2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計》一輪總復(fù)習（提升版）素養(yǎng)提升15⇒帶電粒子（體）在電場中運動的綜合問題

素養(yǎng)提升15?帶電粒子（體）在電場中運動的綜合問題CONTENTS題型一01題型二0203題型三04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升01題型一帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動1.等效重力場2.兩類常見等效重力場【例1】

如圖所示，ABCD為豎直平面內(nèi)的絕緣光滑軌道，其中AB

部分為傾角為30°的斜面，BCD部分為半徑為R的四分之三圓弧軌道，

與斜面平滑相切，C為軌道最低點，整個軌道放置在水平向右的勻強

電場中?，F(xiàn)將一帶正電質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，

小滑塊恰能到達圓弧軌道的D點。已知重力加速度為g，下列說法正確

的是（

）A.釋放點A到斜面底端B的距離為1.5RB.小滑塊運動到C點時對軌道的壓力為8mgD.小滑塊從D點飛出后恰好落在軌道上的B點

（多選）如圖所示，帶電小球用絕緣細線懸掛在O點，在豎直平面內(nèi)

做完整的變速圓周運動，小球運動到最高點時，細線受到的拉力最

大。已知小球運動空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，小

球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，細線長為l，重力加速度為g，則（

）A.小球帶正電B.電場力大于重力C.小球運動到最低點時速度最大

02題型二帶電粒子在交變電場中的運動交變電場中的直線運動U－t圖像v－t圖像軌跡圖

U－t圖像v－t圖像軌跡圖

U－t圖像v－t圖像軌跡圖

【例2】

（多選）如下圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板（序號

為0）和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸線在同一直線

上，圓筒的長度遵照一定的規(guī)律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相

連，序號為奇數(shù)的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號為偶數(shù)的圓筒

和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如下圖乙所

示。若電壓的絕對值為U，電子的電荷量大小為e，電子通過圓筒間隙

的時間可以忽略不計。在t＝0時刻，圓板中央的一個電子在圓板和圓

筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1，電子在每

個圓筒中運動的時間均小于T，且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中

射出，不考慮相對論效應(yīng)，則（

）A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場B.電子運動到第n個圓筒時動能為neU

交變電場中的偏轉(zhuǎn)U－t圖像

運動軌跡

vy－t圖像

【例3】如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子經(jīng)加速電壓U1加

速后，在水平方向沿O1O2垂直進入偏轉(zhuǎn)電場。已知形成偏轉(zhuǎn)電場的平

行板電容器的極板長為L，兩極板間距為d，O1O2為兩極板的中線，P

是豎直放置的足夠大熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離為L。不考慮

電場邊緣效應(yīng)，不計粒子重力。（1）求粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度v0的大小；

（2）若在偏轉(zhuǎn)電場兩板間加恒定電壓，粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后正好打

中屏上的A點，A點與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場所加

電壓U2；

（3）若偏轉(zhuǎn)電場兩板間的電壓按如圖乙所示周期性變化，要使粒子

經(jīng)加速電場后在t＝0時刻進入偏轉(zhuǎn)電場后水平擊中A點，試確定

偏轉(zhuǎn)電場電壓U0以及周期T分別應(yīng)該滿足的條件。

03題型三用動力學(xué)、能量和動量觀點解決力電綜合問題1.動力學(xué)的觀點（1）由于勻強電場中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力，可用

正交分解法。（2）綜合運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式，注意受力分析要全

面，特別注意重力是否需要考慮的問題。2.能量的觀點（1）運用動能定理，注意過程分析要全面，準確求出過程中的所

有力做的功，判斷是對分過程還是對全過程使用動能定理。（2）運用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。①若帶電粒子只在靜電力作用下運動，其動能和電勢能之和

保持不變。②若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運動，其機械能和電

勢能之和保持不變。3.動量的觀點（1）運用動量定理，要注意動量定理的表達式是矢量式，在一維

情況下，各個矢量必須選同一個正方向。（2）運用動量守恒定律，除了要注意動量守恒定律的表達式是矢

量式，還要注意題目表述是否為某方向上動量守恒。【例4】如圖，在水平地面上固定一傾角為θ的粗糙絕緣斜面，斜面

處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數(shù)

為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀

態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處

靜止釋放，滑塊在運動過程中電荷量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過

程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，滑塊與斜面間動摩擦

因數(shù)為μ＜tanθ，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1；

（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求

滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧彈性勢能的增加量

ΔEp。

【例5】（2024·山東百校聯(lián)考模擬）如圖，傾角θ＝30°的足夠長光

滑絕緣斜面固定在水平向右的勻強電場中，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q

的小滑塊A放在斜面上，恰好處于靜止狀態(tài)。質(zhì)量也為m的不帶電小

滑塊B從A上方斜面上與A相距為s的位置由靜止釋放，下滑后與A多次

發(fā)生彈性正碰，每次碰撞時間都極短，且沒有電荷轉(zhuǎn)移，已知重力加

速度大小為g。求：（1）勻強電場的電場強度大?。?/p>

（2）兩滑塊發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第2次碰撞的時間間隔；

（3）在兩滑塊發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第5次碰撞的過程中，A的電勢能

增加量。答案：20mgs

04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.如圖所示，長為L的細線拴一個帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，

重力加速度為g，小球處在豎直向上的勻強電場中，電場強度為E，

小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則（

）A.小球受到的靜電力跟重力是一對平衡力C.小球運動到最高點時，電勢能最小D.小球運動到最低點時，機械能最大1234567

12345672.（多選）如圖甲所示，兩個平行金屬板P、Q正對且豎直放置，兩

金屬板間加上如圖乙所示的交流電壓，t＝0時，P板的電勢比Q板的

電勢高U0。在兩金屬板的正中央M點處有一電子（電子所受重力可

忽略）在靜電力作用下由靜止開始運動，已知電子在0～4t0時間內(nèi)

未與兩金屬板相碰，則（

）1234567A.t0～2t0時間內(nèi)，電子的動能減小B.3t0時刻，電子的電勢能最大C.0～4t0時間內(nèi)，電子運動的方向不變D.3t0～4t0時間內(nèi)，電子運動的速度方向向右，且速度逐漸減小1234567解析：

在0～t0時間內(nèi)，電場方向水平向右，電子所受靜電力

方向向左，所以電子向左做勻加速直線運動，在t0～2t0時間內(nèi)，電

場方向水平向左，電子所受靜電力方向向右，電子向左做勻減速直

線運動，靜電力做負功，電子的電勢能增加，動能減小，故A正

確；2t0時刻電子的速度為零，在2t0～3t0時間內(nèi)，電場方向水平向

左，電子所受靜電力方向向右，電子向右做初速度為零的勻加速直

線運動，運動方向發(fā)生改變，3t0時刻速度最大，動能最大，電勢能

并不是最大，故B、C錯誤；在3t0～4t0時間內(nèi)，電場方向水平向

右，電子的加速度方向向左，電子向右做勻減速直線運動，到4t0時

刻速度為零，恰好又回到M點，故D正確。12345673.如圖甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進

入（記為t＝0時刻），同時在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知

粒子比荷為k，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞，

經(jīng)過一段時間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說法中正

確的是（

）A.粒子射出時間可能為t＝4sB.粒子射出的速度大小為2vC.極板長度滿足L＝3vn（n＝1，2，3，…）1234567

1234567

12345671234567

1234567

1234567

1234567D.帶電體最終可能會停在水平軌道AB上1234567

1234567

12345676.（多選）如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間

有小孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。電子原來靜止

在左極板小孔處。（電子電荷量為e，不計重力作用）下列說法中

正確的是（

）1234567A.若從t＝0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上B.若從t＝0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動1234567

1234567

7.如下圖（a）所示，質(zhì)量為m1＝2.0kg的絕緣木板A靜止在水平地面

上，質(zhì)量為m2＝1.0kg、可視為質(zhì)點的帶正電的小物塊B放在木板A

上某一位置，其電荷量為q＝1.0×10－3C?？臻g存在足夠大的水平

向右的勻強電場，電場強度大小為E1＝5.0×102V/m。質(zhì)量為m3＝

1.0kg的滑塊C放在A板左側(cè)的地面上，滑塊C與地面間無摩擦力，

其受到水平向右的變力F作用，力F與時間t的關(guān)系為F＝（15－9t）

N，如下圖（b）所示。1234567從t0＝0時刻開始，滑塊C在變力F作用下由靜止開始向右運動，在t1＝1s時撤去變力F。此時滑塊C