2025年中考數學總復習《思維拓展卷》同步測試題-附答案

第第頁2025年中考數學總復習《思維拓展卷》同步測試題-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB，垂足為D，點F是線段CD上一點（不與C、D重合），過點B作BE⊥AF交AF的延長線于點E，AE與BC交于點H，聯結CE．（1）求證：AHCH（2）當CE∥AB時，求CE的長；（3）當△CFH是等腰三角形時，求CH的長．2．在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y1＝ax2+3x+c的圖象經過原點及點A（1，2），與x軸相交于另一點B．（1）求：二次函數y1的解析式及B點坐標；（2）若將拋物線y1以x＝3為對稱軸向右翻折后，得到一個新的二次函數y2，已知二次函數y2與x軸交于兩點，其中右邊的交點為C點．點P在線段OC上，從O點出發(fā)向C點運動，過P點作x軸的垂線，交直線AO于D點，以PD為邊在PD的右側作正方形PDEF（當P點運動時，點D、點E、點F也隨之運動）；①當點E在二次函數y1的圖象上時，求OP的長．②若點P從O點出發(fā)向C點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，同時線段OC上另一個點Q從C點出發(fā)向O點做勻速運動，速度為每秒2個單位長度（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AC交于G點，以QG為邊在QG的左側作正方形QGMN（當Q點運動時，點G、點M、點N也隨之運動），若P點運動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值．3．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c（注：sin90°＝1）．∵sinA=ac，sinB=bc，∴c=a∵sin90°＝1，∴asinA拓展探究：如圖2，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．思考特例中的結論asinA解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側的點C，測得AC＝40m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用前面的結論，求點A到點B的距離（不取近似值）．4．綜合實踐小組研究某個籃球自由落地和反彈現象．實驗探索：該小組把該籃球從不同的高度放開，讓其自由落下，測量其落地后反彈的高度，得到數據如表：試次第1次第2次第3次第4次第5次下落高度/cm8090100110120反彈高度/cm4045505660任務1：請選擇適當的函數模型描述該籃球反彈高度與下落高度之間的關系，設出變量，求出函數解析式．解決問題：該小組進一步提出研究籃球各次反彈的最高點出現的時間間隔規(guī)律，經查閱資料發(fā)現，籃球第一次從高度為h0（單位：m）處落下到達地面的運動過程中，其高度h（單位：m）與運動時間t（單位：s）的函數關系是?=?0?任務2：根據任務1中發(fā)現的規(guī)律，求籃球從高為h0（單位：m）處下落到第一次反彈到最高點所用的時間（用只含已知量h0，g的式子表示）．任務3：籃球從100cm處下落，g的值取10m/s2．當籃球反彈高度小于2cm時，下次不再反彈．直接寫出籃球反彈的總次數，并用式子表示籃球從第n次反彈最高點運動到第n+1次反彈最高點間隔的時間（用只含反彈次數n的式子表示）．5．【發(fā)現問題】小明在練習簿的橫線上取點O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現這些點的位置有一定的規(guī)律．【提出問題】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數圖象上．【分析問題】小明利用已學知識和經驗，以圓心O為原點，過點O的橫線所在直線為x軸，過點O且垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示．當所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標為．【解決問題】請幫助小明驗證他的猜想是否成立．【深度思考】小明繼續(xù)思考：設點P（0，m），m為正整數，以OP為直徑畫⊙M，是否存在所描的點在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，說明理由．6．[綜合探究]運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況．在大自然里，有很多數學的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分，已知圖象過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線y＝x+1與坐標軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于另一點C，點C，C1是葉片上的一對對稱點，CC1交直線AB于點G．求葉片此處的寬度CC1；【探究三】探究幼苗葉片的長度（3）小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應探究一中的二次函數．已知直線PD（點P為葉尖）與水平線的夾角為45°，求幼苗葉片的長度PD．7．（1）如圖1，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D為BC上一點，DE⊥AB于點E，若BE＝3，則DE＝．（2）如圖2，在銳角△ABC中（AB＜AC），∠C＝45°，AB＝4，AD為BC邊上的高，若S△ABD=9（3）如圖3，⊙O為△ABD的外接圓，已知⊙O的半徑為5，弦AC⊥BD于點H．且AC＝BD，DE為⊙O的一條直徑．M、N分別為BD、DE上一點，連MN、ME．若∠DMN＝∠BAD，S△ABH=72，求△8．（1）【知識再現】我們知道，直角三角形中有6個元素——三個角，三條邊，由已知元素求出所有未知元素的過程叫解直角三角形，下列三個條件中，不能解直角三角形的是．①已知兩條邊；②已知一條邊和一個銳角；③已知兩個角．（2）【聯系拓展】擴展開去，任意三角形中有6個元素——三個角，三條邊，由已知元素求出所有未知元素的過程叫解三角形．三角函數是三角形邊角關系的紐帶，也可以作為解三角形的常用工具．如圖1，已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝5+53（3）【延伸應用】如圖2，△ABC中，AC=23，cosA=32，BC＝m，在解這個三角形時，若未知元素都有兩解的m9．射水魚以陸生昆蟲為食物，它在捕食時，能從口中射出一股水流，準確擊中2m以內的昆蟲．如果不考慮空氣阻力，那么射水魚射出的水流可以看成一條拋物線的一部分（如圖）．在一次捕食時，射水魚射出的水流向上運動的高度y（單位：cm）與向前運動的水平距離x（單位：cm）的關系可以近似地表示為y＝﹣0.1x2+4x．（1）如果這次射出的水流沒有遇到障礙物，它運動的高度逐步上升時，水流向前運動的水平距離x的范圍是，它運動的高度逐步下降時，水流向前運動的水平距離x的范圍是；（2）假設要捕食的昆蟲位于射水魚正前方水平距離20cm，高度50cm處，那么這次射出的水流能否擊中這只昆蟲？（3）假設捕食的昆蟲位于射水魚正前方30cm高度，并沿水平直線飛行，那么這次射出的水流要擊中這只昆蟲，可能在射水魚正前方多遠處？參考答案1．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB，垂足為D，點F是線段CD上一點（不與C、D重合），過點B作BE⊥AF交AF的延長線于點E，AE與BC交于點H，聯結CE．（1）求證：AHCH（2）當CE∥AB時，求CE的長；（3）當△CFH是等腰三角形時，求CH的長．【分析】（1）根據題意∠AEB＝∠ACB，∠AHC＝∠BHE，證明△ACH∽△BEH即可求證；（2）根據題意可得△CHE∽△AHB，則有∠CEH＝∠ABH，由CE∥AB，得到AH＝BH，如圖所示，作HG⊥AB，垂足是G，由勾股定理、三角函數的計算得到AB=10，cos∠ABC=45，在Rt△BHG中，cos∠ABC=BGBH，則有5BH（3）根據等腰三角形的判定和性質分類討論：第一種情況：當∠CFH＝∠CHF時，可證AH平分∠CAB，根據角平分線的性質，銳角三角函數即的計算可解得HG；第二種情況：當∠CHF＝∠HCF時，可得tan∠CHF＝tan∠CAB，則ACCH=BCAC，即6CH【解答】（1）證明：∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠AEB＝∠ACB，∵∠AHC＝∠BHE，∴△ACH∽△BEH，∴AHBH=CH（2）解：∵AHCH=BHEH，∠∴△CHE∽△AHB，∴∠CEH＝∠ABH，∵CE∥AB，∴∠CEH＝∠HAB，∴∠ABH＝∠HAB，∴AH＝BH，如圖所示，作HG⊥AB，垂足是G，∵HG⊥AB，∴BG=1在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，cos∠ABC=4∴BG＝5，在Rt△BHG中，cos∠ABC=BG∴5BH∴BH=25∴CH=BC?BH=7∵CE∥AB，∴CEAB=CH∴CE=14（3）解：①當∠CFH＝∠CHF時，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠CHF＝∠AFD，∵∠CHF+∠CAH＝∠AFD+∠FAD＝90°，∴∠CAH＝∠FAD，∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，HG⊥AB，∴CH＝HG，∵AH＝AH，CH＝GH，∴△ACH≌△AGH（HL），∴AG＝AC＝6，∴BG＝AB﹣AG＝4，在Rt△BHG中，tan∠ABC=HG∴HG=4×34=3②當∠FHC＝∠FCH時，∵∠HCF＝∠CAB，∴∠CHF＝∠CAB，∴tan∠CHF＝tan∠CAB，∴ACCH=BC∴CH=9③當∠HCF＝∠HFC時，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠HCF＝∠AFD，∵∠HCF+∠ABC＝∠AFD+∠FAD＝90°，∴∠ABC＝∠FAD，∵∠ABC＝∠CEA，∴∠FAD＝∠CEA，∴CE∥AB，由（2）可知，在Rt△BHG中，cos∠ABC=BG∴5BH∴BH=25∴CH=BC?BH=74，即綜上所述，CH＝3或92或72．在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y1＝ax2+3x+c的圖象經過原點及點A（1，2），與x軸相交于另一點B．（1）求：二次函數y1的解析式及B點坐標；（2）若將拋物線y1以x＝3為對稱軸向右翻折后，得到一個新的二次函數y2，已知二次函數y2與x軸交于兩點，其中右邊的交點為C點．點P在線段OC上，從O點出發(fā)向C點運動，過P點作x軸的垂線，交直線AO于D點，以PD為邊在PD的右側作正方形PDEF（當P點運動時，點D、點E、點F也隨之運動）；①當點E在二次函數y1的圖象上時，求OP的長．②若點P從O點出發(fā)向C點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，同時線段OC上另一個點Q從C點出發(fā)向O點做勻速運動，速度為每秒2個單位長度（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）．過Q點作x軸的垂線，與直線AC交于G點，以QG為邊在QG的左側作正方形QGMN（當Q點運動時，點G、點M、點N也隨之運動），若P點運動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值．【分析】（1）利用二次函數y1＝ax2+3x+c的圖象經過原點及點A（1，2），分別代入求出a，c的值即可；（2）①過A點作AH⊥x軸于H點，根據DP∥AH，得出△OPD∽△OHA，進而求出OP的長；②分別利用當點F、點N重合時，當點F、點Q重合時，當點P、點N重合時，當點P、點Q重合時，求出t的值即可．【解答】解：（1）∵二次函數y1＝ax2+3x+c的圖象經過原點及點A（1，2），∴將（0，0），代入得出：c＝0，將（1，2）代入得出：a+3＝2，解得：a＝﹣1，故二次函數解析式為：y1＝﹣x2+3x，∵圖象與x軸相交于另一點B，∴0＝﹣x2+3x，解得：x＝0或3，則B（3，0）；（2）①由已知可得C（6，0）如圖：過A點作AH⊥x軸于H點，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴OPPD即aPD∴PD＝2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函數y1＝﹣x2+3x的圖象上，∴a=7即OP=7②如圖1：當點F、點N重合時，有OF+CN＝6，∵直線AO過點（1，2），故直線解析式為：y＝2x，當OP＝t，則AP＝2t，∵直線AC過點（1，2），（6，0），代入y＝ax+b，a+b=26a+b=0解得：a=?2故直線AC的解析式為：y=?25x∵當OP＝t，QC＝2t，∴QO＝6﹣2t，∴GQ=?25（6﹣2t）+即NQ=45∴OP+PN+NQ+QC＝6，則有3t+2t+45解得：t=30如圖2：當點F、點Q重合時，有OF+CQ＝6，則有3t+2t＝6，解得：t=6如圖3：當點P、點N重合時，有OP+CN＝6，則有t+2t+45解得：t=30如圖4：當點P、點Q重合時，有OP+CQ＝6，則有t+2t＝6，解得：t＝2．故此刻t的值為：t1=3029，t2=65，t3=3．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c（注：sin90°＝1）．∵sinA=ac，sinB=bc，∴c=a∵sin90°＝1，∴asinA拓展探究：如圖2，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．思考特例中的結論asinA解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側的點C，測得AC＝40m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用前面的結論，求點A到點B的距離（不取近似值）．【分析】拓展研究：仍然成立，理由：過點C作CD⊥AB于點D，過點A作AE⊥BC于點E，先根據正弦的定義可得sinB=CDBC=CDa，sin∠BAC=解決問題：先根據三角形的內角和定理可得∠CBA＝45°，再根據拓展研究的結論求解即可得．【解答】解：拓展探究：結論asinA理由如下：過點C作CD⊥AB于點D，過點A作AE⊥BC于點E，在Rt△ABE中，sinB=AE在Rt△BCD中，sinB=CD在Rt△ACD中，sin∠BAC=CD∴CD＝asinB，CD＝bsin∠BAC，∴asinB＝bsin∠BAC，∴asin∠BAC同理可得：bsinB∴asin∠BAC解決問題：在△ABC中，∠CBA＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°，∵ABsinC=ACsin∠CBA，∴ABsin60°∴AB＝40sin60°×sin45°＝206（m），答：點A到點B的距離為206m4．綜合實踐小組研究某個籃球自由落地和反彈現象．實驗探索：該小組把該籃球從不同的高度放開，讓其自由落下，測量其落地后反彈的高度，得到數據如表：試次第1次第2次第3次第4次第5次下落高度/cm8090100110120反彈高度/cm4045505660任務1：請選擇適當的函數模型描述該籃球反彈高度與下落高度之間的關系，設出變量，求出函數解析式．解決問題：該小組進一步提出研究籃球各次反彈的最高點出現的時間間隔規(guī)律，經查閱資料發(fā)現，籃球第一次從高度為h0（單位：m）處落下到達地面的運動過程中，其高度h（單位：m）與運動時間t（單位：s）的函數關系是?=?0?任務2：根據任務1中發(fā)現的規(guī)律，求籃球從高為h0（單位：m）處下落到第一次反彈到最高點所用的時間（用只含已知量h0，g的式子表示）．任務3：籃球從100cm處下落，g的值取10m/s2．當籃球反彈高度小于2cm時，下次不再反彈．直接寫出籃球反彈的總次數，并用式子表示籃球從第n次反彈最高點運動到第n+1次反彈最高點間隔的時間（用只含反彈次數n的式子表示）．【分析】任務1：由表格數據知，對應的函數表達式為一次函數；任務2：令?=?0?12gt2=0，則t=2?0任務3：y=12x，100×（12）【解答】解：任務1：設下落的高度為xcm，反彈的高度為ycm，設函數的表達式為：y＝kx+b，將（80，40）、（90，45）代入上式得：40=80k+b45=90k+b，解得：k=0.5故函數的表達式為：y＝0.5x；任務2：令?=?0?1反彈時，y＝0.5x，則此時高度為12h0同理可得：t=?則總時間為：t=2任務3：100cm＝1m，∵y=12x，100×（12）故反彈的次數為6次，由（2）知，開始的時間t=2第一次反彈t=?則第n次反彈t=?0g=5第（n+1）次反彈t=?0g=55則從第n次反彈最高點運動到第n+1次反彈最高點間隔的時間=55×（22）n+55×（22）5．【發(fā)現問題】小明在練習簿的橫線上取點O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現這些點的位置有一定的規(guī)律．【提出問題】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數圖象上．【分析問題】小明利用已學知識和經驗，以圓心O為原點，過點O的橫線所在直線為x軸，過點O且垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示．當所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標為（﹣3，4）或（3，4）．【解決問題】請幫助小明驗證他的猜想是否成立．【深度思考】小明繼續(xù)思考：設點P（0，m），m為正整數，以OP為直徑畫⊙M，是否存在所描的點在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，說明理由．【分析】【分析問題】根據題意可知：該點的縱坐標為4，利用勾股定理，即可求出該點的橫坐標，進而可得出點的坐標；【解決問題】設所描的點在半徑為n（n為正整數）的同心圓上，則該點的縱坐標為（n﹣1），利用勾股定理可得出該點的坐標為（?2n?1，n﹣1）或（2n?1，n﹣1），結合點橫、縱坐標間的關系，可得出該點在二次函數y=12x【深度思考】設該點的坐標為（±2n?1，n﹣1），結合⊙M的圓心坐標，利用勾股定理，即可用含n的代數式表示出m的值，再結合m，n均為正整數，即可得出m，n的值．【解答】【分析問題】解：根據題意，可知：所描的點在半徑為5的同心圓上時，其縱坐標y＝5﹣1＝4，∵橫坐標x＝±52∴點的坐標為（﹣3，4）或（3，4）．【解決問題】證明：設所描的點在半徑為n（n為正整數）的同心圓上，則該點的縱坐標為（n﹣1），∴該點的橫坐標為±n2?(n?1)∴該點的坐標為（?2n?1，n﹣1）或（2n?1，n∵（±2n?1）2＝2n﹣1，n﹣1=2n?1?1∴該點在二次函數y=12（x2﹣1）=12∴小明的猜想正確．【深度思考】解：設該點的坐標為（±2n?1，n﹣1），⊙M的圓心坐標為（0，12m∴(±2n?1?0∴m=n2n?1=又∵m，n均為正整數，∴n﹣1＝1，∴m＝1+2+1＝4，∴存在所描的點在⊙M上，m的值為4．6．[綜合探究]運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況．在大自然里，有很多數學的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分，已知圖象過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線y＝x+1與坐標軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于另一點C，點C，C1是葉片上的一對對稱點，CC1交直線AB于點G．求葉片此處的寬度CC1；【探究三】探究幼苗葉片的長度（3）小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應探究一中的二次函數．已知直線PD（點P為葉尖）與水平線的夾角為45°，求幼苗葉片的長度PD．【分析】（1）把原點（0，0）代入解析式y(tǒng)＝ax2﹣4ax﹣4a+1，求得a值，將拋物線化成頂點式即可確定頂點坐標；（2）先求出點C的坐標為（4，0），再求出CC1的解析式為：y＝﹣x+4．然后求出點G的坐標為(3（3）作PF⊥拋物線的對稱軸于點F，則∠PFD＝90°，設點P的橫坐標為x，得出PF＝FD＝2﹣x，根據點P在拋物線上，列出方程1?x=14x2?x【解答】解：（1）心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y＝ax2﹣4ax﹣4a+1圖象的一部分，且圖象過原點，將（0，0）代入得：﹣4a+1＝0．解得：a=1∴拋物線的解析式為y=1∴頂點D的坐標為（2，﹣1）；（2）∵拋物線與x軸交于另一點C，點C，C1是葉片上的一對對稱點，當y＝0時得：0=1解得：x1＝0，x2＝4，∴點C的坐標為（4，0），∴設CC1的解析式為y＝﹣x+b．將點C的坐標代入得：﹣4+b＝0．解得：b＝4．∴CC1的解析式為y＝﹣x+4．聯立得：y=?x+4y=x+1解得：x=3∴點G的坐標為(3∴CG=(4?∴CC′=2CG=52（3）作PF⊥拋物線的對稱軸于點F，則∠PFD＝90°，∵直線PD與水平線的夾角為45°，∴PF＝FD．設點P的橫坐標為x，∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴PF＝FD＝2﹣x．∵頂點D的坐標為（2，﹣1），∴點P的縱坐標為﹣1+2﹣x＝1﹣x．∵點P在拋物線上，∴1?x=1解得：x＝±2，∴點P的坐標為（﹣2，3），∴PD=(?2?27．（1）如圖1，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D為BC上一點，DE⊥AB于點E，若BE＝3，則DE＝94（2）如圖2，在銳角△ABC中（AB＜AC），∠C＝45°，AB＝4，AD為BC邊上的高，若S△ABD=9（3）如圖3，⊙O為△ABD的外接圓，已知⊙O的半徑為5，弦AC⊥BD于點H．且AC＝BD，DE為⊙O的一條直徑．M、N分別為BD、DE上一點，連MN、ME．若∠DMN＝∠BAD，S△ABH=72，求△【分析】（1）根據同角的正切即可解答；（2）先根據勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，由S△ABD=94得：12?（3）如圖3，連接EB，根據四邊形內角和定理證明∠ENM＝90°，過點O作OP⊥AC于P，作OQ⊥BD于Q，證明四邊形OPHQ是正方形，設HQ＝a，BH＝x，利用勾股定理列方程a2+（a+x）2＝52，結合S△ABH=7【解答】解：（1）如圖1，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠C＝90°，∴tanB=DE∵AC＝3，BC＝4，BE＝3，∴DE3∴DE=9故答案為：94（2）如圖2，∵AD為BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，∵AB＝4，∴AD2+BD2＝16，∵∠C＝45°，∴AD＝CD，∵S△ABD∴12?BD?AD=∴AD?BD=9∴（AD+BD）2﹣2AD?BD＝16，∴BC2﹣9＝16，∴BC2＝25，∴BC＝5（負值舍）；（3）如圖3，連接EB，∵∠BED＝∠BAD，∠BAD＝∠DMN，∴∠DMN＝∠BED，∵∠DMN+∠BMN＝180°，∴∠BED+∠BMN＝180°，∴∠EBD+∠ENM＝180°，∵ED是⊙O的直徑，∴∠EBD＝90°，∴∠ENM＝90°，過點O作OP⊥AC于P，作OQ⊥BD于Q，∴BQ＝DQ，CP＝AP，∵AC＝BD，∴OP＝OQ，AP＝CP＝BQ＝DQ，∵∠OPH＝∠OQH＝∠PHQ＝90°，∴四邊形OPHQ是正方形，∴PH＝HQ，設HQ＝a，BH＝x，∴DQ＝BQ＝AP＝a+x，∵⊙O的半徑為5，∴a2+（a+x）2＝52，∴2a2+2ax+x2＝25，∵S△ABH=7∴12?BH?AH=72，即12?x?（2a+∴2ax+x2＝7，∴2a2+7＝25，∴a＝3（負值舍），∴OQ＝3，∵OD＝5，∴DQ＝4，∴tan∠QDO=OQ∴設MN＝3m，DN＝4m，則EN＝10﹣4m，∴△EMN面積=12?MN?EN=12?3m?（10﹣4m）＝﹣6m2+15m＝﹣6（m?∴△EMN面積的最大值是7588．（1）【知識再現】我們知道，直角三角形中有6個元素——三個角，三條邊，由已知元素求出所有未知元素的過程叫解直角三角形，下列三個條件中，不能解直角三角形的是③．①已知兩條邊；②已知一條邊和一個銳角；③已知兩個角．（2）【聯系拓展】擴展開去，任意三角形中有6個元素——三個角，三條邊，由已知元素求出所有未知元素的過程叫解三角形．三角函數是三角形邊角關系的紐帶，也可以作為解三角形的常用工具．如圖1，已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝5+53（3）【延伸應用】如圖2，△ABC中，AC=23，cosA=32，BC＝m，在解這個三角形時，若未知元素都有兩解的m的取值范圍是3＜m【分析】（1）根據解直角三角形的定義得到結論；（2）過點C作CD⊥AB于點D，設CD＝x，根據三角函數的定義得到AD=3x，根據等腰直角三角形的性質得到BD＝CD＝x，求得x＝5，于是得到∠ACB＝180°﹣30°﹣45°＝105°，AC＝2CD＝2×5＝10，BC=2CD＝5（3）過點