2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題基礎(chǔ)練08

2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題基礎(chǔ)練08考試時(shí)間：60分鐘?總分：100分?年級(jí)/班級(jí)：高二（一）班試卷標(biāo)題：2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題基礎(chǔ)練08一、選擇題（每題5分，共30分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f（x）=（x-1）^2+3，則f（x）的值域?yàn)椋篈.[1，+∞）B.[2，+∞）C.[0，+∞）D.[3，+∞）2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S5=20，則公差d為：A.2B.3C.4D.53.已知函數(shù)y=2x+3，若其圖象上一點(diǎn)（a，b）到直線x-y+1=0的距離為2，則a+b的值為：A.1B.2C.3D.44.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為：A.√2/2B.√3/2C.1/2D.√3/35.已知方程x^2-3x+2=0的兩根分別為a和b，則a^2+b^2的值為：A.5B.6C.7D.86.已知函數(shù)y=|x|+1，則其圖象上任意一點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為：A.x+1B.|x|+1C.xD.|x|二、填空題（每題5分，共30分）要求：把答案填在橫線上。7.函數(shù)y=√(x-1)的定義域?yàn)開(kāi)_________。8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，d=3，則S10=__________。9.已知函數(shù)y=x^2-2x+1，則其對(duì)稱軸為_(kāi)_________。10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則sinC的值為_(kāi)_________。11.已知方程x^2-3x+2=0的兩根分別為a和b，則a+b的值為_(kāi)_________。12.已知函數(shù)y=|x|+1，則其圖象上任意一點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_________。三、解答題（每題10分，共40分）要求：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。13.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的極值。14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a4=32，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。15.已知函數(shù)y=(x-1)/(x+2)，求函數(shù)的零點(diǎn)。16.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-3,1)，求線段AB的長(zhǎng)度。四、應(yīng)用題（每題10分，共40分）要求：解答應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)設(shè)置合理的情景，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。17.一輛汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度行駛，剎車(chē)后每秒減速1米/秒，求汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到停止所需的時(shí)間。18.某商品原價(jià)為200元，商家先打8折，再滿100元減20元，求購(gòu)買(mǎi)該商品的實(shí)際支付金額。19.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為a，求該正方體的表面積和體積。20.一條長(zhǎng)為20米的繩子，兩端固定在兩棵樹(shù)上，繩子與地面的夾角為30°，求兩棵樹(shù)之間的距離。五、證明題（每題10分，共20分）要求：證明過(guò)程要求邏輯嚴(yán)密，表述清晰。21.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有（x+1）^2≥4x。22.證明：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，C(0,-1)構(gòu)成等腰直角三角形。六、綜合題（每題10分，共20分）要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解題過(guò)程要求步驟完整，計(jì)算準(zhǔn)確。23.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S2=3，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。24.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2x，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題5分，共30分）1.D解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3的最小值為3，因?yàn)槠椒巾?xiàng)(x-1)^2總是非負(fù)的，所以值域?yàn)閇3，+∞）。2.B解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。代入a1=1，d=3，n=5，得到S5=5(1+(1+4*3))/2=20。3.A解析：點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，代入直線x-y+1=0的系數(shù)和點(diǎn)(a,b)，得到|a-b+1|/√(1^2+(-1)^2)=2，解得a+b=1。4.C解析：由三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(1+√6)/4。5.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-3x+2=0的兩根之和a+b=-(-3)=3，兩根之積ab=2。所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2*2=9-4=5。6.B解析：函數(shù)y=|x|+1的圖象上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以通過(guò)勾股定理計(jì)算，即d=√(x^2+y^2)=√(x^2+(|x|+1)^2)=√(x^2+x^2+2|x|+1)=√(2x^2+2|x|+1)=√((|x|+1)^2)=|x|+1。二、填空題（每題5分，共30分）7.(1，+∞）解析：由于根號(hào)下的表達(dá)式必須大于等于0，所以x-1≥0，解得x≥1。8.130解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=3，n=10，得到S10=10(2+(2+9*3))/2=10(2+29)/2=10*31/2=155/2=130。9.x=1解析：函數(shù)y=x^2-2x+1可以寫(xiě)成完全平方形式y(tǒng)=(x-1)^2，所以對(duì)稱軸為x=1。10.√6/4解析：由三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(1+√6)/4。11.3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-3x+2=0的兩根之和a+b=-(-3)=3。12.|x|+1解析：函數(shù)y=|x|+1的圖象上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以通過(guò)勾股定理計(jì)算，即d=√(x^2+y^2)=√(x^2+(|x|+1)^2)=√(x^2+x^2+2|x|+1)=√(2x^2+2|x|+1)=√((|x|+1)^2)=|x|+1。本次試卷答案如下：四、應(yīng)用題（每題10分，共40分）17.20秒解析：汽車(chē)剎車(chē)后每秒減速1米/秒，初始速度為60千米/小時(shí)，即60*1000/3600=50/3米/秒。使用公式v=u+at，其中v是最終速度（0米/秒），u是初始速度（50/3米/秒），a是加速度（-1米/秒^2），t是時(shí)間。解得t=(v-u)/a=(0-50/3)/(-1)=50/3秒，約等于16.67秒，四舍五入得20秒。18.156元解析：商品打8折后的價(jià)格為200*0.8=160元。由于滿100元減20元，實(shí)際支付金額為160-20=140元。19.表面積6a^2，體積a^3解析：正方體的表面積公式為S=6a^2，體積公式為V=a^3。20.10√3米解析：由于繩子與地面的夾角為30°，可以使用三角函數(shù)求解。繩子的長(zhǎng)度為20米，所以兩棵樹(shù)之間的距離是繩子的水平投影，即20*cos30°=20*√3/2=10√3米。五、證明題（每題10分，共20分）21.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有（x+1）^2≥4x。解析：展開(kāi)左邊得到x^2+2x+1。由于x^2總是非負(fù)的，所以x^2+2x+1≥2x，即（x+1）^2≥4x。22.證明：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，C(0,-1)構(gòu)成等腰直角三角形。解析：計(jì)算AB的長(zhǎng)度，AB=√[(1-0)^2+(0-1)^2]=√[1+1]=√2。同理，BC=√[(0-1)^2+(-1-0)^2]=√[1+1]=√2。AC=√[(0-0)^2+(1-(-1))^2]=√[0+4]=2。由于AB=BC=√2，且AC=2，所以三角形ABC是等腰直角三角形。六、綜合題（每題10分，共20分）23.通項(xiàng)公式an=3^n-1，前10項(xiàng)和S10=3^11-10解析：由于S2=a1+a2=3，且a1=1，所以a2=3-1=2。因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以a2/a1=r，得到r=2/1=2。通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。前10項(xiàng)和S10=2^0+2^1+...+2^9=2^10-1=3^11-1-1=3^11-2=177147-2=177145。24.單調(diào)遞減區(qū)間(-∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間[1，+∞），最大值-