甘肅省張掖市高臺一中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

高臺一中2025年春學(xué)期高一年級開學(xué)檢測高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．下列函數(shù)中，與是同一個函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且，則（

）．A．2025 B．5050 C．6024 D．6075二、多選題9．已知，下列不等式正確的有（

）A． B．C． D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．C．的一個對稱中心為D．要得到函數(shù)的圖象，可以將的圖象先向左平移個單位長度，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）11．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，且，以下結(jié)論正確的有（

）A． B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．三、填空題12.函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)．13．函數(shù)的值域是．14．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．（本小題滿分13分）計(jì)算：(1)；(2)．16．（本小題滿分15分）已知，且是第二象限角．(1)求和的值；(2)求的值．17．（本小題滿分15分）設(shè)集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)證明:在上單調(diào)遞減；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（17分）閱讀一：稱為對勾函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)性如下：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；稱為飄帶函數(shù)，當(dāng)時為增函數(shù)．閱讀二：若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)的某個集合上，是一個常數(shù)，則稱在上具有性質(zhì)．若是函數(shù)定義域的一個子集，稱函數(shù)，是函數(shù)在上的限制．(1)設(shè)是上具有性質(zhì)的奇函數(shù)，求時不等式的解集；(2)設(shè)為上具有性質(zhì)的偶函數(shù)．若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)在區(qū)間上的限制是具有性質(zhì)的奇函數(shù)，在上的限制是具有性質(zhì)的偶函數(shù)．若對于上的任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1.命題“，”的否定是“，”.故選：A.2．【詳解】對于A：定義域是，定義域不同，A選項(xiàng)錯誤；對于B：值域是，值域不同，B選項(xiàng)錯誤；對于C：定義域是，定義域不同，C選項(xiàng)錯誤；對于D：定義域是，值域是，解析式可以化成相同，D選項(xiàng)正確；故選：D.3．【詳解】因?yàn)椋?，即得，若，則；若，則不一定滿足；“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．【詳解】若，則，恒成立，若，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B5．【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以.故選：C.6．【詳解】依題意點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，；故選：D.7．【詳解】，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，則，顯然，則，則，即，結(jié)合知.故選：B.8．【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，且，則，即，可得，可知的一個周期為4，對于，令，可得，即，對于，分別令，可得，即，所以.故選：D.9．【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確。對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確.對于選項(xiàng)C：當(dāng)時，，故C錯誤.對于選項(xiàng)D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故D正確.故選：ABD10．【詳解】觀察函數(shù)的圖象，得，最小正周期，則，由，得，而，則，，對于A，的最小正周期為，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，的一個對稱中心為，C正確；對于D，以將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得函數(shù)的圖象，D正確.故選：ACD11．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，則函數(shù)不是奇函數(shù)，故C錯誤；令，則，即，又，則，故A錯誤；令，則，即，所以函數(shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)是偶函數(shù)，令，則，解得，令，則，所以，所以，又，則，所以，則，故是函數(shù)的周期，所以是偶函數(shù)，故B正確；因?yàn)?，所以，故D正確；故選：BD.12.【詳解】當(dāng)時，，則其所過定點(diǎn)為.故答案為：.13．【分析】由余弦函數(shù)可得最值【詳解】∵，∴，∴．∴，即值域?yàn)椋?4．【詳解】由，可得.因?yàn)?，作出函?shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)時，，當(dāng)時，由，即，解得或（舍）.若，則有，且，若使得滿足不等式恰有一個整數(shù)解，由圖可知，則該整數(shù)解為，且不是不等式的解，則，即；若，則，無解；若，則有，由圖可知，則滿足不等式的整數(shù)解為，且與都不是不等式的解，且，所以，即.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.【詳解】（1）原式.（2）因?yàn)?，，所以原?6．【詳解】（1），且是第二象限角，，．（2）．17．【詳解】（1）當(dāng)時，，由得或所以或則所以（2）由得①若，則，解得②若，則或，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是18．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，∵為奇函數(shù)，∴，∴；（2）證明：任取，，且，，∵，∴，，，∴，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減；（3）∵恒成立，∴恒成立，又∵為奇函數(shù)，∴恒成立，由（2）知在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，∴在R上單調(diào)遞減，∴恒成立，∴恒成立，令，當(dāng)時，取得最小值，∴.19（1）設(shè)，則，由函數(shù)為奇函數(shù)，故，即，則，，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意，則有，設(shè)，，解得或（舍）即，解得，故；（2）設(shè)，則，函數(shù)為偶函數(shù)，故，故，，，即，設(shè)，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，