3.2+代數(shù)式的值+教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《3.2代數(shù)式的值》教學(xué)設(shè)計(jì)一、目標(biāo)確立依據(jù)（一）課標(biāo)分析1.課標(biāo)摘錄借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過程；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式；會(huì)選擇適當(dāng)方法把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算。2.核心概念代數(shù)式的值是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的。對(duì)于一個(gè)給定的代數(shù)式，當(dāng)字母取不同的值時(shí)，會(huì)得到不同的結(jié)果。這體現(xiàn)了代數(shù)式的值具有特定性，它是由代數(shù)式的結(jié)構(gòu)以及字母所取的具體數(shù)值共同決定的。求代數(shù)式的值的過程涉及到代入和運(yùn)算兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在代入數(shù)值時(shí)，要特別注意符號(hào)的正確處理，不能出現(xiàn)錯(cuò)誤。而在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要嚴(yán)格按照運(yùn)算法則進(jìn)行，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。無論是整數(shù)、分?jǐn)?shù)還是負(fù)數(shù)的代入，都要保證每一步運(yùn)算的正確無誤。3.課標(biāo)分解（1）學(xué)生學(xué)什么：深刻理解代數(shù)式的值的概念，學(xué)生要明確代數(shù)式的值是用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果。掌握求代數(shù)式的值的方法，學(xué)會(huì)正確地將給定的字母值代入代數(shù)式中，注意符號(hào)的處理。（2）學(xué)生學(xué)到什么程度：在求代數(shù)式的值的過程中，涉及到多種運(yùn)算的綜合運(yùn)用。學(xué)生通過大量的練習(xí)，能夠更加熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。從理解代數(shù)式的結(jié)構(gòu)到確定字母的取值，再到進(jìn)行代入和計(jì)算，這一過程需要學(xué)生進(jìn)行邏輯思考。例如，在分析復(fù)雜的代數(shù)式時(shí)，要先確定運(yùn)算的順序，再逐步進(jìn)行計(jì)算，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。通過實(shí)際問題中求代數(shù)式的值，如用代數(shù)式表示長方形的面積和周長，并根據(jù)給定的邊長值求出具體的面積和周長，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。（3）學(xué)生怎么學(xué)：在概念的理解上，首先引導(dǎo)學(xué)生在上課前主動(dòng)預(yù)習(xí)課本，通過閱讀教材，初步了解代數(shù)式的值的定義和基本含義，對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。然后在課堂上，要專注地聽老師講解代數(shù)式的值的概念，注意老師所舉的例子。對(duì)于不理解的地方，及時(shí)提問，確保對(duì)概念的準(zhǔn)確理解。其次課后要及時(shí)復(fù)習(xí)總結(jié)，對(duì)所學(xué)的概念進(jìn)行歸納總結(jié)?？梢酝ㄟ^自己復(fù)述概念、舉例說明等方式，加深對(duì)代數(shù)式的值概念的理解。在方法掌握上，要求學(xué)生多做練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握求代數(shù)式的值的方法?？梢詮暮唵蔚拇鷶?shù)式開始，逐漸增加難度。在做題過程中，要注意代入數(shù)值的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的正確性。對(duì)于做錯(cuò)的題目，要認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，及時(shí)改正。同時(shí)注重小組合作學(xué)習(xí)，共同討論求代數(shù)式的值的方法。在小組中，可以互相交流解題思路，分享解題技巧。通過合作學(xué)習(xí)，拓寬自己的思維方式，提高解決問題的能力。課后也可利用在線資源，通過網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題等，進(jìn)一步鞏固求代數(shù)式的值的方法?？梢杂^看一些講解清晰、例題豐富的教學(xué)視頻，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。同時(shí)，通過在線練習(xí)題進(jìn)行自我檢測，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的不足之處。最后鼓勵(lì)學(xué)生多關(guān)注生活中的實(shí)際問題，嘗試用代數(shù)式的值的知識(shí)來解決這些問題。平時(shí)要養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)習(xí)過程中，要養(yǎng)成認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、及時(shí)檢查的好習(xí)慣。對(duì)于每一道題目，都要認(rèn)真分析題意，確定解題思路后再進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算完成后，要仔細(xì)檢查代入的數(shù)值是否正確、運(yùn)算過程是否有錯(cuò)誤等。（二）教材分析《代數(shù)式的值》是初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的重要內(nèi)容，位于新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第三章。它建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解代數(shù)式的含義，掌握求代數(shù)式值的方法。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)，還有助于培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。（三）學(xué)情分析學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了代數(shù)式的概念，能夠識(shí)別和書寫簡單的代數(shù)式。這為理解代數(shù)式的值的概念奠定了基礎(chǔ)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值是在代數(shù)式的基礎(chǔ)上，通過代入具體數(shù)值進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，包括加、減、乘、除、乘方等。這些運(yùn)算技能在求代數(shù)式的值時(shí)至關(guān)重要，因?yàn)榍蟠鷶?shù)式的值的過程中需要進(jìn)行各種運(yùn)算。初中學(xué)生的思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，學(xué)生需要將具體的數(shù)值代入抽象的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，這對(duì)他們的抽象思維能力提出了一定的要求。學(xué)生在這個(gè)階段具有一定的觀察、分析和歸納能力。在教學(xué)過程中，可以通過具體的例子引導(dǎo)學(xué)生觀察代數(shù)式的值隨字母取值的變化情況，分析其中的規(guī)律，從而歸納出求代數(shù)式的值的方法。初中學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇心，喜歡探索和嘗試。代數(shù)式的值這一內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，他們可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生一定的興趣。教師可以利用學(xué)生的好奇心，通過有趣的問題情境和實(shí)際應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到困難，容易產(chǎn)生挫敗感。教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)給予鼓勵(lì)和幫助，讓學(xué)生保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解代數(shù)式的值的概念，掌握求代數(shù)式的值的方法2.通過實(shí)際問題的求解，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法。3.讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過程；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式；會(huì)選擇適當(dāng)方法把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算三、評(píng)估任務(wù)通過提問代數(shù)式的值的概念和求代數(shù)式值的步驟，考查學(xué)生對(duì)基本概念和方法的理解。設(shè)置不同類型的代數(shù)式求值題目，評(píng)估學(xué)生代入數(shù)值和運(yùn)算的能力，以及對(duì)含有多個(gè)字母代數(shù)式求值的掌握情況。在章節(jié)或單元測試中設(shè)置相關(guān)題目，從整體上評(píng)估學(xué)生對(duì)代數(shù)式的值的理解、方法掌握及在綜合問題中的應(yīng)用能力。以小組合作形式求代數(shù)式的值并解釋過程，考查學(xué)生的合作、交流表達(dá)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。四、教學(xué)過程環(huán)節(jié)1：情境導(dǎo)入版畫，作為一種古老而又充滿魅力的藝術(shù)形式，在高新區(qū)中學(xué)煥發(fā)出新的活力。學(xué)校精心開展的版畫校本活動(dòng)，為學(xué)生們打開了一扇通往藝術(shù)世界的大門。在制作版畫的過程中，會(huì)用到膠版、版畫刻刀、油墨等材料。學(xué)校準(zhǔn)備制作一批版畫作品，已知每位同學(xué)配5塊膠板，假設(shè)版畫校本活動(dòng)班一共有10位同學(xué)，學(xué)校另外留20塊膠板備用，學(xué)?？偣残枰徶枚嗌賶K膠板？5×10+20=70（二）若校本活動(dòng)課一個(gè)班有n位同學(xué)，那么需要購置多少塊膠板?1.需要購置的膠板的個(gè)數(shù)為5n+20：2.如果活動(dòng)課程班級(jí)人數(shù)是15時(shí)，如何求需要購置的膠板數(shù)量？用15代替字母n，5n+20=5×15+20=953.如果活動(dòng)課程班級(jí)人數(shù)是20時(shí)，如何求需要購置的膠板數(shù)量？用20代替字母n5n+20=5×20+20=120結(jié)論：當(dāng)班數(shù)n取不同的值時(shí)，代數(shù)式5n+20的計(jì)算結(jié)果也不同。只要給n一個(gè)確定的值，代數(shù)式5n+20就有唯一確定的結(jié)果與它對(duì)應(yīng)。評(píng)估要點(diǎn)：學(xué)生從情景中感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。環(huán)節(jié)2：問題解決初建體系問題1：上述問題能列出哪些代數(shù)式，請(qǐng)寫出來，問題2：代數(shù)式的結(jié)果是固定的嗎？例題1：當(dāng)x=15，y=12時(shí)，求代數(shù)式2x+3y的值。解：(1)當(dāng)x=15，y=12時(shí)，2x+3y=2×15+3×12=66例題2;根據(jù)a，b的值，分別求代數(shù)式a2-b2的值，當(dāng)a=4，b=12時(shí)。解：(1)當(dāng)a=4，b=12時(shí)42-122=-128求代數(shù)式的值的一般步驟：(1)寫出條件：當(dāng)……時(shí)；(2)抄寫代數(shù)式；(3)代入：用給定的數(shù)代替代數(shù)式中相應(yīng)的字母。(4)計(jì)算：按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算，計(jì)算出代數(shù)式的值結(jié)論：當(dāng)班數(shù)n取不同的值時(shí)，代數(shù)式5n+20的計(jì)算結(jié)果也不同。即代數(shù)式5n+20的值隨著n的變化而變化；只要給n一個(gè)確定的值，代數(shù)式5n+20就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.這個(gè)過程叫做求代數(shù)式的值.評(píng)估要點(diǎn)：1.通過問題引導(dǎo)和典型例題分析，讓學(xué)生理解什么是代數(shù)式的值，如何求代數(shù)式的值。體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。2.在列代數(shù)式并求代數(shù)式值的過程中養(yǎng)成規(guī)范書寫的習(xí)慣。環(huán)節(jié)3：鞏固練習(xí)培基筑能練習(xí)1：根據(jù)下列x、y的值，分別求出代數(shù)式x2+2xy+y2的值:（1）當(dāng)x=2，y=-3時(shí)；（2）當(dāng)x=0.5，y=-4時(shí)；解：(1)當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，x2+2xy+y2=22+2×2×(-3)+(-3)2=1當(dāng)x=0.5，y=-4時(shí)x2+2xy+y2=(0.5)2+2×0.5×(-4)+(-4)2=0.25-4+16=12.25練習(xí)2：一輛汽車從甲地出發(fā)，行駛3.5km后，又以vkm/h的速度行駛了th，這輛汽車行駛的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值。解：s=3.5+vt.當(dāng)v=56，t=0.5時(shí)，s=3.5+56×0.5=31.5（千米評(píng)估要點(diǎn)：代入求值時(shí)書寫是否規(guī)范，解答過程是否完整。能否準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)一步提升有理數(shù)的運(yùn)算能力，為后面方程和函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)4：課堂小結(jié)整體建構(gòu)通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@：1.本節(jié)我們都復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？2.通過復(fù)習(xí)你體驗(yàn)到了哪些思想方法？一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.注意：代數(shù)式的值一般不是一個(gè)固定的值，它是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的.求代數(shù)式的值的一般步驟：（1）代入：用給定的數(shù)代替代數(shù)式中相應(yīng)的字母.（2）計(jì)算：按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算，計(jì)算出代數(shù)式的值五、分層作業(yè)設(shè)計(jì)1.反思性作業(yè)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，梳理代數(shù)式學(xué)習(xí)的框架圖。2.基礎(chǔ)性作業(yè)：課本82頁習(xí)題3.2的1-3題3.拓展性作業(yè)：課本82頁習(xí)題3.2的4、5題六、教學(xué)反思本節(jié)課通過版畫制作的情境導(dǎo)入，成功地將學(xué)生的注意力從課外拉回到課堂，并巧妙地建立了代數(shù)式與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系。這種貼近學(xué)生生活的導(dǎo)入方式，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了良好的情感基礎(chǔ)。在代數(shù)式的引入和概念講解過程中，注重了知識(shí)的層次性和遞進(jìn)性。從簡單的代數(shù)式“5n+20”出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解代數(shù)式中字母的含義及其取值對(duì)代數(shù)式結(jié)果的影響。通過替換n為不同數(shù)值，直觀展示了代數(shù)式值的變化，幫助學(xué)生建立了代數(shù)式值不固定性的概念。通過典例解析和大量的課堂練習(xí)，有效地鞏固了學(xué)生對(duì)代數(shù)式求值方法的理解和掌握。典例的選擇具有代表性，能夠覆蓋不同類型的代數(shù)式，而課堂練習(xí)則注重了知識(shí)的應(yīng)用性和實(shí)踐性，有助于提升學(xué)生的解題能力。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，及時(shí)回顧了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成了系統(tǒng)的知識(shí)體系。當(dāng)然，本節(jié)課也存在很多的不足。雖然在教學(xué)過程中注重了知識(shí)的講解和練習(xí)，但在師生互動(dòng)方面還有待加強(qiáng)，在以后的教學(xué)中，應(yīng)該采用多種教學(xué)方式比如提問、討論等增加課堂的趣味性，同時(shí)及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和困惑，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；課后作業(yè)的設(shè)計(jì)可以更加多樣化和具有挑戰(zhàn)性