數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第12章 教案 新人教版

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

出學(xué)??

【知識(shí)與技能】

(1)了解全等形及全等三角形的概念.

(2)理解全等三角形的性質(zhì).

【過(guò)程與方法】

在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

(1)讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等三角形并體驗(yàn)在實(shí)際操作中獲得全等三角形的喜悅.

(2)在運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣.

逆浮包僚

全等三角形的概念及性質(zhì).

黑學(xué)砥電

掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，能迅速、正確地指出兩個(gè)全等三

角形的對(duì)應(yīng)元素.

出具電?

多媒體課件、剪刀

房課的參

教師引入：一位哲學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“世界上沒(méi)有完全相同的兩片葉子”，但是在我們的周

圍，卻有著好多形狀、大小完全相同的圖案.你能舉出這樣的例子嗎？

學(xué)生口答，教師點(diǎn)評(píng)并引入本節(jié)新課.

通學(xué)一

探究1：全等形及全等三角形的相關(guān)概念

教師讓學(xué)生完成以下活動(dòng)：

1.動(dòng)手做.

(1)和同桌一起將兩本數(shù)學(xué)課本疊放在一起，觀察它們能夠重合嗎？

(2)把手中的直角三角尺按在紙上，畫(huà)出三角形，并裁下來(lái)，把直角三角尺和紙三角形

疊放在一起，觀察它們能夠重合嗎？

然后學(xué)生得出全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念：

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.(教

師板書(shū))

2.觀察.

觀察圖12-1-1中AABC與AA'B'C重合的情況.

圖12-1-1

師生共同總結(jié)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念：

把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重

合的角叫作對(duì)應(yīng)角.

然后教師指出：全等的符號(hào)“名”，讀作“全等于”.教師強(qiáng)調(diào)：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，

通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.例如，AABC與4DEF全等，記作△ABC^A

DEF,其中點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E,點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE,BC和EF,AC和DF

是對(duì)應(yīng)邊；/A和ND,NB和NE,NC和NF是對(duì)應(yīng)角.

接著教師出示例題：

例1如圖12-1-2,己知AABN絲△ACM,ZB和/C是對(duì)應(yīng)角，AB和AC是對(duì)應(yīng)邊.寫(xiě)出其

他的對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.

師生共同分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將4ABN和aACM從復(fù)

雜的圖形中分離出來(lái).根據(jù)元素位置來(lái)找對(duì)應(yīng)元素，再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)

元素.然后學(xué)生自主完成.

解：對(duì)應(yīng)角為/BAN與ZCAM,ZANB與ZAMC.

對(duì)應(yīng)邊為AM與AN,BN與CM.

探究2：全等三角形的性質(zhì)

教師讓學(xué)生把AABC沿直線BC分別進(jìn)行平移、翻折、繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，然后觀察圖形的大

小、形狀是否發(fā)生變化(如圖12-1-3).

師生共同得出結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和

形狀.

教師追問(wèn)：那么在全等三角形中，有沒(méi)有相等的角、相等的邊呢？

學(xué)生先思考，再小組交流，得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.(教師板書(shū))

接著教師出示例題：

例2已知4DEF四△ABC,AB=AC,且AABC的周長(zhǎng)為23cm,BC=4cm,求DE的長(zhǎng).

教師引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出圖形，再進(jìn)行分析，然后師生共同完成，教師板書(shū)：

解：因?yàn)锳ABC的周長(zhǎng)為23cm,BC=4cm,AB=AC,

所以AB=AC=(23-4)+2=9.5(cm).

因?yàn)椤鱀EFg/\ABC,/.DE=AB=9.5cm.

教師強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用全等三角形的定義和性質(zhì)時(shí)，要注意規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.

遮堂。?

1.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.

重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2.找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對(duì)頂角等.

板書(shū)瞬階

12.1全等三角形

探究2：全等三角形的性質(zhì).

探究1:全等形及全等三角形的相關(guān)概念.

投全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角

影能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形，能夠完全

相等.

區(qū)重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.

(例2的解冬過(guò)程)

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

【預(yù)習(xí)速填】

1.全等形的概念與全等三角形的定義、表示方法要掌握以下三點(diǎn):一是兩個(gè)圖形是否全等只

與這兩個(gè)圖形的形狀和大小有關(guān)，與圖形所在的位置無(wú)關(guān),故平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后所得的圖形

與原圖形；二是記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，

字母順序不能隨意書(shū)寫(xiě);三是全等三角形的對(duì)應(yīng)元素包括對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，可以根

據(jù)字母順序、圖形位置、圖形大小或特征來(lái)確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

2.全等三角形的性質(zhì).要掌握以下兩點(diǎn):一是兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)中線、

對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)面積等;二是應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵

是要確定對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.

【自我檢測(cè)】

1.如圖，若△ABCg^DEF,回答下列問(wèn)題:

(1)若AABC的周長(zhǎng)為17cm,BC=6cm,DE=5cm,則DF=cm:

(2)若NA=65°,NDFE=40°,則NB=____.

2.如圖,△AFBgZiAEC,寫(xiě)出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

A

參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1.【答案】全等

2.【答案】相等

【自我檢測(cè)】

1.【解析】(1)由全等三角形的性質(zhì)可知，三角形DEF的周長(zhǎng)為17cm,因此DF=6cm

(2)由全等可知，ZACB=ZDFE=40°,因此NB=180°-65°-40°=75°

【答案】6,75°

2.【解析】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)&點(diǎn)F與點(diǎn)E

對(duì)應(yīng)邊:AB與AC,BF與CE,AF與AE

對(duì)應(yīng)角：ZA與ZA,ZAFB與ZAEC,ZB與ZC

第十二章全等三角形

12.2全等三角形的判定

課時(shí)1“邊邊邊(SSS)”

遵學(xué)??

【知識(shí)與技能】

(1)明確判定兩個(gè)三角形全等至少需要三個(gè)條件.

(2)掌握“邊邊邊(SSS)”條件的內(nèi)容.

(3)能初步運(yùn)用“邊邊邊(SSS)”條件判定兩個(gè)三角形全等.

(4)會(huì)作一個(gè)角等于已知角.

【過(guò)程與方法】

使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過(guò)程，體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.【情感態(tài)

度與價(jià)值觀】

探究三角形全等條件的判定過(guò)程，以觀察思考，動(dòng)手畫(huà)圖，合作交流等多種形式讓學(xué)生

共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.

包學(xué)霞

三角形全等的“邊邊邊（SSS）”判定方法.

出??

運(yùn)用“邊邊邊（SSS）”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

邀具蝎

多媒體課件.

教師引入：如圖12-2-1,教師在黑板上畫(huà)兩個(gè)三角形，請(qǐng)仔細(xì)觀察，△ABC與aA'B'

C全等嗎？你們是如何判斷的？

圖12-2-1

學(xué)生各抒己見(jiàn)，如動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，將剪下的三角形疊到另一個(gè)三角形上，觀

察這兩個(gè)三角形是否完全重合;測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等,

三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.

探究1：三角形全等的條件

教師提出：（1）只給一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫(huà)三角形時(shí),畫(huà)出的三角形一定全等嗎？

（2）如果給出兩個(gè)條件呢?給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下畫(huà)

出的三角形一定全等嗎？

學(xué)生討論有幾種可能的情況，然后按照下面的條件畫(huà)一畫(huà)：

①三角形的一個(gè)內(nèi)角是30°,一條邊是3cm；

②三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和50°；

③三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm和6cm.

學(xué)生分組討論、畫(huà)圖、探索、歸納，最后以組為單位展示結(jié)果.

結(jié)果展示：

(D只給定一條邊時(shí),如圖12-2-2.

圖12-2-2

只給定一個(gè)角時(shí)，如圖12-2-3.

(2)給出的兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊，如圖12-2-4.

可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等.

圖12-2-4

教師提出：如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種情況嗎？(三條邊，兩條邊和一

個(gè)角，一條邊和兩個(gè)角，三個(gè)角)在剛才的探索過(guò)程中，我們己經(jīng)發(fā)現(xiàn)，已知三個(gè)內(nèi)角不能

保證兩個(gè)三角形全等.下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況.(這節(jié)課只討論第一種情況)

探究2：“邊邊邊(SSS)”

教師讓學(xué)生完成以下活動(dòng)：

1.任意畫(huà)一個(gè)aABC,再畫(huà)一個(gè)AA'B'C,使得A'B'=AB,B'C=BC,A'Cz-AC.

教師先讓學(xué)生思考三角形的畫(huà)法，再師生共同總結(jié):

圖12-2-5

⑴畫(huà)B'Cz=BC；

（2）分別以點(diǎn)B',C'為圓心，線段AB,AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A'；

（3）連接A'B',A'C',如圖12-2-5.

2.把畫(huà)出的4A'B'C'剪下來(lái)，放在AABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎？）

3.學(xué)生拿出直尺和圓規(guī)，按上面的要求作圖并驗(yàn)證.

教師在此過(guò)程中巡視、指導(dǎo).

進(jìn)一步提出問(wèn)題：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？

學(xué)生在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上，歸納出判定三角形全等的方法.教師板演：三邊分別相等

的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.

教師出示教材P36例1：

在如圖12-2-6的三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：△

ABD^AACD.

師生共同分析：要證明△ABDZ/\ACD,只需看這兩個(gè)三角形的三條邊是否分別相等.注

意:題目中的隱含條件是AD是公共邊（AD既是4ABD的邊又是4ACD的邊，我們稱它為這兩

個(gè)三角形的公共邊）.

分析完之后，師生共同證明，教師板書(shū)過(guò)程:

證明：???0是BC的中點(diǎn),BD=CD.

在和△,4。。中8D=CD.

,AD=AD,

AABD^/\ACD(SSS).

教師總結(jié)證明三角形全等的書(shū)寫(xiě)格式可分為三部分：一是全等條件的證明；二是羅列兩

個(gè)三角形全等的條件；三是寫(xiě)三角形全等的結(jié)論.這里要求注明判定方法.(注意強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)過(guò)

程的嚴(yán)謹(jǐn)性).

探究3：作一個(gè)角等于已知角

教師：由三邊分別相等判定三角形全等的結(jié)論還可以得到用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己

知角的方法.

師生共同展示：

已知：ZAOB.

求作：NA'O'B',使NA'O'B'=ZAOB.

作法：(1)如圖12-2-7,以點(diǎn)0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交0A,0B于點(diǎn)C,D；

(2)畫(huà)一條射線O'A',以點(diǎn)0'為圓心，0C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C'；

(3)以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與(2)中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D'；

⑷過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O'B',則NA'O'B'=ZAOB.

圖12-2-7

完成之后，教師讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：教材P37練習(xí)第1,2題(學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后讓

兩名學(xué)生板演，最后教師點(diǎn)評(píng)).

1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”).利用兩個(gè)三角形全

等可進(jìn)行一些相關(guān)的計(jì)算和證明.

2.尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角.

<i@?

12.2三角形全等的判定

課時(shí)?“邊邊邊(SSS)”

探究1：三角形全等的條件(教材P36例1的證明過(guò)程)

投

影探究2：“邊邊邊(SSS)”探究3：作一個(gè)角等于已知角

區(qū)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

“邊邊邊”或"SSS")

第十二章全等三角形

12.2全等三角形的判定

課時(shí)2“邊角邊(SAS)”

【知識(shí)與技能】

(1)掌握“邊角邊(SAS)”條件的內(nèi)容.

(2)能初步運(yùn)用“邊角邊(SAS)”條件判定兩個(gè)三角形全等.

(3)知道兩個(gè)三角形具備兩邊和一對(duì)角相等時(shí)，不一定全等.

【過(guò)程與方法】

使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形、分析圖形以及動(dòng)手操作的能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)探究三角形全等條件的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂(lè)于探索的良

好品質(zhì)及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

對(duì)“邊角邊(SAS)”條件的理解和應(yīng)用.

運(yùn)用“邊角邊(SAS)”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

4^1@0

多媒體課件.

教師出示投影，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)卡鉗:

如圖12-2-8,把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）,

在圖中，利用這個(gè)工具就可以測(cè)量工件內(nèi)的槽寬，你們能解釋其中的道理嗎？

圖12-2-8

學(xué)生思考之后進(jìn)行簡(jiǎn)單的回答，教師點(diǎn)評(píng)并引入本節(jié)課題.（板書(shū)）

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，如果已知兩個(gè)三角形的兩條

邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么能判定這兩個(gè)三角形全等嗎？

探究1：兩邊及其夾角分別相等（“邊角邊（SAS）”）

教師讓學(xué)生完成以下活動(dòng)：

圖12-2-91.先任意畫(huà)一個(gè)AABC,再畫(huà)一個(gè)AA'B'C',使A'B'=AB,A'C=AC,

NA'=NA（即兩邊和它們的夾角相等）.

師生共同分析：要畫(huà)一個(gè)三角形，首先要確定這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

然后教師出示作法，學(xué)生獨(dú)立完成：

如圖12-2-9,⑴畫(huà)NDA'E=ZA；

（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；

⑶連接B'C'.

2.引導(dǎo)學(xué)生剪下三角形，看是不是與原三角形全等.

師生共同得出結(jié)論：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”

或“SAS”）.

教師補(bǔ)充：也就是說(shuō)，如果三角形的兩條邊的長(zhǎng)度和它們的夾角的大小確定，那么這個(gè)

三角形的形狀、大小就能確定.用符號(hào)語(yǔ)言表示為（教師板書(shū)）：

p4C=W,

在△ABC與△4'8'C'中，44=

{AB=A'B',

△48C4ZU?C'(SAS).

教師強(qiáng)調(diào)：“SAS”中的“A”必須是兩個(gè)“s”所夾的角.

教師從而解決情境導(dǎo)入中的問(wèn)題，卡鉗測(cè)量工件內(nèi)的槽寬的原理是利用全等三角形的對(duì)

應(yīng)邊相等，把不能直接測(cè)量的物體“移”到可以直接測(cè)量的位置進(jìn)行測(cè)量.

接著教師出示投影，讓學(xué)生完成這道練習(xí)題（學(xué)生口答）:

圖12-2-10中全等的三角形有（D）.

圖12-2-10

A.圖（1）和圖（2）B.圖（2）和圖（3）

C.圖(2)和圖(4)D.圖（1）和圖（3）

探究2：兩邊及其鄰角分別相等（邊邊角）

教師提出：如果把“兩邊及其夾角分別相等”改為“兩邊及其鄰角分別相等”，即“兩

邊及其中一邊的對(duì)角相等”，那么這兩個(gè)三角形還全等嗎？

學(xué)生分小組進(jìn)行討論，教師在此過(guò)程中及時(shí)點(diǎn)撥，畫(huà)出反例圖形，如圖12-271.

學(xué)生通過(guò)反例說(shuō)明“已知兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等”不一定成

立(即SSA不一定成立).

教師出示教材P38例2：

圖12-2-12

如圖12-2-12,有一池塘，要測(cè)池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)

C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,

使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A,B的距離，為什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后師生共同分析：如果能證明△ABCWA

DEC,那么就可以得出AB=DE.由題意可知，^ABC和aDEC具備“邊角邊”的條件.

師生共同解答，教師板書(shū)過(guò)程：

rCA=CD,

解：在。和中,ZJ=42,

lCB=CEt

/\ABC^/\DEC(SAS).

：.AB=DE.

最后教師總結(jié)：因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以在證明線段相等或角

相等時(shí)，常常通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.

教師讓學(xué)生完成：教材P39練習(xí)第1,2題.讓學(xué)生在黑板上板演，教師點(diǎn)評(píng)，并強(qiáng)調(diào)證

明過(guò)程的規(guī)范書(shū)寫(xiě).

Mg???

1.運(yùn)用“邊角邊(SAS)”判定兩個(gè)三角形全等，注意“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全

等.

2.判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意使用公共邊和公共角.

懣書(shū)一

12.2三角形全等的判定

課時(shí)?“邊角邊(SAS)”

探究1:兩邊及其夾角分別相等(“邊角

投探究2：兩邊及其鄰角分別相等(邊

影邊(SAS)”)

區(qū)邊角)

(用“SAS”書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形全等的符號(hào)語(yǔ)言表示

(教材P38例2解答過(guò)程)

方法)

第十二章全等三角形

12.2全等三角形的判定

課時(shí)3"角邊角(ASA)""角角邊(AAS)”

【知識(shí)與技能】

(1)掌握“角邊角(ASA)”及“角角邊(AAS)”條件的內(nèi)容.

(2)能初步運(yùn)用“角邊角(ASA)”及“角角邊(AAS)”條件判定兩個(gè)三角形全等.【過(guò)程

與方法】

使學(xué)生經(jīng)歷作圖、證明等探究過(guò)程，從而提高學(xué)生分析、作圖、歸納、推理等能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)探索和動(dòng)手操作的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過(guò)合作交

流，培養(yǎng)合作意識(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅.

掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法.

運(yùn)用“角邊角”“角角邊”的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

多媒體課件.

i.復(fù)習(xí)舊知：

(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪兒種情況？

(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？分別是什么？

學(xué)生舉手回答，教師點(diǎn)評(píng)并表?yè)P(yáng).

2.教師引入：在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，接著探究

已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等.(板書(shū)課題)

通學(xué)?0

教師：已知兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等有兩種情況，首先我們研究第一種情況，即兩角及這兩

角的夾邊對(duì)應(yīng)相等.

探究1：“角邊角(ASA)”

教師提出問(wèn)題：如果''兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，那么這兩個(gè)三角形全

等嗎？

學(xué)生完成以下活動(dòng)：

1.先任意畫(huà)一個(gè)△ABC,再畫(huà)一個(gè)△△'B'C',使得/A'=NA,NB'=ZB,AzB'=AB.

教師指導(dǎo)aA'B'C'的作法：

如圖12-2-14,(1)作線段A'B',使A'B'=AB；

圖12-2-14

(2)分別以A',B'為頂點(diǎn)，A'B'為一邊在A'B'的同旁畫(huà)NDA'B',NEB'A',

使/DA'B'=ZCAB,ZEB'A'=ZCBA；

(3)射線A'D與B'E相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)C',即可得到4A'B'C'.

2.將畫(huà)好的AA'B'C'剪下來(lái)，放到aABC上，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等.

3.教師讓學(xué)生模仿上一節(jié)所學(xué)的“邊角邊”定理，用一句話來(lái)總結(jié)一下：兩角和它們的

夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).

教師補(bǔ)充：也就是說(shuō)，三角形的兩個(gè)角的大小和它們的夾邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形

的形狀、大小就確定了.

教師出示教材P40例3：

A

如圖12-2T5,點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,ZB=

NC.求證:AD=AE.

師生共同分析：證明4ACD絲Z\ABE,就可以得出AD=AE.

學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng).

證明：在和△A8E中，

[44=乙4(公共角)，

J.4C=4B,

ASA).

/.AD=AE.

探究2：“角角邊(AAS)”

教師提出問(wèn)題：如果把“兩角和它們的夾邊分別相等”改為“兩角及鄰邊分別相等”，

即“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等”，兩個(gè)三角形還全等嗎？

教師出示教材P40例4：

如圖12-2T6,在AABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF.求證：△ABC^aDEF.

AD

圖12-2-16

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知條件，讓學(xué)生思考解題思路：如果能證明NC=NF,就

可以利用“角邊角”證明^ABC和aDEF全等，由三角形的內(nèi)角和定理可以證明NC=/F.

學(xué)生分小組交流想法，教師點(diǎn)評(píng).師生共同完成證明過(guò)程，教師板書(shū)：

證明：在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°,

AZC=180°-ZA-ZB.

同理NF=180°-/D-/E.又/A=/D,NB=/E,

二ZC=ZF.

在aABC和aDEF中，ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF,

.,.△ABC^ADEF（ASA）.

教師:我們從這道例題可以得到兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形

全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AA$”）.也就是說(shuō)，三角形的兩個(gè)角的大小和其中一個(gè)角的

對(duì)邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了.

教師緊接著讓學(xué)生完成P41練習(xí)第1,2題.學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng).

教師最后總結(jié)：（1）已知兩個(gè)三角形的兩組角對(duì)應(yīng)相等，要證明這兩個(gè)三角形全等，應(yīng)

選擇判定方法“ASA”或“AAS”.（2）在運(yùn)用“ASA”或“AAS”判定三角形全等時(shí)，同樣要注

意題目中的隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角等.

最后，教師提出：到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索兩個(gè)三角形全等的問(wèn)題已全

部結(jié)束.然后讓學(xué)生把兩個(gè)三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).學(xué)生自我回憶總結(jié)，然后小組

討論、交流，補(bǔ)充：

邊邊邊（SSS）,邊角邊（SAS）,角邊角（ASA），角角邊（AAS）.

蟠堂崎

1.用“角邊角”“角角邊”判定兩個(gè)三角形全等.

2.用三角形全等來(lái)證明線段或角相等.

3.到目前已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種判定兩個(gè)三角形全等的方法.

7反書(shū)??

12.2三角形全等的判定

課時(shí)?“角邊角（ASA）”“角角邊（AAS）”

探究2：“角角邊"（AAS）

探究1：“角邊角（ASA）”

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，

邊相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡(jiǎn)

可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角（ASA）.”

寫(xiě)成“角角邊（AAS）”.

（教材P40例3的證明過(guò)程）

（教材P40例4的證明過(guò)程）

第十二章全等三角形

12.2全等三角形的判定

課時(shí)4"斜邊直角邊(HL)”

【知識(shí)與技能】

(1)探索和了解直角三角形全等的條件一一“斜邊、直角邊(HL)”.

(2)會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊(HL)”判定兩個(gè)直角三角形全等.

【過(guò)程與方法】

讓學(xué)生在合作交流中獲取知識(shí)，組織學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、交流、體驗(yàn)、說(shuō)理歸納等活

動(dòng)，感知并掌握直角三角形的判定方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過(guò)動(dòng)手操作等活動(dòng)，讓學(xué)生樂(lè)于探究，培養(yǎng)學(xué)生

獨(dú)立思考和合作交流的能力.

探究直角三角形全等的條件.

靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明.

多媒體課件.

圖12-2-18

教師出示投影：如圖12-2-18,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這

兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量其長(zhǎng)度.你們

能幫他想個(gè)辦法嗎？

學(xué)生思考之后，回答：

方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角("AAS")；

方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角（“ASA”或“AAS”）.

教師繼續(xù)指出：工作人員只帶了一把卷尺，他測(cè)量了兩個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和

斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別相等，于是他就肯定“這兩個(gè)直角三角形是全等的”.你們相信他的結(jié)

論嗎？

學(xué)生回答：這兩個(gè)三角形都是直角三角形，也許是全等的.因?yàn)樗€有直角這個(gè)特殊條

件.

教師點(diǎn)評(píng)：有道理，但科學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，今天我們就?lái)探究“兩個(gè)直角三角形全等的條

件”.（板書(shū)課題）

邀望??

探究1：“斜邊、直角邊（HL）”

教師：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足兒個(gè)條件，這兩個(gè)直角

三角形就全等了？

教師出示教材P42探究5：

師生共同按照下面的步驟做一做（如圖12-2-19）：

畫(huà)一個(gè)RtZ\A'B'C',使/C'=90°,B'C=BC,A'B'=AB.

圖12-2-19⑴畫(huà)NMC'N=90°；

⑵在射線C'M上截取B'C=BC；

（3）以點(diǎn)B'為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線C'N于點(diǎn)A'；

（4）連接A'B'.

教師提問(wèn)：RtaA'B'C'就是所求作的三角形嗎？

接著讓學(xué)生把畫(huà)好的Rt^A'B，C'剪下來(lái)放在RtaABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全

等.

學(xué)生由此可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法:斜邊和一條直角邊分別相等的

兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）.教師出示教材P42例5：

D

圖12-2-20

如圖12-2-20,AC±BC,BD1AD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證：BC=AD.

師生共同分析：要想證明BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有ABAD

和aABC,AADO和△BC0,其中0為DB,AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)對(duì)條件的分析，發(fā)現(xiàn)AABD和aBAC

具備全等的條件.

師生共同完成證明過(guò)程，教師板書(shū)：

證明：VAC±BC,BD1AD,

...NC與ND都是直角.

(AB=BA,

在RtA/WC和RtARlD中

\AC=BD,

/.RtA4BC^RtAB?ID(HL).

BC=AD.

教師接著提問(wèn)：你能夠用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等？

學(xué)生回答：直角三角形是特殊的三角形，所以不僅能用一般三角形判定全等的方法“SAS”

“ASA”“AAS”“$S$"，還能用直角三角形獨(dú)有的判定全等的方法一一“HL”.

最后教師總結(jié)：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角分別相等，或兩條直角邊分別相

等，則這兩個(gè)直角三角形全等.如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形也

全等.在判定三角形全等的各個(gè)條件中，一個(gè)必要的條件為至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等.判定兩個(gè)

三角形全等時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)邊、角的相對(duì)位置關(guān)系，然后按照以下思路尋求解題方法：

(1)已知兩邊找?jiàn)A角一SAS找直角一HL找第三邊一SSS

(2)已知兩角找?jiàn)A邊一ASA找一角的對(duì)邊一AAS

(3)已知一邊一角邊為角的對(duì)邊一找一角一AAS邊為角的鄰邊找?jiàn)A邊的另一角一ASA

找邊的對(duì)角fAAS找?jiàn)A角的另一邊一SAS

緊接著，讓學(xué)生完成：教材P43練習(xí)第1,2題.(學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng))

割嵋

1.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或

“HL”）.

2.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它.同時(shí)，直角三

角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，“HL”定理是直角三角形全等獨(dú)有的判定方法，所

以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.

12.2三角形全等的判定

課時(shí)?！靶边?、直角邊（HL）”

投探究:“斜邊、直角邊（HL）”（教材P42例5的證明過(guò)程）

影

區(qū)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全

等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）

第十二章全等三角形

12.2三角形全等的判定

【預(yù)習(xí)速填】

1.用“邊邊邊”判定三角形全等,要注意：（1）利用“邊邊邊”（或記為"—"）來(lái)證三角

形全等時(shí)，要結(jié)合圖形，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，同時(shí)要找出隱含的邊，如公共邊、中線、中角平分線，以

及等線段或同線段的和或差相等；（2）—分別相等判定三角形全等的結(jié)論，還可以得到用

直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角的方法；（3）證明三角形全等的書(shū)寫(xiě)步驟:①準(zhǔn)備條件:證全

等時(shí)需要用的間接條件要先證好;②三角形全等書(shū)寫(xiě)的三個(gè)步驟:a.寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形

中;b.擺出的三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái);c寫(xiě)出全等結(jié)論.

2.用“邊角邊”判定三角形全等要注意:①如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，

那么這兩個(gè)三角形不一定全等.“兩邊和一角分別對(duì)應(yīng)相等”有兩種情況是兩邊及其對(duì)應(yīng)

相等,此時(shí)兩個(gè)三角形全等（記為“邊角邊”或“一”二是兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相

等，此時(shí)兩個(gè)三角形不一定全等;②運(yùn)用“邊角邊”證明三角形全等的書(shū)寫(xiě)步驟:a.準(zhǔn)備條件:

證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好;b.三角形全等書(shū)寫(xiě)三個(gè)步驟：先寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形

中，再按邊、角、邊的順序擺出三個(gè)條件并用大括號(hào)括起來(lái)，最后寫(xiě)出全等結(jié)論.

3.用“角邊角”判定三角形全等兩角和它們的—分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

“角邊角”或“"）.要注意：“角邊角”中的“邊”是兩個(gè)角的夾邊;在書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角

形全等的條件角邊角時(shí),一定要把夾邊相等寫(xiě)在,按角邊角的順序書(shū)寫(xiě).

4.用“角角邊”判定三角形全等.兩角分別相等且其中一組等角的相等的兩個(gè)三角形全

等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“一"）.要注意:①用“角角邊”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，相

等的邊必須是相等角的對(duì)邊，即對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊;②“角角邊”可以看作是“角邊角”的推論:

兩個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，由三角形的內(nèi)角和等于180°可知第三個(gè)角也對(duì)應(yīng)相

等,又有一組對(duì)應(yīng)邊相等，從而滿足“角角邊”的條件，可判定兩個(gè)三角形全等.

5.用“斜邊、直角邊”判定直角三角形全等.—和—分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（可

以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“"）.要注意:①直三角形是特殊的三角形，判斷兩個(gè)直

角三角形全等，可以運(yùn)用“SSS”，“SAS”“ASA”，“AAS”，“HL"；②“HL”只對(duì)三角

形適用，對(duì)一般三角形并不用，因此,在使用“HL”的過(guò)程中，要突出這個(gè)條件.

【自我檢測(cè)】

1下列條件能判定aABC段4DEF的是（）

A.AB=DE,BC=EF,NA=NE

B.AB=DE,BC=EF,NC=/F

C.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZD

D.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

2.如圖,AB=DC,AF=DE,BE=CF,點(diǎn)B,E,F,C在同一直線上，求證:Z\ABF絲Z\DCE.

3.如圖，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證：NEFD=NBCA.

4.如圖已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,求證：AABD嶺Z\ACE.

B.

5.如圖在4ABC和4ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E,AD=BC,/DAB=NCBA,證:AC=BD.

A

6.］如圖AD是/\ABC的中線,過(guò)C、B分別作CFJ_AD,BE±AD,垂足分別為F、E.求證如E=CF.

7.如圖，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AC,AB上AGJ_BD于G,AF_LCE于F,且AG=AF.求證:BD=CE.

8.如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩

個(gè)滑梯的傾斜角NABC和NDFE有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

BAD

參考答案

【預(yù)習(xí)速填】

1.【答案】SSS,三邊

2.【答案】夾角，SAS

3.【答案】夾邊，ASA,中間

4.【答案】對(duì)邊，AAS

5.【答案】斜邊，一條直角邊，HL,直角，直角三角形

【自我檢測(cè)】

1.【解析】滿足SSS或SAS或ASA或AAS定理即可。四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)滿足，屬于ASA

定理。

【答案】D

2.【解析】?BE=CF,,，BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

AB=DC

AF=DE

在4ABF與4DCEBF=CE,,,△ABF^ADCE(SSS)

3.【解析】VAF=DC,:AF+FC=DC+FC,BPAC=DF.

AB=DE

BC=EF

在4ABC^HADEF中改二DF

.".△ABC^ADEF(SSS),A.ZEFD=ZBCA

4.【解析】VZ1=Z2,,,.Z1+ZEAB=Z2+ZEAB,BPZDAB=ZEAC

AB=AC

ZDAB=ZEAC

在aABD和AACE中，AD=AE

AABD^AACE(SAS)

AD=BC

ZDAB=ZCBA

5.【解析】在AABD與ABAC中，(

/.△ABD^ABAC(SAS),AAC=BD.

6.【解析】：AD是AABC的中線，，BD=CD.CFJ_AD,BE上

ZBED=ZCFD

ZBDE=ZCDF

AD,A.ZBED=CFD.在ABED和4CFD中,BD=CD

.".△BED^ACFD(AAS),ABE^F

7.【解析】VAG1BD,AF±CE,/.ZAGB=ZAFC=90°,ft

|AG=AF

RtAAGB和RtAAFC中，1AB=ACARtAAGBRt△AFC(HL),ZB=ZC,

,ZB=ZC

AB=AC

在4ABD和aACE中，l/BAD=/CAE

A△ABDACE(ASA),.\BD=CE

8.【解析】NABC+NDFE=90°.理由：由題意知，NBAC=EDF=90°,

fAC=DF

在RtAABC和RtADEF中，BC=EF

/.RtAABC^RtADEF(HL)

AZACB=ZDFE,AZABC+ZDFE=ZABC+ZACB=90°.

第十二章全等三角形

12.3角的平分線的性質(zhì)

課時(shí)一角的平分線的性質(zhì)

【知識(shí)與技能】

(1)掌握已知角的平分線的畫(huà)法.

(2)利用角的平分線的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明與計(jì)算.

(3)利用全等三角形證明角的平分線.

(4)掌握角的平分線的性質(zhì).

(5)了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷角的平分線的畫(huà)法和角的平分線的性質(zhì)的探索過(guò)程，體會(huì)探索、研究問(wèn)題的基本方

法，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在探究角的平分線的作法及性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣,獲得解決問(wèn)題的

成功體驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心.

邀學(xué)霞

角的平分線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解題.

靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解題.

多媒體課件.

復(fù)習(xí)引入教師提出問(wèn)題：

1.角的平分線的概念.

2.點(diǎn)到直線（射線）的距離的概念.

學(xué)生舉手回答.

探究1：角的平分線的畫(huà)法

;

圖12-3-1

教師引入：工人師傅常常用一種簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖12-3T）,其中AB=AD,BC=DC.

將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是NDAB的

平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎？

學(xué)生分組討論，說(shuō)明簡(jiǎn)易平分角儀器的原理，并寫(xiě)出證明過(guò)程.（教師提示：用全等三角

形的知識(shí))

教師：其實(shí)這種平分角的方法告訴了我們作已知角的平分線的一種方法.

然后教師引導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖：

己知：ZAOB.

求作：NAOB的平分線.

圖12-3-2

先讓學(xué)生討論作法，再由教師總結(jié)作法，師生共同作圖：

(1)以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交0A于點(diǎn)M,交0B于點(diǎn)N.

1

(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于°MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在NAOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)

C.

(3)畫(huà)射線0C.射線0C即為所求，如圖12-3-2.

教師緊接著提出問(wèn)題：你們能說(shuō)明0C為什么是NAOB的平分線嗎？

學(xué)生進(jìn)行交流，教師提示(可證明△MOCg^NOC),然后讓學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程.教師巡示

并指導(dǎo).

探究2：角的平分線的性質(zhì)

教師讓學(xué)生完成以下活動(dòng)：

1.任意作一個(gè)NAOB,作出NAOB的平分線0C.在0C上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出OA,0B

的垂線，分別記垂足為D,E,測(cè)量PD,PE并作比較，你得到什么結(jié)論？

2.在0C上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.

3.通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？

學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，然后舉手回答自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生互相補(bǔ)充，教師指導(dǎo)，一起

概括出角的平分線的性質(zhì)：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

教師進(jìn)一步提問(wèn)：你們能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析命題的條件和結(jié)論.如果學(xué)生感到困難，可以讓學(xué)生先將命題改

寫(xiě)成''如果……那么……”的形式，再引導(dǎo)學(xué)生逐字分析結(jié)論，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并找出結(jié)論中的隱

含條件（垂直）.最后讓學(xué)生畫(huà)出圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出已知和求證，并獨(dú)立完成證明過(guò)程.

接著師生共同概括證明幾何命題的一般步驟:一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題時(shí),

可以按照類似于以下的步驟進(jìn)行，即

1.明確命題中的已知和求證；

2.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；

3.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.

最后教師歸納：利用角的平分線的性質(zhì)可直接推導(dǎo)出與角的平分線有關(guān)的兩條線段相

等，但在推導(dǎo)過(guò)程中，不要漏掉垂直關(guān)系的書(shū)寫(xiě).以后涉及角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的

垂線段時(shí)，可直接得到其相等，不必再通過(guò)證兩個(gè)三角形全等而走彎路.

教師出示例題：

圖12-3-3

例1如圖12-3-3,在aABC中，ZC=90°,AM平分/CAB,BM=5.2cm,點(diǎn)M到AB的距

離為3cm.求BC的長(zhǎng).

師生共同分析：只需補(bǔ)出點(diǎn)M到AB的距離，利用角的平分線的性質(zhì)得到CM=3cm,從

而求出BC的長(zhǎng).

師生共同完成證明過(guò)程，教師板書(shū)：

解：過(guò)點(diǎn)M作MNJ_AB于點(diǎn)N,；.MN=3cm.

YAM平分NCAB,ZC=90°,

；.CM=MN=3cm.

又?；BM=5.2cm,

:.BC=CM+BM=3+5.2=8.2（cm）.

進(jìn)而教師讓學(xué)生獨(dú)立完成：教材P50練習(xí)第2題（學(xué)生完成之后，教師點(diǎn)評(píng)）.

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的平分線的性質(zhì)是由三個(gè)條件（一條角平分線，兩條垂線段）得到一

個(gè)結(jié)論（線段相等），角的平分線的性質(zhì)可獨(dú)立地作為證明兩條線段相等的依據(jù).

12.3角的平分線的性質(zhì)

課時(shí)?角的平分線的性質(zhì)

投探究1：角的平分線的畫(huà)法（例1的解答過(guò)程）

影2：

區(qū)探究角的平分線的性質(zhì)

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

第十二章全等三角形

12.3角的平分線的性質(zhì)

課時(shí)2角的平分線的判定

【知識(shí)與技能】

掌握角的平分線的判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的判定解題.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)學(xué)生自主探索、操作、領(lǐng)會(huì)和感悟角的平分線的判定，并能體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)

識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)認(rèn)識(shí)的升華，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).

角的平分線的判定.

靈活運(yùn)用角的平分線的判定解題.

多媒體課件.

教師出示教材P49思考:

s

圖12-3-4

如圖12-3-4,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路

與鐵路的交叉處500m.這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20

000）?

學(xué)生先自主思考，教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行簡(jiǎn)單的點(diǎn)評(píng)，再將這個(gè)問(wèn)題作為本節(jié)課開(kāi)始的

一個(gè)懸念.

探究1：角的平分線的判定

教師提出問(wèn)題：我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.那么，到角的兩

邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？探究新知讓學(xué)生以四人為一個(gè)小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)

手操作、探究，獲得問(wèn)題的結(jié)論.從實(shí)踐中可知：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,

將條件和結(jié)論互換：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

教師指出條件和結(jié)論，學(xué)生敘述證明過(guò)程，教師板演：

圖12-3-5

已知:如圖12-3-5,PD_LOA,PE±OB,垂足分別為D,E,PD=PE.

求證：點(diǎn)P在/AOB的平分線上.

證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線0C,如圖12-3-5.

VPD±0A,PE10B,

AZPD0=ZPE0=90o.

f()p=op,

<1RtAPDO和RtAPEO中,

[PD=PE,

.,.RtAPDO^RtAPEO(HL),

.,.ZD0P=ZE0P,即/AOC=NBOC,

.?.OC是/AOB的平分線.

...點(diǎn)P在NAOB的平分線上.

然后教師解決情境導(dǎo)入中的那個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)上面的結(jié)論，確定這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該

建于何處.學(xué)生分組討論后回答.

接著師生共同探究角的平分線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系：

角的平分線的性質(zhì)說(shuō)明了角的平分線上的點(diǎn)的純粹性，即只要是角的平分線上的點(diǎn)，它

到此角的兩邊一定等距離，而無(wú)一例外；角的平分線的判定反映了角的平分線的完備性，即

只要是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都一定在角的平分線上，而絕不會(huì)漏掉一個(gè).在實(shí)際應(yīng)用

中，前者用來(lái)證明線段相等，后者用來(lái)證明角相等(角的平分線).

最后教師歸納角的平分線的作用：角的平分線的判定可以幫助我們證明角相等，使證明

過(guò)程簡(jiǎn)化.需要注意的是：在推導(dǎo)過(guò)程中，應(yīng)注意垂直關(guān)系的書(shū)寫(xiě)，指明垂線段，并由垂線

段相等直接得到角相等，而不必再去證明三角形全等.

教師出示教材P50例題

圖12-3-6

如圖12-3-