高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用151曲邊梯形的面積省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

曲邊梯形面積1/27情境引入

2/27這些圖形面積該怎樣計(jì)算？情境引入

3/27和曲線所圍成圖形稱為曲邊梯形。曲邊梯形定義：由直線概念形成4/27案例探究怎樣求由直線

與拋物線

所圍成平面圖形面積S？5/27看看怎樣求出以下圖形面積?從中你有何啟示？∟∟探究新知，歸納總結(jié)不規(guī)則幾何圖形能夠分割成若干個(gè)規(guī)則幾何圖形來(lái)求解6/27魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒者@種研究方法對(duì)你有什么啟示?-----割圓術(shù)7/27魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣…”——?jiǎng)⒒談⒒者@種研究方法對(duì)你有什么啟示?8/27“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣…”割圓術(shù)：劉徽在《九章算術(shù)》注中講到——?jiǎng)⒒談⒒者@種研究方法對(duì)你有什么啟示?以“直”代“曲”無(wú)限迫近9/27案例探究怎樣求由直線

與拋物線

所圍成平面圖形面積S？思索1：怎樣“以直代曲”？能整體以“直”代“曲嗎？思索2：怎樣分割最簡(jiǎn)單？思索3：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形怎樣“以直代曲”？10/27y=x2xyO11、分割將曲邊梯形分割為等高小曲邊梯形這么[0,1]區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間：對(duì)應(yīng)小曲邊梯形面積為△Siy=x2把底邊[0,1]分成n等份,在每個(gè)分點(diǎn)作底邊垂線,案例探究11/272、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究

思索3：對(duì)每個(gè)小曲邊梯形怎樣“以直代曲”？12/27yx0第i個(gè)小曲邊梯形方案12、近似代替(以直代曲）y=x2xyO1△S

i案例探究

13/273、求和y=x2xyO1n等分時(shí)案例探究

14/27yx0第i個(gè)小曲邊梯形方案2y=x2xyO1△S

i2、近似代替(以直代曲）案例探究

15/273、求和y=x2xyO1案例探究

16/27第i個(gè)小曲邊梯形方案32、近似代替(以直代曲）方案3y=x2xyO1△S

i案例探究

17/273、求和y=x2xyO1案例探究

18/274、取極限19/27例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成曲邊梯形面積。

解把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊垂線,這么曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來(lái)近似代替,然后把這些小矩形面積加起來(lái),得到一個(gè)近似值:

所以,我們有理由相信,這個(gè)曲邊三角形面積為:20/27