高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透路徑探究

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種常見且實用的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)通過多元的課堂教學(xué)手段將數(shù)形結(jié)合思想與課本知識相結(jié)合，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。分析了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮的重要作用，闡述了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透原則，并從多個角度探討了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透策略。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；滲透路徑高中階段的數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的思維性與邏輯性，因此教師在日常教學(xué)中要重視幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握豐富的學(xué)習(xí)技巧，并為學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識構(gòu)架，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的理解與認(rèn)識［1］。數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生找到知識間的聯(lián)系，厘清學(xué)習(xí)思路，將教材中零散的內(nèi)容串聯(lián)起來。數(shù)形結(jié)合思想是高中階段常用的數(shù)學(xué)思想，能夠幫助學(xué)生將晦澀、抽象的知識點形象化，讓學(xué)生從不同的角度思考數(shù)學(xué)問題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮的重要作用（一）增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識素質(zhì)教育背景下，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，鼓勵學(xué)生自主解決疑難問題，大膽提出自身疑惑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)形結(jié)合思想的滲透可以讓學(xué)生從不同的角度理解知識、探究問題，幫助學(xué)生找到多元的解題思路，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。這樣一來，即便在日后遇到其他類型的問題，學(xué)生依然能夠結(jié)合圖形快速找到知識點之間的關(guān)聯(lián)，最終構(gòu)建更具創(chuàng)造性的解題方案。（二）幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)思維的桎梏高中數(shù)學(xué)課程的知識點較為豐富，且知識與知識之間存在一定的聯(lián)系。學(xué)生如果在學(xué)習(xí)時不能突破傳統(tǒng)思維的桎梏，就容易陷入“死記硬背”的陷阱中，學(xué)習(xí)效率無法得到有效提高，甚至?xí)?shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生畏懼心理［2］。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解題，并未將該思想融入課堂學(xué)習(xí)活動中，這在一定程度上限制了學(xué)生思維的發(fā)展。實際上，直觀的圖表可以加深學(xué)生對課本知識的理解，有效激活學(xué)生思維，幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)思維的桎梏，促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中提出不同的合理假設(shè)，從而幫助學(xué)生完善思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。（三）夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科的知識太繁雜，在學(xué)習(xí)新知識時容易忘記學(xué)過的舊知識。這主要是因為他們沒有在大腦中構(gòu)建系統(tǒng)的知識圖譜，沒有深入理解相關(guān)知識。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生將抽象的知識形象化，將零散的知識立體化，這不僅有利于學(xué)生深入理解并掌握課本知識，還可以幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系。二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透原則（一）滲透性原則相較于其他學(xué)科的知識，高中階段的數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性與抽象性更強(qiáng)。在為學(xué)生講解教材知識點時，教師應(yīng)采用“潤物細(xì)無聲”的方式滲透數(shù)形結(jié)合思想，將該思想與相關(guān)知識進(jìn)行充分融合，以提升學(xué)生對該數(shù)學(xué)思想的實踐運(yùn)用能力。為此，教師要認(rèn)真研究教材資源，設(shè)計層次更為豐富的教學(xué)方案，充分將數(shù)形結(jié)合思想滲透到學(xué)生的日常學(xué)習(xí)活動中。（二）啟發(fā)性原則要想幫助學(xué)生搭建形與數(shù)之間的思維轉(zhuǎn)換橋梁，教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時就要遵循啟發(fā)性原則，以此激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)觀念［3］。在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時積累豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，深入了解各類圖表與理論知識間的聯(lián)系。（三）主體性原則新課標(biāo)背景下，教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時還要遵循主體性原則，鼓勵學(xué)生自主探究數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，全面貫徹“以生為本”的教學(xué)理念，在課堂中為學(xué)生預(yù)留充足的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生暢所欲言，勇敢表達(dá)自己的觀點，從而增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力。此外，教師要在學(xué)生自主探究的過程中了解其真實的學(xué)習(xí)情況，并提供更有針對性的教學(xué)指導(dǎo)，以高效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透策略（一）構(gòu)建數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)體系，有效培養(yǎng)學(xué)生思維新課標(biāo)背景下，教師要優(yōu)化課堂教學(xué)活動，充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力與探究能力。教師可將班級學(xué)生劃分為多個學(xué)習(xí)小組，鼓勵學(xué)生以小組為單位合作推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，結(jié)合之前積累的推理經(jīng)驗嘗試?yán)L制相關(guān)圖表，進(jìn)而逐步構(gòu)建數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)體系［4］。這樣不僅能夠激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，還能提升學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力與溝通能力，讓學(xué)生在互動與討論的過程中建立更緊密的情感關(guān)系。在這樣的教學(xué)過程中，教師要及時了解每一個小組的討論情況及學(xué)習(xí)情況，并科學(xué)調(diào)整課堂教學(xué)節(jié)奏，幫助各小組解決他們的學(xué)習(xí)問題。人教A版高中數(shù)學(xué)教材中的很多知識內(nèi)容都與數(shù)形結(jié)合思想有一定的聯(lián)系，如“概率與統(tǒng)計”“未知數(shù)求解”以及“函數(shù)圖象的性質(zhì)”等。在對這些知識內(nèi)容進(jìn)行講解時，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)體系，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)聯(lián)時，教師就可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，以降低知識的理解難度，加深學(xué)生對相應(yīng)知識的理解。教師可讓學(xué)生從不同的角度出發(fā)繪制一次函數(shù)y=kx+b的圖象，具體如圖1所示：若kgt;0，則該函數(shù)為增函數(shù)；若klt;0，則該函數(shù)為減函數(shù)。此外，教師還可利用圖1進(jìn)行延伸教學(xué)，鼓勵學(xué)生分析b與k發(fā)生變化時，一次函數(shù)圖象會發(fā)生怎樣的變化。實踐表明，學(xué)生能夠在觀察與探究中深入理解一次函數(shù)的內(nèi)涵，形成良好的數(shù)學(xué)思維。圖1一次函數(shù)y=kx+b的圖象（二）引入豐富的教學(xué)實例，培養(yǎng)學(xué)生的解題技能在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅需要記憶并理解相關(guān)公式、概念，還要掌握相應(yīng)的解題技巧，這就要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。多數(shù)學(xué)生雖然能夠在課堂中跟隨教師的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)，理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，但在具體解題過程中卻無法靈活運(yùn)用這一思想。對此，教師要在日常教學(xué)活動中開展相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中積累豐富的實踐經(jīng)驗，總結(jié)出不同類型數(shù)學(xué)問題的解題規(guī)律，以此培養(yǎng)學(xué)生的實踐技能，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。通常來說，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的難點在于實現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。為了讓學(xué)生掌握靈活轉(zhuǎn)化數(shù)與形的技能，教師可以在課堂中引入豐富的案例，鼓勵學(xué)生從不同的角度探究問題，總結(jié)解題經(jīng)驗。以“多邊形面積”一課的教學(xué)為例。不少高中生在學(xué)習(xí)多邊形面積的計算公式時感到困難，不知如何記憶相關(guān)面積公式，也不會從題目的文字信息中找到解題的關(guān)鍵。對此，教師可為學(xué)生引入豐富的具有針對性的案例，鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行探究，讓學(xué)生結(jié)合案例總結(jié)解題技巧。比如，多數(shù)學(xué)生雖然能夠掌握平行四邊形的面積計算公式，但卻不知此面積公式的推導(dǎo)過程，因此在遇到類似數(shù)學(xué)問題時不知如何下手，無法抓住題干中的關(guān)鍵信息。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在平行四邊形中繪制輔助線（如圖2所示），進(jìn)而理解相應(yīng)面積公式的推導(dǎo)過程：根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)可得BC//AD、CD//AB，進(jìn)而得出BD=2BO、AC=2AO；根據(jù)三角形面積計算公式可得三角形ABC及三角形ADC的面積相等且均為平行四邊形面積的一半，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD的面積計算公式為“底×高”。結(jié)合圖形，學(xué)生能夠深刻地理解平行四邊形的面積公式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識，科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生完成案例探究活動，幫助學(xué)生在探究問題、討論問題以及解決問題的過程中獲得素養(yǎng)提升，完成知識的內(nèi)化。（三）充分挖掘數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣在新課標(biāo)背景下，教師應(yīng)通過課堂教學(xué)活動來培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用教材知識解決實際問題。為了達(dá)成上述教學(xué)目標(biāo)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想來優(yōu)化教學(xué)策略，幫助學(xué)生更好地探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想不僅可以幫助學(xué)生厘清知識之間的關(guān)系，還能幫助學(xué)生開闊視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。以“概率與統(tǒng)計”這部分內(nèi)容的教學(xué)為例。為了讓學(xué)生深入理解相應(yīng)的知識，教師可以在講解理論知識的過程中引入相關(guān)圖表，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識完成圖表制作以及數(shù)據(jù)處理的任務(wù)，從而實現(xiàn)高效教學(xué)。由于這部分內(nèi)容的知識與學(xué)生的實際生活息息相關(guān)，因此教師可在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)為學(xué)生講述概率發(fā)展史，通過幾個趣味十足的歷史故事來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，為后續(xù)的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備基本的生活實踐經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對“隨機(jī)事件”已有初步的了解，但依然容易在學(xué)習(xí)這部分知識時遇到如下問題：無法熟練進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算、難以深入理解相應(yīng)的概念內(nèi)涵等。為此，在進(jìn)行課堂教學(xué)時，教師應(yīng)根據(jù)班級學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況來滲透數(shù)形結(jié)合思想，并采取針對性更強(qiáng)的課堂教學(xué)策略。如教師可通過多媒體設(shè)備為學(xué)生展示相關(guān)視頻或相關(guān)圖片，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在不同的情境中學(xué)習(xí)知識、感悟知識，最終深入理解概率的內(nèi)涵，了解概率知識的作用。在教學(xué)概率知識時，筆者在講解完基礎(chǔ)知識后為學(xué)生設(shè)置了如下情境探究任務(wù)：本周末，當(dāng)?shù)啬炒笮统信e辦了日用品促銷活動，并在現(xiàn)場放置了四個轉(zhuǎn)盤（如圖3所示），且這些轉(zhuǎn)盤均被分割成不一樣的陰影面積，請大家分析消費者在轉(zhuǎn)動哪一轉(zhuǎn)盤時，指針最有可能停留在陰影部分？部分學(xué)生在看到該問題后會覺得存在困難，不知從哪里入手。對此，教師可帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察這四個轉(zhuǎn)盤，并從圖形中總結(jié)關(guān)鍵信息：A轉(zhuǎn)盤與B轉(zhuǎn)盤中均標(biāo)注了角度，因此我們能夠根據(jù)陰影部分的角度與圓心角的比值來求概率，分別是和；C轉(zhuǎn)盤與D轉(zhuǎn)盤均被平分成八份，因此其指針落至陰影部分的概率應(yīng)分別為和。由此可見，本題的答案應(yīng)當(dāng)是轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生不僅能夠在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究問題的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提升自身對關(guān)鍵信息的提煉能力，還能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深對相應(yīng)知識的