北京交通大學(數(shù)字信號處理研究生課程)ch8-5小波分析應用

近代數(shù)字信號處理

(AdvancedDigitalSignalProcessing)電子信號與圖像處理研究室信號時頻分析問題的提出短時傅里葉變換小波展開與小波變換小波變換與多分辨分析小波變換與濾波器組基于小波的信號處理及應用2基于小波的信號處理及應用基于小波的信號處理的特性基于小波的信號去噪基于小波的信號壓縮3基于小波的信號處理及應用

信號壓縮基于小波的信號處理框圖

信號去噪4

基于小波的信號處理具有許多特性1.在信號的DWT中，許多實際信號的展開系數(shù)大多集中在較少的系數(shù)上，為數(shù)據(jù)處理創(chuàng)造了有利條件,小波基被稱為無條件基(unconditionalbasis)，這也是小波分析在信號去噪、壓縮及檢測等方面非常有效的重要原因。基于小波的信號處理及應用52.信號的小波展開具有良好的時頻描述，因而可以更有效地分離出信號中不同特性的分量。在基于小波變換的信號處理中，可以根據(jù)有用信號與無用信號的展開系數(shù)的幅值(amplitude)來分離信號的不同分量。有用分量對應的少數(shù)展開系數(shù)的幅值必然較大，而無用分量對應的多數(shù)展開系數(shù)的幅值必然較小。

基于小波的信號處理具有許多特性基于小波的信號處理及應用63.小波基具有非唯一性，可以實現(xiàn)對于不同特性的信號采用不同的小波基，從而可以使得信號小波展開系數(shù)更加稀疏，信號中的各分量分離得更好，信號去噪、壓縮和檢測等的效率和精度就會更高。

基于小波的信號處理具有許多特性基于小波的信號處理及應用74.離散小波變換直接將連續(xù)信號變換為離散序列，變換過程無需復雜的微分或積分，只是簡單的序列乘加運算，非常適合數(shù)字運算，且存在快速的分解算法。同樣，離散小波反變換也非常適合數(shù)字運算，存在快速的重構算法。

基于小波的信號處理具有許多特性基于小波的信號處理及應用8大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點9

基于小波的信號去噪

x(t)為有用信號，e(t)為高斯白噪聲信號，其分布為m(0,1)，s為噪聲信號的標準方差。

含有加性噪聲的信號s(t)的數(shù)學模型一般為

對信號s(t)進行去噪處理的目的就是抑制其噪聲信號分量e(t)，從而恢復信號x(t)?；谛〔ǖ男盘柼幚砑皯?0

基于小波的信號去噪過程：1．選擇一個小波基函數(shù)，對信號進行等間隔抽樣，得到信號對應的樣點序列即為cJ+1[k]，然后基于序列cJ+1[k]進行N級DWT，得到N級不同尺度的小波展開系數(shù)dJ[k],dJ-1[k],…,dJ-N+1[k]以及一級尺度展開系數(shù)cJ[k]。

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應用11

基于小波的信號去噪過程：

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應用2．對各級小波展開系數(shù)，選擇相應的閾值以及閾值規(guī)則進行閾值化(thresholding)處理，得到處理后的各級小波展開系數(shù)。123．根據(jù)閾值處理后的小波展開系數(shù)以及未處理的尺度展開系數(shù)

，進行N級離散小波反變換重構信號

。

基于小波的信號去噪過程：

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應用13

閾值方式：（硬閾值、軟閾值）

軟閾值處理是將低于閾值的系數(shù)置為零，而高于閾值的系數(shù)也相應減少；硬閾值處理是直接將低于閾值的系數(shù)都置為零。（軟閾值）（硬閾值）

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應用14（軟閾值）（硬閾值）

閾值方式：（硬閾值、軟閾值）

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應用15基于小波的信號處理及應用16

基于小波的信號壓縮

第一種信號壓縮方法是直接去除信號小波表達中某些高精度信號分量對應的DWT系數(shù)，即通過減低尺度實現(xiàn)信號壓縮。

第二種信號壓縮方法是去除信號小波表達中各精度信號分量的DWT系數(shù)中幅度較小的數(shù)據(jù)，即通過閾值化實現(xiàn)信號壓縮。

一般來說，信號小波變換域中高精度分量對應的DWT系數(shù)的幅值較小，因此兩種信號壓縮方法常常異曲同工?；谛〔ǖ男盘柼幚砑皯?7通過減低尺度的信號壓縮1024點的原始信號

512點重建的信號(2:1壓縮)

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