北師大版九年級上學期數(shù)學期末試題及答案二

北師大版九年級上學期數(shù)學期末試題及答案（時間：120分鐘，總分：150分）A卷（共100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1、的倒數(shù)是（）A．B．C．D．2、已知，則的值為（）A．B．C．D．3、如圖，桌子上放著一個長方體的茶葉盒和一個圓柱形的水杯，則其主視圖是（）A．A．B．C．D．正面4、在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．5、某商店購進一種商品，單價為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價（元）滿足關系：.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）.A．B．C．D．6、反比例函數(shù)在第二象限的圖象如圖所示，過函數(shù)圖象上一點P作PA⊥軸交軸于點A,已知的面積為3，則的值為（）A．B．C．3D．7、如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、CD中點）.極少數(shù)同學為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了（）A．7米B．6米C．5米D．4米8、將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是（）A．B．C．D．9、下列四個圖象表示的函數(shù)中，當x＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）xxxxxyyyyOOOOA．B．C．D．10、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②當時，函數(shù)有最大值；③當時，函數(shù)y的值都等于0；④其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每空4分，共16分）11、化簡▲．12、如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，則BE＝▲．13、若關于一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是3、，則▲．14、如圖，矩形ABCD的邊AB與軸平行，頂點A的坐標為(1，2)，點B、D在反比例函數(shù)（＞0）的圖象上，則點C的坐標為▲．三、計算題（15題6分，16題每小題6分，共18分)15、計算：；16、解方程：（1）；（2）四、解答題(每小題8分，共16分)17、放風箏是大家喜愛的一種運動．星期天的上午小明在萬達廣場上放風箏．如圖他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處．此時風箏線AD與水平線的夾角為30°．為了便于觀察，小明迅速向前邊移動邊收線到達了離A處10米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°．請你求出小明此吋的風箏線的長度是多少米？（本題中風箏線均視為線段，結(jié)果保留根號）18、今只有一張歡樂谷門票，而小明和小華都想要去，于是他們兩人分別提出一個方案：小明的方案是：轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，如果指針停在陰影區(qū)域，則小明獲得門票；如果指針停在白色區(qū)域，則小華獲得門票（轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形，若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．小華的方案是：有三張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數(shù)字后放回，重新洗勻后再摸出一張．若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明獲得門票；若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲得門票．（1）在小明的方案中，計算小明獲得門票的概率，并說明小明的方案是否公平？（2）用樹狀圖或列表法列舉小華設計方案中可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，計算小華獲得門票的概率，并說明小華的方案是否公平？五、解答題(每小題10分，共20分)19、如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交反比例函數(shù)y＝EQ\F(4－2m,x)(x＞0)的圖象于點A、B，交x軸于點C．(1)求m的取值范圍；(2)若點A的坐標是(2，－4)，且EQ\F(BC,AB)＝EQ\F(1,3)，求m的值和一次函數(shù)的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，對角線AC與BD相交于點O，線段OA，OB的中點分別為點E，F(xiàn)．(1)求證：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點G，H，求的值．B卷（共50分）一、填空題。（每題4分，共20分）21、已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為▲．22、如圖，已知梯形ABCD中，,AD//BC，沿著CE翻折，點D與點B重合，AD=2，AB=4，則=▲，CD=▲．23、設、是一元二次方程的兩個根，且，則=▲．24、如圖①，在直角梯形ABCD中，∠B=，AB//CD，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動。設點P運動的路程為，的面積為，如果關于的函數(shù)的圖象如圖②所示，則的面積為▲．25、如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺第n個圖案用▲根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示）．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③……26、（8分）某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？27、(10分)已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.(1)如圖1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,=1\*GB3①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.=2\*GB3②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關系式.圖圖1圖2備用圖 28、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（，），與y軸交于C（，）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP’C，那么是否存在點P，使四邊形POP’C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.參考答案與評分標準A卷一、1、D；2、A；3、B；4、B；5、A；6、B；7、B；8、C；9、D；10、C.二、11、4；12、3；13、2；14、（3，6）.三、15、；16、（1），；（2），是原方程的增根，原方程無解.17、解：設CD=,則BC=，AC=，……1分∵AB+BC=AC，∴，……4分解得：……6分∴BD=.……7分則小明此時的風箏線的長度為米．……8分18、解：（1）小明獲得門票的概率是，小明的方案是公平的，因為雙方獲得門票的可能性都是…………………3分（2）開始開始123123123123數(shù)字之和：234345456或和第一次第二次和第一次第二次123123423453456………5分小華獲得門票的概率是，小華的方案不公平，因為雙方獲得門票的可能性不相同.小華獲得門票的可能性是，小明獲得門票的可能性是 …8分19、解：（1）由＜0，得：＞2.…4分（2）分別過點A、B作軸的垂線交軸于點D、E,將A(2,-4)代入y＝EQ\F(4－2m,x)得：∴…6分∴反比例函數(shù)的解析式為：∵AD⊥軸，BE⊥軸,∴AD//BE∴而AD=4,∴BE=1,∴B(8,-1)…8分將A(2,-4)、B(8,-1)代入y＝kx＋b，解得：∴一次函數(shù)的解析式為：…10分20、解：（1）證明：∵E，F(xiàn)分別為線段OA，OB的中點，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌△DOC；…3分（2）在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴…6分（3）∵△FOE≌△DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴．∵EF∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴，∴，…8分∵EF＝CD，∴，，同理，∴，∴…10分B卷一、21、，；22、，5；23、8；24、16；25、.二、26、解：（1）設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是，元，根據(jù)題意得：…2分解得：答：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；…4分（2）設該經(jīng)銷商購進電腦機箱臺，購進液晶顯示器臺，根據(jù)題意得：解得：24≤≤26，…6分因為要為整數(shù)，所以可以取24、25、26，從而得出有三種進貨方式：①電腦箱：24臺，液晶顯示器：26臺，②電腦箱：25臺，液晶顯示器：25臺；③電腦箱：26臺，液晶顯示器：24臺．∴方案一的利潤：24×10+26×160=4400，方案二的利潤：25×10+25×160=4250，方案三的利潤：26×10+24×160=4100，∴方案一的利潤最大為4400元．…8分（其余方法合理都可以給分）27、解：（1）(1)證明:①∵四邊形是矩形∴∥∴,∵垂直平分,垂足為∴∴≌∴∴四邊形為平行四邊形又∵∴四邊形為菱形 …2分②設菱形的邊長,則在中,由勾股定理得,解得∴…4分(2)=1\*GB3①顯然當點在上時,點在上,此時、、、四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時,才能構(gòu)成平行四邊形…5分∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,∵點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒∴,∴,解得∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒.…8分=2\*GB3②由題意得,以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應邊上.分三種情況:=1\*romani)如圖1,當點在上、點在上時,,即,得=2\*romanii)如圖2,當點在上、點在上時,,即,得=3\*romaniii)如圖3,當點在上、點在上時,,即,得圖1圖2圖3綜上所述,與滿足的數(shù)量關系式是 …圖1圖2圖328、解：（1）將B、C兩點的坐標代入得……2分解得：