七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（培優(yōu)卷）（考查范圍：第7~8章）（人教版2024）（解析版）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)卷）【人教版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．(3分)（24-25七年級(jí)·浙江溫州·期末）在，，，這四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，（每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)）等形式．根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．(3分)（24-25七年級(jí)·廣東肇慶·期末）如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了鄰補(bǔ)角、角平分線(xiàn)等知識(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出，由角平分線(xiàn)求出，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求出的度數(shù).【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴故選：D3．(3分)（24-25七年級(jí)·甘肅蘭州·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的平方根是3 B．C．4的算術(shù)平方根是2 D．9的立方根是3【答案】C【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)分析即可得解．【詳解】解：A、，故的平方根是，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、4的算術(shù)平方根是2，故原選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、9的立方根是，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．(3分)（24-25七年級(jí)·江蘇鹽城·期末）圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中，，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．先利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得，從而利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，即可解答．【詳解】解：，，，，，，故選：B．5．(3分)（24-25七年級(jí)·陜西渭南·期中）若和是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，利用夾逼法求出的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，又∵和是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，∴，，∴，故選：．6．(3分)（24-25七年級(jí)·山東青島·期中）如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著方向平移到的位置，若，則陰影部分的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平移的性質(zhì)．正確表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可知，，，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，∴，∴，故選：B．7．(3分)（24-25七年級(jí)·重慶·階段練習(xí)）將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊對(duì)齊，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、平行公理推論，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得，根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，由題意得：，，，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：D．8．(3分)（24-25七年級(jí)·山東濟(jì)寧·期中）小明是一個(gè)電腦愛(ài)好者，設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，當(dāng)輸入x的值是有理數(shù)64時(shí)，輸出的y值是（

）A．8 B．±8 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的判斷和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，正確按照流程圖順序計(jì)算即可．【詳解】解：64的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)，故將8取立方根為2，是有理數(shù)，將2取算術(shù)平方根得，是無(wú)理數(shù)，故選：D．9．(3分)（24-25七年級(jí)·安徽銅陵·期末）如圖，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．由，可得，根據(jù)，可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故①正確；∴，∴，，∴，又∵平分，∴，即，故②正確；∵與不一定相等，∴不一定成立，故③錯(cuò)誤；∵，，，，∴，∵，∴，即，故④正確；∵，∴為定值，故④正確．綜上所述，正確的選項(xiàng)①②④⑤共4個(gè)，故選：C．10．(3分)（24-25七年級(jí)·浙江溫州·期末）如圖，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律，數(shù)軸，找到規(guī)律，即可解答，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，則表示的數(shù)為，，表示的數(shù)為，，同理可得;；；；；，故選：A．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．(3分)（24-25八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，垂足為，平分．若，則的度數(shù)為．【答案】/60度【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．12．(3分)（24-25七年級(jí)·黑龍江鶴崗·期末）如果，是2024的兩個(gè)平方根，那么．【答案】4048【分析】本題考查平方根和相反數(shù)的性質(zhì)、求代數(shù)式的值，熟練掌握平方根和相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的性質(zhì)可知、互為相反數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵是2024的兩個(gè)平方根，，故答案為：4048．13．(3分)（24-25七年級(jí)·山東青島·期末）光線(xiàn)照射到平面鏡鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線(xiàn)與法線(xiàn)（垂直于平面鏡的直線(xiàn)叫法線(xiàn)）的夾角等于入射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角．如圖，一個(gè)平面鏡斜著放在水平面上，形成形狀，，在上有一點(diǎn)，從點(diǎn)射出一束光線(xiàn)（入射光線(xiàn)），經(jīng)平面鏡點(diǎn)處反射光線(xiàn)剛好與平行，則的度數(shù)為．【答案】/72度【分析】本題考查平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，由，可得，，由反射的性質(zhì)可得，由此可解．【詳解】解：，，由題意知，，，，，，故答案為：．14．(3分)（24-25七年級(jí)·黑龍江鶴崗·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，都是有理數(shù)，規(guī)定，則=．【答案】1【分析】本題考查平方根與立方根，正確理解規(guī)定，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)規(guī)定，利用算術(shù)平方根與立方根的定義計(jì)算即可得答案．【詳解】∵，∴．故答案為：115．(3分)（24-25七年級(jí)·上?！て谀┤鐖D，將一個(gè)周長(zhǎng)為厘米的三角形沿射線(xiàn)方向平移后得到三角形，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．連接，已知四邊形的周長(zhǎng)為厘米，那么平移的距離是厘米．（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）．

【答案】【分析】本題考查平移性質(zhì)，根據(jù)平移性質(zhì)得到，，再根據(jù)已知圖形的周長(zhǎng)求得即可．【詳解】解：由平移性質(zhì)得：，，∵三角形的周長(zhǎng)為厘米，∴，∵四邊形的周長(zhǎng)為厘米，∴，即，∴，即平移的距離是，故答案為：．16．(3分)（24-25七年級(jí)·安徽馬鞍山·期末）已知，如圖平行，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，，的角平分線(xiàn)相交于G點(diǎn)，則°

【答案】或【分析】根據(jù)O的位置，分兩種情況討論：再分別畫(huà)出圖形，當(dāng)在，之間，當(dāng)不在，之間，再利用數(shù)形結(jié)合的方法解答即可．【詳解】解：如圖，過(guò)作，而，∴，

∴，，∵，∴，∵的角平分線(xiàn)相交于G點(diǎn)，∴，過(guò)作，同理：，同理可得：．如圖，過(guò)作，而，∴，

∴，，∵，∴，∵的角平分線(xiàn)相交于G點(diǎn)，設(shè)，，∴，∴，即，過(guò)作，則，∴，，∴；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，清晰的分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）17．(6分)（24-25七年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)1(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：（1）先進(jìn)行開(kāi)方，乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先進(jìn)行開(kāi)方，乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）．18．(6分)（24-25七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期末）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)a的值為5，b的值為(2)【分析】本題主要考查了立方根、平方根及算術(shù)平方根，熟知立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義即可解決問(wèn)題．（2）先求出的值，再結(jié)合平方根的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，，解得：，，故a的值為5，b的值為．（2）解：由題知，，∵，∴的平方根是．19．(8分)（24-25七年級(jí)·四川巴中·期末）如圖，直線(xiàn)交于點(diǎn)，平分，．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查角平分線(xiàn)的定義，垂直的定義，對(duì)頂角性質(zhì)等知識(shí)；（1）先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，再求出，根據(jù)垂直得出，進(jìn)而根據(jù)平角得出答案；（2）先求出，再得出，根據(jù)對(duì)頂角相等得出，進(jìn)而根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出答案．【詳解】（1）解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．20．(8分)（24-25七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）閱讀下列文字，并完成證明．如圖，直線(xiàn)上有兩點(diǎn)、，直線(xiàn)上有一點(diǎn)，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)和直線(xiàn)之間，連接和，，，求證：．證明：∵（已知），∴____________（

），∴______（

），∵（已知），∴______（

），∴（

）．【答案】見(jiàn)解析【分析】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定證明即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．21．(10分)（24-25七年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期末）小李同學(xué)探索的近似值的過(guò)程如下：∵面積為86的正方形的邊長(zhǎng)是，且，∴設(shè)，其中，畫(huà)出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積，又∵，∴．當(dāng)時(shí)，可忽略，得，解得，∴．(1)填空：的整數(shù)部分的值為；(2)仿照上述方法，探究的近似值（結(jié)果精確到0.01）（答題要求：畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）【答案】(1)12(2)12.54【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目所提供的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：∵，∴，即，∴的整數(shù)部分的值為12，故答案為：12；（2）解：如圖，圖中正方形的面積，又∵，∴．當(dāng)時(shí)，可忽略，得，解得，∴．22．(10分)（24-25七年級(jí)·河南南陽(yáng)·期末）觀(guān)察下列一組算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……規(guī)律發(fā)現(xiàn)：(1)根據(jù)上述規(guī)律，直接寫(xiě)出下列算式的值：①______________________；②_________________．(2)用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出第n個(gè)等式：__________．(3)根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：．【答案】(1)①4；②100(2)(3)【分析】本題考查了算術(shù)平方根、數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；②根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；（2）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；（3）根據(jù)，計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：①由題意得：；②；（2）解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；……第個(gè)等式：；（3）解：．23．(12分)（24-25七年級(jí)·四川眉山·期末）如圖，已知，．(1)如圖1，試說(shuō)明：；(2)如圖2，連接，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足平分，平分，，求的度數(shù)：(3)①如圖2，在（2）中，若，其他條件不變，求的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案，用含的代數(shù)式表示）；②如圖3，在（3）①的條件下，將線(xiàn)段沿著射線(xiàn)的方向向右平移，當(dāng)平分時(shí)，若，求的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案，用含的代數(shù)式表示）；③如圖3，在（3）①的條件下，將線(xiàn)段沿著射線(xiàn)的方向向右平移，當(dāng)時(shí)，若，求的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案，用含的代數(shù)式表示）；【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)①；②；③【分析】本題主要考查了兩直線(xiàn)平行的判定和性質(zhì)，以及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清角與角之間的關(guān)系．（1）利用兩直線(xiàn)平行的判斷和性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出，，根據(jù)求出結(jié)果即可；（3）①根據(jù)解析（2）的方法求出結(jié)果即可；②根據(jù)角平分線(xiàn)定義證明，求出，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出；③根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明，求出，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵平分

∴，∴．（3）解：①∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵平分

∴，∴．②∵，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∵平