工程流體力學習題和答案

第1章緒論

選擇題

[1.1]按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點是指：（4）流體的分子；（力）流體內(nèi)的固體顆粒；

（c）幾何的點；（d）幾何尺寸同流動空間相比是極小量，又含有大量分子的微元

體。

解：流體質(zhì)點是指體積小到可以看作一個幾何點，但它又含有大量的分子，且具有

諸如速度、密度及壓強等物理量的流體微團。（d）

[1.2]與牛頓內(nèi)庠擦定律直接相關的因素是：（“）切應力和壓強；（Z?）切應力和剪切變

形速度；（c）切應力和剪切變形；（d）切應力知流速。

dvdv

T=/d——

解：牛頓內(nèi)摩擦定律是由，，而且速度梯度?是流體微團的剪切變形速度

d7,“dy

—r=〃一,

由,故出。（/?）

[1.3]流體運動黏度v的國際單位是：（〃）m2/s；（b）N/mJ；（c）kg/m；（d）N-s/m2。

解：流體的運動黏度V的國際單位是m"s。（。）

B=RT

[1.4]理想流體的特征是：（。）黏度是常數(shù)；（。）不可壓縮；（。）無黏性；（"）符合°。

解：不考慮漆占性的流體稱為理想流體。(C)

[1.5]當水的壓強增加一個大氣壓時，水的密度增大約為：（〃）1/20000；（b）

1/1000；（c）1/4000；（d）1/2000。

解：當水的壓強增加一個大氣壓時，其密度增大約

也=kdp=O.5xlO-9xlxlO5=—!—

p20000。(〃)

[1.6]從力學的角度分析，一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（。）能承受拉力，平衡時

不能承受切應力；（。）不能承受拉力，平衡時能承受切應力；（。）不能承受拉力，

平衡時不能承受切應力；（d）能承受拉力，平衡時也能承受切應力。

解：流體的特性是既不能承受拉力，同時具有很大的流動性，即平衡時不能承受切

應力。（,）

【1.7】下列流體哪個屬牛頓流體：（"）汽油；（力）紙漿；（。）血液；（d）瀝青。

解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。（4）

-62

■1cfL八4tUr=15.2x1（）-6m^/sn..=1.146xl0m/s

[1.8]Bc時空氣和水的運動部度空氣,水，這

說明：在運動中（〃）空氣比水的黏性力大：（/?）空氣比水的黏性力小；（c）空氣

與水的黏性力接近；（d）不能直接比較。

解：空氣的運動黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空氣的近800倍，因此水

的黏度反而比空氣大近50倍，而黏性力除了同流體的藐度有關，還和速度梯度有

關，因此它們不能直接比較。（〃）

[1.9]液體的黏性主要來自于液體：（〃）分子熱運動；（。）分子間內(nèi)聚力；（。）易變形

性；（d）抗拒變形的能力。解：液體的黏性主要由分子內(nèi)聚力決定。

H）第2章流體好力學

選擇題：

[2.1]相對壓強的起算基準是：（。）絕對真空；（力）1個標準大氣壓；（c）當

地大氣壓；（d）液面壓強。

解：相對壓強是絕對壓強和當?shù)卮髿鈮褐睢＃╟）

[2.2]金屬壓力表的讀值是：（〃）絕對壓強；（。）相對壓強；（c）絕對壓強加

當?shù)卮髿鈮?；（d）相對壓強加當?shù)卮髿鈮骸?/p>

解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對壓強。（回

【2.3】某點的真空壓強為65OOOPa，當?shù)卮髿鈮簽?.IMPa，該點的絕對壓強為：

（。）65000Pa；（Z?）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

解：真空壓強是當相對壓強為負值時它的絕對值。故該點的絕對壓強

64

"p心.=0.1x10-6.5x10=35OOOPa。/（C、）

【2.4]絕對壓強'獨與相對壓強p、真空壓強、當?shù)卮髿鈮?"之間的關系是：

（。）/%=〃+〃、.；（。）+式。）P、=P，「Pab;（d）P=I'Puo

解：絕對壓強一當?shù)卮髿鈮?相對壓強，當相對壓強為負值時，其絕對值即為真空

壓強。即凡b-P"=〃=一A,故Pv=Pa-Pab。

【2.5】在封閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點位于同一水平面上，

其壓強關系為：（a）pi>p2>p3；（b）p\=p2=pi；（C）p\<p2<必；（d）p《p<p3。

解：設該封閉容器內(nèi)氣體壓強為，則P2=Po，顯然P3>P2，而

0+7氣體〃=2+小力，顯然P—P2

習題2.5圖習題2.6圖

[2.6]用U形水銀壓差計測量水管內(nèi)片、夕兩點的壓強差，水銀面高度比=10cm，

PL3為：（“）13.33kPa；（力）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。

解：由于〃A+R?+除=PB+/J?+

故P「PB=(/i(-/H,O科=(13.6-l)x9807x0.1=12.35kPa

g(b)

[2.7]在液體中潛體所受浮力的大?。海āǎ┡c潛體的密度成正比；（b）與液體

的密度成正比；（c）與潛體的淹沒深度成正比；（d）與液體表面的壓強成

反比。

解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開液體的重量，故浮力的大小與

液體的密度成正比。（㈤

[2.8]靜止流場中的壓強分布規(guī)律：（〃）僅適用于不可壓縮流體；（。）僅適用

于理想流體；（c）僅適用于粘性流體；（4）既適用于理想流體，也適用

于耗性流體。

解：由于靜止流場均可作為理想流體，因此其壓強分布規(guī)律既適用于理想流體，也

適用于粘性流體。（d）

【2.9]靜水中斜置平面壁的形心淹深外與壓力中心淹深%的關系為:

（。）大于；（力）等于；（。）小于；（d）無規(guī)律。

解：由于平壁上的壓強隨著水深的增加而增加，因此壓力中心淹深小要比平壁形

心淹深外大。（c）

[2.10]流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（〃）流體無粘性；（b）流體粘度大；

（c）質(zhì)量力有勢；（"）流體正壓。

解：流體欠于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢（。）

【2.11】液體在重力場中作加速直線運動時，其自由面與外父正交：（"）重

力；（。）慣性力；（。）重力和慣性力的合力；（d）壓力。

解：由于流體作加速直線運動時，質(zhì)量力除了重力外還有慣性力，由于質(zhì)量力與等

壓面是正交的，很顯然答案是（c）

計算題：

【2.12]試決定圖示裝置中A、B兩點間的壓強差。已知力】=500mm，力2=200iim，

/?3=150mm，/?i=250nnn?力5=400nim，酒精/i=7848N/ni3，水銀/2=133400

N/m:,?水力=9810N/m3。

習題2.12圖

解：由于PA+/。=〃2+%〃2

而〃3=“2+%為=PB+(為—%)片+y#4

因此P尸PB+仇一九）八+%九一八%

即PA-PB=%%+%（4—〃4）+%用一，九~%九

=%也一%)+7卜片九

=133400x0.2+9810x(0.4-0.25)+133400x0.25

-7848x0.15-9810x0.5

=55419.3Pa=55.419kPa

【2.13】試對下列兩種情況求月液體中."點

火的壓強(見圖)：(1)力液體是水，8液體

是水銀，y=60cm，z=30cm；(2)月液體是比

重為0.8的油，5液體是比重為1.25的氯

化鈣溶液?y=80cm?z=20cm。

解(1)由于PI=P2=7M

習題2.13圖而0y3+3="+小

=134(XX)xO.3+9810x0.6=46.086kPa

(2)z+

PM=rBrAy

=1.25x9810x0.2+0.8x9810x0.8=8.73IkPa

【2.14］在斜管微壓計中，加壓后無水酒精(比重為0.793)的液面較未加壓時的

液面變化為片12cm。試求所加的壓強。為多大。設容器及斜管的斷面分別

a1

sina=-

為月和。，A1。。8。

習題2.14圖

解：加壓后容器的液面下降A

p=y(ysina+A/z)=/(ysina+—)

則A

012012

=0.793x9810x(^+^)=126Pa

8100

［2.19］矩形閘門AB矍為1.0m，左側(cè)油深Ai=lm，水深力2=2n］，油的比重為0.795，

間門傾角2=60。，試求閘門上的液體總壓力及作用點的位置。

解：設油，水在閘門上的分界點為則油和水在閘門上靜壓力分布如圖所

示?，F(xiàn)將壓力圖,分解成三部分耳，尸2,6，而尸=6+6+居，

AE=-^—=—!—=1.155m

其中sinasin60°

EB=-!^=2=2.31m

sinasin60°

p￡=//71=0.795x9810x1=7799Pa

PB=pv+/%=7799x9810x2=27419Pa

耳=^PE/1EXI=1X7799X1.155=4504N

F2=pEEBxI=7799X2.31=18016N

片=g(〃B—〃E)E8xI=gx(27419-7799)x2.31=22661N

R=E+K+居=4504+18016+22661=45.18kN

敵忌旺力?

設總壓力/作用在閘門48上的作用點為1)＞實質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離

開,4點的距離。

212

FAD=Fl-AE+F2(-EB+AE)+F3(-EB+AE)

由合力矩定理，323

212

4504x-xl.l55+18016x(-x2.31+1.155)+22661x(-x2.31+1.155)

AD=---2---------2-------------3-------

故45180

=2.35m

..上h=ADsina=2.35xsin60°=2.035m

或者0n

習題2.19圖

【2.24］如圖所示一儲水容器，容器壁上裝有3個直徑為d=0.5m的半球形蓋，設

加2.Om，"=2.5m，試求作用在每個球蓋上的靜水壓力。

解：對于〃

jr1

=（2.5-l.O）x-xO.52——萬XO,53=0.262m3

412

^=/Vlw=9810x0.262=2.57kN（方向）

V

對于b蓋，其壓力體體積為P〃

V.=（H+-）-d2+—7rd3

曲2412

=（2.5+1.0）x-x0.52+—7TXO.53=0.720m3

412

^,=/^,=9810x0.720=7.063kN（方而』）

對于C蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個分力，其中

F^.=yH-d2=9810x2.5x-x0.52=4.813kN

水平方向分力44（方向一）

3

Fze=/V=9810x—x0.5=0.321kN

鉛重方向分力12（方向I）

【2.30】某空載船由內(nèi)可出海時，吃水減少了20cm，接著在港口裝了一些貨物，

吃水增加了15cm。設最初船的空載排水量為1OOOt，問該船在港口裝了

多少貨物。設吃水線附近船的側(cè)面為直壁，設海水的密度為夕=1

026kg/m3。

解：由于船的最初排水量為1(XXX，即它的排水體積為1°0°m;

它未裝貨時，在海水中的排水體積為

“1000八…43

V=----=974.66m

1.026,

按題意，在吃水線附近穿的側(cè)壁為直壁，則吃水線附近的水

000-974.66=1265m2

線面積為0.20

因此載貨量W=126.7x0.15x1026=19.501=191.3kN

第3章流體運動學

選擇題：

[3.1]用歐拉法表示流體質(zhì)點的加速度。等于：（a）d/2；（c）（v-V）v.

6r=?=S+（vV）

解：用歐拉法表示的流體質(zhì)點的加速度為出dtv（^）

[3.2]恒定流是：（“）流動F或時間按一定規(guī)律變化；（6）各空間點上的運動要

素不隨時間變化：（c）各過流斷面的速度分布相同；（“）遷移加速度為

零。

解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運動，在任何固定的空間點若流

體質(zhì)點的所有物理量皆不隨時間而變化的流動.（。）

【3.3】一元流動限于：（〃）流線是直線：（"）速度分布按直線變化：（0）運

動參數(shù)是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)；（"）運動參數(shù)不F道時間變化

的流動。

解：一維流動指流動參數(shù)可簡化成一個空間坐標的函數(shù)。（c）

[3.4]均勻流是：（〃）當?shù)丶铀俣葹榱?；?）遷移加速度為零；（°）向心加

速度為零；（〃）合加速度為零。

解：按歐拉法流體質(zhì)點的加速度由當?shù)丶铀俣群妥兾患铀俣龋ㄒ喾Q遷移

加速度）這兩部分組成，若變位加速度等于零，稱為均勻流動（。）

[3.5]無旋運動限于：（。）流線是直線的流動；（。）跡線是直線的流動；（C）

微團無旋轉(zhuǎn)的流動；（d）恒定流動。解：無旋運動也稱勢流，是指流體

微團作無旋轉(zhuǎn)的流動，或旋度等于零的流動。（d）

[3,6]變直徑管，直徑4=320mm,&=160mm，流速X=L5m/s。匕為：（〃）

3m/s；（A）4m/s；（c）6m/s；（d）9nVs。

V；d；=V2-d；

解：按連續(xù)性方程，4一4一，故

vJ"",,f320V二/

■⑷1160J9

[3.7]平面流動具有流函數(shù)的條件是：（〃）理想流體；（“）無旋流動；（,）

具有流速勢；（“）滿足連續(xù)性。

解：平面流動只要滿足連續(xù)方程，則流函數(shù)是存在的。（d）

[3.8]恒定流動中，流體質(zhì)點的加速度：（〃）等于零；（人）等于常數(shù)；（c）

隨時間變化而變化；（"）與時間無關。

解：所謂恒定流動（定常流動）是用歐拉法來描述的，指任意一空間點

觀察流體質(zhì)點的物理量均不隨時間而變化，但要注意的是這并不表示流

體質(zhì)點無加速度。（”）

[3.9]在流動中，流線和跡線重合：（"）無旋；（力）有旋；（,）恒定；

（〃）非恒定?解：對于恒定流動,流線和跡線在形式上是重合的。（c）

[3.10]流體微團的運動與剛體運動相比，多了一項運動：（〃）平移；（b）

旋轉(zhuǎn)；（c）變形；（"）加速。

解：流體微團的運動由以下三種運動：平移、旋轉(zhuǎn)、變形迭加而成。而

剛體是不變形的物體。（,）

[3.11]一維流動的連續(xù)性方程成立的必要條件是：（a）理想流體；（〃）

粘性流體；（°）可壓縮流體；（°）不可壓縮流體。

解：一維流動的連續(xù)方程幺二0成立的條件是不可壓縮流體，倘若是可

壓縮流體，則連續(xù)方程為PVA=C（d）

[3.12]流線與流線，在通常情況下：（。）能相交，也能相切；（。）僅能相交，

但不能相切：（c）何能相切，但不能相交：（d）既不能相交，也不能相

切。

解：流線和流淺在通常情況下是不能相交的，除非相交點該火的速度為

零（稱為駐點），但通常情況下兩條流線可以相切。（,）

[3.13]歐拉法描述流體質(zhì)點的運動：（“）直接；（〃）間接；（°）不能；

（d）只在恒定時能。

解：歐拉法也笄空間點法，它是占據(jù)某一個空間點去觀察經(jīng)過這一空間

點上的流體質(zhì)點、的物理量，因而是間接的。而拉格朗日法（質(zhì)點法）是

直接跟隨質(zhì)點運動觀察它的物理量1b）

[3.14]非恒定流動中，流線與跡線：（〃）一定重合；（'）一定不重合；（0）

特殊情況下可能重合；（〃）一定正交。

解：對于恒定流動,流線和跡線在形式上一定重合，但對于非恒定流動，

在某些特殊情況下也可能重合，舉一個簡單例子，如果流體質(zhì)點作直線

運動，盡管是非恒定的，但流線和跡線可能是重合。（C）

[3.15]一維流動中，“截面積大處速度小，截面積小處速度大”成立的必要條

件是：（〃）理想流體；（"）粘性流體；（°、）可壓縮流體；（“）不可壓

縮流體。

解：這道題的解釋同3.11題一樣的。（"）

【3.16】速度勢函數(shù)存在于流動中：（〃）不可壓縮流體；（〃）平面連續(xù)；

（°）所有無旋；（”）任意平面。

解：速度勢函數(shù)（速度勢）存在的條件是勢流（無旋流動）（,）

[3.17]流體作無旋運動的特征是：（〃）所有流線都是直線；（'）所有跡線都

是直線；（c）任意流體元的角變形為零；（“）任意一點的渦量都為零。

解：流體作無旋運動特征是任意一點的渦量都為零。（"）

【3.18】速度勢函數(shù)和流函數(shù)同時存在的前提條件是：（〃）兩維不可壓縮連續(xù)運

動；（人）兩維不可壓縮連續(xù)且無旋運劭：（門）三維不可壓縮連續(xù)運動；

（d）三維不可壓縮連續(xù)運動。

解：流函數(shù)存在條件是不可壓縮流體平面流動，而速度勢存在條件是無

旋流動，即流動是平面勢流。（匕）

計算題

[3.19]設流體質(zhì)點的軌跡方程為

x=Ge'—/—1

z

y=C2e+/-1-

z=Cy

其中G、G、n為常數(shù)。試求（1）才=0時位于x=〃，>'=b，z=c火的

流體質(zhì)點的軌跡方程；（2）求任意流體質(zhì)點的速度；（3）用Euler法表

示上面流動的速度場；（4）用Eu1er法直接求加速度場和用Lagrange法

求得質(zhì)點的加速度后再換算成Euler法的加速度場，兩者結(jié)果是否相同。

解：（1）以'二°，x=〃，丫=6,z=c代入軌跡方程，得

a=Cj-1

<b=c2-\

c=cy

q=〃+l

<c2=b+}

故得匕=，

當，二°時位于流體質(zhì)點的軌跡方程為

x=(a+l)e;-/-I

y=(/?+l)ef4-r-l

z=c

I)

U=一=c,er-l

l

=c2e+1

卬二0

(2)求任意質(zhì)點的速度

(3)若用Euler法表示該速度場

由(〃)式解出48C；

a=—(^+Z+1)-1

e

-/?=—+

(。)式對t求導并將(c')式代入得

u=-=(a+\]e,~\=x+t

?v=—=(/?+l)ez+1=y—t+2

vv=——=0

(4)用Euler法求加速度場

dudududu

ci.=—+—u+—v+—w

dtdxdydz

=l+(x+r)=x+r+l

dvdvdvdv

a=—+—u+—v+—w

vdtdxdydz

A”dwdwdw八

a.=——+——u+——v+——w=()

dtdxdydz

由（"）式Lagrange法求加速度場為

d~x...,

a=—=(a+l)e

xdr

d2y

4=U=S+l)e'

d2z

4-=-TV=°

dr

(6)

將（c）式代入（&）式得

ax=x+t+\

<ay=y—f+l

a.=0

兩種結(jié)果完全相同

［3.20］已知流場中的速度分布為

u=yz+t

v=xz—t?

w=xy

(1)試問此流動是否恒定。(2)求流體質(zhì)點在通過場中(1,1,1)點時的

加速度。

解：(1)由于速度場與時間［有關，該流動為非恒定流動。

dudududu

Cl=----1----UH-----VH-----W

⑶dtdxdydz

=1+z(xz-r)+y(xy)

dvdvdvdv

ci.=—+—u+—v+—w

dtdxdydz

=-1+z(yz+f)+x(肛)

dwdwdwdw

(L=----F---U+----V+----W

dtdxdydz

=y(yz+f)+x(xz-1)

將x=Ly=i，z=i代入上式，得

ax=3-/

,〃y=1+/

4:2

[3.22]已知流動的速度分布為

u=ay(y2-x2)

v=ax(y2一馬

其中〃為常數(shù)。(1)試求流線方程，并繪制流線圖；(2)判斷流動是否有

旋，若無旋，則求速度勢°并繪制等勢線。

積分得22

r，2

或者-y-=c

若c取一系列不同的數(shù)值，可得到流線族一雙曲線族，它們的漸近

線為y=x如圖

有關流線的指向，可由流速分布來確定。

u=ay(y2-x2)

V

v=ax(y2-x2)

對于y>°,當l)'l>lxl時，”:>0

當1)’17工1時，?<0

對于y<o當ly>lxl時,〃<o

當時，〃:>0

據(jù)此可畫出流線的方向

判別流動是否有旋，只要判別r°B是否為零,

了OV一CU百一a麻r(/，yr2、)1]一3石r㈤°/2①2]、i

=a(y2-x2)-2ax2-a(y2-x2)+2ay2

=-lax1+lay2。0

所以流動是有旋的，不存在速度勢。

=2k竺，加

33max

[3,29]下列兩個流動，哪個有旋？哪個無旋？哪個有角變形？哪個無角變形？

(1)"=~ay?V=4X，kV=0

ex

cyV=------

u=——；—2.2

(2)X+)',X+y,卬=0

式中4、C是常數(shù)。

解：(1)判別流幼是否有旋，只有判別「°卬是否等于零。

du

—=0-0=0

dz

包

&-=0-0=0

dx

方

du

=a-(-a)=2a

ax

所以rotv=2ak流動為有旋流動。

IdvM)=g(a-a)=0

角變形2oxcy

1,dwdv)=1(0+0)=0

-(——+——

2dydz

1,dudyv)=l(0+0)=0

7x2=2+dr

所以流動無角變形。

如一電=0.0=0

(2)3y為

包一如=o_o=o

dzdx

dvdu_c(x2+y2)-2cx2[-C(A2+y2)+2cy21

=0

dxdy(x2+y2)2{x~+y~y

故流動為無旋

-c(x2-y2)

,十/2

同理

九=。

Yxz=0

[3.30]已知平面流動的速度分布"=—+2]一4)：,u=-2“-2y。試確定流動：

(1)是否滿足連續(xù)性方程；(2)是否有旋；(3)如存在速度勢和流函數(shù)，

求出。和〃。

解：(1)由divu是否為零

得

dll2VAcCC八

---1---=2x+2—2x—2=0

dxdy

故滿足連續(xù)性方程

(2)由二維流動的rotu

dvdu_/八八

---=-2y-(-4)^0

得&力

故流動有旋

(3)此流場為不可壓縮流動的有旋二維流動，存在流函數(shù)”

而速度勢。不存在

-=u=x2+2x-4y

6y

積分得^=^y+2xy-ly2+f(x)

—=-v=2xy+2y

dx

故2xy+2y+/'(x)=2xy+2y

fM=0,f(x)=C

因此"=r)'+2孫一2?(常數(shù)可以作為零)

第4章理想流體動力學

選擇題

[4.1]如圖等直徑水管，A—A為過流斷面，為水平面，1、2、3、4為面

上各點，各點的運動參數(shù)有以下關系：(。)巧二〃2；(〃)“3=”4；

Z)+—=z2+—z3+—=z4+—

(c)PSpg；(d)pgpgo

習題4.1圖

解：對于恒定漸變流過流斷面上的動壓強按靜壓強的分布規(guī)律，即

Z+—=cz1+—=z2+—

y，故在同一過流斷面上滿足pg-pg（o）

【4.2]伯努利方程中Pg2g表示（4）單位重量流體具有的機械能；

（力）單位質(zhì)量流體具有的機械能；（°）單位體積流體具有的機械能；

（d）通過過流斷面流體的總機械能。

Pav2

ZH------1------

解：伯努利方程Pg2g表示單位重量流體所具有的位置勢能、壓強勢

能和動能之和或者是總機械能。故（4）

[4.3]水平放置匐漸擴管，如忽略水頭損失'斷面形心的壓強，有以下關系：

（4）>〃2；（方）=〃2；（C）Pl<〃2；（1）不定。

解：水平放置的漸擴管由于斷面1和2形心高度不變，但匕<匕因此°】<，2（C）

[4.4]粘性流體總水頭線沿程的變化是：（〃）沿程下降；（"）沿程上升；

（C）保持水平；（"）前三種情況都有可能。

解：粘性流體由于沿程有能量損失，因此思水頭線沿程總是下降的（a）

【4.5】軸性流休測壓管水頭畿沿程的變化是：（〃）沿程下降：（〃）沿程上

升；（°）保持水平；（“）前三種情況都有可能。

解：粘性流體測壓管水頭線表示單位重量流體所具有的勢能，因此沿程的變化

是