專題01 投影4大題型-備戰(zhàn)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（河南專用）

PAGE1PAGE2專題01投影4大題型題型一平行投影1．（23-24九年級上·河南鄭州·期末）下列結(jié)論正確的有（

）①同一時刻，同一公園內(nèi)的物體在陽光照射下，影子的方向是相同的②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)④物體在點光源照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】利用平行投影和中心投影的特點進行逐項分析即可．【詳解】解：①由于太陽光線是平行光線，所以物體在陽光照射下，影子的方向是相同的，故正確；②物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故錯誤；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確；④物體在點光源的照射下，影子的長短與物體的長短和光源的位置有關(guān)，故錯誤．所以正確的只有2個．故選：B．2．（22-23九年級上·河南開封·期末）正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是（）A．正方形 B．平行四邊形或線段 C．矩形 D．菱形【答案】B【分析】根據(jù)平行投影定義即可解題.【詳解】解：∵太陽光線屬于平行投影,當正方形和陽光不垂直時,正方形各邊依然互相平行∴陽光下的投影為平行四邊形,當正方形和陽光垂直時,正方形各邊重合,∴陽光下的投影為線段故選B.3．（23-24九年級上·河南周口·期末）以下幾種光線：①太陽光線；②臺燈的光線；③手電筒的光線．其中可以形成平行投影的是．（填序號）【答案】①【分析】本題主要考查了平行投影和中心投影的定義，由平行光線所形成的投影稱為平行投影；由中心放射狀光線所形成的投影稱為中心投影，據(jù)此可得答案．【詳解】解：太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線，故陽光線形成的投影為平行投影；臺燈、手電筒發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；∴可以形成平行投影的是太陽光線，故答案為；①．4．（22-23九年級上·河南洛陽·期末）如圖，同一時刻小誠和大樹的影子長分別為和，已知小誠身高，則大樹的高度為m．

【答案】3【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似；【詳解】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)樹的高度為，則解得，故這棵樹的高是3米，故答案為：3．5．（19-20九年級上·河南南陽·期末）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.5m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），她先測得留在墻壁上的影高為1m，又測得地面的影長為1.5m，請你幫她算一下，樹高為．【答案】4m【分析】首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高．【詳解】解：如圖所示：過點D作DC⊥AB于點C，連接AE，由題意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，∵一根長為1m的竹竿的影長是0.5m，∴AC=2CD=3m，故AB=3+1=4（m）．故答案為4m．6．（22-23九年級上·河南平頂山·期末）太陽光透過一個矩形玻璃窗戶，照射在地面上，影子的形狀可能是．（說出一種形狀即可）【答案】矩形或正方形或平行四邊形【詳解】解：矩形在陽光下的投影對邊應(yīng)該是相等的，影子的形狀可能是矩形、正方形、平行四邊形．故答案為矩形或正方形或平行四邊形．7．（23-24九年級上·河南商丘·期末）如圖，文文應(yīng)用所學(xué)的三角形相關(guān)知識測量河南廣播電視塔的高度，她站在距離塔底A點處的D點，測得自己的影長DE為，此時該塔的影子為，她測得點D與點C的距離為，已知文文的身高DF為，求河南廣播電視塔的高．（圖中各點都在同一平面內(nèi)，點A，C，D，E在同一直線上）【答案】【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應(yīng)用，先證，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】解：太陽光是平行光線，．由題意得，．，，．，，．，，，．即河南廣播電視塔的高度為．題型二中心投影8．（23-24九年級上·河南周口·期末）如圖，小樹在路燈O的照射下形成投影．若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離．則路燈的高度為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形是解題關(guān)鍵．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，，，故選：D．9．（20-21九年級上·河南安陽·期末）在小明住的小區(qū)有一條筆直的路，路中間有一盞路燈，一天晚上他行走在這條路上如圖，當他從點走到點的過程，他在燈光照射下的影長與所走路程的變化關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中心投影的特點，當他從A點走到路燈下時，影長l逐漸變小，當從路燈下走到B點時，影長l逐漸變長，從而可對四個選項進行判斷．【詳解】解：當他從A點走到路燈下時，影長l逐漸變小，當從路燈下走到B點時，影長l逐漸變長,即隨S的逐漸增大，l先由大變小，再由小變大，故選：A．10．（23-24九年級上·河南周口·期末）以下幾種光線：①太陽光線；②臺燈的光線；③手電筒的光線．其中可以形成平行投影的是．（填序號）【答案】①【分析】本題主要考查了平行投影和中心投影的定義，由平行光線所形成的投影稱為平行投影；由中心放射狀光線所形成的投影稱為中心投影，據(jù)此可得答案．【詳解】解：太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線，故陽光線形成的投影為平行投影；臺燈、手電筒發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；∴可以形成平行投影的是太陽光線，故答案為；①．11．（23-24九年級上·河南濮陽·期末）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，則小方行走的路程AC=．【答案】7.5米【詳解】∵AE⊥OD，F(xiàn)C⊥OD，∴△AEB∽△OGB，,解得AB=2m；∵OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，∴DC=5m同理可得△DFC∽△DGO，∴，解得AC=7.5m．故答案為7.5m．12．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）如圖，一墻墩（用線段表示）的影子是，小明（用線段表示）的影子是，在M處有一棵大樹，它的影子是．(1)試判斷圖中的影子是路燈照射形成還是太陽光照射形成的，如果是路燈照射形成的，請確定路燈的位置（用點P表示）；如果是太陽光照射形成的，請畫出太陽光線；(2)在圖中畫出表示大樹高的線段；(3)若小明的身高是，他的影長．大樹的高度為，它的影長．且大樹與小明之間的距離，求路燈的高度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)路燈的高度為．【分析】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計，掌握中心投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）延長和交于點點P，即為路燈的位置，再確定是什么光線；（2）根據(jù)中心投影的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：影子是路燈照射形成的，點P的位置如圖所示；；（2）解：即為樹高如圖所示；（3）解：過P點作，垂足為G，則的長即為路燈的高度由題意知：，，所以，，即為等腰直角三角形，所以即路燈的高度為．13．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）如圖，白鷺洲國家濕地公園廣場有一燈柱，M為光源．某興趣小組為了測量燈柱的高度，在燈柱同側(cè)豎立兩根長度均為的標桿和．測得的影長等于，且點N，B，C在同一條直線上．(1)請畫出標桿的影子；(2)若，求燈柱的高度．【答案】(1)見解析(2)燈柱的高度為【分析】（1）本題考查投影，根據(jù)光沿直線傳播，連接并延長，交的延長線于點，即可畫出標桿的影子．（2）本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，設(shè)燈柱的高度為xm，根據(jù)題意證明，得到，再證明，得到，利用等量代換建立等式，即可解題．【詳解】（1）解：如圖所示的影子為；（2）解：由題意可知，，，即，設(shè)燈柱的高度為xm，根據(jù)題意，得由，得，即，代入數(shù)據(jù)，化簡得，由，得，，即，代入數(shù)據(jù)，化簡得，，（m），答：燈柱的高度為．14．（21-22九年級上·河南焦作·期末）如圖，在安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高，身高的紅英MN站在距離C點15米的路面上．在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4米，(1)畫出紅英MN在地面的影子NF；(2)若紅英留在路面上的影長NF為3m，求路燈AB的高度．【答案】(1)見解析(2)9米【分析】（1）根據(jù)相似即可畫出影子NF；（2）如圖，設(shè)AB=xm，CB=ym．構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：設(shè)，

∵，，∴

∴解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，∴，答：燈AB的高度為米．題型三正投影15．（23-24九年級上·河南濮陽·期末）物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．一個正方形紙板的正投影不可能是（

）A．一條線段 B．一個與原正方形全等的正方形C．一個鄰邊不等的平行四邊形 D．一個等腰梯形【答案】D【分析】本題考查了投影，根據(jù)投影的含義進行判斷即可；【詳解】解：當正方形紙板所在平面與光線平行時，得到的正投影是一條線段；正方形紙板所在平面與光線垂直時，得到一個與原正方形全等的正方形；正方形紙板所在平面與光線不垂直也不平行時，得到一個平行四邊形；正投影不可能得到等腰梯形；故選：D．16．（23-24九年級上·河南信陽·期末）下列說法正確的是（）A．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影B．正投影一定是平行投影C．物體在燈光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影D．正投影可能是中心投影【答案】B【分析】首先明確：平行投射線垂直于投影面的稱為正投影；接下來根據(jù)正投影的定義進行分析即可得答案．【詳解】解：A．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯誤，不合題意；B．正投影一定是平行投影，正確，符合題意；C．物體在燈光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯誤，不合題意；D．正投影是平行投影，錯誤，不合題意．故選：B．17．（23-24九年級上·河南鶴壁·期末）物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．一個三角板的正投影不可能是（

）A．一條線段 B．一個與原三角板全等的三角形C．一個等腰三角形 D．一個小圓點【答案】D【分析】由三角板所在的平面與投影光線的關(guān)系逐一分析可得答案．【詳解】解：當三角板所在的平面與投影光線平行時，可得投影是一條線段，故A不符合題意；當三角板所在的平面與投影光線垂直時，可得投影是一個與原三角板全等的三角板，故B不符合題意；當三角板所在的平面與投影光線成一定的角度時，可得投影是一個變形的三角板，可能為等腰三角形，不可能是一個點，故C不符合題意；D符合題意；故選D18．（23-24九年級上·河南駐馬店·期末）一個正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】正投影即投影線垂直于頂面產(chǎn)生的投影，據(jù)此直接選擇即可．【詳解】光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是故選：B．19．（23-24九年級上·河南新鄭·期末）矩形紙片在平行投影下的正投影不可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形 C．線段 D．點【答案】D【分析】根據(jù)平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，即可得出答案．【詳解】解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形．故長方形的正投影不可能是點，故選：D．題型四視點、視角和盲區(qū)20．（23-24九年級上·河南許昌·期末）如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（）

A． B． C． D．四邊形【答案】C【分析】解答此題首先要了解盲區(qū)的定義，視線覆蓋不到的地方即為該視點的盲區(qū)，由圖知，是視點，找到在點處看不到的區(qū)域即可．【詳解】解：由圖知：在視點的位置，看不到段，因此監(jiān)視器的盲區(qū)在所在的區(qū)域，故選：C．21．（20-21九年級上·河南濟源·期末）如圖，從點觀測建筑物的視角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)視角的定義，由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角，即可判斷．【詳解】如圖所示，根據(jù)視角的定義，建筑物兩端發(fā)出的光線在眼球內(nèi)交叉的角為，故選：A．22．（23-24九年級上·河南安陽·期末）如圖表示一個正五棱柱形狀的建筑物，如圖是它的俯視圖，小明站在地面上觀察該建筑物，當只能看到建筑物的一個側(cè)面時，他的活動區(qū)域有個．【答案】【分析】根據(jù)正五棱柱形狀的建筑物，它的俯視圖，可知當只能看到建筑物的一個側(cè)面時，正好是以正五邊形其中一條邊的正三角形，即可得出符合要求的活動區(qū)域．【詳解】根據(jù)正五棱柱形狀的建筑物，它的俯視圖，可知，當只能看到建筑物的一個側(cè)面時，他的活動區(qū)域是以每一條正五邊形的邊長為以其中一條邊的正三角形，∴當只能看到建筑物的一個側(cè)面時，他的活動區(qū)域有5個，是以每一條邊構(gòu)成的等邊三角形．故答案為5．23．（23-24九年級下·河南安陽·期末）如圖，直角坐標平面內(nèi)，小明站在點A（﹣10，0）