河北省秦皇島市青龍縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

青龍縣2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．本試卷總分120分，考試時間120分鐘．本試卷答案一律寫在答卷紙上，考試結(jié)束后，只收答卷紙．卷Ⅰ一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上正確填涂）1.樣本數(shù)據(jù)2、、3、4的平均數(shù)是3，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.42.若（），則（）A.3 B.4 C. D.3.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.圖象在第一、三象限內(nèi)C.隨的增大而增大 D.若，則4.已知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離，則直線與的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交 C.相離 D.平行5.若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則代數(shù)式的值為（）A. B.0 C.2 D.46.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.如圖，，是的切線，，為切點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的圓心在格點(diǎn)上，則的正切值是（）A B. C. D.9.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，DE∥BC，若，，則的長為（）A.14 B. C.8 D.610.某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為，根據(jù)題意可列方程（）A B.C. D.11.如圖，正六角形螺帽的邊長為，則扳手的開口的長為（）A. B. C. D.12.函數(shù)和函數(shù)（a是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分）13.方程的兩根分別是，，則_____．14.計(jì)算：_____．15.把拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是_____．16.如圖，在鈍角三角形中，，，動點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時運(yùn)動，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似時，運(yùn)動的時間是___________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）．18.如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測得sin∠DOE=．（1）求半徑OD；（2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？19.某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為25海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛海里后到達(dá)B處，此時觀測小島P位于B處北偏東方向上．（1）求之間的距離；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．20.“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子”．為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了了解學(xué)生參加戶外活動的情況，某校對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動時間為小時的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)；（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？(說明理由)21.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，，求的面積．22.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為B.(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．23.某公司生產(chǎn)一種建筑材料，生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）由材料費(fèi)用、人工費(fèi)用和制造費(fèi)用三部分組成，已知該公司每年的材料費(fèi)用（萬元）與生產(chǎn)噸數(shù)x（噸）成正比，制造費(fèi)用（萬元）與生產(chǎn)噸數(shù)（噸）的平方成正比，人工費(fèi)用為固定費(fèi)用1000萬元，試行中得到了下表中的數(shù)據(jù)．生產(chǎn)噸數(shù)（噸）5070生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）15001840（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）已知賣出x噸該建筑材料單價(jià)為P萬元/噸，其中（a為常數(shù)）．設(shè)出售x噸時的利潤為w萬元．①求w與x的函數(shù)解析式；②如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部賣掉，并且當(dāng)生產(chǎn)噸數(shù)是150噸時，所獲利潤最大，求此時P的值．24.如圖1，已知矩