四川省南充市2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第三次診斷性檢測(cè)試卷（含答案）

四川省南充市2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第三次診斷性檢測(cè)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計(jì)算：3+(A．6 B．0 C．-6 D．-92．如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠A=50°，將A．50° B．45° C．3．在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》時(shí)，為驗(yàn)證拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上"發(fā)生的可能性相等，老師讓同學(xué)們用試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。小彤拋擲一枚硬幣，前5次都擲出“反面向上”，若她第6次擲出“正面向上”的概率為P，則（）A．P=12 B．P>12 4．若y=(m?1)x|A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知：a?ba+b=1A．13 B．12 C．16．中國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有首歌謠：“今有筆不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸、問(wèn)華長(zhǎng)幾何?”其大意是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，直立后量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)直立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖），它的影長(zhǎng)五寸（備注：1丈=10尺，1尺=10寸），問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少?若設(shè)竹竿長(zhǎng)x尺，則可列方程為（）A．x15=0.51.5 7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，AD，若AB=10,A．45 B．25 C．58．如圖，在?ABCD中，AB=7,BC=4，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交邊AB，AD于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A．AB=BF B．CF=3C．DG:DB=4:9．已知x+y?1=0,y+z?2=0，則A．-1 B．-3 C．1 D．310．已知拋物線C1:y1=ax2+bx+c?(a≠0)A．?32 B．-6 C．?2二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分．11．若x+y=5,x?y=1，則x212．某氣象局統(tǒng)計(jì)了A、B兩座城市某周的每日最高氣溫的平均值都是23°C，方差分別為SA2=1.13．如圖，在等邊△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC，與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AB于點(diǎn)E，若BC=9，則AE的長(zhǎng)為．14．《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定，同車道行駛的機(jī)動(dòng)車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，其原因是當(dāng)公路上行駛的汽車遇到緊急情況剎車時(shí)，由于慣性的作用，汽車還會(huì)滑行一段距離才能停下來(lái)。經(jīng)測(cè)試，在急剎車時(shí)，汽車剎車距離S(m)與滑行時(shí)間t(s)15．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=ax(x<0)上，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，與雙曲線y=bx(x<0)交于點(diǎn)16．如圖，在矩形ABCD中，AB=16,BC=12，點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ADP沿AP翻折得到△AEP，延長(zhǎng)AE與直線BC交于點(diǎn)①若PD=PC，則EF=CF；②∠EPC與∠EFC一定互補(bǔ)；③若EF=BF，則DP=9．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號(hào)）三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：20218．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且AE=AD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：DF=DC；（2）若BE=6,19．2024年4月24日，是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，某校為普及航天知識(shí)，共筑航天夢(mèng)想，在七年級(jí)舉行了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解七年級(jí)500名學(xué)生此次航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)(百分制)，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)頻數(shù)A60?x?709B70?x<80mC80?x<9016D90?x?10015請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的樣本容量為，統(tǒng)計(jì)表中m的值為；（2）若90分及以上評(píng)為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)，七年級(jí)本次航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)獲得優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生約有多少人?（3）此次航天知識(shí)競(jìng)賽中有小穎和小偉等5位同學(xué)獲得滿分，學(xué)校決定從這5名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為航天知識(shí)宣傳員，用列表法或畫樹狀圖方法求小穎和小偉兩人中只有1人被選中的概率．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2，若21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方第一象限雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O在AC上，AD⊥BO于D，以O(shè)為圓心，OC為半徑作（1）求證：AB是⊙O的切線：（2）若OA=13,cos∠DAB=523．某工廠在A，B兩城分別生產(chǎn)同種產(chǎn)品共200件，其中A城生產(chǎn)x件，A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x（1）若A城生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)為30件，求A，B兩城完成這種產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)的總成本．（2）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品總成本共w元，求w天于x的函數(shù)關(guān)系式，并求生產(chǎn)這批產(chǎn)品總成本最小的生產(chǎn)方案；（3）在（2）的生產(chǎn)方穼下，要把這批產(chǎn)品全部運(yùn)往C，D兩地，從A城運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為10元/件和20元/件；從B城運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為a元/件(a為常數(shù)，a>0）和30元/件；C地需要150件，D24．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BA向左平移得到△FGH，且BG=CE,HF與AD相交于點(diǎn)（1）求證：DF=DE；（2）探究IG與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P是FH上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作FH⊥MN，分別與FG，射線CD交于點(diǎn)M，N，連接FN，HM，若AB=10，當(dāng)△DFH面積取最小值時(shí)，求FN+HM的最小值．25．如圖，拋物線y=ax2+bx?3.(a≠0)與x軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是直線BC下方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，若MNBN=1（3）點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，以PB為邊向下作正方形BPQR，當(dāng)點(diǎn)C落在正方形BPQR的邊上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：3+(故答案為：B.【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，∴∠ABC=90°?50°=40°，根據(jù)平移的性質(zhì)得∠F=∠ABC=40°，故答案為：C．【分析】根據(jù)直角三角形銳角互余得出∠ABC=40°，由平移的性質(zhì)即可得到答案．3．【答案】A【解析】【解答】解：她第6次擲出“正面向上”的概率P=1故答案為：A.【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，得：m?1≠0|m|=1解得：m=?1，∴直線解析式為：y=?2x+2，∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限；故答案為：C．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到m?1≠0|m|=1，求出m=?15．【答案】D【解析】【解答】解：a?ba+b=12，

∴2a-2b=a+b，

∴a=3b，

即：a6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，得：x15故答案為：B．【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，列出方程即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是直徑，∴∠C=∠ADB=90°，由勾股定理得：AC=A連接OD交AC于點(diǎn)E，∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠CBD，∴AD=∴OE⊥AC,∵AB=10，∴OA=OD=5，由勾股定理得：OE=O∴DE=OD?OE=2，根據(jù)勾股定理得：AD=D∴BD=A故答案為：A．【分析】連接OD交AC于點(diǎn)E，由垂徑定理得OE⊥AC，AE=CE，根據(jù)勾股定理求出OE=3，得到DE=2，再利用勾股定理求出AD，BD的長(zhǎng)即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC，CD=AB=7，∴∠DAE=∠AFB,由作圖可知：AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠BAE，∴∠DAE=∠AFB=∠DEA=∠BAE，∴AD=DE=4,∴CE=CD?DE=3,∵AD∥BC，∴△ADG∽△FBG，∴DGBG∴DG:過(guò)點(diǎn)C作CH∥BD，則：FHGH∴EHEG∴EH=3∴FH=3∴EF=FH+EH=21故答案為：D．故答案為：.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線性質(zhì)得到△ABF為等腰三角形，判斷A和B，根據(jù)相似三角形的判定證明△ADG∽△FBG，判斷C，過(guò)點(diǎn)C作CH∥BD，證明△FHC∽△FGB,9．【答案】B【解析】【解答】解：x+y?1=0y+z?2=0，化簡(jiǎn)得x=z-1y=2-z，

故答案為：B.【分析】由題意得x=z-1y=2-z，代入(10．【答案】C【解析】【解答】解：y∴拋物線C2的頂點(diǎn)是(3(3,2)關(guān)于P(?1,設(shè)y1=a(x+5)2?2，

∵當(dāng)?6≤x≤?2時(shí)，y1有最大值為4，

∴拋物線C1開口向上，當(dāng)x=?2時(shí)，y=4，

即a(?2+5)2?2=4，解得a=23，

拋物線C1：y1=a故答案為：C．【分析】根據(jù)拋物線C2的頂點(diǎn)是(3,2)，得到(3,2)關(guān)于P(?1,0)的中心對(duì)稱點(diǎn)為(?5,?2)，y1=a(x+5)211．【答案】5【解析】【解答】解：∵x+y=5,x?y=1，

故答案為：5.【分析】根據(jù)平方差公式x212．【答案】A【解析】【解答】解：SA2=1.5,故答案為：A.【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)程度越小，越穩(wěn)定，即可得解.13．【答案】3【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，∵DE∥BC，CD⊥BC，∴CD⊥DE，∴四邊形CDEF是矩形，∴EF=CD，∵△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∠CBD=1在Rt△DBC中，CD=BC?tan∴EF=CD=33在Rt△BEF中，BE=EF∴AE=AB?BE=9-6=3.故答案為：3．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，根據(jù)矩形的判定證明四邊形CDEF是矩形，得到EF=CD，在Rt△DBC中，利用三角函數(shù)得到EF=CD=33，解Rt△BEF得到BE=6，則AE=AB?BE=314．【答案】15【解析】【解答】解：S=?2t2+8t+7=-2t-22故答案為：15.【分析】由題意求出二次函數(shù)的最值，即可得解.15．【答案】25【解析】【解答】解：連接BO，∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，△ABC的面積為3，∴S△AOB∵AD⊥x軸，

∴由k的幾何意義可得S△AOD∵S△AOB即：?a∴b?a=12，∴1?2a+2b=1+2(b?a)=1+2×12=25；故答案為：25．【分析】連接BO，根據(jù)三角形的中線性質(zhì)得到△AOB的面積為6，由k值的幾何意義得S△AOD=?a2,S△BOD16．【答案】①②③【解析】【解答】解：連接PF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AB=CD=16，BC=AD=12，由翻折的性質(zhì)得：PD=PE，∠PEA=∠D=∠PEF=∠C=90°，∵PD=PC，

∴PE=PC，∵PF=PF∴Rt△PEF≌Rt△PCF(HL)，∴EF=CF，故①正確；∵∠EPC+∠EFC+∠PEF+∠PCF=360°，∠PCF=∠PEF=90°∴∠EPC+∠EFC=180°故∠EPC與∠EFC一定互補(bǔ)，故②正確；連接PF，設(shè)EF=BF=y，由折疊可知，AE=AD=12，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF即：(y+12)2解得：y=14設(shè)DP=x，則CP=CD?DP=16?x，PE=DP=x，∵P∴(12?解得：x=9即DP=9．故③正確，故答案為：①②③【分析】連接PF，結(jié)合矩形的性質(zhì)證明Rt△PEF≌Rt△PCF(HL)，即可判斷①，根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可判斷②；連接PF，設(shè)EF=BF=y，在Rt△ABF中由勾股定理得(y+12)2=162+y2，求解得EF和BF的值，設(shè)DP=x，則CP=CD?DP=16?x，PE=DP=x17．【答案】解：原式=1+4+3?3=8?3=8【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，取絕對(duì)值，求特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可.18．【答案】（1）證明：∵DF⊥AE?∴∠AFD=90∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABE=∠AFD=9∴∠AEB=∠DAF在△ABE和△DAF中，

∠ABE=∠DFA∴DF=AB?∴DF=DC（2）解：∵BC=BE+CE=6+4=10∴AB=∴DF=AB=8【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理，證明△ABE?△DAF，即可得到答案；

（2）由題意得AE=10，然后根據(jù)勾股定理求解即可.19．【答案】（1）50；10（2）解：500×30%答：七年級(jí)本次航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)獲得優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生約有150人．（3）解：設(shè)其他3名同學(xué)分別為甲、乙、丙，列表如下：甲乙丙小穎小偉甲甲、乙甲、丙甲、小穎甲、小偉乙乙、甲乙、丙乙、小穎乙、小偉丙丙、甲丙、乙丙、小穎丙、小偉小穎小穎、甲小穎、乙小穎、丙小穎、小偉小偉小偉、甲小偉、乙小偉、丙小偉、小穎由表可知共有20種等可能結(jié)果，其中小穎和小偉兩人中只有1人被選中的結(jié)果有12種．∴小穎和小偉兩人中只有1人被選中的概率為：P=12答：小穎和小偉兩人中只有1人被選中的概率為35【解析】【解答】解：（1）解：9÷18%m=50?9?16?15=10；故答案為：50，10；【分析】（1）A組的頻數(shù)除以所占的百分比求出樣本容量，用樣本容量減去其他組的頻數(shù)求出m的值；（2）利用總數(shù)乘以優(yōu)秀等級(jí)所占比例，即可得解；（3）列出表格，共有20種等可能結(jié)果，其中小穎和小偉兩人中只有1人被選中的結(jié)果有12種，利用概率公式求解即可．20．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=(解得k>?1．（2）解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1∵(∴1+4k+k2解得k1∴k=0【解析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，Δ>0，即可求解；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=?2k21．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(1,∴m=6×1=6,∴反比例函數(shù)解析式為：∵點(diǎn)B(a,∴6a把A(1,6解得k=?1b=7,∴（2）解：設(shè)P(n,6n)則有?n+c=易知，當(dāng)直線y=?x+n+6n與雙曲線P到AB的距離最大，即△ABP的面積有最大值．?x+n+6n∵Δ=n+6∴經(jīng)檢驗(yàn)n=6是n+6∴當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6【解析】【分析】（1）把A(1,6)代入y=mx（2）設(shè)P(n,6n)(n>0)，過(guò)點(diǎn)P且與直線AB平行的直線的解析式為：y=?x+c，將直線AB向下平移直至直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，△ABP的面積有最大值．?x+n+22．【答案】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠ACB=90°，AD⊥BO于D，∴∠DAB+∠ABD=∠COB+∠CBD=90°，∠ACB=∠OHB=90°∵∠DAB=∠COB，∴∠ABD=∠CBD，又∵OB=OB，∴△OHB≌△OCB(AAS)，∴∠OHB=∠OCB=90°，∵OH為半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠DAB=∠COB在Rt△AOD中，cos∴AD=∵∠DAB=∠DOA∴∴OB=BD?OD=在Rt△BCO中，cos∠BOC=∴OC=OBcos∠BOC=1195【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，先證明∠ABD=∠CBO，根據(jù)全等三角形的判定證明△OHB≌△OCB(AAS)，則∠OHB=∠OCB=90°，由OH為半徑即可證明結(jié)論；（2）利用三角函數(shù)先求出OD=5，根據(jù)勾股定理得到AD=AO2?OD2=12，由相似三角形的判定定理證明△ADO∽△BDA，得到AD23．【答案】（1）解：當(dāng)A城生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)為30件時(shí)，則：B城生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)為200?30=170件，∵y=x∴當(dāng)x=30時(shí)，y=30∴A，B兩城完成這種產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)的總成本為1500+170×60=11700元；（2）解：由題意可得：w=(==∵1>0,∴當(dāng)x=20時(shí)，∴總成本最小的生產(chǎn)方案為：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)180件．（3）解：設(shè)從A城運(yùn)往C地m件，則從A城運(yùn)往D地(20?m)件，從B城運(yùn)往C地(150?m)件，從B城運(yùn)往D地z=10m+20=①當(dāng)20-a<0，即a>20時(shí)，z隨m的增大而減小，故當(dāng)m=20時(shí)，z有最小值，即從A城運(yùn)往C地20件，從B城運(yùn)往C地130件，從B城運(yùn)往D地50件總運(yùn)費(fèi)最?。诋?dāng)20?a=0時(shí)，即a=20時(shí)，z=1600，總運(yùn)費(fèi)為定值，即從A城運(yùn)往C地m件，則從A城運(yùn)往D地(20?m)件，從B城運(yùn)往C地(150?m)件，從B城運(yùn)往D地③當(dāng)20?a>0時(shí)，即0<a<20時(shí)，z隨m的增大而增大，故當(dāng)m=0時(shí)，z有最小值，即從A城運(yùn)往D地20件，從B城運(yùn)往C地150件，從B城運(yùn)往D地30件總運(yùn)費(fèi)最?。窘馕觥俊痉治觥浚?）分別求出兩城各自的總成本，相加即可；（2）根據(jù)總成本等于兩城各自的總成本之和，列出函數(shù)關(guān)系式w=(x（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地m件，則從A城運(yùn)往D地(20?m)件，從B城運(yùn)往C地(150?m)件，從B城運(yùn)往D地(30+m24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴DA=DC=BC=AB,∴∠DAF=18由平移性質(zhì)得：FG=AB∴FG?AG=AB?AG,∴△DAF?△DCE（2）解：IG∵AG=AB?BG由平移性質(zhì)得：GH=BE∵四邊形ABCD是正方形∴DA∴△IAF∴∴∠AIG=∠CED,（3）解：設(shè)AG=x，則HG=AG=xS故當(dāng)x=5時(shí)，△DFH面積取得最小值．過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥ND于Q，將FH饒點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FK處，連接MK，HK∵M(jìn)N⊥FH∴∠NQM=∠HGF=∠F