2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試題（人教版）含答案

2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷數(shù)學(xué)（考試時間：試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）()???+?4?3??+?3====．．D.32?32?52.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．．C．D．3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC長(A.1B.2C.3D.44.ADAD口中恰好從B出口出來的概率為（)）14131223..D.5.二次函數(shù)y22的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式（A．＝(+22．＝(x)?3Cy＝(?2?3D．y＝(?)+3）6.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價，銷售單價由原來元漲到元，設(shè)平均每次漲價的百分比為意可列方程為()A.200(1x)2＝162B.200(1x)2＝C.162(1－x)2＝D.162(1x)22007..2024年5月日16時12上升到點AR處的雷達(dá)測得點RA的距離為a的高度AL為（）??A.asinθB.C.aθD.cos?sin?第7第8題圖第9題圖第8.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE，CEBD，連接OEAC=12BD=16OE的長為（A23）B．25C．D20√√9．如圖，△內(nèi)接于⊙OB是的中點，⊙O的直徑．若∠ABC＝°，AC5，則的長為（）A5B．C．D．10＝2bxc(a≠的圖象與x軸交于點A(3y軸交于點x＝1①abc＜0②2+＝③?2b+＜0④+≥ab）A4個B．3個C．2個D1個非選擇題(共90)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18.=.35F.2設(shè)x，x是關(guān)于x的方程x?3x+k的兩個根，且x=1x=.1212?14．如圖，一次函數(shù)y＝b與反比例函數(shù)y＝(的圖象交于點(，)?2，?)．則關(guān)于x的??不等式ax+b>的解集是.?15如圖2的半徑）OA6水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)150子上方BA轉(zhuǎn)動到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是π）16．如圖，在矩形ABCD中，AD=13CD=12，F(xiàn)分別在BCBE=5，CF=6，若點G是AE的中點，H是BF的中點，連接GHGH..三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4:x+6－.18．（本小題滿分41△ABCAC1Oy△′′，△ABC△′′△ABCC19.（本小題滿分6近段時間，某個農(nóng)場的125畝草莓迎來了冬季采摘期，該農(nóng)場以優(yōu)良的生態(tài)環(huán)境為基礎(chǔ)，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的產(chǎn)量和品質(zhì)使得草莓香甜可口，果實飽滿，吸引了不少游客AD=52AB=301400m2206Rt△ABC∠BAC=90°D是E是AD至點，使得BE=EF，求證：四邊形ADCF是菱形；218植物園、海洋館（依次用字母ABCD表示）中選擇一處作為研學(xué)地點．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如圖所示，不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館？（3）該校甲、乙兩位同學(xué)分別從博物館、動物園、植物園、海洋館中選擇一處作為研學(xué)地點，請利用樹狀圖或列表法求他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率．22．（本小題滿分【學(xué)科綜合】sin?如圖1)n＝sin?其中α代表入射角，【觀察實驗】2MN可以看見水底的物塊C管MN3ACBF＝，DF16cm．（1）求入射角α的度數(shù)．（2）若BC7cm，求光線從空氣射入水中的折射率．4343（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈tan53°≈）552310△ABCACB＝邊為直徑作O交AB于點DDO并延長交的延長線于點EP為BC的中點，連接DP．（1）求證：是O的切線；（2）若O的半徑為∠＝30°，求PE的長．24.（本小題滿分12分）數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，進(jìn)一步查閱其相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)：材料一：新定義：與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個交點時，稱直線與拋物線相交；直線與拋物線有且只有一個交點時，稱直線與拋物線相切，這條直線叫做拋物線的切線，這個交點稱作切點；直線與拋物線沒有交點時，稱直線與拋物線相離．材料二：判斷：拋物線＝2c與直線＝+m（k0）的位置關(guān)系聯(lián)立，得2+(﹣k)+m＝．根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ＝(﹣k4a(m)．①當(dāng)Δ＝(﹣k4a(m)＞0時，拋物線與直線有兩個交點，則直線與拋物線相交(如圖1)．②當(dāng)Δ＝(﹣k4a(m)＝0時，拋物線與直線有且只有一個交點，則直線與拋物線相切．直線叫做拋物線的切線，交點叫做拋物線的切點如圖2)．③當(dāng)Δ＝(﹣k4a(m)＜，拋物線與直線沒有交點，則直線與拋物線相離(3)．【知識技能】(1)若直線y＝xb與拋物線y22相交，則b的取值范圍是；【數(shù)學(xué)理解】(2)已知拋物線y＝2x+4和直線y23相離，請問拋物線向下平移多少個單位后與直線相切；【問題解決】某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為A，數(shù)學(xué)興趣小組觀察發(fā)現(xiàn)，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點為C，興趣小組將噴泉柱底端標(biāo)為原點OyOC所在直線為xy(m與水流落地點與噴水柱底端的距離x(m)滿足二次函數(shù)關(guān)系，7其表達(dá)式為?=??2+??+，已知噴水口離噴水柱底端的高度為OA，水流在距OA的水平距離為1411米時，達(dá)到最大高度，此時離地面米．4(3)的光線恰好不穿過下落的水流，請問射燈安裝在什么位置，符合安裝要求．25．（本小題滿分12分），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABCOCOA分別在坐標(biāo)軸上，且OA＝，OC=，反比例函數(shù)（1）如圖2，連結(jié)ODOE，當(dāng)△OAD的面積為2時：①k＝的圖象與ABBC分別交于點D、，連結(jié)DE．；②ODE的面積；（2）如圖3，將△DEB沿DE翻折，當(dāng)點B的對稱點F恰好落在邊OC上時，求k的值．2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷數(shù)學(xué)（考試時間：試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）(A)???+?4?3??+?3====．．D.32?32?52.如圖所示的幾何體的左視圖是（C）A．3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC長(A.1B.2C.3D.44.ADAD．C．D．B)口中恰好從B出口出來的概率為（B）1413123..D.25.二次函數(shù)y22的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式（C）A．＝(+22．＝(x)?3Cy＝(?2?3D．y＝(?)+36.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價，銷售單價由原來元漲到元，設(shè)平均每次漲價的百分比為意可列方程為(A.200(1x)2＝162D)B.200(1x)2＝C.162(1－x)2＝D.162(1x)2＝7..2024年5月日16時12上升到點AR處的雷達(dá)測得點RA的距離為a的高度AL為（A）??A.asinθB.C.aθD.cos?sin?第7第8題圖第9題圖第8.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE，CEBD，連接OEAC=12BD=16OE的長為（A23C）B．25C．D20√√9．如圖，△內(nèi)接于⊙OB是的中點，⊙O的直徑．若∠ABC＝°，AC5，則的長為（D）A5B．C．D．【解答】解：如圖，連接AD，∵是⊙O的直徑，∴∠DBCDAC90由圓周角定理得：∠ADC＝∠ABC＝∴CD2AC2×＝，∵點B是的中點，∴＝，∴BCBD＝故選：D．CD＝5，10＝2bxc(a≠的圖象與x軸交于點A(3y軸交于點x＝1，下列四個結(jié)論：①＜0②2+＝；③4?2+c0④2bx≥+；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（B）A4個B．3個C．2個D1個非選擇題(共90)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18?.=.?35F35.2設(shè)x，x是關(guān)于x的方程x?3x+k的兩個根，且x=1x=2.1212?14.＝+b與反比例函數(shù)y＝(k的圖象交于點(1)?2?1)x??式ax+b>的解集是0或.?15.如圖，我國是世界上最早制造使用水車的國家．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動A150°上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A轉(zhuǎn)動到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是5π）【解答】解：由題意得：＝5∴水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是π故答案為：5．14．如圖，在矩形ABCD中，AD=13CD=12，F(xiàn)分別在BCBE=5，CF=6，若點G是AE的中點，H是BF的中點，連接GHGH5..三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分4:x+6－.解：x2+6x－7=0；∴(x+7)(x－1)=0∴x+7=0或x－1=0∴x=-7，x=1；1218．（本小題滿分41△ABCAC1Oy△′′，△ABC△′′△ABCC解：如圖，△′′即為所求；19.（本小題滿分6近段時間，某個農(nóng)場的125畝草莓迎來了冬季采摘期，該農(nóng)場以優(yōu)良的生態(tài)環(huán)境為基礎(chǔ)，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的產(chǎn)量和品質(zhì)使得草莓香甜可口，果實飽滿，吸引了不少游客AD=52AB=301400m2解：（）設(shè)通道的寬為米，根據(jù)題意得：(522x)(302x)=1400，解得x=40（舍去）或x，12答：通道的寬為米；206Rt△ABC∠BAC=90°D是E是AD至點，使得BE=EF，求證：四邊形ADCF是菱形；證明：∵是AD的中點，∴AE=DE，又∵BE=EF，∠F∠DE，∴△AEF≌△（SAS）∴AF=DB，∠AFE=∠DBE，∴//DB∵又D是的中點，∴DB=DC，∴AF=DC∴四邊形是平行四邊形∵∠BAC=90°，D是的中點，?∴AD=??=CD?∴四邊形ADCF是菱形218植物園、海洋館（依次用字母ABCD表示）中選擇一處作為研學(xué)地點．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如圖所示，不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館？（3）該校甲、乙兩位同學(xué)分別從博物館、動物園、植物園、海洋館中選擇一處作為研學(xué)地點，請利用樹狀圖或列表法求他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率．）此次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)÷19%＝200D組人數(shù)為20030﹣﹣3880人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：故答案為：200；（2）×＝800名，答：估計該校有800名學(xué)生想去海洋館；（3）根據(jù)題意，列表如下：ABCDABCDAAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDD共有種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選中同一處研學(xué)地點的結(jié)果有4種，所以他們恰好選中同一處研學(xué)地點的概率為＝．22．（本小題滿分【學(xué)科綜合】sin?sin?如圖1)n＝其中α代表入射角，【觀察實驗】2MN可以看見水底的物塊C管MN3ACBF＝，DF16cm．（1）求入射角α的度數(shù)．（2）若BC7cm，求光線從空氣射入水中的折射率．4343（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈tan53°≈）55.）如圖：過點D作DG⊥AB，垂足為G，由題意得：四邊形是矩形，∴DG＝BF＝12，＝DF＝16，在Rt△DGB中，∠＝＝＝，∴∠＝°，∴∠＝∠BDG＝°，∴入射角α的度數(shù)為°；（）∵＝16，BC＝7cm，∴＝﹣＝（在Rt△CDG中，DG＝12，∴＝＝＝（∴＝∠GDC＝＝＝，由（）得：∠＝°，∴∠＝≈，＝∴折射率＝＝，∴光線從空氣射入水中的折射率n約為．2310△ABCACB＝邊為直徑作O交AB于點DDO并延長交的延長線于點EP為BC的中點，連接DP．（1）求證：是O的切線；（2）若O的半徑為∠＝30°，求PE的長．（）證明：連接，∵AC為直徑，∴⊥，∴∠CDB＝°，∵點P為BC的中點，∴PB＝＝PC＝，∴∠＝∠BDP，∵OD＝OA，∴∠＝∠ODA，∵∠ACB＝°，∴∠B∠＝°，∴∠BDP∠＝∴∠PDE＝180°﹣∠﹣∠＝°，∵OD⊙O的半徑，∴是⊙O的切線；（）解：∵∠＝°，∠＝°，∴∠PCD＝°，由（）知，PC＝，∴△CDP是等邊三角形，∴＝，∠BCD＝∠＝°，∵∠BDC＝∠＝°，∴△BDC≌△（ASA∴PE＝，∵AC＝，∴AB＝2＝，∴BC＝＝6，∴PE＝＝6．24.（本小題滿分12分）數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，進(jìn)一步查閱其相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)：材料一：新定義：與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個交點時，稱直線與拋物線相交；直線與拋物線有且只有一個交點時，稱直線與拋物線相切，這條直線叫做拋物線的切線，這個交點稱作切點；直線與拋物線沒有交點時，稱直線與拋物線相離．材料二：判斷：拋物線＝2c與直線＝+m（k0）的位置關(guān)系聯(lián)立得2+(﹣k)+m＝．，根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ＝(﹣k)4a(m)．①當(dāng)Δ＝(﹣k4a(m)＞0時，拋物線與直線有兩個交點，則直線與拋物線相交(如圖1)．②當(dāng)Δ＝(﹣k4a(m)＝0時，拋物線與直線有且只有一個交點，則直線與拋物線相切．直線叫做拋物線的切線，交點叫做拋物線的切點如圖2)．③當(dāng)Δ＝(﹣k4a(m)＜，拋物線與直線沒有交點，則直線與拋物線相離(3)．【知識技能】(1)若直線y＝xb與拋物線y22相交，則b的取值范圍是；【數(shù)學(xué)理解】(2)已知拋物線y＝2x+4和直線y23相離，請問拋物線向下平移多少個單位后與直線相切；【問題解決】某小區(qū)修建完成人工噴泉，人工噴泉中心有一豎直的噴水柱，噴水口為A，數(shù)學(xué)興趣小組觀察發(fā)現(xiàn)，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一條水流落地點為C，興趣小組將噴泉柱底端標(biāo)為原點OyOC所在直線為xy(m與水流落地點與噴水柱底端的距離x(m)滿足二次函數(shù)關(guān)系，7其表達(dá)式為?=??2+??+，已知噴水口離噴水柱底端的高度為OA，水流在距OA的水平距離為1411米時，達(dá)到最大高度，此時離地面米．4(3)的光線恰好不穿過下落的水流，請問射燈安裝在什么位置，符合安裝要求．）??=2?+??=2?2∵把＝2xn與＝2聯(lián)立方程組?，得22n＝，∵直線＝2xn與拋物線y＝22相交，∴Δ＝4+8，解得n?，（）設(shè)拋物線＝x2x+4向下平移c個單位后與直線＝2x+3相切則平移后的拋物線表達(dá)式為＝x2xc把＝23與＝2xc聯(lián)立方程組，得﹣xc＝，∵Δ＝4(7c)＝28+4c＝0，解得c=3∴拋物線＝2x+4向下平移3個單位后與直線＝3相切（）由題意得，頂點坐標(biāo)（，）??∴設(shè)拋物線表達(dá)式為?=?(???)?+?圖像經(jīng)過，)，?