2022年廣東省深圳市部分學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期第三次模擬診斷數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2021－2022學(xué)年九年級(jí)第三次模擬診斷數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷選擇題（本卷共計(jì)30分）一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A.－2 B.－1 C.2 D.32.如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個(gè)圖形，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線”！中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國(guó)已無償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助．預(yù)計(jì)2022年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.5.深圳市某學(xué)校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分對(duì)應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是（）A.64% B.35% C.36% D.40%6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的周長(zhǎng)是3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm7.如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由深圳開往廣州的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；一段時(shí)間后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)路程是（）米（結(jié)果保留根號(hào)）A. B. C. D.8.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 B.若，則C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D.不是最簡(jiǎn)二次根式9.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購(gòu)買了一批圖書．已知購(gòu)買科普類圖書花費(fèi)10000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普書的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=10010.已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為-3，則m的值是（）A. B. C.-2或 D.或第Ⅱ卷非選擇題（本卷共計(jì)70分）二、填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）11.分解因式：2x2﹣8=_______12.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則________．13.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，若，，則______．14.已知函數(shù)圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB．若，則______．15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下四個(gè)結(jié)論：①∠CBG=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③2BG2=BH?HD；④若AB=4，連接CG，則△ECG的面積最大值為1．你認(rèn)為其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．（填寫序號(hào)）三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式正整數(shù)解.18.某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間，并規(guī)定如下：設(shè)每個(gè)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為t(單位，小時(shí))，將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按t≤6、6<t<8、t≥8分為三類進(jìn)行分析．（1）下列抽取方法具有代表性的是．A．隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生B．從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生C．隨機(jī)抽取50名男生D．隨機(jī)抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表：睡眠時(shí)間t(小時(shí))55.566.577.5885人數(shù)(人)11210159102①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________，__________；②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間的人數(shù)大約為多少；（3）從樣本中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫樹狀圖或列表法求抽取的2人每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率．19.如圖，點(diǎn)C在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，且滿足∠BPC=∠A．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）若圓的半徑為，tan∠BPC=，求切線CP的長(zhǎng)．20.臨近畢業(yè)，某班計(jì)劃購(gòu)買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需85元，購(gòu)買5本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需275元．（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元；（2）該班計(jì)劃購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共50本，總費(fèi)用不超過1350元，那么最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)多少本？21.已知拋物線過點(diǎn)和兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是BD上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BD，PD，當(dāng)BD平分時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)M，N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．①直線EF的解析式是______；②點(diǎn)G、H是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于EF對(duì)稱，則線段GH的最大值是______．22.某數(shù)學(xué)小組在探究軸對(duì)稱的性質(zhì)這一內(nèi)容時(shí)，準(zhǔn)備了若干大小不一的矩形進(jìn)行折疊實(shí)驗(yàn)探究．實(shí)驗(yàn)操作如下：第一步：如圖1將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF；第二步，將矩形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在線段EF上的點(diǎn)H處，折痕為BG．（1）【結(jié)論生成】①四邊形AEFD是