山東省濰坊市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

濰坊市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確

1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°,則平面鏡

的垂線與水平地面的夾角a的度數(shù)是（）

底面

A.15°B.30°C.450D.60°

3.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確

到十萬位）（）

A.1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.0.1015X109

4.若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程N(yùn)-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）

A.B.4C.25D.5

5.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.左視圖C.俯視圖D.不存在

2x+l>x

不等式組3x-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

12

7.如圖為2021年第一季度中國(guó)工程機(jī)械出口額TOP10國(guó)家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對(duì)于2020年第一

季度出口額的增長(zhǎng)率），下列說法正確的是（）

出II額(萬關(guān)心同比增速（%）

9()(XX)90.0^

80000?).()%

7()(XX)70.0%

6()(XX)60.0%

5000050.0%

4000040.0%

A00003O.(W

’20.0%

20()00

10(MX)10.0%

00.0%

付家

口出11㈱萬％元）-同比增速（%）

A.對(duì)10個(gè)國(guó)家出口額的中位數(shù)是26201萬美元

B.對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期減少

C.去年同期對(duì)日本出口額小于對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額

D.出口額同比增速中，對(duì)美國(guó)的增速最快

8.記實(shí)數(shù)即，］2，…,初中的最小數(shù)為minM,必…，xn\=-1,則函數(shù)y=min|2x-1,xf4-1|的圖象大

致為（）

二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題3分，共12分.每小題四個(gè)選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)

得3分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的即得0分.)

9.下列運(yùn)算正確的是.

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4是函數(shù)y=-x圖象上的動(dòng)點(diǎn)，1為半徑作。A.已知點(diǎn)8(-4,0),連

接A8,當(dāng)。A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，tan/A3O的值可能為.

35

11.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在。。上任

取一點(diǎn)4,連接A。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)8,80為半徑作圓孤分別交。。于C,D兩點(diǎn),。。并延長(zhǎng)分交。。

于點(diǎn)E,F：④順次連接BC,FA,AE,DB,得到六邊形AFC8DE.連接A。，交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是.

A.△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)GB.ZFGA=ZFOA

C.點(diǎn)G是線段EF三等分點(diǎn)D.EF=72AF

12.在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A(1,-2),B(2,-2),C(2,0)中恰有兩點(diǎn)在拋物線丫=以2+版-2(a>0

且均為常數(shù))的圖象上，則下列結(jié)論正確是().

A.拋物線的對(duì)稱軸是直線*=工

2

B.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-g,0)和(2,0)

9

C.當(dāng)f>-一時(shí)，關(guān)于x一元二次方程依2+以-2=/有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4

D.若P(m,n)和。(m+4,h)都是拋物線上的點(diǎn)且“VO,則〃〉0.

三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只填寫最后結(jié)果.)

13.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)；

乙：y隨x的增大而減??；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為.

14.若x<2,且----F—+x—1=0,貝!]x=_______.

x2

15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：小(1,0),4

(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),A6(2,-1),A7(2,2),….若到達(dá)終點(diǎn)A"(506,-505),

則n的值為

4

411

3

?A1

1O-14"

ITA

A

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)y=巴與y=2(a>b>0)在第一象限的圖象分別為曲線Ci,

XX

C2,點(diǎn)P為曲線G上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交C2于點(diǎn)A,作x軸的垂線交C2于點(diǎn)8,則陰影部

分的面積SAAO8=.（結(jié)果用/?表示）

四、解答題（共7小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（1）計(jì)算：（-2021）°+3727+（1-3-2x18）；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：「"V,9一）心"'）一孫（2+3］（X,y）是函數(shù)y=2x與y=2的圖

x-2xy+yx+y\xy）x

象的交點(diǎn)坐標(biāo).

18.如圖，某海岸線M的方向?yàn)楸逼珫|75°,甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資.甲船從港口A處

沿北偏東45°方向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度.（結(jié)果

用v表示.參考數(shù)據(jù)：粒弋1.4,6弋1.7）

19.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組（滿分

為100分）：A組：500<60,8組：60sx<70,C組：70力<80,力組：80<x<90,E組：90人100,分別

制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

頻數(shù)

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)（取各組成績(jī)的下限與上

限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績(jī)）；

（2）參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試；用樹狀圖或列

表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率；

(3)若甲、乙兩班參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績(jī)?yōu)椴唬?76,x乙=76；樣本方差為sM=80,s乙2=275.4.請(qǐng)用學(xué)過的

統(tǒng)計(jì)知識(shí)評(píng)判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由.

20.某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長(zhǎng).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示:

年度(年)201620172018201920202021

年度純收入(萬元)1.52.54.57.511.3

若記2016年度為第1年,在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)(1,15),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示

IT!

近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所示一(zn>0),y—x+b(k>0),y—ax1-0.5x+c(a>0),以

X

便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.

x

(2)你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請(qǐng)說明理由；

(3)甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值16萬元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)(2)中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測(cè)甲

農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購(gòu)買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

21.如圖，半圓形薄鐵皮的直徑A8=8,點(diǎn)。為圓心(不與A,3重合)，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使AC=

CD,作交半圓、BC于點(diǎn)E,F,連接OC,N4BC=0,。隨點(diǎn)C的移動(dòng)而變化.

（1）移動(dòng)點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)”，B重合時(shí)，求證：AC=BC；

（2）當(dāng)6V45°時(shí)，求證：BH,AH=DH?FH；

（3）當(dāng)0=45。時(shí)，將扇形OAC剪下并卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高.

22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為M（2,-2叵），拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為

3

（1）判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；

（2）順次連接A8,BC,CO,求四邊形AOCB的面積;

（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上AC間的動(dòng)點(diǎn)，連接PC、AC,ZiBAC的面積S隨點(diǎn)產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化；當(dāng)S的值為

2G時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值.

23.如圖1,在△ABC中，ZC=90°,/ABC=3O°,AC=1,。為AABC內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)（不在邊上），

連接BD,將線段BO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)尸的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接A。，CD,AE,AF,BF,EF.

BB

①②

(1)求證：△8D4絲△BFE；

(2)①C￡)+￡)F+FE的最小值為；

②當(dāng)CD+OF+FE取得最小值時(shí)，求證：AD//BF.

(3)如圖2,M,N,P分別是。凡AF,AE的中點(diǎn)，連接MP,NP,在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)判斷NMPN

的大小是否為定值.若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確.)

1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念先求得每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相反數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的大小比較.

【詳解】解：2的相反數(shù)是-2,

1的相反數(shù)是-1,

-1的相反數(shù)是1,

-2的相反數(shù)是2,

V2>1>-1>-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)大于0,

0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小.

2.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°,則平面鏡

的垂線與水平地面的夾角a的度數(shù)是()

底面

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】作C。，平面鏡，垂足為G,根據(jù)平面鏡，可得CLMEF,根據(jù)水平線與底面所在直線平行,

進(jìn)而可得夾角a的度數(shù).

【詳解】解：如圖，作CC平面鏡，垂足為G,

平面鏡，

CD//EF,

：.ZCDH^ZEFH=a,

底面

根據(jù)題意可知：AG//DF,

：.NAGC=NCDH=a,

ZAGC=a,

VZAGC=-ZAGB=-x60°=30°,

22

.".a=30°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是法線CG平分/AGB.

3.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確

到十萬位）（）

A.1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.0.1015X109

【答案】C

【解析】

【分析】先用四舍五入法精確到十萬位，再按科學(xué)記數(shù)法的形式和要求改寫即可.

【詳解】解:101527000?101500000=1.015x108.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，取近似數(shù)是本題的基礎(chǔ)，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式和要

求是解題的關(guān)鍵.

4.若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程N(yùn)-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）

A.75B.4C.25D.5

【答案】A

【解析】

【分析】先求出方程的解，即可得到AC=4,BD=2,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和DO,根據(jù)勾股定理

求出即可.

【詳解】解：解方程x2—6x+8=0>得&=2,*2=4,

即AC=4,BD=2,

???四邊形ABC。是菱形，

ZAO￡>=90。，AO=CO=2,BO=DO=\,

由勾股定理得A。=JAO2+DO?=J22+『=后’

即菱形的邊長(zhǎng)為不，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，正確求出方程的根是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

RI5

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：

左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的

畫法以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義是正確判斷的前提.

'2x+l>x

6.不等式組,113x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-x——<------

A._，，！，，B.,[*

-2-1012-2-1012

C.~~,].一D.,I,,I一

-2-10I2-2-10I2

【答案】D

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再將解集表示在同i數(shù)軸上即可得到答案.

2x+l>XD

【詳解】解：—②

13412

解不等式①，得：X>-1,

解不等式②，得：x<2,

將不等式的解集表示在同一數(shù)軸上:

-2-1012

所以不等式組的解集為-1力<2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出每一個(gè)不等式解集，并會(huì)將解集表示在同一

數(shù)軸上.

7.如圖為2021年第一季度中國(guó)工程機(jī)械出口額TOP10國(guó)家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對(duì)于2020年第一

季度出口額的增長(zhǎng)率），下列說法正確的是（）

出口額(萬美元)同比比速陶

9()(XM).-------------------90.0%

80(XX)---------

7()(XM)01嘩&70.(次

6()(XX)-60.0%

50000-50.0%

40000-40.0%

30000-30.0%

967ho.o%

20()00-

1000()-10.0%

oL0.0%

飛“4/威S3興國(guó)家

。出11糊萬為元）-同比增圖%>

A.對(duì)10個(gè)國(guó)家出口額的中位數(shù)是26201萬美元

B.對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期減少

C.去年同期對(duì)日本的出口額小于對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額

D.出口額同比增速中，對(duì)美國(guó)的增速最快

【答案】A

【分析】A、根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

B、根據(jù)折線圖即可判斷出對(duì)印度尼西亞的出口額的增速；

C、分別求出去年同期對(duì)日本和俄羅斯聯(lián)邦的出口額即可判斷;

D、根據(jù)折線圖即可判斷.

【詳解】解:A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:19677,19791,21126,24268,25855,26547,29285,

35581,39513,67366,位于中間的兩個(gè)數(shù)分別是25855,26547,所以中位數(shù)是

25855：26547=2620］（萬美元）,選項(xiàng)正確，符合題意；

B、根據(jù)折線圖可知，對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期增長(zhǎng)27.3%,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

3558139513

C、去年同期對(duì)日本的出口額為:二-----?27078.4,對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：----------?23803.0,

1+31.4%1+66.0%

選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對(duì)越南的增速最快，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)的概念和折線統(tǒng)計(jì)圖和柱狀圖，解題的關(guān)鍵是正確分析出圖中的數(shù)據(jù).

8.記實(shí)數(shù)X1,X2,…，X"中的最小數(shù)為min|xi,xi,???,x?|=-1,則函數(shù)y=min|2x-1,x,4-x|的圖象大

致為（）

【答案】B

【解析】

【分析】分別畫出函數(shù)y=x,y=2x—l,y=4—x的圖像，然后根據(jù)min|xi,及，…，x”|=-1即可求得.

【詳解】如圖所示，分別畫出函數(shù)y=x,y=2x—l,y=4—x的圖像,

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由題意分析出各函數(shù)之間的關(guān)系.

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題四個(gè)選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)

得3分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的即得0分.）

9.下列運(yùn)算正確的是.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)數(shù)指數(shù)幕、分式的化簡(jiǎn)、根式的化簡(jiǎn)分別計(jì)算解答即可.

【詳解】解：4、（a-；）=a2-a+^，選項(xiàng)運(yùn)算正確；

B、=二，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;

'7Va）a~

c、，二口是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;

b-3

。、,選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題綜合考查了代數(shù)式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運(yùn)算各種法則解答.

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=-x圖象上的動(dòng)點(diǎn)，1為半徑作。A.已知點(diǎn)8(-4,0),連

接A8,當(dāng)。A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，tan/ABO的值可能為.

35

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)“OA與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切”分為。A在第二象限，第四象限兩種情況進(jìn)行解答.

【詳解】解：如圖，當(dāng)。A在第二象限，與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí),

在RIZXABM中，AM=\=OM,BM=BO-OM=4-1=3,

AM

tanNABO-----

BM3

當(dāng)。4在第四象限，與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，

在Rt/XABM中，AM=\=OM,BM=BO+OM=4+1=5,

^1

tanAABO=----=—；

BM5

故答案為：2或。.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，根據(jù)不同情況畫出相應(yīng)的圖形，利用直角三角形的

邊角關(guān)系求出答案是解決問題的前提.

11.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在。。上任

取一點(diǎn)A,連接A。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)8,8。為半徑作圓孤分別交。。于C,￡＞兩點(diǎn)，。。并延長(zhǎng)分交。0

于點(diǎn)E,F；④順次連接3C,FA,AE,DB,得至I」六邊形AFC8QE.連接A。，交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是.

A.△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)GB.ZFGA^ZFOA

C.點(diǎn)G是線段E尸的三等分點(diǎn)D.EF=亞,AF

【答案】D

【解析】

【分析】證明AAOE是等邊三角形，EF1OA,AD1OE,可判斷A；.證明/4GF=NAOF=60。，可判斷8；

證明FG=2GE,可判斷C；證明項(xiàng)三出AF,可判斷Z).

【詳解】解:如圖，

在正六邊形AEDBCF^,ZAOF=ZAOE=ZEOD=60°,

?：OF=OA=OE=OD,

：./XAOF,^AOE,△EOO都是等邊三角形，

：.AF=AE^OE=OF,OA=AE=ED=OD,

四邊形AEOF,四邊形AOC￡都是菱形,

：.AD10E,EF±OA,

...△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G,故A正確，

,：ZEAF=\20°,ZEAD=30°,

：.ZFAD=90°,

"：NAFE=30。,

/AGF=/4Of=60。，故B正確，

ZGAE=ZGEA=30°,

；.G4=GE,

'：FG=2AG,

：.FG=2GE,

.?.點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn)，故C正確，

?：AF=AE,ZME=120°,

:.EF=6AF,故￡>錯(cuò)誤，

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF,四邊形AOZJE都是菱形.

12.在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A（1.-2）（2,-2）,C（2,0）中恰有兩點(diǎn)在拋物線y=ax2+6x-2（a>0

且均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論正確是（）.

A.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=L

2

B.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-g，。）和（2,0）

9

C.當(dāng)一一時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax^+bx-2=f有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4

D.若P（皿〃）和Q（m+4,/j）都是拋物線上的點(diǎn)且“<0,則〃〉0.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法將各點(diǎn)坐標(biāo)兩兩組合代入y=++Zzx-2,求得拋物線解析式為y=x2-x-2，再

根據(jù)對(duì)稱軸直線求解即可得到A選項(xiàng)是正確答案，由拋物線解析式為y=x2-x-2,令y=0，求解

2a

即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1,0）和（2,0）,從而判斷出B選項(xiàng)不正確,令關(guān)于x的一元二次方程

9

ax2+bx-2-t=Q的根的判別式當(dāng)△>（）,解得力>--，從而得到C選項(xiàng)正確，根據(jù)拋物線圖象的

4

性質(zhì)由〃<0，推出3</+4<6，從而推出〃>(),得到力選項(xiàng)正確.

【詳解】當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)8時(shí)，將4(1,-2)和B(2,-2)分別代入y=辦2+區(qū)一2,

a+6—2=—2

，不符合題意,

4a+2b—2=—2^）：：0

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C時(shí)，將B(2,-2)和C(2,0)分另|J代入)'=0%2+加一2,

4z+2Z?—2=—2

，此時(shí)無解,

4a+2b—2=0

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)CH寸，將A(1,-2)和C(2,0)分別代入、=0￥o2+灰一2得《a+6—2=—2

[4a+26-2=0

。=1

解得〈，「因此,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,其解析式為j=/—x—2,拋物線的對(duì)稱軸為直線

x=-----=—，故A選項(xiàng)正確，

2x12

因?yàn)閥=/_入_2=(x-2)(x+1),所以占=2Z=T，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1。)和(2,0),

故3選項(xiàng)不正確，

由a/+法一2=方得a/+"-2—2=0,方程根的判別式^=加一4a(—2—Z)當(dāng)

9

a=\,b=-\時(shí),△=9+4t，當(dāng)A>0時(shí)，即9+4t>0,解得亡>--，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程

4

ax2+bx-2=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)正確，

因?yàn)閽佄锞€y=x?-x-2與x軸交于點(diǎn)(-1,0)和(2,0)，且其圖象開口向上，若尸(見“)和Q(洸+4,力)都

是拋物線上y=xZ-x-2的點(diǎn)，且，?<0,得一1<加<2，又得3<ZZ7+4<6,

所以/7>0,故。選項(xiàng)正確.h>0

故選ACD.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題

的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，充分掌握求二次函數(shù)的對(duì)稱軸及交點(diǎn)坐標(biāo)的解答方法.

三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只填寫最后結(jié)果.)

13.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)；

乙：y隨x的增大而減小；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為.

【答案】產(chǎn)-X+l（答案不唯一）.

【解析】

【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為廣乙+6,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b=l,k<0,從而確定一次函數(shù)解析式，本題

答案不唯一.

【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為盧質(zhì)+從

?..函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,

隨x的增大而減小，

取k-1,

：.y=-x+l,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

滿足題意的一次函數(shù)解析式為：產(chǎn).+1（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14.若xV2,且-----l-|x—2|+x—1=0,則x=.

【答案】1

【解析】

【分析】先去掉絕對(duì)值符號(hào)，整理后方程兩邊都乘以x-2,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：—+|x-2|+x-1=0,

x—2

Vx<2,

**?方程為-----F2-x+x-1=0,

%—2

即----二-1,

%—2

方程兩邊都乘以x-2,得1=-（x-2）,

解得：x—\,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和絕對(duì)值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2(1,0),4

(1,1),4(-1,1),4(-1,-1),4(2,-1),加(2,2),….若到達(dá)終點(diǎn)4(506,-505),

則n的值為.

【答案】2022

【解析】

【分析】終點(diǎn)A,(5()6，—5()5)在第四象限，尋找序號(hào)與坐標(biāo)之間的關(guān)系可求〃的值.

【詳解】解：???(5()6,-5()5)是第四象限的點(diǎn)，

4(506,—505)落在第四象限.

...在第四象限的點(diǎn)為4(2,—1),4)(3,一2),4(4,一3)，…，4(506,-505).

V6=4X|-1|+2,10=4X|-2|+2,14=4X|-3|+2,18=4x|-4|+2,...,

n=4x|-505|+2=2022.

故答案為：2022

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的位置及坐標(biāo)變化規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，善于觀察并尋找題目中蘊(yùn)含的規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)),=巴與y=2(a>b>0)在第一象限的圖象分別為曲線Ci,

XX

C2,點(diǎn)P為曲線。上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交C2于點(diǎn)4,作入軸的垂線交C2于點(diǎn)8,則陰影部

分的面積S^AO8=.(結(jié)果用人表示)

【解析】

【分析】設(shè)—),A(―n),則尸(機(jī)，〃)，陰影部分的面積S^AO8=矩形的面積-三個(gè)直角三角

mnf

形的面積可得結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)B(m，—),A(—,〃)，則P(m,n),

mn

??,點(diǎn)尸為曲線G上的任意一點(diǎn),

mn=a,

111bb

?二陰影部分的面積---bb---(m)(n-----)

222nm

1

=tnn-b----(mn-h-h+—)

2mn

b2

=mn-b----mn+b—

22mn

1h2

22a

1y1

故答案為：—Cl----.

22a

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)2的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí),

本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合"可解決問題.

四、解答題(共7小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算:(-2021)°+307+(1-3-2x18)；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：~~-—r---------———I—(x,y)是函數(shù)y=2r與y=2的圖

x-2xy+yx+y\xy)x

象的交點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）96；（2）y-x,1或-1.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算；

（2）首先根據(jù)圖象交點(diǎn)的求法得到x與y的值，再對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x與y的值代入化簡(jiǎn)后的算式

可得解.

【詳解】解：（1）原式=l+9j^+（1-—X18）

=1+973-1-973：

（2）由已知可得:

y=2x

2，

y=-

X

x=1x=-1

解之可得:或《

y=2。=一2

一(*+>)(x-y)…Qi)，)一2f

?..原式二―；-----—

—x+y

=2x+3y-2y—3元

=y-x,

[x=1

???當(dāng)《時(shí)，原式=2-1=1；

卜=2

[x=-l

當(dāng)《時(shí)，原式=?2?（-1）=-1；

"-2

，原式的值為1或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、分式的化簡(jiǎn)與求值、函數(shù)圖象交點(diǎn)

的求法是解題關(guān)鍵.

18.如圖，某海岸線M的方向?yàn)楸逼珫|75°,甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資.甲船從港口A處

沿北偏東45°方向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度.（結(jié)果

用v表示.參考數(shù)據(jù)：啦F.4,右斗.7）

c

北

4*東

H

【答案】1.4v

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作AM的垂線，構(gòu)造直角三角形，可得AAC。是含有30。角的直角三角形，△8CQ是含有45。

角的直角三角形，設(shè)輔助未知數(shù)，表示AC,BC,再根據(jù)時(shí)間相等即可求出甲船的速度.

【詳解】解：過點(diǎn)C作COLAM,垂足為，

由題意得，NCA￡>=75°-45°=30°,NC8O=75°-30°=45°,

設(shè)則BC=y[^a,AC=2CD=2af

:兩船同時(shí)到達(dá)C處海島,

??t甲二1乙,

ACBC

即

2a_41a

Vi>?=—V2V^1.4V.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角

形是解決問題的關(guān)鍵.

19.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組（滿分

為100分）：A組：50sx<60,B組：60sx<70,C組：70<x-<80,。組：80<r<90,E組：90<r<100,分別

制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

頻數(shù)

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)（取各組成績(jī)的下限與上

限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績(jī)）；

（2）參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試；用樹狀圖或列

表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率；

（3）若甲、乙兩班參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績(jī)?yōu)閤”，=76,x乙=76；樣本方差為s，r，2=8O,s”=275.4.請(qǐng)用學(xué)過的

統(tǒng)計(jì)知識(shí)評(píng)判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由.

3

【答案】（1）圖見解析；平均成績(jī)?yōu)?6.5；（2）-：（3）甲班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好.

4

【解析】

【分析】（1）由D組所占百分比求出。組的人數(shù)，再根據(jù)A、B、E、D組的人數(shù)求出C組人數(shù)，即可補(bǔ)全

頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；

（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種，再由概率

公式求解即可：

（3）由兩班樣本方差的大小作出判斷即可.

【詳解】解：（1）。組人數(shù)為：20x25%=5（:人），C組人數(shù)為：20-（2+4+5+3）=6（人），

補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)

55x2+65x4+75x6+85x5+95x3,一八、

估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?-----------------------------------=76.5（:分）；

20

(2)把4個(gè)不同的考場(chǎng)分別記為：1、2、3、4,

畫樹狀圖如圖:

開始

小亮1234

小剛1234123412341234

共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種,

123

，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率為一=一；

164

(3)?..樣本方差為SM=80,s乙2=275.4,

甲2<s”，

甲班的成績(jī)穩(wěn)定，

；?甲班數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好.

【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).列表法或畫

樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長(zhǎng).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示:

年度(年)201620172018201920202021

年度純收入(萬元)1.52.54.57.511.3

若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)(1,15),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示

近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所示一（相>0）,y=x+h（%>0）,y=ax2-0.5x+c（〃>0）,以

便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.

（1）能否選用函數(shù)>（根>0）進(jìn)行模擬，請(qǐng)說明理由；

x

（2）你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請(qǐng)說明理由；

（3）甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值16萬元農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測(cè)

甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購(gòu)買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

m

【答案】（1）不能選用函數(shù)），=一（〃>0）進(jìn)行模擬，理由見解析；（2）選用廣"2_0&+。（心0）滿足模

X

擬，理由見解析；（3）滿足，理由見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)，片孫是否為定值即可判斷和說明理由；

（2）通過點(diǎn)的變化可知不是一次函數(shù)，由（1）可知不是反比例，則可判斷選用二次函數(shù)模擬最合理；

（3）利用已知點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式，然后計(jì)算出2021年即第6年度純收入y,然后比較結(jié)果

即可.

【詳解】解：（1）不能選用函數(shù)>=%（m>0）進(jìn)行模擬，理由如下：

X

V1X1.5=1.5,2x2.5=5,...

A1.5^5

...不能選用函數(shù)y=9（〃?>o）進(jìn)行模擬；

X

（2）選用尸*?。5%+c理由如下：

由（1）可知不能選用函數(shù)y=—（加>0）,由（1,1.5）,（2,2.5）,（3,4.5）,（4,7.5）,（5,11.3）可知

x

x每增大1個(gè)單位，y的變化不均勻，則不能選用函數(shù)（Q0）,

故只能選用函數(shù)尸。/?05x+c（〃>0）進(jìn)行模擬；

（3）由點(diǎn)（1,1.5）,（2,2.5）在y=ar2.（）5x+c（4>0）上

1.5=Q-0.5+Ca=0.5

則《2.5=47+」解得:

c=1.5

y=0.5N-0.5x+1.5

當(dāng)x=6時(shí)，）=0.5X36-0.5X6+1.5=16.5,

V16.5>16,

甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購(gòu)買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象特征、反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

以及二次函數(shù)的函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圖象特征、正確判斷函數(shù)的種類成為解答本題的關(guān)鍵.

21.如