八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考卷（全解全析）（人教版）（河北）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2828頁(yè)2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)下第16、17、18.1章（二次根式+勾股定理+平行四邊形）。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴,解得：,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故選：C．2．以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．6 B．36 C．64 D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意，，∴，∴正方形的邊長(zhǎng)為，故選：D．3．下面是一位同學(xué)做的練習(xí)題，他的得分應(yīng)是（

）填空（每小題分，共分）①的倒數(shù)是；②的絕對(duì)值是；③；④；⑤體積為的立方體的棱長(zhǎng)為A．分 B．分 C．分 D．分【答案】C【詳解】解：①的倒數(shù)是，該題做錯(cuò)了；②的絕對(duì)值是，該題做對(duì)了；③，該題做錯(cuò)了；④，該題做對(duì)了；⑤體積為的立方體的棱長(zhǎng)為，該題做對(duì)了；∴得分應(yīng)是分，故選：．4．圖給出了四邊形的部分?jǐn)?shù)據(jù)，若使得四邊形為平行四邊形，添加的條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行四邊形的判定．根據(jù)平行四邊形的判定定理添加條件即可求解．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴，∴根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，可添加的條件是：．故選：D．5．張老師在黑板上出了一道計(jì)算題：，要求同學(xué)們?cè)凇啊稹敝刑钊脒m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使得計(jì)算結(jié)果是有理數(shù)，“○”中可以填的符號(hào)是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【詳解】解：；；；；∴“○”中可以填的符號(hào)是或，故選：C．6．有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1，把它們分割后拼接成圖2的大正方形，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．大正方形的邊長(zhǎng)是 D．小正方形的面積是1【答案】A【詳解】解：如圖所示：按如圖所示分割后可拼成一個(gè)大正方形，∴，A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、大正方形的邊長(zhǎng)為：，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、小正方形的面積是1，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．7．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，求其面積．對(duì)此問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究．古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），給出了求其面積的海倫公式：，其中①我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202~1261），給出了著名的秦九韶公式：．②若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為，，，請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)墓角蟪鲞@個(gè)三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，，不是同類(lèi)二次根式，無(wú)法合并，代入公式①中計(jì)算不方便，∴可代入公式②進(jìn)行計(jì)算，∵，∴；故選：B．8．五根小木棒的長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，下列圖形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、，，故A不正確；B、，，故B正確；C、，，故C不正確；D、，，故D不正確．故選：B．9．如圖，在中，，．若點(diǎn)P在邊上移動(dòng)，則的最小值是（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.8【答案】D【詳解】解：作于點(diǎn)D，如圖，∵，，∴，，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，最小，則由，可得，解得；即線段的最小值是．故選：D．10．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，，將斜邊翻折，使點(diǎn)B落在直角邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，，根據(jù)翻折可得，，設(shè)，則．根據(jù)勾股定理得，解得：．故選：A．11．已知：，，關(guān)于下列兩個(gè)說(shuō)法，判斷正確的是（

）①若Q有意義，則；②設(shè)，當(dāng)時(shí)，．A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都不正確【答案】A【詳解】解：由題意，有意義，則，即，故①正確；由于，當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；綜上分析可知，只有①正確．故選：A．12．如圖，，，點(diǎn)M是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．或【答案】D【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖：，，；當(dāng)時(shí)，如圖：，，在中，由勾股定理得，即，，；綜上所述，的長(zhǎng)為或；故選：D.第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13．寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)n，使是最簡(jiǎn)二次根式，則n可以是．【答案】1（答案不唯一）【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，是最簡(jiǎn)二次根式，故答案為：1（答案不唯一）．14．若，則的值為．【答案】11【詳解】解：，，，，故答案為：11．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】，，【詳解】解：①當(dāng)為邊且為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)、，所以點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)，相應(yīng)的點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)，，；②當(dāng)為邊且為鄰邊時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)、，所以點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)，相應(yīng)的點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)，，；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)：如圖

因?yàn)辄c(diǎn)、，所以點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)，相應(yīng)的點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)，，；故答案為：，，．16．如圖四邊形中，，，，點(diǎn)，分別是線段，上任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)，但不與重合)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為．

【答案】【詳解】解：如圖所示，連接，

，，，故當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最大，即最大，在中，，，，，的最大值為：．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)7【詳解】（1）解：；·····（3分）（2）解：．·····（4分）18．（8分）如圖，在中，，，．(1)試判斷與是否垂直？并通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明；(2)若的面積為3，求的長(zhǎng)．【答案】(1)，證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）解：，理由如下，，，是直角三角形，且，；····（4分）（2）解：，，，．····（8分）19．（8分）情景：實(shí)踐小組成員利用兩塊相同的長(zhǎng)方形木板各切割兩個(gè)正方形木板．操作：甲組成員的切割方式如圖1所示，小正方形①（一邊與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為，小正方形②（三邊與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為，．（1）求的長(zhǎng)．探究：乙組成員的切割方式如圖2所示，從長(zhǎng)方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④．（2）求剩余部分（陰影）的面積．【答案】(1)的長(zhǎng)為(2)剩余部分（陰影）的面積【詳解】(1)解：∵小正方形①（一邊與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為，小正方形②（三邊與長(zhǎng)方形邊重合）的面積為，∴小正方形①的邊長(zhǎng)，小正方形②的邊長(zhǎng)，∵，∴，∴的長(zhǎng)為；···（4分）(2)解：由(1)知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∴大長(zhǎng)方形的面積為，∵從長(zhǎng)方形木板上切下兩塊完全相同的最大的正方形木板③④，∴切下兩塊完全相同的最大的正方形邊長(zhǎng)為，∴切下兩塊完全相同的最大的正方形面積為，∴剩余部分（陰影）的面積．···（8分）20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上(1)請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，則的面積為，的形狀為．(2)已知點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】(1)見(jiàn)解析；；；等腰直角三角形；(2)【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所作；······（1分）由圖知：，······（2分）∵，∴，，，，，，為等腰直角三角形，······（5分）∴；······（3分）（2）解：如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，H，根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，的最小值為的長(zhǎng)，·設(shè)，網(wǎng)格中小正方形邊長(zhǎng)為1，，，即，解得：，，，，故答案為：．······（8分）21．（9分）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，系在旗桿頂端的繩子垂到地面時(shí)多出了3米，把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)A處（如圖12所示），測(cè)得繩子底端A與旗桿根部C之間的距離為9米，設(shè)旗桿的高度為x米．(1)用含x的式子表示繩子的長(zhǎng)為_(kāi)_______米；(2)求旗桿的高度；(3)珍珍在繩子底端又接上了長(zhǎng)5米的繩子（接頭處忽略不計(jì)），把繩子拉直，若要拼接后繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)D處，求珍珍應(yīng)從A處向東走多少米？【答案】(1)(2)12米(3)7【詳解】（1）解：用含x的式子表示繩子的長(zhǎng)為米，故答案為：；······（2分）（2）解：由題意知：米，，，，解得：，······（6分）旗桿的高度米；（3）解：由（2）知，米，則米，米，米，珍珍應(yīng)從A處向東走7米．······（9分）22．（9分）嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：______（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．(2)觀察、歸納，得出猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______．(3)證明你的猜想；(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：①化簡(jiǎn)：______；②若（a，b均為正整數(shù)），則的值為_(kāi)_____．【答案】(1)；（答案不唯一）(2)(3)見(jiàn)解析(4)①；②18【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示可得，特例4為：，故答案為：；······（1分）（2）解：由上述計(jì)算可得，如果為正整數(shù)，上述的運(yùn)算規(guī)律為：，故答案為：；······（3分）（3）解：，等式左邊等式右邊；······（4分）（4）①解：．②，，，．······（9分）23．（11分）【模型學(xué)習(xí)】如圖①，在中，，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)A、B作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．求證：．【模型應(yīng)用】如圖②，在中，，，，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（不與重合）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)點(diǎn)P、Q不與點(diǎn)D重合時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）線段的長(zhǎng)度為；當(dāng)點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為；（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)與全等時(shí)，求出t的值．【答案】【模型學(xué)習(xí)】見(jiàn)解析；【模型應(yīng)用】（1）；（2），；（3）1或3【詳解】模型學(xué)習(xí)，，，，，，，，；······（3分）模型應(yīng)用（1），，在中，由勾股定理得：，；······（5分）（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為，故答案為：；；······（7分）（3）當(dāng)時(shí)，，，則，解得；當(dāng)時(shí)，，，則，解得，綜上所述：的值為或．······（11分）24．（12分）如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(2)當(dāng)時(shí)，用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)______．(3)連接．是否存在的值，使得與互相平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰好落在直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)10(2)(3)存在，(4)或【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形