2023六年級數(shù)學上冊 5 圓 2圓的周長第2課時 圓的周長（2）教學實錄 新人教版

2023六年級數(shù)學上冊5圓2圓的周長第2課時圓的周長（2）教學實錄新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2023六年級數(shù)學上冊5圓2圓的周長第2課時圓的周長（2）

2.教學年級和班級：六年級（1）班

3.授課時間：2023年X月X日上午第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象能力，通過探索圓的周長與直徑的關系，理解數(shù)學模型在解決實際問題中的應用。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過驗證圓周率π的概念，學會運用演繹推理解決問題。

3.增強幾何直觀能力，通過動手操作和觀察，理解圓周長計算公式，提升空間想象能力。

4.提升數(shù)學運算能力，熟練掌握圓周長的計算方法，提高計算效率和準確性。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在本節(jié)課之前已經(jīng)學習了圓的基本概念，包括圓的定義、圓心、半徑等，以及圓的面積計算公式。他們應該能夠識別圓的圖形，并理解圓的面積與半徑的關系。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：六年級學生對數(shù)學的興趣普遍較高，他們喜歡通過實際操作和探索來學習新知識。學生的能力差異較大，一些學生可能對幾何圖形有較強的直觀理解能力，而另一些學生可能更傾向于通過公式和計算來解決問題。學習風格上，有的學生偏好視覺學習，有的則更傾向于動手操作和聽覺學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在理解圓周長概念時可能會遇到困難，特別是在將圓周長與直徑的比例關系轉化為數(shù)學公式時。此外，對于一些學生來說，計算圓周長可能會比較復雜，特別是在沒有計算器的情況下。此外，學生可能對π的概念感到困惑，需要通過實例和直觀教具來加深理解。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、白板或黑板、直尺、圓規(guī)、量角器

-課程平臺：學校數(shù)學教學平臺或網(wǎng)絡教學資源庫

-信息化資源：圓周率π的相關視頻、圓的周長計算公式動畫演示

-教學手段：實物教具（如圓形紙板、繩子）、計算器、PPT演示文稿教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞“圓的周長”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“圓的周長與直徑的關系是怎樣的？”“π的值是如何確定的？”等。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解圓的周長基本概念。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解圓的周長知識，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示不同大小的圓形實物，引出圓的周長概念，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解圓的周長計算公式C=πd，結合實例幫助學生理解π的概念。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過測量不同直徑的圓的周長，驗證圓周長與直徑的關系。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過實驗驗證公式。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解圓周長的計算方法。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握圓周長的計算技能。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解圓周長的計算方法，掌握圓周長公式。

通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些計算圓周長的練習題，鞏固課堂所學。

提供拓展資源：提供關于圓周率π的歷史背景和相關應用的資料，供學生進一步學習。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的圓的周長知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理一、圓的基本概念

1.圓的定義：平面上到一個固定點距離相等的點的集合。

2.圓心：固定點，用字母O表示。

3.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，用字母r表示。

4.直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段，用字母d表示。

二、圓的周長

1.圓周長的定義：圓的邊界長度。

2.圓周長的計算公式：C=πd（其中C表示圓周長，d表示直徑，π表示圓周率）。

3.圓周率π：圓的周長與直徑的比值，是一個無理數(shù)，通常取值3.14159。

4.圓周長與直徑的關系：圓周長與直徑成正比，比例系數(shù)為π。

三、圓的面積

1.圓的面積定義：圓內(nèi)部所有點到圓心的距離之和。

2.圓的面積計算公式：S=πr2（其中S表示圓的面積，r表示半徑）。

3.圓的面積與半徑的關系：圓的面積與半徑的平方成正比，比例系數(shù)為π。

四、圓的周長與面積的應用

1.圓柱的側面積：圓柱的側面積等于底面周長乘以高，即S側=Ch（其中S側表示圓柱的側面積，C表示底面周長，h表示高）。

2.圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘以高，即V=Sh（其中V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高）。

3.圓錐的體積：圓錐的體積等于底面積乘以高再除以3，即V=1/3Sh（其中V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高）。

五、圓的周長與面積的實際應用

1.工程建設：在工程設計中，圓的周長和面積被廣泛應用于計算管道、圓環(huán)等結構的尺寸和面積。

2.農(nóng)業(yè)生產(chǎn)：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，圓的周長和面積被用于計算土地面積、農(nóng)作物種植面積等。

3.生活用品：在生活用品的設計中，圓的周長和面積被用于計算杯口直徑、圓桌面積等。

六、圓的周長與面積的計算方法

1.圓周長的計算：利用圓周率π和直徑d計算，C=πd。

2.圓的面積計算：利用圓周率π和半徑r計算，S=πr2。

七、圓的周長與面積的特點

1.圓的周長與直徑成正比，比例系數(shù)為π。

2.圓的面積與半徑的平方成正比，比例系數(shù)為π。

3.圓的周長和面積均具有無理數(shù)性質。

八、圓的周長與面積的相關定理

1.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.圓的面積公式：S=πr2。

3.圓的周長公式：C=πd。內(nèi)容邏輯關系①圓的基本概念

①.1圓的定義：平面上到一個固定點距離相等的點的集合。

①.2圓心：固定點，用字母O表示。

①.3半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，用字母r表示。

①.4直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段，用字母d表示。

②圓的周長

②.1圓周長的定義：圓的邊界長度。

②.2圓周長的計算公式：C=πd（其中C表示圓周長，d表示直徑，π表示圓周率）。

②.3圓周率π：圓的周長與直徑的比值，是一個無理數(shù)，通常取值3.14159。

③圓的面積

③.1圓的面積定義：圓內(nèi)部所有點到圓心的距離之和。

③.2圓的面積計算公式：S=πr2（其中S表示圓的面積，r表示半徑）。

③.3圓的面積與半徑的關系：圓的面積與半徑的平方成正比，比例系數(shù)為π。

④圓的周長與面積的應用

④.1圓柱的側面積：圓柱的側面積等于底面周長乘以高，即S側=Ch。

④.2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘以高，即V=Sh。

④.3圓錐的體積：圓錐的體積等于底面積乘以高再除以3，即V=1/3Sh。

⑤圓的周長與面積的實際應用

⑤.1工程建設：在工程設計中，圓的周長和面積被廣泛應用于計算管道、圓環(huán)等結構的尺寸和面積。

⑤.2農(nóng)業(yè)生產(chǎn)：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，圓的周長和面積被用于計算土地面積、農(nóng)作物種植面積等。

⑤.3生活用品：在生活用品的設計中，圓的周長和面積被用于計算杯口直徑、圓桌面積等。

⑥圓的周長與面積的計算方法

⑥.1圓周長的計算：利用圓周率π和直徑d計算，C=πd。

⑥.2圓的面積計算：利用圓周率π和半徑r計算，S=πr2。

⑦圓的周長與面積的特點

⑦.1圓的周長與直徑成正比，比例系數(shù)為π。

⑦.2圓的面積與半徑的平方成正比，比例系數(shù)為π。

⑦.3圓的周長和面積均具有無理數(shù)性質。

⑧圓的周長與面積的相關定理

⑧.1勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

⑧.2圓的面積公式：S=πr2。

⑧.3圓的周長公式：C=πd。課后作業(yè)1.計算題

-題目：已知一個圓的直徑是14厘米，求這個圓的周長。

-解答：圓的周長公式為C=πd，其中d是直徑，π是圓周率。將直徑d=14厘米代入公式，得到C=π×14。使用π≈3.14，計算得C≈3.14×14=43.96厘米。所以，這個圓的周長大約是43.96厘米。

2.應用題

-題目：一個圓形花壇的半徑是5米，如果要在花壇周圍種一圈花，每米需要種2株花，一共需要種多少株花？

-解答：首先計算花壇的周長，使用公式C=2πr，其中r是半徑。將半徑r=5米代入公式，得到C=2×π×5。使用π≈3.14，計算得C≈2×3.14×5=31.4米。然后計算總共需要種的花株數(shù)，即周長乘以每米種的花株數(shù)，得到31.4×2=62.8株。因為不能種半株花，所以需要種62株花。

3.推理題

-題目：一個圓形的直徑是10厘米，如果將這個圓的直徑擴大到20厘米，那么圓的周長擴大了多少？

-解答：原來的圓周長C1=πd1，其中d1是原來的直徑，即10厘米。擴大后的圓周長C2=πd2，其中d2是擴大后的直徑，即20厘米。圓周長與直徑成正比，所以C2/C1=d2/d1。將數(shù)值代入，得到C2/C1=20/10=2。這意味著圓的周長擴大了2倍。

4.實際應用題

-題目：一個圓形的游泳池的周長是100米，求游泳池的半徑。

-解答：使用圓周長公式C=2πr，其中C是周長，r是半徑。將周長C=100米代入公式，得到100=2πr。解這個方程得到r=