數(shù)學(xué)分析課件9市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

上一頁下一頁掌握定積分概念及基本性質(zhì)；了解可積充要條件、充分條件、必要條件；掌握積分中值定理、微積分基本定理、牛頓萊布尼茲公式；掌握定積分計(jì)算方法（換元法、分部積公法等）。

教學(xué)目標(biāo)：第九章定積分第1頁§1定積分概念第2頁abxyoabxyo第3頁BACD

圖1長江三峽溢流壩斷面第4頁第5頁第6頁n=10情況第7頁n=50情況,S(50)=0.6717第8頁S(100)=0.6717n=100情況。S(10)=0.7150;S(50)=0.6766;S(100)=0.6717。

分割越細(xì)，越靠近面積準(zhǔn)確值。

第9頁F(x)AB第10頁第11頁將這種方法用于普通曲邊梯形：上一頁下一頁第12頁曲邊梯形面積近似值為曲邊梯形面積為上一頁下一頁再演示一下這個(gè)過程第13頁第14頁第15頁變力作功問題可表示為

第16頁第17頁學(xué)習(xí)定積分，不但要了解、記住定積分定義，還要學(xué)習(xí)建立定積分概念基本思想，我們以后學(xué)習(xí)中還會(huì)碰到其它類型積分，比如勒貝格積分、斯蒂疌斯積分等，只要了解了定積分思想，其它類型積分就很輕易了解了。現(xiàn)在我們再來總結(jié)一下定積分建立思想和方法：從定積分實(shí)例和概念中看到定積分基本思想是：首先作分割然后用“直”長方形去近似代替小曲邊梯形，以“直”代“曲”；然后把全部長方形加起來，近似求和，得到曲邊梯形面積一個(gè)近似值；當(dāng)分割無限加細(xì)時(shí)，就得到曲邊梯形準(zhǔn)確值，即，這時(shí)又從“直”回到了“曲”?！胺指睢⒔魄蠛?、取極限”是定積分關(guān)鍵思想。四．小結(jié)：返回第18頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第19頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第20頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第21頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第22頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第23頁觀察以下演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．第24頁

應(yīng)該說定積分思想最早產(chǎn)生于中國，三國時(shí)候（263年），我國科學(xué)家劉徽就提出了“割圓術(shù)”方法，他把圓面積用正多邊形面積來近似代替，算出了（稱徽率）。劉徽所說“割只彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以之不可割，則與圓合體而無所失矣”返回劉徽祖沖之，這正是定積分關(guān)鍵思想。南北朝時(shí)我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之（429-500）在《綴術(shù)》一書中又求得在與之間”，比歐洲最早得出這個(gè)近似值德人鄂圖早1100余年第25頁英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家出生在一個(gè)農(nóng)民家庭，出生前父親就逝世了，三歲母親改嫁，由外祖母撫養(yǎng)。1661年入劍橋大學(xué)，1665年獲學(xué)士學(xué)位，1668年獲碩士學(xué)位。因?yàn)樗霰姵删停?669年巴魯（Barrow）把數(shù)學(xué)教授職位讓給年僅26歲牛頓。1703年被選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)長。牛頓一生成就輝煌，堪稱科學(xué)巨匠。最突出有四項(xiàng)重大貢獻(xiàn)：創(chuàng)建微積分，為近代數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)，推進(jìn)了整個(gè)科學(xué)技術(shù)發(fā)展。他發(fā)覺了力學(xué)三大定律，為經(jīng)典力學(xué)奠定了基礎(chǔ)；他發(fā)覺了萬有引力為近代天文學(xué)奠定了基礎(chǔ)；他對光譜分析試驗(yàn)，為近代光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。他巨著《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》影響深遠(yuǎn)，他被公認(rèn)為歷史上偉大科學(xué)家?？上砟暄芯可駥W(xué)，走了彎路。

牛頓（I.Newton1642.12.25—1727.3.3）第26頁黎曼（B.Riemann1826.9.17-1866.7.20）德國數(shù)學(xué)家，出生在德國一個(gè)鄉(xiāng)村牧師家庭，在哥廷根大學(xué)和柏林大學(xué)學(xué)習(xí)，1851年獲博士學(xué)位1859年任教授，1886年因肺結(jié)核逝世。他四十年生涯中，在數(shù)學(xué)許多分支，都作出了劃時(shí)代貢獻(xiàn)。他在1851年博士論文“復(fù)變函數(shù)論基礎(chǔ)”給出了保角影射基本定理，是幾何函數(shù)論基礎(chǔ)，1854年定義了黎曼積分，又提出了關(guān)于三角級數(shù)收斂黎曼條件。同年在他另一篇論文中引入n維流形和黎曼空間概念，并定義了黎曼空間曲率，開辟了幾何學(xué)新領(lǐng)域。1857年他在關(guān)于阿貝爾函數(shù)論文中，引入了黎曼面概念，奠定了復(fù)變函數(shù)幾何理論基礎(chǔ)，1858年他關(guān)于素?cái)?shù)分布論文，用黎曼函數(shù)敘述了素?cái)?shù)分布，開辟了解吸函數(shù)論。在此論文中還提出了柯西函數(shù)零點(diǎn)分布黎曼猜測，至盡還未處理。他在非歐幾何、偏微分方程、理論物理、橢圓函數(shù)論等方面都有出色貢獻(xiàn)，不愧是一位含有開拓精神偉大數(shù)學(xué)家。第27頁小知識：中國古代數(shù)學(xué)對微積分創(chuàng)建貢獻(xiàn)微積分產(chǎn)生普通分為三個(gè)階段：極限概念；求積無限小方法；積分與微分互逆關(guān)系。最終一步是由牛頓、萊布尼茲完成。前兩階段工作，歐洲大批數(shù)學(xué)家一直追朔到古希臘阿基米德都作出了各自貢獻(xiàn)。對于這方面工作，古代中國毫不遜色于西方，微積分思想在古代中國早有萌芽，甚至是古希臘數(shù)學(xué)不能比擬。公元前7世紀(jì)老莊哲學(xué)中就有沒有限可分性和極限思想；公元前4世紀(jì)《墨經(jīng)》中有了有窮、無窮、無限小（最小無內(nèi)）、無窮大（最大無外）定義和極限、瞬時(shí)等概念。劉徽公元263年首創(chuàng)割圓術(shù)求圓面積和方錐體積，求得圓周率約等于3.1416，他極限思想和無窮小方法，是世界古代極限思想深刻表達(dá)。微積分思想即使可追朔古希臘，但它概念和法則卻是16世紀(jì)下半葉，開普勒、卡瓦列利等求積不可分量思想和方法基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來。而這些思想和方法從劉徽對圓錐、圓臺、圓柱體積公式證實(shí)到公元5世紀(jì)祖恒求球體積方法中都可找到。北宋大科學(xué)家沈括《夢溪筆談》獨(dú)創(chuàng)了“隙積術(shù)”、“會(huì)圓術(shù)”和“棋局都數(shù)術(shù)”開創(chuàng)了對高階等差級數(shù)求和研究。尤其是13世紀(jì)40年代到14世紀(jì)初，在主要領(lǐng)域都到達(dá)了中國古代數(shù)學(xué)高峰，出現(xiàn)了現(xiàn)通稱賈憲三角形“開方作法根源圖”和增乘開方法、“正負(fù)開方術(shù)”、“大衍求一術(shù)”、“大衍總數(shù)術(shù)”（一次同余式組解法）、“垛積術(shù)”（高階等差級數(shù)求和）、“招差術(shù)”（高次差內(nèi)差法）、“天元術(shù)”（數(shù)字高次方程普通解法）、“四元術(shù)”（四元高次方程組解法）、勾股數(shù)學(xué)、弧矢割圓術(shù)、組合數(shù)學(xué)、計(jì)算技術(shù)改革和珠算等都是在世界數(shù)學(xué)