32747_《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》同步練習(xí)10(人教A版必修1)

1、f(x)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi)，那么下列命題錯(cuò)誤的是 f(x)在(1,2)或2,3)內(nèi)有零點(diǎn)f(x)在(3,5)內(nèi)無零點(diǎn)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點(diǎn)f(x)在(2,4)內(nèi)不一定有零點(diǎn)y= x2+ ax+ 3 有一個(gè)零點(diǎn)為 2,貝 U a 的值是_ .課堂鞏固1.若函數(shù) y = f(x)在區(qū)間a, b上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是()A .若 f(a)f(b)0，不存在實(shí)數(shù) c (a, b)使得 f(c) = 0B 若 f(a)f(b)0，有可能存在實(shí)數(shù)c (a，b)使得 f(c) = 0D. 若 f(a)f(b)0，有可能不存在實(shí)數(shù) c (a，b

2、)使得 f(c) = 02.二次函數(shù) y= ax2+ bx + c 中，ac1 時(shí)恰有一實(shí)根3當(dāng) 0 x1 時(shí)恰有一實(shí)根4當(dāng)1x0 時(shí)恰有一實(shí)根5當(dāng) x0，f(1)0，f(2)0，則增加下列哪個(gè)條件可確定 f(x)有唯一零點(diǎn).()0,Af(3)0C. 函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)D. 函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)2設(shè)函數(shù) y= x3與 尸(廣2的圖象的交點(diǎn)為(xo, yo)，則 xo所在的區(qū)間是()A (0,1)B (1,2)C (2,3) D (3,4)3設(shè)函數(shù) f(x)=若 f( 4) = f(0), f( 2) = - 2，則方程 f(x) = x 的解的個(gè)數(shù)是()A 1B 2C. 3D 4x4.

3、定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足：當(dāng) x0 時(shí)，f(x) = 2006 + log2ooex,則在 R 上方程 f(x) = 0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A 1B 2C 3D 20065.(2008 遼寧高考， 理 12)設(shè) f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)， 且當(dāng) x0 時(shí)是單調(diào)函數(shù)， 則滿足 f(x)=f() 的所有 x 之和為 ()A 3B 3C 8D 86 函數(shù) f(x) = lnx x + 2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _7. (2008 湖北高考，理 13)已知函數(shù) f(x) = x2+ 2x + a，f(bx) = 9x2 6x +2，其中 x R，a，b 為常數(shù)，則方程 f(ax + b) = 0 的解

4、集為 _ 8判斷方程+ 1 = 0 在，內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由.9證明方程 x4 4x 2 = 0 在區(qū)間1,2內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.10判定方程 (x2)(x5)=1 有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于 2.11.已知函數(shù) y = 2x2+ bx + c 在(x，)上是減函數(shù)，在(，+* )上是增函數(shù)，且兩個(gè) 零點(diǎn) X1、X2滿足|X1 X2| = 2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.答案與解析第三章 函數(shù)的應(yīng)用31 函數(shù)與方程31.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課前預(yù)習(xí)1B2B 因?yàn)?f(0)0， f(1)0，所以存在一個(gè)零點(diǎn) x 1,2 3C4 由題意可知 x=2 是方程 x2+ ax+ 3

5、=0 的一個(gè)根，代入可得 a= .課堂鞏固1 C 對(duì)于選項(xiàng) A ，可能存在偶數(shù)個(gè)根；對(duì)于選項(xiàng) B ，必存在但不一定唯一；選項(xiàng) D 顯然 不成立2.B ac0，即二次函數(shù)圖象與 x 軸相交，有 2 個(gè) 零點(diǎn)3. A / a 0,2a + b= 0,2令 bx ax= 0，得 x=0,x= = .4. B 令 f(x) = ()x x.f( 1)= 2+ 10 , f(0) = 1 00 , f(1) = 10 ,該函數(shù)在(0,1)內(nèi)有解.5. C 該函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，f()= 1+ 1 1 = 10 ,其零點(diǎn)必落在 ( ， 1)內(nèi).6.將原函數(shù)圖象向上平移0.01 個(gè)單位就可得到f(x)的圖象由

6、f(x)的圖象知 f(x) = 0的解有三個(gè)一個(gè)小于1，另外兩個(gè)都在(0,1)內(nèi)所以正確序號(hào)為.7.解：方程 f1(x) = 0, f2(x) = 0 有解理由是觀察 fi(x)的圖象在(一8,0)內(nèi)只有 f1(X)、f2(X) 與 x 軸有交點(diǎn)，所以 f1(x)=0,f2(x)=0 在(8,0)內(nèi)有解.點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于任意函數(shù) y= f(x) ,如果它的圖象是連續(xù)不間斷的,那么它通過零點(diǎn)(不是二重零點(diǎn))時(shí)的函數(shù)值必然變號(hào)函數(shù)的零點(diǎn)分為變號(hào)零點(diǎn)和不變號(hào)零點(diǎn)兩類函數(shù)圖象在變號(hào)零點(diǎn)處與 x 軸相交，在不變號(hào)零點(diǎn)處與x 軸相切.8解：因?yàn)?f( 1)= 31 ( 1)2= 0,函數(shù) f(x) = 3x

7、x2的圖象是連續(xù)曲線， 所以 f(x)在區(qū)間1,0內(nèi)有零點(diǎn)，即 f(x) = 0 在區(qū)間1,0內(nèi)有實(shí)數(shù)解.課后檢測(cè)1.D 根據(jù) f(0)0 ,f(1)0 , f(2)0，可畫岀函數(shù) f(x)的圖象草圖，由圖可知f(x)在區(qū)間(1,2)上必有一零點(diǎn)，而題中要求f(x)只有唯一零點(diǎn)，因此函數(shù)在定義域內(nèi)可以單調(diào)遞減.2. B 令 g(x) = x3 22-x,可求得 g(0)0 , g(1)0，易知 x (1,2).3.C 由已知條件求岀 f(x)的解析式，再解方程確定根的情況.由已知得 f(x) = x 0.)當(dāng) x0 時(shí),方程為 x= 2, 方程 f(x) = x 有 3 個(gè)解4.C 函數(shù) f(

8、x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， f(0) = 0./ x0 時(shí) f(x)是增函數(shù)，且 x 趨于 0 時(shí) f(X)V0 , 函數(shù) f(x) 在(0，+8)上有 1 個(gè)零點(diǎn)又其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 在(8,0)上也有 1 個(gè)零點(diǎn)5C因?yàn)?f(x) 是連續(xù)的偶函數(shù)，且 x0 時(shí)是單調(diào)函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若 f(x) = f()，只有兩種情況：x =；x += 0.由知 x2+ 3x 3 = 0,故兩根之和為 Xi+ X2= 3.由知 x2+ 5x + 3 = 0,故其兩根之和為X3+ X4= 5.因此滿足條件的所有 x 之和為 8.62 該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù) y= lnx 與 y = x 2 圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系中作 出 y = lnx 與y = x 2 的圖象如下圖：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有2 個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù) f(x) = lnx x+ 2 有 2 個(gè)零點(diǎn).27.? / f(x) = x + 2x + a,2 2 2 2 f(bx) = (bx) + 2bx + a= b x + 2bx + a= 9x 6x + 2.則有即 f(2x 3) = (2x 3)2+ 2(2x 3) + 2 = 4x2 8x + 5= 0.= 64 800 , 方程 f(axb)= 0 無實(shí)根.8.解：設(shè)函數(shù) f(x) =+ 1 是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且在(0)內(nèi)是減函數(shù)，