黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.1直線與圓的位置關(guān)系學(xué)案新人教A版必修2

PAGEPAGE34.2.1直線與圓的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、學(xué)問與技能:（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來推斷直線與圓的位置關(guān)系．2、過程與方法:通過學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，駕馭解決問題的方法――代數(shù)法、幾何法。3、情感看法與價(jià)值觀:讓學(xué)生通過視察圖形，理解并駕馭直線與圓的位置關(guān)系，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn):重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其推斷方法．難點(diǎn)：用坐標(biāo)法推斷直線與圓的位置關(guān)系．三、學(xué)法指導(dǎo)及要求1、仔細(xì)研讀教材126128頁，仔細(xì)思索、獨(dú)立規(guī)范作答，仔細(xì)完成每一個(gè)問題，每一道習(xí)題，探討最佳答案打算展示,不會(huì)的先繞過，做好記號(hào)。2、把學(xué)案中自己易忘、易出錯(cuò)的學(xué)問點(diǎn)和疑難問題以及解題方法規(guī)律，剛好整理在解題本，多復(fù)習(xí)記憶。（尤其是直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其推斷方法必需牢記）3、A:自主學(xué)習(xí)；B:合作探究；C：實(shí)力提升4、小班、重點(diǎn)班完成全部，平行班完成A.B類題。平行班的A級(jí)學(xué)生完成80％以上B級(jí)完成70％～80％C級(jí)力爭(zhēng)完成60％以上。港口輪船四、學(xué)問鏈接港口輪船1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到P(x0，y0)的距離為d,則點(diǎn)在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2＜r2d<r,點(diǎn)在圓上(x0-a)2+(y0-b)2=r2d=r,點(diǎn)在圓外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2d>r.問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70KM處,受影響的范圍是半徑為30KM的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40KM處,假如輪船不變更航線,那么這艘輪船是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?五、學(xué)習(xí)過程A問題1．初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？ A問題2．直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？A問題3．在初中，我們?cè)鯓油茢嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？B問題4．你能說出推斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？ 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)A1.1、從點(diǎn)P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長(zhǎng)度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.5A2、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=0B3、直線l:與圓x2+y2=1的關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定B4、設(shè)點(diǎn)P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是_______B5.已知直線y=x+1與圓相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值七、小結(jié)與反思【老師寄語】長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海！直線與圓的位置關(guān)系例1：解：因已知圓的圓心到直線的距離為所以直線與圓相交。解得其交點(diǎn)為（1,3）；（2,0）例3：解法一(利用△)：解方程組消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①方程①的判別式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).當(dāng)-2<b<2時(shí)，⊿>0,直線與圓相交；當(dāng)b=2或b=-2時(shí),⊿=0,直線與圓相切；當(dāng)b>2或b<-2時(shí)，⊿<0，直線與圓相離。解法二(利用d與r的關(guān)系)：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）,半徑為r=2圓心到直線的距離為（1）當(dāng)-2<b<2時(shí)，d<r,直線與圓相交（2）當(dāng)b=2或b=-2時(shí)