2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.2三角形全等的判定 6斜邊直角邊教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜邊直角邊教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜邊直角邊”為主題，旨在通過實(shí)際操作和探究活動(dòng)，幫助學(xué)生理解和掌握斜邊直角邊判定全等三角形的條件和方法，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，通過探究斜邊直角邊判定全等三角形的方法，提升學(xué)生的邏輯推理能力和空間觀念。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生能夠在實(shí)際操作中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)解決問題的意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已具備平面幾何的基本知識(shí)，如三角形的基本性質(zhì)、角的度量、平行線的判定等。此外，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的初步判定方法，如SSS、SAS、ASA等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)幾何圖形和空間問題有一定的興趣，喜歡通過觀察、操作和探究來(lái)理解數(shù)學(xué)概念。他們的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠較快地掌握新知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀操作和圖形理解，而另一部分學(xué)生則更擅長(zhǎng)邏輯推理和公式應(yīng)用。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

部分學(xué)生可能對(duì)斜邊直角邊判定全等三角形的條件理解不夠深入，容易混淆判定方法。此外，學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際操作時(shí)，可能會(huì)遇到空間想象和操作技巧上的困難。此外，對(duì)于一些抽象概念的理解，部分學(xué)生可能需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：幾何畫板、幾何圖形軟件

-教學(xué)教具：直尺、圓規(guī)、三角板、量角器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：全等三角形判定方法的動(dòng)畫演示視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站資源

-教學(xué)手段：多媒體投影儀、實(shí)物模型、黑板或白板教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.情境創(chuàng)設(shè)：展示一幅生活中常見的直角三角形圖案，如建筑工地上的三角警示牌。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)直角三角形，思考如何判斷兩個(gè)這樣的三角形是否全等。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)：回顧SSS、SAS、ASA等判定全等三角形的方法，提出是否可以用這些方法來(lái)判定斜邊直角邊三角形的全等。

講授新課（15分鐘）

1.講解斜邊直角邊判定全等三角形的條件：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL定理）。

2.通過幾何畫板演示HL定理的應(yīng)用，展示兩個(gè)直角三角形在斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)的全等過程。

3.講解HL定理的證明過程，引導(dǎo)學(xué)生理解證明思路。

4.舉例說明HL定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，判斷給定直角三角形是否全等，并說明理由。

2.學(xué)生分組討論，解決練習(xí)中的問題，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

課堂提問（5分鐘）

1.提問：在HL定理中，為什么斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等就能判定兩個(gè)直角三角形全等？

2.學(xué)生回答，教師總結(jié)：因?yàn)樾边吅鸵粭l直角邊對(duì)應(yīng)相等，意味著兩個(gè)直角三角形的三邊分別相等，根據(jù)SSS定理，兩個(gè)三角形全等。

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：如何證明HL定理？

2.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示證明過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.教師提問：HL定理在實(shí)際問題中有何應(yīng)用？

5.學(xué)生舉例說明，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師展示一個(gè)實(shí)際生活中的例子，如建筑工人使用HL定理來(lái)判斷兩個(gè)直角三角形是否全等。

2.學(xué)生思考并討論如何將HL定理應(yīng)用于實(shí)際問題。

核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何培養(yǎng)自己的空間想象能力和邏輯推理能力？

2.學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，教師總結(jié)。

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)HL定理的應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，提出疑問，教師解答。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)結(jié)束。知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角形全等的判定方法：

-SSS（Side-Side-Side）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：兩角及非夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

-HL（Hypotenuse-Leg）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

2.HL定理：

-定義：在直角三角形中，如果兩個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。

-應(yīng)用：HL定理是判定直角三角形全等的重要工具，尤其在解決實(shí)際問題中非常有用。

3.HL定理的證明：

-證明方法：利用SAS定理證明，通過證明兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)而證明兩個(gè)三角形全等。

4.HL定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-建筑工程：在建筑工地中，利用HL定理判斷兩個(gè)直角三角形是否全等，以確保建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

-工程設(shè)計(jì)：在工程設(shè)計(jì)中，利用HL定理確定兩個(gè)直角三角形的全等性，以確保設(shè)計(jì)方案的準(zhǔn)確性。

-物理實(shí)驗(yàn)：在物理實(shí)驗(yàn)中，利用HL定理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5.HL定理與其他判定方法的聯(lián)系：

-HL定理是SAS定理在直角三角形中的特例，兩者在證明過程中有相似之處。

-HL定理可以與其他判定方法結(jié)合使用，如AAS、SAS等，以解決更復(fù)雜的全等三角形問題。

6.HL定理的教學(xué)意義：

-培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力：通過HL定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解直角三角形的空間關(guān)系。

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力：HL定理的證明過程需要嚴(yán)密的邏輯推理，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力：HL定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。

7.HL定理的拓展：

-探究HL定理在非直角三角形中的應(yīng)用。

-研究HL定理與其他幾何定理的結(jié)合，如勾股定理、相似三角形等。

-通過實(shí)際操作和探究活動(dòng)，加深對(duì)HL定理的理解和應(yīng)用。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本課后練習(xí)題，包括判斷兩個(gè)直角三角形是否全等的題目，以及應(yīng)用HL定理解決實(shí)際問題的題目。

2.選擇一道與HL定理相關(guān)的開放性問題進(jìn)行探究，如：如何利用HL定理證明兩個(gè)直角三角形相似？

3.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用HL定理，如：制作一個(gè)直角三角形拼圖游戲，要求學(xué)生根據(jù)HL定理拼出全等的直角三角形。

作業(yè)反饋：

1.在學(xué)生完成作業(yè)后，及時(shí)批改，確保作業(yè)的及時(shí)反饋。

2.對(duì)于判斷題，檢查學(xué)生是否正確應(yīng)用HL定理進(jìn)行判斷，指出錯(cuò)誤并解釋正確答案的原因。

3.對(duì)于探究題，評(píng)估學(xué)生的探究深度和廣度，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維，同時(shí)指出可能存在的邏輯錯(cuò)誤或不足。

4.對(duì)于設(shè)計(jì)游戲題，評(píng)價(jià)游戲設(shè)計(jì)的創(chuàng)意性和實(shí)用性，確保游戲能夠有效幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

5.通過批改作業(yè)，收集學(xué)生對(duì)HL定理的理解和應(yīng)用情況，針對(duì)不同學(xué)生的掌握程度給予個(gè)性化反饋。

6.對(duì)于作業(yè)中普遍存在的問題，進(jìn)行全班講解，幫助學(xué)生共同克服困難。

7.對(duì)于表現(xiàn)出色的作業(yè)，給予表?yè)P(yáng)，并鼓勵(lì)其他學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)秀作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)。

8.在下一節(jié)課的開始，安排時(shí)間讓學(xué)生展示他們的作業(yè)成果，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感。

9.根據(jù)作業(yè)反饋，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)講解和練習(xí)。

10.鼓勵(lì)學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)和幫助，通過小組討論和合作，共同提高對(duì)HL定理的理解和應(yīng)用能力。反思改進(jìn)措施教學(xué)特色創(chuàng)新：

1.情境教學(xué)：通過引入實(shí)際生活中的直角三角形圖案，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谑煜さ沫h(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.實(shí)踐操作：利用幾何畫板和實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀地看到斜邊直角邊判定全等三角形的過程，加深對(duì)知識(shí)的理解。

存在主要問題：

1.學(xué)生對(duì)HL定理的理解不夠深入：部分學(xué)生在應(yīng)用HL定理時(shí)，容易混淆判定條件和證明過程。

2.學(xué)生空間想象能力不足：在解決一些復(fù)雜問題時(shí)，學(xué)生往往難以想象空間圖形，影響解題效率。

3.課堂互動(dòng)不足：在講解HL定理時(shí)，師生互動(dòng)較少，學(xué)生的參與度不高。

改進(jìn)措施：

1.加強(qiáng)理論講解與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合：在講解HL定理時(shí)，不僅要講解理論，還要結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生明白定理的應(yīng)用價(jià)值。

2.提升學(xué)生的空間想象能力：通過增加圖形繪制、模型操作等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

3.豐富課堂互動(dòng)形式：采用提問、小組討論、角色扮演等多種形式，提高學(xué)生的課堂參與度。

4.利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)：利用幾何畫板等軟件，展示HL定理的應(yīng)用過程，讓學(xué)生更加直觀地理解。

5.設(shè)計(jì)分層作業(yè)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)不同難度的作業(yè)，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

6.定期組織學(xué)生進(jìn)行成果展示，如舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽、解題比賽等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

7.加強(qiáng)與家長(zhǎng)的溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，共同促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步。

8.定期自我反思，總結(jié)教學(xué)過程中的不足，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。典型例題講解例題1：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的長(zhǎng)度。

解答：

由HL定理知，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

因此，△ABC≌△DEF（其中△DEF為任意一個(gè)斜邊為10cm，一條直角邊為6cm的直角三角形）。

所以，AC=DF=10cm。

例題2：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=15cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度。

解答：

由勾股定理知，直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊平方和。

即AB2=AC2+BC2

AB2=82+152

AB2=64+225

AB2=289

AB=√289

AB=17cm

例題3：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠B=30°，求斜邊AB的長(zhǎng)度。

解答：

在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

因此，AB=2*AC

AB=2*5cm

AB=10cm

例