為故選C。3．（2024·天津北辰·聯(lián)考）如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊。汽車勻速向右運動，在物塊到達滑輪之前，下列說法正確的是（）A．物塊將豎直向上做勻速運動，繩的拉力等于物塊重力B．物塊將處于超重狀態(tài)，繩拉力大于物塊重力C．物塊將處于失重狀態(tài)，繩拉力小于物塊重力D．物塊將豎直向上先加速后減速【答案】B【詳解】設(shè)汽車的速度為v，則物塊的速度v塊=vcosθ隨θ減小，則物塊的速度變大，即物塊向上加速運動，處于超重狀態(tài)，此時繩拉力大于物塊重力。故選B。4．（2024·天津紅橋·調(diào)研）如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著鐵球（大小不可忽略，輕繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，小車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處勻速上升。則在球上升且未離開墻面的過程中（

）

A．墻面對球的支持力不變B．繩對球的拉力變大C．球所受到的合力逐漸增大D．為了保證球勻速能上升，車也需要向左做勻速運動【答案】B【詳解】ABC．對球受力分析

設(shè)球受到的重力為G，則繩對球的拉力大小為T、墻對球的支持力大小N，拉力T與豎直方向夾角為，球受三力作用處于平衡狀態(tài)，球所受到的合力為零，則有球從較低處勻速上升，逐漸增大，墻面對球的支持力、繩對球的拉力均增大，故AC錯誤，B正確；D．將小球的速度沿繩方向分解，則車的速度為球從較低處勻速上升，逐漸增大，為了保證球勻速能上升，車需向左做減速運動，故D錯誤。故選B。5．（2024·天津武清·調(diào)研）如圖所示，不可伸長的輕繩平行于斜面，一端與質(zhì)量為m的物塊B相連，B與斜面光滑接觸。輕繩另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度v1向下勻速運動，物塊B始終沿斜面運動且斜面始終靜止，當輕繩與桿的夾角為β時，物塊B的速度大小為v2。斜面傾角為α，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A． B．C．輕繩拉力等于 D．斜面受到地面水平向左的摩擦力【答案】AD【詳解】AB．將物塊A的速度沿繩方向與垂直于繩方向分解，有則故A正確，B錯誤；C．由于A在外力作用下沿豎直桿以速度向下勻速運動，根據(jù)上述可知輕繩與桿的夾角逐漸減小，則B的速度大小逐漸增大，即B在沿斜面向上做加速運動，B的加速度沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律有可知輕繩拉力一定大于，故C錯誤；D．B對光滑斜面有斜向右下方的壓力，斜面在該壓力作用下有向右運動的趨勢，則斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正確。故選AD。6．（2025·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，光滑水平面上有一傾角為、表面固定一內(nèi)壁光滑的輕質(zhì)細管的斜面。輕繩左端固定在豎直墻壁的點，右端連接位于A點稍偏下的小球，小球質(zhì)量為，O、A間的輕繩水平且足夠長。斜面與小球在水平外力的作用下保持靜止。某時刻撤去后，小球沿管道滑落至點。重力加速度為，下列說法正確的是（）A．外力大小為B．小球到達點時的速率大于斜面的速率C．小球到達點時的速率等于斜面的速率D．小球機械能守恒【答案】AC【詳解】A．撤去前，斜面與小球靜止時，對小球進行受力分析如圖1所示，對小球、小球和斜面組成的整體進行受力分析如圖2所示根據(jù)平衡關(guān)系有，解得故A正確；BC．由于輕繩的存在，斜面向左移動時，小球沿斜面下滑，即小球相對斜面下滑的速度大小等于斜面向左的速度大小。當小球達到點時，小球?qū)Φ貙嶋H運動的速度是和的合速度，三者關(guān)系如圖3所示則有故B錯誤，C正確；D．結(jié)合上述受力分析可知，小球?qū)π泵孀稣?，斜面的機械能增大，則小球的機械能減小，即小球的機械能不守恒，故D錯誤。故選AC。7．（2024·河北·模擬預(yù)測）“燈光表演”中，同學們用投影儀把校徽圖案投到教學樓的墻壁上?，F(xiàn)將投影過程簡化為如圖所示，投影儀放置在水平地面上，與教學樓相距，此時校徽圖案距離地面，正在沿豎直方向以的速度上升。此時投影儀轉(zhuǎn)動的角速度約為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】?；請D案的實際運動為沿墻壁豎直向上的運動，其運動效果是一方面繞投影儀轉(zhuǎn)動，另一方面沿光線方向延伸，因此應(yīng)將豎直向上的速度分解為沿光線和垂直于光線的分速度。設(shè)?；請D案的速度為v，投影儀轉(zhuǎn)動的角速度為，投影儀到圖案間的距離為，光線與墻壁的夾角為，將校徽圖案的速度沿光線方向和垂直光線方向分解可得垂直光線方向的速度為同時有根據(jù)幾何知識可得聯(lián)立解得ACD錯誤，B正確。故選B。8．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，兩根長度均為的輕質(zhì)細桿、將質(zhì)量為的小球P和質(zhì)量為的小球Q連接至固定點。細桿的一端可繞點自由轉(zhuǎn)動，細桿可繞小球P自由轉(zhuǎn)動。初始時P、Q與點在同一高度，如圖中實線所示，由靜止釋放兩球并開始計時，兩球在豎直面內(nèi)運動；經(jīng)過一段時間后兩球處于圖中虛線位置，此時細桿與豎直方向的夾角為，細桿恰好豎直，小球Q的速度方向水平向右。重力加速度為，一切摩擦與空氣阻力不計。下列說法正確的是（）A．小球P的運動軌跡為一段圓弧B．在虛線所示位置小球P的速度大小一定為零C．運動過程中小球Q的機械能守恒D．從開始到虛線所示位置過程中，細桿對小球Q做功為【答案】ABD【詳解】A．小球P隨細桿a繞O點轉(zhuǎn)動，其軌跡為半徑為L的圓，故A正確；B．虛線位置，小球Q沿桿方向的速度為0，根據(jù)桿關(guān)聯(lián)物體的速度特點，沿桿方向速度相等，故小球P此時速度一定為0，故B正確；CD．從開始到虛線位置的過程中，小球P、Q組成的系統(tǒng)機械能守恒對小球Q聯(lián)立解得故桿b對小球Q做了功，小球Q機械能不守恒，故C錯誤，D正確。故選ABD?！究枷蚨盒〈^河】9．（2025·江蘇·開學考試）小船勻速渡河，已知船在靜水中的速度為，水流速度，河寬為，已知在渡河過程中船頭方向保持不變，小船渡河時間為，則以下判斷一定正確的是（）A．小船恰好垂直到達河對岸B．船頭方向與河岸的夾角的正切值為0.75C．小船到達對岸時一定在出發(fā)點上游處D．調(diào)整船頭的方向，最短的渡河時間為【答案】B【詳解】A．小船若垂直到達河對岸，即船的合速度垂直于河岸，則小船的渡河時間故A錯誤；B．設(shè)船頭方向與河岸的夾角為，將船速沿著河岸和垂直于河岸分解，得根據(jù)分運動和合運動的等時性可知解得，故B正確；C．結(jié)合B選項分析，船速平行河岸分量若船頭方向與河岸的夾角為并指向河岸上游，則小船平行于河岸方向的分運動速度為則小船到達對岸時，在出發(fā)點上游的距離為若船頭方向與河岸的夾角為并指向河岸下游，則小船平行于河岸方向的分運動速度為則小船到達對岸時，在出發(fā)點下游的距離為故C錯誤；D．當船頭垂直于河對岸渡河時，渡河時間最短，為故D錯誤。故選B。10．（2024·天津濱海新·調(diào)研）如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度減小，為保持航線不變，下列措施與結(jié)論正確的是（）A．增大船速 B．減小船速 C．過河時間不變 D．過河時間變長【答案】BD【詳解】設(shè)合速度方向與河岸的夾角為，則有若水流速度減小，為保持航線不變，即不變，則應(yīng)減小船速；根據(jù)由于船速減小，則過河時間變長。故選BD。11．（2024·天津靜?！ぢ?lián)考）一小船在靜水中的速度為4m/s，它在一條河寬160m、水流速度為3m/s的河流中渡河，則該小船（）A．不能到達正對岸B．渡河的最短時間為32sC．以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為120mD．以最短位移渡河時，渡河時間為40s【答案】C【詳解】A．由于小船在靜水中的速度大于水流速度，則合速度方向可以垂直河岸，小船能到達正對岸，故A錯誤；BC．當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，則有以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為故B錯誤，C正確；D．以最短位移渡河時，合速度方向垂直河岸，合速度大小為則渡河時間為故D錯誤。故選C。12．（2024·天津北辰·聯(lián)考）一船在靜水中的速率為4m/s，要橫渡寬為20m、水的流速為3m/s的河流，下述說法中正確的是（）A．此船不可能垂直到達正對岸 B．此船不可能渡過此河C．船相對地的速度一定是5m/s D．此船過河的最短時間為5s【答案】D【詳解】A．因為船在靜水中的速度大于水流速度，根據(jù)平行四邊形定則，可知合速度的方向可以垂直于河岸，故船可以垂直到達正對岸，故A錯誤；B．只要船在靜水中的速率不平行河岸，都能渡過此河，故B錯誤；C．船在靜水中的速度與河岸的夾角不同，則船相對于地的速度不同，故C錯誤；D．當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，則最短時間為故D正確。故選D。13．（2024·遼寧本溪·一模）前不久河北石家莊京津冀第五屆澽沱河公開水域游泳挑戰(zhàn)賽在葉子廣場周邊水域進行，比賽前某運動員練習時要勻速橫渡一段寬的澽沱河，運動員在靜水中的速度為，水流速度為，則（）A．該運動員可能垂直河岸到達正對岸B．該運動員渡河的時間可能小于200sC．該運動員以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為600mD．該運動員以最短位移渡河時，位移大小為800m【答案】D【詳解】A．運動員在靜水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以該運動員不可能垂直河岸到達正對岸，故A錯誤；B．運動員在靜水中的速度始終垂直河岸時渡河時間最短，最短渡河時間為該運動員渡河的時間不可能小于200s，故B錯誤；C．該運動員以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為故C錯誤；D．運動員在靜水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，該運動員以最短位移渡河時，合速度方向應(yīng)與運動員在靜水中的速度方向垂直，則位移大小為故D正確。故選D。14．（2024·廣東深圳·二模）一只小船渡河，船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定不變?，F(xiàn)小船相對于靜水以初速度v0分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，運動軌跡如圖所示，可以判斷（）A．小船沿三條不同軌跡渡河的時間相同B．小船沿AC軌跡渡河的時間最小C．小船沿三條不同軌跡到達河對岸時的速率相同D．小船沿AD軌跡運動到達河對岸時的速率最小【答案】BD【詳解】A．小船沿三條不同軌跡渡河時，垂直河岸方向的位移相同，當垂直河岸方向做勻加速運動時用時間最短，勻減速運動時用時間最長，選項A錯誤；B．當小船垂直河岸做勻加速運動時，加速度指向河對岸，因加速度方向指向軌跡的凹向，可知AC為勻加速運動時的軌跡，即小船沿AC軌跡渡河的時間最小，選項B正確；C．小船沿三條不同軌跡到達河對岸時垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，選項C錯誤；D．小船沿AD軌跡運動到達河對岸時，小船垂直河岸做勻減速運動，到達對岸時垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，選項D正確。故選BD。15．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖所示，消防員正在寬度為d=100m，河水流速為的河流中進行水上救援演練，可視為質(zhì)點的沖鋒舟距離下游危險區(qū)的距離為x=75m，其在靜水中的速度為v2，則（）A．若沖鋒舟以在靜水中的初速度為零，船頭垂直于岸的加速度為a=0.9m/s2勻加速沖向?qū)Π?，則能安全到達對岸B．為了使沖鋒舟能安全到達河對岸，沖鋒舟在靜水中的速度v2不得小于3m/sC．若沖鋒舟船頭與河岸夾角為30°斜向上游且以速度勻速航行，則恰能到達正對岸D．沖鋒舟勻速航行恰能安全到達對岸所用的時間t=25s【答案】A【詳解】A．沖鋒舟的運動分解為沿船頭與沿水流兩個方向，有解得沿水流方向的位移為能安全到達對岸。故A正確；BD．沖鋒舟沿OP方向勻速航行恰能安全到達對岸，如圖所示設(shè)沖鋒舟的合速度與水流速度夾角為，則沖鋒舟在靜水中的速度至少應(yīng)為由幾何知識，可得聯(lián)立，解得由圖可知沖鋒舟以最小速度勻速航行恰能安全到達對岸所用的時間為故BD錯誤；C．若沖鋒舟船頭與河岸夾角為30°斜向上游且以速度勻速航行，則有可知沖鋒舟的合速度不指向正對岸，所以不能到達正對岸。故C錯誤。故選A。16．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）解放軍某部在某次登島演習過程中，要渡過一條寬度為d的小河?，F(xiàn)有甲、乙兩個戰(zhàn)斗小組分別乘兩只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時兩小船船頭與河岸夾角都是θ角，兩船在靜水中的速率都為v，水流速率為v0，此時甲船恰好能到小河正對岸的A點，則（

）A．甲船渡河時間為B．乙船比甲船更早到達對岸C．靠岸時兩船間距增大了D．如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達A點【答案】C【詳解】AB．將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，根據(jù)分運動和合運動具有等時性，可知甲、乙兩船到達對岸的時間均為故兩船同時到達對岸，故AB錯誤；C．靠岸時兩船間距增大了故C正確；D．水流速率為v0，此時甲船恰好能到小河正對岸的A點，則故如果河水流速增大，要使甲船到達A點，小船船頭與河岸夾角應(yīng)減小，故D錯誤。故選C?！究枷蛉浩綊伝疽?guī)律、斜面平拋及半圓平拋】17．（2024·天津濱海新·三模）如圖，距地面高度為的光滑水平桌面上有一輕質(zhì)理想彈簧，固定其左端，用質(zhì)量為m的小球A壓縮其右端。某時刻由靜止釋放小球A，小球A離開彈簧后與質(zhì)量為的小球B發(fā)生彈性正碰，球B從桌面水平飛出。兩小球都落地后，測量它們第一個落點之間的距離為，g取，忽略空氣阻力。求：（1）小球B在空中飛行的時間t；（2）兩小球碰撞之前的瞬間A的速度；（3）若，全過程中彈簧的彈力對小球A的總沖量I?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）小球B豎直方向自由落體運動小球B在空中飛行的時間（2）A球與B碰后反彈，則由動量守恒A球反彈后再次壓縮彈簧然后被彈回，則兩小球離開桌面后均做平拋運動，水平方向勻速直線，豎直方向自由落體，時間相同，根據(jù)題意得彈性碰撞滿足能量守恒，動能關(guān)系為整理解得（3）根據(jù)動量定理，第一次和第二次被彈簧彈開時彈簧對球的沖量分別為，由第（2）問中的公式解得所以全過程中彈簧的彈力對小球A的總沖量為18．（2024·天津·模擬預(yù)測）如圖所示，固定的水平橫桿距水平地面的高度，長的輕質(zhì)細繩一端系在水平橫桿上，另一端連接質(zhì)量的木塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量的子彈以的速度水平射入木塊并水平穿出，此后木塊恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，忽略空氣阻力，取重力加速度大小，求：（1）木塊被水平穿出后瞬間，細繩對木塊的拉力；（2）子彈射穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量；（3）子彈落地點與懸點的水平距離d?！敬鸢浮浚?）12N；（2）；（3）【詳解】（1）依題意，木塊恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，有解得木塊從最低點運動到最高點過程，根據(jù)動能定理可得解得由牛頓第二定律，有解得（2）子彈射穿木塊過程，系統(tǒng)動量守恒，可得解得根據(jù)能量守恒，有代入數(shù)據(jù)，解得（3）子彈射穿木塊后，做平拋運動，可得，聯(lián)立，解得19．（2024·天津·模擬預(yù)測）水平地面上固定一正方體高臺，高臺最左端固定一彈簧，彈簧原長遠小于高臺棱長，將一小球A放在高臺最右端，用手將另一小球B壓縮彈簧至最短，某時刻靜止釋放，小球B被彈簧彈射出去后與小球A發(fā)生彈性正碰，小球A落地時重力的瞬時功率為P=4W，不計一切摩擦，小球A，B質(zhì)量均為m=0.2kg且均可看作質(zhì)點，彈簧最大彈性勢能。求：（1）小球B被彈射出去時的瞬時速度大??；（2）小球A的水平位移大小。【答案】（1）；（2）0.4m【詳解】（1）根據(jù)能量守恒解得小球B被彈射出去時的瞬時速度大小為（2）小球A、B發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動量守恒以及機械能守恒可得，解得小球A落地時重力的瞬時功率為小球A離開高臺后，做平拋運動，則，解得20．（2024·天津?qū)幒印つM預(yù)測）如圖所示，是光滑軌道，其中部分是半徑的豎直放置的半圓，部分與部分平滑連接。一質(zhì)量為的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為的子彈射中，子彈留在木塊中。子彈擊中木塊前的速度為。若被擊中的木塊能沿軌道滑到最高點C，重力加速度為，求：（1）子彈擊中木塊后的速度v的大?。唬?）子彈擊中木塊并留在其中的過程中子彈和木塊產(chǎn)生的熱量Q；（3）木塊從C點飛出后落地點距離B點的距離s?！敬鸢浮浚?）5m/s；（2）2475J；（3）1.2m【詳解】（1）子彈擊中木塊，根據(jù)動量守恒有解得子彈擊中木塊后的速度大小為（2）子彈擊中木塊并留在其中的過程中，根據(jù)能量守恒可得代數(shù)數(shù)據(jù)解得子彈和木塊產(chǎn)生的熱量為（3）擊中后根據(jù)動能定理可得解得木塊從C點飛出后做平拋運動，豎直方向有解得水平方向有解得21．（2024·天津和平·三模）如圖所示，載有物資的熱氣球從地面由靜止開始豎直上升，通過不斷調(diào)整浮力又懸停于距水平面H高處，之后將質(zhì)量為m的物資以相對地面的一定的速度水平投出，已知投出物資后熱氣球的總質(zhì)量為M，，且投出物資后所受浮力不變，重力加速度為g，不計空氣阻力和物資受到的浮力，求：（1）懸停之前浮力對氣球做的功W；（2）投出物資后熱氣球的加速度a的大?。海?）物資落地時與熱氣球的距離S。【答案】（1）；（2）0.1g；（3）【詳解】（1）懸停之前，由動能定理，可得解得（2）載有物資的熱氣球原來處于靜止狀態(tài)，則有投出物資后，熱氣球豎直方向向上做勻加速直線運動，水平方向做勻速運動，熱氣球的加速度大小為聯(lián)立，解得（3）投出物資后，物資下落過程中熱氣球和物資組成的系統(tǒng)在水平方向滿足動量守恒，且系統(tǒng)初動量為零，則有物資拋出后做平拋運動，則有，投出物資后，熱氣球豎直方向向上做勻加速直線運動，水平方向做勻速運動，則物資落地時物資與熱氣球的距離為聯(lián)立，解得22．（2024·天津河東·二模）如圖所示，半徑的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為的水平面BC相切于B點，BC離地面高，C點與一傾角為的光滑斜面連接。質(zhì)量的小滑塊，從距地面高的圓弧上某點由靜止釋放，當小滑塊運動到C點時與一個質(zhì)量的小球正碰，碰后返回恰好停在B點。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取，求：（1）到達B點時小滑塊對圓弧軌道的壓力大小；（2）小球第一落點到C點的水平距離x。【答案】（1）；（2）0.6m【詳解】（1）滑塊由距離地面H高處下滑，根據(jù)機械能守恒定律有由題圖可知B點為圓周運動的最低點，在該點有由牛頓第三定律可知在該點圓弧軌道對滑塊的支持力大小等于滑塊對圓弧軌道的壓力大小，所以有聯(lián)立解得（2）設(shè)滑塊到達C點且碰撞前的速度為，由動能定理在C點兩滑塊發(fā)生碰撞，設(shè)碰后滑塊速度變?yōu)椋∏蛩俣葹?，由于碰后滑塊速度方向反向，且滑塊回到B點恰好速度為零，由動量守恒有對滑塊又有解得碰后小球做平拋運動，假設(shè)小球能落到水平面上，其水平方向做勻速直線運動，有豎直方向有解得由于可知假設(shè)成立，則小球第一落點與C的水平距離為。23．（2024·山東聊城·一模）如圖所示，正方體框架ABCD-，的底面處于水平地面上。從頂點A沿不同方向水平拋出小球（可視為質(zhì)點），不計空氣阻力。關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是（）A．落點在棱上的小球，落在點時平拋的初速度最大B．落點在面內(nèi)的小球，落在點的運動時間最長C．落點在三角形內(nèi)的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是D．落點在線上的小球，落地時重力的瞬時功率均不相同【答案】C【詳解】A．設(shè)正方向棱長為l，落點在棱上的小球，落在點時豎直位移最大，根據(jù)可知，時間最長，根據(jù)可知平拋的初速度最小，選項A錯誤；B．根據(jù)可知落點在面內(nèi)的小球豎直位移相等，則時間相等，選項B錯誤；C．落點在三角形內(nèi)的小球時間相等，最大的水平位移為，最小水平位移為最小水平位移與最大水平位移之比為1:2，則平拋初速度的最小值與最大值之比是，選項C正確；D．落點在線上的小球，豎直速度均為落地時重力的瞬時功率均相同，選項D錯誤。故選C。24．（2025·天津·調(diào)研）如圖，B是平地AB和斜坡BC的交接處，斜坡的傾角為37°，小明站在B處遙控無人機。A處的無人機獲得大小為其重力2倍、方向豎直向上的持續(xù)升力，由靜止開始上升2s后到達D處。改變飛行模式，無人機飛到B點正上方17m處的E點時，無人機上的攝像機脫落，攝像機以v0=2m/s的速度水平向右拋出，為避免墜毀，小明立即從B點沿斜坡向下做勻加速直線運動去接住攝像機．設(shè)斜坡足夠長，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：(1)D點與A點的高度差h；(2)無人機從E處到達斜面上的時間?！敬鸢浮?1)20m(2)2s【詳解】（1）由牛頓第二定律可得，解得（2）設(shè)攝像機從脫落到被接住的時間為t2，則，，解得【考向四：平拋運動臨界及對著墻壁平拋】25．（2025·安徽·調(diào)研）為了祖國的統(tǒng)一，為了維護世界的和平，2024年10月14日中國人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)組織陸軍、海軍、空軍、火箭軍等兵力開展“聯(lián)合利劍—2024B”一次大規(guī)模的圍臺軍演。如圖所示，某科目軍事演習，紅軍“轟—20”轟炸機在離海面高H=500m高處水平飛行，發(fā)現(xiàn)遠處海面有一艘靜止的藍軍模型軍艦，飛機為了保證安全，需要在距離軍艦水平距離s=1000m時投下炸彈，若軍艦發(fā)現(xiàn)飛機投下炸彈時立即以加速度a=2m/s2開始做勻加速直線運動，與飛機運動方向相同，結(jié)果炸彈仍然命中目標，不計軍艦大小，不計空氣阻力（g=10m/s2），求：(1)炸彈從投出至命中目標經(jīng)過的時間；(2)飛機釋放炸彈時飛行速度的大小v；(3)若軍艦不動，同時豎直向上發(fā)炮攔截炸彈，發(fā)射炮彈的速度大小v0應(yīng)為多少才能成功攔截？【答案】(1)10s(2)110m/s(3)55m/s【詳解】（1）根據(jù)題意，炸彈做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，由解得（2）根據(jù)題意，炸彈做平拋運動，水平方向有解得飛機釋放炸彈時飛行速度的大小為（3）根據(jù)題意，炸彈在豎直方向做自由落體運動，若軍艦不動，發(fā)射炮彈豎直向上做上拋運動，若要成功攔截，在豎直方向上有炸彈在水平方向有聯(lián)立解得26．（2025·山東濟寧·聯(lián)考）某同學投籃空心入筐，籃球在空中運動的軌跡如圖所示，A為出手點，出手速度大小為，B為軌跡最高點，C為籃筐，連線與水平面的夾角為（），不計空氣阻力，籃球可視為質(zhì)點，取?；@球從A點運動到B點的時間為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】逆向思維，從A到B的斜上拋運動可以看作從B到A的平拋運動，如圖所示由平拋運動的規(guī)律可知，A點速度的延長線過從A到B水平位移的中點，且A點速度與水平方向的夾角滿足得從A點運動到B點的時間故選A。27．（2024·天津·聯(lián)考）如圖甲所示，將乒乓球發(fā)球機固定在左側(cè)桌面邊緣的中央，使乒乓球沿中線方向水平拋出，發(fā)球的高度H和球的初速度均可調(diào)節(jié)，且球均可落在桌面上，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．保持H不變，越大，乒乓球落在桌面瞬間速度與水平方向的夾角越小B．保持H不變，越大，乒乓球在空中運動的時間越小C．保持不變，H越大，乒乓球落在桌面瞬間的速度越小D．保持不變，H越大，乒乓球在空中運動的時間越小【答案】A【詳解】AB．根據(jù)平拋運動的規(guī)律有解得保持H不變，乒乓球在空中運動的時間不變，乒乓球落在桌面瞬間的豎直速度為乒乓球落在桌面瞬間速度與水平方向的夾角的正切值為可知，越大，乒乓球落在桌面瞬間速度與水平方向的夾角越小，故A正確，B錯誤；CD．結(jié)合AB分析可得，H越大，乒乓球在空中運動的時間越大，物體落在桌面瞬間的速度為保持不變，H越大，乒乓球落在桌面瞬間的速度越大，故CD錯誤。故選A。28．（2024·天津靜?！ぢ?lián)考）乒乓球發(fā)球機是很多球館和球友家庭的必備娛樂和訓練工具。如圖所示，某次訓練時將發(fā)球機置于地面上方某一合適位置，然后向豎直墻面水平發(fā)射乒乓球?，F(xiàn)有兩個乒乓球a和b以不同速度射出，碰到墻面時下落的高度之比為9：16，不計阻力，則乒乓球a和b（）A．碰墻前運動時間之比為3：4B．初速度之比為3：4C．碰墻前速度變化量之比為9：16D．碰墻時速度與墻之間的夾角的正切值之比為16：9【答案】AD【詳解】A．平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，下落的高度之比為9：16，根據(jù)小球下落得高度可得下落時間之比為3：4，故A正確；B．平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，網(wǎng)球發(fā)球機出球口與墻面間水平距離相等，由可得初速度之比為4：3，故B錯誤；C．碰墻前速度變化量為可知碰墻前速度變化量之比為3：4，故C錯誤；D．小球落碰墻時豎直方向速度大小為可知碰墻前兩乒乓球豎直方向的速度之比為3：4；碰墻時速度與墻之間的夾角的正切值為聯(lián)立可得故D正確。故選AD。29．（2025·全國·模擬預(yù)測）如圖所示是排球場地的示意圖。排球場ABCD為矩形，長邊，前場區(qū)的長度為，寬，網(wǎng)高為h。在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度低于某個臨界值，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界，不計空氣阻力，重力加速度為g下列說法正確的是（）A．若在底線CD正上方沿垂直AB水平擊球，臨界高度為B．若在底線CD的D點正上方的臨界高度沿場地對角線水平擊球，擊球的速度為C．若在前、后場區(qū)的分界線EF正上方沿垂直AB水平擊球，臨界高度為D．若在前、后場區(qū)的分界線的E點正上方水平擊球，沿著A點方向擊球時的臨界高度最大【答案】C【詳解】A．若在底線CD正上方擊球的臨界高度為球既觸網(wǎng)又出界，球打到觸網(wǎng)點與打到AB線所用時間之比為，則下落高度之比為，所以臨界高度與網(wǎng)高之比為，臨界高度為，故A錯誤；B．若在底線CD的D點正上方的臨界高度沿場地對角線方向水平擊球，水平位移下落時間擊球的速度為故B錯誤；C．若在前、后場區(qū)的分界線EF正上方沿垂直AB方向水平擊球，打到觸網(wǎng)點與打到AB線所用時間之比為，則下落高度之比為，所以臨界高度與網(wǎng)高之比為，則臨界高度為，故C正確；D．由A項分析可知，臨界高度與發(fā)球點到網(wǎng)的距離和發(fā)球，點到落，點的距離的比值有關(guān)，所以不管在EF正上方哪個位置、向哪個方向發(fā)球，這個比值都是相同的，所以臨界高度也相同，故D錯誤。故選C。30．（2024·河南鄭州·聯(lián)考）如圖所示，沙灘排球比賽中，球員將球在邊界中點正上方沿中線水平向右擊出，空氣阻力忽略不計。（1）若球剛好過網(wǎng)落在對方場地中間位置，求擊球高度H與球網(wǎng)高度h之比；（2）若已知球網(wǎng)高度h、半個球場的長度x，重力加速度為g，為使水平向右擊出的排球既不觸網(wǎng)又不出界，求擊球高度H的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由平拋運動規(guī)律有排球落在對方場地中間位置，水平位移為排球剛好過網(wǎng)，則，聯(lián)立解得（2）為使水平向右擊出的排球既不觸網(wǎng)又不出界，則只需滿足球若不觸網(wǎng)時擊球高度最小，排球剛好經(jīng)過網(wǎng)，又剛好到達對方球場邊緣則，排球剛好過網(wǎng)，聯(lián)立解得31．（2024·廣東梅州·聯(lián)考）在第19屆杭州亞運會女子排球決賽中，中國女排以3∶0戰(zhàn)勝日本女排，以六戰(zhàn)全勝且一局未失的戰(zhàn)績成功衛(wèi)冕。如圖所示，排球場的寬為d，長為2d，球網(wǎng)高為，發(fā)球員在底線中點正上方的O點將排球水平擊出，排球恰好擦著網(wǎng)落在對方場地邊線上的E點，，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．排球做平拋運動的時間為 B．O點距地面的高度為C．排球擊出時的速度大小為 D．排球著地時的速度大小為【答案】BCD【詳解】AB．排球做平拋運動的軌跡在地面上的投影為，如圖所示由幾何關(guān)系可得所以排球在左、右場地運動的時間之比為，設(shè)排球做平拋運動的時間為，O點距地面的高度為，則有，解得，故A錯誤，B正確；C．根據(jù)幾何關(guān)系可得則排球擊出時的速度大小為故C正確；D．排球著地時的速度大小為故D正確。故BCD。32．（2024·湖北·調(diào)研）排球比賽中，甲運動員在離地高度為處將排球水平擊出，乙運動員在離地高度為處將排球墊起，墊起前后排球的速度大小相等，方向相反，且與水平方向成37°。已知排球網(wǎng)高為2.35m，重力加速度大小為，，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．排球被墊起前在空中運動的時間為0.8sB．排球被水平擊出時的初速度大小為6m/sC．排球被墊起后運動到最高點時距離地面的高度為1.8mD．為保證排球過網(wǎng)，甲擊球時離網(wǎng)的最大水平距離是2.4m【答案】D【詳解】A．排球從被擊出到被墊起前做平拋運動，設(shè)其飛行時間為，有解得故A錯誤；B．乙同學墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小為故排球被水平擊出時的初速度大小為故B錯誤；C．根據(jù)運動的對稱性可得，排球被墊起后會沿原軌跡返回，故可知排球運動到最高點時距離地面的高度為，故C錯誤；D．排球恰好過網(wǎng)，由，解得故D正確。故選D?！究枷蛭澹浩綊佅嘤鰡栴}及斜拋】33．（2024·山東青島·調(diào)研）如圖所示為一網(wǎng)球發(fā)球機，可以將網(wǎng)球以不同的水平速度射出，打到豎直墻上。是豎直墻上三點，與出射點處于同一水平線上，兩點分別為兩次試驗時擊中的點，，，出射點到點的距離為，當?shù)刂亓铀俣葹?，空氣阻力忽略不計，網(wǎng)球可看作質(zhì)點。下列說法正確的是（

）A．出射速度足夠大，網(wǎng)球可以擊中點B．發(fā)球間隔時間足夠短，兩個網(wǎng)球在下落過程中可相遇C．擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為D．網(wǎng)球擊中B點時速度大小為【答案】CD【詳解】A．網(wǎng)球做平拋運動，不管出射速度是否足夠大，豎直方向的位移不為零，所以網(wǎng)球不能擊中O點。故A錯誤；B．由圖可知，兩個網(wǎng)球的水平位移和豎直位移不可能同時相等，即使發(fā)球間隔時間足夠短，也不會在下落過程中相遇。故B錯誤；C．對于擊中A點的網(wǎng)球，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得解得擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為故C正確；D．網(wǎng)球擊中B點時，據(jù)平拋運動的規(guī)律可得解得擊中B點的網(wǎng)球的初速度大小為網(wǎng)球擊中B點時速度大小為故D正確。故選CD。34．（2024·天津靜海·聯(lián)考）如圖所示，從水平面上A點正上方處的點水平向右拋出一個小球的同時，位于A點右方遠處的物塊B正以的加速度從靜止開始做勻加速運動，恰好在點被小球擊中．重力加速度取，不計空氣阻力，則（）A．物塊B從開始運動到被擊中的運動時間為B．小球的初速度越大，它在空中飛行的時間越長C．小球的水平射程為D．小球擊中物塊B時的速度為10m/s【答案】A【詳解】AB．小球在空中做平拋運動，豎直方向有解得可知小球在空中飛行的時間與小球的初速度無關(guān)，物塊B從開始運動到被擊中的運動時間為，故A正確，B錯誤；C．物塊B的位移為則小球的水平射程為故C錯誤；D．小球的初速度為小球擊中物塊B時的豎直分速度為則小球擊中物塊B時的速度為故D錯誤。故選A。35．（2024·天津·調(diào)研）如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將小球S1以初速度v1水平向右拋出，同時在地面上N點處將小球S2以初速度v2豎直向上拋出。在S2上升到最高點時恰與S1球相遇，不計地面阻力和空氣阻力。則兩球在這段過程中（）A．做的都是變加速運動 B．速度變化量的大小不相等C．速度變化量的方向不相同 D．相遇點在N點上方處【答案】D【詳解】A．由于兩個球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是勻變速運動，而非變加速運動，A錯誤；BC．由于兩個球都只受重力作用，加速度都是重力加速度，由知它們速度的變化量相同，速度變化量的方向都是豎直向下，BC錯誤；D．S1球做平拋運動，豎直方向則有S2球做豎直上拋運動，則有，由題意得解得所以，相遇點在N點上方處。故選D。36．（2025·四川·模擬預(yù)測）某同學借助安裝在高處的籃球發(fā)球機練習原地豎直起跳接球。該同學站在水平地面上，與出球口水平距離l=2.5m，舉手時手掌距地面最大高度h0=2.0m。發(fā)球機出球口以速度v0=5m/s沿水平方向發(fā)球。從籃球發(fā)出到該同學起跳離地